七年級(jí)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題解析

初一級(jí)賽練()解一、選題（每題1，共分）1．如ab代表有理數(shù)，并且a＋b，那么(C)A．a(chǎn)，b都是0Ba，b之一是0C．a(chǎn)b為相反數(shù)D．，b為倒數(shù)2．下面的法中正確的是(D)A．單項(xiàng)與單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式B單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式C．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式D．整式與整式的和是整式3．下面說(shuō)中不正確的是(C)有最小的自然數(shù)B．沒(méi)有最小的正有理數(shù)C．沒(méi)有最大的負(fù)整數(shù)D．沒(méi)有最大的非負(fù)數(shù)4．如ab表有理數(shù)，并且a＋b的值大于－的值，那么(D)A．a(chǎn)，b同號(hào)Ba，b異號(hào)．a(chǎn)＞0D．＞05．大于－且不是自然數(shù)的整數(shù)有(B)A．2個(gè)B．3．4個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)6．有四種法：甲．正數(shù)的平方不一定大于它本身；乙．正數(shù)的立方不一定大于它本身；丙．負(fù)數(shù)的平方不一定大于它本身；?。?fù)數(shù)的立方不一定大于它本身。這四種說(shuō)法中，不正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè)B．1．2個(gè)D．個(gè)解析：負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，所以一定大于它本身，故丙錯(cuò)誤。7．a(chǎn)代表有理數(shù)，那么a－a大小關(guān)系是(D)A．a(chǎn)大于－aB小于－aC．a(chǎn)于－aa于－aD．a(chǎn)一定大于－a解析：令a=0，馬上可以排除ABC應(yīng)選D。8．在解方的過(guò)程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊(D)A．乘以一個(gè)數(shù)．乘以同一個(gè)整式C．加上同一個(gè)代數(shù)式D．都加上1解析對(duì)方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等0數(shù)，所以排除A。我們考察方程x－知其根為=2該方程兩邊同乘以一個(gè)整式－1(－1)(x－2)=0，其根為=1x=2，不與原方程同解，排除B。同理應(yīng)排除C．事實(shí)上方程兩邊同時(shí)加上一個(gè)常數(shù)新方程與原方程同解D所加常數(shù)為因此選D．9．杯子中大半杯水，第二天較第一天減少了10%第三天又較第二天增加了，那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是(C)A．一樣B．多了C．少了D．多少都可能解析：設(shè)杯中原有水量為a依題意可得，第二天杯中水量為(1－aa；第三天杯中水量為0.9(1+10%)=0.9×1.1；第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為∶，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選。

10輪船往返于一條河的兩碼頭之間如果船本身在靜水中的速度是固定的那么，當(dāng)這條河的水流速度增大時(shí)，船往返一次所用的時(shí)間將(A)A．增多．減少C．不變D．增多、減少都有可能解析設(shè)兩碼頭之間的路程是千米靜水速度是千米/水流速度為100千米/時(shí)，則往返一次用時(shí)7.5小時(shí)；水流速度增大為303020米/時(shí)，則往返一次用時(shí)

10010012小時(shí)，故選A.3020二、填題（每題2，共分）1．198919902－。解析：利用公式a－ba+b)(－)計(jì)算－－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979.2．1－2＋3－4+5－8+…+4999－。解析：找規(guī)律，運(yùn)用加法結(jié)合.－－4+56+78+－50002)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+－5000)－25003．當(dāng)a=－0.2，b時(shí)，代數(shù)式－b值是_。4．含的鹽水有千克，放在秤上蒸發(fā)，當(dāng)鹽水變?yōu)楹}時(shí)，秤得鹽水的重是_克。解析遇到這一類問(wèn)題，我們要找不變量，本題中鹽的含量是一個(gè)不變量，通過(guò)它列出等式進(jìn)行計(jì)算。含鹽的鹽水60千克中含鹽60×30%（千克），設(shè)蒸發(fā)變成含鹽為40%的水重x千克60×30%=(0.001x)×40%解得：x克）三、解題（每題10分，70分11．甲乙兩人每年收入相等，甲每年儲(chǔ)蓄全年收入的，乙每月比甲多開(kāi)支1005元，三年后負(fù)債600，求每人每年收入多少？4解析：設(shè)每人每年收入元，則甲每年開(kāi)支為元，由題意得5

：4123(1200)600)6005解得x=5000答：每人每年收入元。2．199519995199...95，則S的末四位數(shù)字的和是多少？解析：S5)(2005)(2000...0個(gè)

200200...0)22...2199545

42所以末四位數(shù)字的和為1＋9＋9＋5=24。3．試確定等式

(a0)成立的條件。解析：因?yàn)?/p>

aa，所以≤aaa要使

aa

≤0成立，須①當(dāng)a＞0時(shí)，-≤，即

b②當(dāng)a＜0時(shí)，a-b≥0，即ab.故當(dāng)ba＞0或b≤a＜0時(shí)，等式成立。4．一個(gè)人3米/時(shí)的速度上坡，以千米/時(shí)的速度下坡，行程千米共用了3時(shí)20鐘，試求上坡與下坡的路程。解析：設(shè)上坡路程為千米，下坡路程為千米，由題意得yy1

①②由②有2x+y，③由①有y-，將之代入③得x+12-x所以x=8，于是y答：上坡路程為8千米，下坡路程為千米。5．求和：

3213n

.211解析：因?yàn)閚(nnn(n(nn所以

3213n111)))123((n11111111()()(()()()1432523261()()n2nn

]11111111()()3142n1111(1)()33nnn2375366n

或或，解得或或或，解得或6．證明：數(shù)p以所得的余數(shù)一定不是合數(shù)證明：設(shè)p=30q＋r，0r＜，因?yàn)閜質(zhì)數(shù)，故r即0＜r＜30.假設(shè)r合數(shù)，由于r＜，所以r的最小質(zhì)約數(shù)只可能為2，3，5.再由pq＋r，當(dāng)r最小質(zhì)約數(shù)為，，時(shí)，p是質(zhì)數(shù)，矛盾所以，r定不是合數(shù).2q7．若p、q、、都是整數(shù)，且p＞1，q＞1，求的值.q解析：設(shè)

2p(m＞，整理1)(2qmpq，qp)2(p).知m＜4，又m＞且為整數(shù)，所以=1、2、3.下面分別研究p、q.若m=