江蘇省泰州市靖江第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省泰州市靖江第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在Ｒ上的以5為周期的奇函數(shù)，若，，則的取值范圍是（

）A.(－∞,0)

B.(0,3)

C.(0,+∞)

D.(－∞,0)∪(3,+∞)參考答案：B2.（5分）集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（） A． （0，+∞） B． {0，1} C． {1，2} D． {（0，1），（1，2）}參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)一次函數(shù)的值域求出A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求出B，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出A∩B．解答： 解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的值域，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．3.為了得到函數(shù)的圖象，只要把上所有的點(diǎn)（

）A．向右平行移動(dòng)的單位長度

B．向左平行移動(dòng)的單位長度

C．向右平行移動(dòng)的單位長度

D．向左平行移動(dòng)的單位長度參考答案：C把上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)的單位長度得到函數(shù)的圖像。4.有以下幾個(gè)數(shù)列：⑴an=，⑵Sn=n(2–3n)，⑶an+an+1=2an+2，⑷an=，⑸anan+2=a，⑹an=log26n，其中是等差數(shù)列的有（

）（A）⑴⑶

（B）⑵⑷

（C）⑶⑸

（D）⑵⑹參考答案：D5.一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱等高，并且側(cè)面積相等，則正方體與圓柱的體積比是（

） A． B． C．1：1 D．參考答案：A6.一個(gè)水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面積是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)全集，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知a且sin()=則cosa=（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A9.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間上，方程只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.(－1,1)參考答案：A10.已知為所在平面上一點(diǎn)，若,則為的(

)A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)a的取值范圍為

；參考答案：12.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

參考答案：113.設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù),且對(duì)于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果實(shí)數(shù)m、n滿足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2的取值范圍是___________．參考答案：

(9,49)

14.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx+1（a、b∈R且a≠0），若f（2）=3，則f（﹣2）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】化簡可得f（2）=8a+2b+1=3，從而可得f（﹣2）=﹣8a﹣2b+1=﹣1．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1，∴f（2）=8a+2b+1=3，∴8a+2b=2，∴f（﹣2）=﹣8a﹣2b+1=﹣1，故答案為：﹣1．15.矩形中，，，沿將矩形折成一個(gè)直二面角，則四面體的外接球的體積為

參考答案：16.滿足的的取值范圍是

．參考答案：

17.函數(shù),則的值為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log3（9x+1）﹣x．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=log3（a+2﹣），若關(guān)于x的不等式f（x）≥g（x）對(duì)x∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）函數(shù)f（x）=log3（9x+1）﹣x為偶函數(shù)．運(yùn)用奇偶性的定義，計(jì)算f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得到結(jié)論；（2）由題意可得log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即為1+9x≥a（3x﹣1）+2?3x﹣4，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和換元法，以及參數(shù)分離，結(jié)合基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=log3（9x+1）﹣x為偶函數(shù)．理由：定義域?yàn)镽，f（x）=log3（9x+1）﹣log33x=log3=log3（3x+3﹣x），f（﹣x）=log3（3﹣x+3x）=f（x），則f（x）為偶函數(shù)；（2）函數(shù)g（x）=log3（a+2﹣），若關(guān)于x的不等式f（x）≥g（x）對(duì)x∈[﹣1，1]恒成立，即為log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即為1+9x≥a（3x﹣1）+2?3x﹣4，當(dāng)x=0時(shí)，2≥﹣2恒成立；當(dāng)0＜x≤1，即有1＜3x≤3，t=3x﹣1（0＜t≤2），可得1+（1+t）2≥at+2?（1+t）﹣4，即為a≤t+，由t+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)t=2取得等號(hào)．即有a≤4；當(dāng)﹣1≤x＜0，即有≤3x＜1，t=3x﹣1（﹣≤t＜0），即有a≥t+，由t+的導(dǎo)數(shù)為1﹣＜0，[﹣，0）為減區(qū)間，可得a≥﹣﹣6=﹣．綜上可得，a的取值范圍是[﹣，4]．19.設(shè)（）的最小正周期為2，圖像經(jīng)過點(diǎn).(1)求和；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：解：(1)因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，即．又因?yàn)榈膱D像經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，解得.(2)由(1)得.設(shè)，則.由得：.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)，即時(shí)，y取得最大值2；當(dāng)，即時(shí)，y取得最小值．

略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，M為PC的中點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：平面.參考答案：（1）見證明；（2）見證明【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得AB⊥AD，利用面面垂直的性質(zhì)可求AB⊥平面PAD，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥PD（2）取PD的中點(diǎn)E，連接AE，ME，利用中位線的性質(zhì)可證四邊形ANME為平行四邊形，進(jìn)而可證MN∥平面PAD．【詳解】證明：（1）因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所?因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以；?）取的中點(diǎn)，連接，，在中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以，在矩形中，，所以，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，所以四邊形ANME為平行四邊形.所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)以及線面平行的判定，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．21.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=2，前3項(xiàng)和S3=．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知條件列式求得首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（Ⅱ）求出，再求出等比數(shù)列的公比，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得{bn}前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知條件得：，解得．代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．設(shè){bn}的公比為q，則，從而q=2，故{bn}的前n項(xiàng)和．22.(本小題滿分12分)對(duì)甲、乙兩種商品重量的誤差進(jìn)行抽查，測(cè)得數(shù)據(jù)如下(單位：mg)：甲：131514149142191011乙：1014912151411192216(1)畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，并指出甲、乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)；(2)計(jì)算甲種商品重量誤差的樣本方差；(3)現(xiàn)從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機(jī)抽取2件，求重量誤差為19的商品被抽中的概率．參考答案：(1)莖葉圖如圖所示：甲、乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)分別為13.5,14.(4分)(2＝＝13(mg)．∴甲種商品重量誤差的樣本方差為[(13－13)2＋(15－13)2＋(14－13)2＋(14－13)2＋(9－13)2＋(14－13)2＋