廣東省韶關(guān)市樂昌第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省韶關(guān)市樂昌第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中正確的是（

）A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“”與“”不等價C．“,則全為”的逆否命題是“若全不為,則”D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D解析：否命題和逆命題是互為逆否命題，有著一致的真假性2.已知A. B.

C. D.1參考答案：B3.函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a(chǎn)＞參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)a取值討論是否為二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立不等關(guān)系，最后將符合條件的求并集．【解答】解：當(dāng)a=0時，f（x）=﹣2x+2，符合題意當(dāng)a≠0時，要使函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)∴?0＜a≤綜上所述0≤a≤故選B【點評】本題主要考查了已知函數(shù)再某區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)a的范圍的問題，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么當(dāng)時，的解析式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略6.在等差數(shù)列項的和等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)f(x)=x2-4x+5在區(qū)間[0,m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是（）A.

B.

[0,2]

C.(

D.[2,4]參考答案：D略8.設(shè)l，m，n表示三條直線，α，β，γ表示三個平面，則下面命題中不成立的是（）A．若l⊥α．m⊥α，則l∥mB．若m?β，m⊥l，n是l在β內(nèi)的射影，則m⊥nC．若m?α，n?α，m∥n，則n∥αD．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，兩條直線同垂直一平面，此兩直線平行；B，由三垂線定理判定；C，由線面平行的判定定理判定；D，若α⊥γ．β⊥γ時，α、β可能相交；【解答】解：對于A，兩條直線同垂直于一平面，此兩直線平行，故正確；對于B，若m?β，m⊥l，n是l在β內(nèi)的射影，則m⊥n，由三垂線定理知正確；對于C，若m?α，n?α，m∥n，則n∥α，由線面平行的判定知正確；對于D，若α⊥γ．β⊥γ時，α、β可能相交，故錯；故選：D9.（5分）設(shè)有一個回歸方程，則變量x增加一個單位時（） A． y平均增加2.5個單位 B． y平均增加3個單位 C． y平均減少2.5個單位 D． y平均減少3個單位參考答案：C考點： 線性回歸方程．專題： 計算題．分析： 寫出當(dāng)自變量增加一個單位時對應(yīng)的解析式，把所得的解析式同原來的解析式進(jìn)行比較，得到y(tǒng)的值平均減少2.5個單位解答： ∵回歸方程，①∴當(dāng)自變量由x變?yōu)閤+1時，y=3﹣2.5（x+1）②∴②﹣①得即當(dāng)自變量增加一個單位時，y的值平均減少2.5個單位，故選C．點評： 本題考查線性回歸方程的意義，本題解題的關(guān)鍵是說明當(dāng)自變量增加一個單位時，y的值平均增加多少個單位，這里是一個平均值．10.函數(shù)的圖象是（

）A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在處有最小值，則

參考答案：略12.若函數(shù)f(x+1)的定義域為（-1,2），則f(）的定義域為_____________；參考答案：（，+∞）13.如圖所示，已知平面平面，，垂足為A，，垂足為B，直線,，則直線a與直線l的位置關(guān)系是_________.參考答案：平行【詳解】∵平面平面，，又，.同理.又,平面.，.又，，平面，.故答案為：平行【點睛】本題主要考查線面垂直，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于常考題型.14.已知集合，其中，表示和中所有不同值的個數(shù)．設(shè)集合，則

.參考答案：515.已知函數(shù)的圖象如下圖所示，則___________．

參考答案：試題分析：由圖象知，即，得，所以，圖象中的最低點的坐標(biāo)為代入，得，得，因此，從而，即．16.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的圖象如圖所示，則φ=．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】通過函數(shù)的圖象求出A，T然后求出ω，通過函數(shù)經(jīng)過（3，0），求出φ的值．【解答】解：由題意可知A=3，T=8，所以ω==，因為函數(shù)經(jīng)過（3，0），所以═3sin（），φ∈[0，2π），所以φ=．故答案為：．17.（4分）與18°角終邊相同的角的集合為

．參考答案：{β|β=18°+k?360°，k∈Z}考點： 終邊相同的角．專題： 集合．分析： 直接由終邊相同角的概念得答案．解答： ∵與18°角終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍，∴與18°角終邊相同的角的集合為A={β|β=18°+k?360°，k∈Z}．故答案為：{β|β=18°+k?360°，k∈Z}．點評： 本題考查了終邊相同角的概念，是基礎(chǔ)的會考題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，.（1）若，求的解析式；（2）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若的值域為，求的取值范圍.

參考答案：(1)

(2)

(3)

19.已知平面向量,（1）若,求；（2）若,求與所成夾角的余弦值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)兩個向量平行的坐標(biāo)表示列方程，解方程求得的值.（2）由得，代入坐標(biāo)列方程，解方程求得的值，再用兩個向量的夾角公式計算出夾角的余弦值.【詳解】解：（1）∵∴即：可得．（2）依題意∵∴即,解得,∴．設(shè)向量與的夾角為,∴．【點睛】本小題主要考查兩個向量平行和垂直的坐標(biāo)表示，考查兩個向量夾角的計算公式，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題滿分14分）

已知圓過坐標(biāo)原點，且與軸，軸分別交于點，圓心坐標(biāo)（1）求證：的面積為定值；（2）直線與圓交于點，若，求圓的方程；（3）在（2）的條件下，設(shè)分別是直線和圓上的動點，求的最小值及此時點的坐標(biāo)。參考答案：解:（Ⅱ）∵|OM|＝|ON|，則原點O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點共線，則直線OC的斜率∴t＝2或t＝－2.

……7分∴圓心為C(2,1)或C(－2，－1)，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，由于當(dāng)圓方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝5時，直線2x＋y－4＝0到圓心的距離d>r，此時不滿足直線與圓相交，故舍去，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5.

……9分（Ⅲ）點B(0,2)關(guān)于直線x＋y＋2＝0的對稱點為B′(－4，－2)，則|PB|＋|PQ|＝|PB′|＋|PQ|≥|B′Q|，

……11分又B′到圓上點Q的最短距離為21.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=2，D、E分別為棱AB、BC的中點，點F在棱AA1上．（1）證明：直線A1C1∥平面FDE；（2）若F為棱AA1的中點，求三棱錐A1﹣DEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)題意，證明DE∥AC，再證A1C1∥DE，從而證明直線A1C1∥平面FDE；（2）利用三棱錐A1﹣DEF的體積為﹣VF﹣ADE，即可求出結(jié)果．【解答】解：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分別為棱AB、BC的中點，∴DE∥AC，又A1C1∥AC，∴A1C1∥DE；又DE?平面FDE，A1C1?平面FDE，∴直線A1C1∥平面FDE；（2）如圖所示：當(dāng)F為棱AA1的中點時，AF=AA1=1，三棱錐A1﹣ADE的體積為=S△ADE?AA1=×DE?EC?AA1=×1×1×2=，三棱錐F﹣ADE的體積為VF﹣ADE=S△ADE?AF=×DE?EC?AA1=；∴三棱錐A1﹣DEF的體積為﹣VF﹣ADE=﹣=．【點評】本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了分割補(bǔ)形法求空間幾何體的體積問題，是基礎(chǔ)