2022年遼寧省遼陽市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2022年遼寧省遼陽市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.垂直于同一個平面的兩個平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三種情況都有可能

2.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

3.設(shè)一直線過點（2，3）且它在坐標(biāo)軸上的截距和為10，則直線方程為（）A.

B.

C.

D.

4.設(shè)a，b為實數(shù)，則a2=b2的充要條件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

5.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.若logmn=-1，則m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

7.已知等差數(shù)列中{an}中，a3=4，a11=16,則a7=()A.18B.8C.10D.12

8.A.2B.3C.4

9.如下圖所示，轉(zhuǎn)盤上有8個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率為（）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2

10.二項式（x-2）7展開式中含x5的系數(shù)等于（）A.-21B.21C.-84D.84

11.A.x=y

B.x=-y

C.D.

12.實數(shù)4與16的等比中項為A.-8

B.C.8

13.(X-2)6的展開式中X2的系數(shù)是D()A.96B.-240C.-96D.240

14.以點P(2,0)，Q(0,4)為直徑的兩個端點的圓的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

15.如圖所示的程序框圖中，輸出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

16.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐A—BB1D1D的體積為()cm3.A.5B.6C.7D.8

17.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦點為F1(4,0)，則m=()A.-4B.-9C.-3D.-5

18.A.2B.3C.4D.5

19.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A.

B.

C.

D.-1

20.2與18的等比中項是（）A.36B.±36C.6D.±6

二、填空題(10題)21.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S8=32，則a2+2a5十a(chǎn)6=_______.

22.

23.已知點A（5，-3）B（1，5）,則點P的坐標(biāo)是_____.

24.

25.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150,那么該學(xué)校的教師人數(shù)是_______.

26.拋物線y2=2x的焦點坐標(biāo)是

。

27.

28.

29.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的a的最大值為______.

30.

三、計算題(5題)31.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

32.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

33.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

34.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

35.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

四、簡答題(10題)36.在1，2，3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，求：（1）此三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

37.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

38.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

39.等差數(shù)列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

40.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

41.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側(cè)面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

42.已知cos=，，求cos的值.

43.已知雙曲線C：的右焦點為，且點到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P為雙曲線C上一點，若|PF1|=，求點P到C的左焦點的距離.

44.已知函數(shù)：，求x的取值范圍。

45.化簡

五、證明題(10題)46.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

47.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

48.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

49.

50.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

51.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

52.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

53.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

54.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

55.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

六、綜合題(2題)56.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

57.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.D垂直于一個平面的兩個平面既可能垂直也可能平行還可能相交。

2.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

3.D

4.D

5.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分條件。

6.B對數(shù)性質(zhì)及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，則mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

7.C等差數(shù)列的性質(zhì)∵{an}為等差數(shù)列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

8.B

9.D本題考查幾何概型概率的計算。陰影部分的面積為圓面的一半，由幾何概型可知P=1/2。

10.D

11.D

12.B

13.D

14.A圓的方程.圓心為（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

15.D程序框圖的運算.執(zhí)行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循環(huán)，輸出-1。

16.B四棱錐的體積公式∵長方體底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=3cm，BD邊上的高是3/2cm，∴四棱錐A-BB1DD1的體積為去1/3×3×2×3/2=6

17.C橢圓的定義.由題意知25-m2=16，解得m2=9,又m＜0,所以m=-3.

18.D向量的運算.因為四邊形ABCD是平行四邊形，

19.C由直線方程可知其斜率k=-1，則傾斜角正切值為tanα=-1，所以傾斜角為3π/4。

20.D

21.16.等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

22.

23.（2，3），設(shè)P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

24.

25.150.分層抽樣方法.該校教師人數(shù)為2400×（160-150）/160=150(人).

26.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標(biāo)為F（P/2，0）。∵拋物線方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點為頂點，

∴拋物線的焦點坐標(biāo)是（1/2，0）。

27.-2i

28.5

29.45程序框圖的運算.當(dāng)n=1時，a=15;當(dāng)時，a=30;當(dāng)n=3，a=45;當(dāng)n=4不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出a=45.

30.-6

31.

32.

33.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

34.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

35.

36.1，2，3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有（1）其中偶數(shù)有，故所求概率為（2）其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個故所求概率為

37.

38.

39.

40.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項b1=32，q=16的等比數(shù)列

41.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

42.

43.（1）∵雙曲線C的右焦點為F1（2，0），∴c=2又點F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

44.

X＞4

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

∴PD//平面ACE.

53.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

54.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所