黑龍江省哈爾濱市青嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市青嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量與的夾角為，則等于

（A）5（B）4（C）3（D）1參考答案：答案：B解析:已知向量與的夾角為，

，，∴，則=－1(舍去)或=4，選B.2.已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A3.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則（

）

參考答案：D略4.已知集合，，則(

).A．（1,3） B．（2,4） C．（1,4） D．（2,3）參考答案：D5.集合等于 （

） A． B． C． D．參考答案：B6.函數(shù)的定義域?yàn)?

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋羲悬c(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如圖，給出的是的值的一個(gè)程序框圖，框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i≤99 B．i＜99 C．i≥99 D．i＞99參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中該程序的功能是計(jì)算的值，由循環(huán)變量的初值為1，步長為2，則最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為99，即小于等于99的數(shù)滿足循環(huán)條件，大于99的數(shù)不滿足循環(huán)條件，由此易給出條件中填寫的語句．【解答】解：∵該程序的功能是計(jì)算的值，由循環(huán)變量的初值為1，步長為2，則最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為99，即小于等于99的數(shù)滿足循環(huán)條件，大于99的數(shù)不滿足循環(huán)條件，故判斷框中應(yīng)該填的條件是：i≤99故選A．9.雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則正實(shí)數(shù)的最小值是（

）

A、 B、 C、 D、3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：【答案解析】解析：因?yàn)?，得，所?【思路點(diǎn)撥】可對(duì)已知條件展開整理，并注意所求式子與已知條件整理后的式子之間的整體關(guān)系，即可解答.12.方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.已知點(diǎn)Ｐ（１，３）為圓外一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________．參考答案：14.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r=；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體P﹣ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體P﹣ABC的體積為V，則r=

．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【專題】計(jì)算題；推理和證明．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）．15.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過圓的圓心且準(zhǔn)線與軸垂直的拋物線方程為

.參考答案：知識(shí)點(diǎn)：拋物線圓H3H7解析：因?yàn)閳A的圓心坐標(biāo)為，設(shè)拋物線方程為，將圓心坐標(biāo)代入得a=2，所以所求拋物線的方程為.【思路點(diǎn)撥】求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)可利用待定系數(shù)法先設(shè)出方程，再利用條件求待定的系數(shù)即可.16.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則角A的大小為

▲

．參考答案：17.若正數(shù)滿足，則的最小值為________.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：空氣質(zhì)量指數(shù)（μg/m3）0﹣5051﹣100101﹣150151﹣200201﹣250空氣質(zhì)量等級(jí)空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040m105（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖：（2）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；（3）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為51﹣100和151﹣200的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】解：（1）由，求出n=100，從而求出m=25，由此能完成頻率分布直方圖．（2）由頻率分布直方圖能求出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)．（3）在空氣質(zhì)量指數(shù)為51﹣100和151﹣200的監(jiān)測(cè)天數(shù)中分別抽取4天和1天，在所抽収的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為51﹣100的4天分別記為a，b，c，d；將空氣質(zhì)量指數(shù)為151﹣200的1天記為e，利用列舉法求出從中任取2天的基本事件和事件A“兩天空氣都為良”包含的基本事件，由此能求出事件A“兩天都為良”發(fā)生的概率．【解答】解：（1）∵，∴n=100，∵20+40+m+10+5=100，∴m=25，．由此完成頻率分布直方圖，如下圖：（2）由頻率分布直方圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=25×0.004×50+75×0.008×50+125×0.005×50+175×0.002×50+225×0.001×50=95，∵[0，50）的頻率為0.004×50=0.2，[50，100）的頻率為：0.008×50=0.4，∴中位數(shù)為：50+=87.5．（3）在空氣質(zhì)量指數(shù)為51﹣100和151﹣200的監(jiān)測(cè)天數(shù)中分別抽取4天和1天，在所抽収的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為51﹣100的4天分別記為a，b，c，d；將空氣質(zhì)量指數(shù)為151﹣200的1天記為e，從中任取2天的基本事件分別為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10種，其中事件A“兩天空氣都為良”包含的基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6種，所以事件A“兩天都為良”發(fā)生的概率是．19.（本題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．???（Ⅰ）求角A的大?。???（Ⅱ）若，求△ABC的面積．

參考答案：解:（Ⅰ）根據(jù)正弦定理,

……4分又,．

…………6分（Ⅱ）由余弦定理得:,……8分代入b+c=4得bc=3,

……………………10分故△ABC面積為……12分20.已知橢圓的離心率，過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長為3．（1）求橢圓的方程；（2）動(dòng)直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，在平面上是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)直線PA與直線PB的斜率均存在時(shí)，斜率之和是與m無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的定點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：(1)設(shè)橢圓的半焦距為c，則，且．由解得．依題意，，于是橢圓的方程為．……………4分(2)設(shè)，設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立得則有………6分直線PA,PB的斜率之和………9分當(dāng)時(shí)斜率的和恒為0，解得…………………11分綜上所述，所有滿足條件的定點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．………………12分21.（12分）設(shè)A，B為曲線C：y=上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.（1）求直線AB的斜率；（2）設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程.參考答案：（1）設(shè)，則（2）設(shè)，則C在M處的切線斜率∴則，又AM⊥BM，即又設(shè)AB：y=x＋m代入得∴，－4m＋8＋20=0∴m=7故AB：x＋y=722.（13分）在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=﹣．（1）求b的值；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）由已知運(yùn)用余弦定理整理可得15b=60，即可解得b的值．（2）結(jié)合范圍B∈（0，π），由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，進(jìn)而利用三角形