廣西壯族自治區(qū)河池市下南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市下南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且=3，拋物線的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)C，AA1⊥l于點(diǎn)A1，若四邊形AA1CF的面積為12，則準(zhǔn)線l的方程為（）A．x=﹣ B．x=﹣2 C．x=﹣2 D．x=﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|BF|=m，|AF|=3m，則|AB|=4m，p=m，∠BAA1=60°，利用四邊形AA1CF的面積為12，建立方程，求出m，即可求出準(zhǔn)線l的方程．【解答】解：設(shè)|BF|=m，|AF|=3m，則|AB|=4m，p=m，∠BAA1=60°，∵四邊形AA1CF的面積為12，∴=12，∴m=，∴=，∴準(zhǔn)線l的方程為x=﹣，故選A．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查四邊形面積的計(jì)算，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵．2.對于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A.

函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對稱

B函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱.

C將他的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像.

D.將他的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，得到的圖像參考答案：B【知識點(diǎn)】三角函數(shù)圖像變換三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】對A：故A錯(cuò)；

對B：圖像關(guān)于直線對稱，故B正確；

對C：將他的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像，故C錯(cuò)；

對D：將他的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，的圖像，故D錯(cuò)。

故答案為：B3.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，則n=(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由Sn+2﹣Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解n．解答： 解：由Sn+2﹣Sn=36，得：an+1+an+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．4.“m=2”是“直線x﹣y+m=0與圓x2+y2=2相切”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解可得到m的值，即可得出結(jié)論．解答： 解：由圓x2+y2=2，得到圓心（0，0），半徑r=，∵直線x﹣y+m=0與圓x2+y2=2相切，∴圓心到直線的距離d=r，即=，整理得：|m|=2，即m=±2，∴“m=2”是“直線x﹣y+m=0與圓x2+y2=2相切”的充分不必要條件，故選：A．點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5.已知向量，，若，則k=（

）A．-2

B．-6

C．18

D．-18參考答案：A6.若集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)為(

)

A．8

B.

7

C.

3

D.

2參考答案：A7.已知集合，則A．{0,4}

B．(0,4]

C．[0,4]

D．(0,4)參考答案：C8.已知，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設(shè)U=R，M={y|y=2x+1，﹣≤x≤}，N={x|y=lg（x2+3x）}，則（?UM）∩N=（）A．（﹣∞，﹣3]∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞） D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U=R，先求出CUM，再由集合N能夠求出N∩（?UM）．【解答】解：∵全集U=R，M={y|y=2x+1，﹣≤x≤}=[0，2]，∴CUM=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∵x2+3x＞0，解得x＞0或x＜﹣3∴集合N=（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）∴N∩（?UM）=（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）故選C．10.已知平面內(nèi)三點(diǎn)A，B，C滿足||=||=1，||=，則為（） A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用． 【分析】由余弦定理可得：cosB，再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可得：． 【解答】解：由余弦定理可得：cosB==， ∴=﹣1×cosB=﹣． 故選B 【點(diǎn)評】本題考查了余弦定理、向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命題，則m的取值范圍是

．參考答案：m＞1【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】根據(jù)特稱命題是假命題，則對應(yīng)的全稱命題是真命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：若命題“?x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命題，則命題“?x∈R，x2﹣2x+m＞0”是真命題，即判別式△=4﹣4m＜0，解得m＞1，故答案為：m＞112.等比數(shù)列{an}中，a1=9，a5=4，則a3=

．參考答案：6【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接利用等比中項(xiàng)公式求解即可．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a1=9，a5=4，則a3=±=±6．a(chǎn)3=﹣6（舍去）．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，等比中項(xiàng)的求法，是易錯(cuò)題．13.某四棱錐的三視圖如圖所示，那么此四棱錐的體積為______.參考答案：【分析】利用三視圖判斷幾何體的形狀，然后通過三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積.【詳解】如圖：此四棱錐的高為，底面是長為，寬為2的矩形，所以體積.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體與三視圖的對應(yīng)關(guān)系，幾何體體積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力.解決本類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進(jìn)行判斷.

14.A是集合{1，2，3，…，14}的子集，從A中任取3個(gè)元素，由小到大排列之后都不能構(gòu)成等差數(shù)列，則A中元素個(gè)數(shù)的最大值是

．參考答案：8【考點(diǎn)】FA：分析法的思考過程、特點(diǎn)及應(yīng)用；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)A是集合{1，2，3，…，14}的子集，從A中任取3個(gè)元素，由小到大排列之后都不能構(gòu)成等差數(shù)列，列舉出滿足條件的集合A中元素，可得答案．【解答】解：若1∈A，2∈A，根據(jù)從A中任取3個(gè)元素，由小到大排列之后都不能構(gòu)成等差數(shù)列可得：3?A，令4∈A，5∈A，則6?A，7?A，令8∈A，則9?A，令10∈A，11∈A，則12?A，令13∈A，則14?A，此時(shí)A中元素個(gè)數(shù)取最大值，故答案為：815.若滿足約束條件則

.參考答案：016.在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)在第

象限參考答案：一17.已知平面向量，，若//，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖甲，直角梯形中，，，點(diǎn)、分別在，上，且，，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拈L為何值時(shí)，二面角的大小為？參考答案：解析：解法一：（Ⅰ）MB//NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB//平面DNC.同理MA//平面DNC，又MAMB=M,且MA,MB平面MAB..

(6分)（Ⅱ）過N作NH交BC延長線于H，連HN，平面AMND平面MNCB，DNMN,DN平面MBCN，從而,為二面角D-BC-N的平面角.

(9分)由MB=4，BC=2，知60o，.

sin60o=

(10分)由條件知：

（12分）解法二：如圖，以點(diǎn)N為坐標(biāo)原點(diǎn)，以NM，NC，ND所在直線分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系易得NC=3，MN=，設(shè)，則.（I）.，∵，∴與平面共面，又，.

(6分)（II）設(shè)平面DBC的法向量，則，令，則，

∴.

（8分）又平面NBC的法向量.

（9分）即：

又即

（12分）19.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為an(橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn))．(1)n＝2時(shí)，先在平面直角坐標(biāo)系中作出區(qū)域D2，再求a2的值；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(3)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，試證明：對任意n∈N*恒有成立．

參考答案：(1)25(2)10n＋5.(3)見解析解析：(1)D2如圖中陰影部分所示，略20.如圖（1），在三角形中，，若，則；若類比該命題，如圖（2），三棱錐中，面，若點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有什么結(jié)論？命題是否是真命題．

參考答案：解析：命題是：三棱錐中，面，若點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有是一個(gè)真命題．證明如下：在圖（2）中，連結(jié)，并延長交于，連結(jié)，則有．因?yàn)槊?，，所以．又，所以．于是?1.在極坐標(biāo)系Ox中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p2=，以極點(diǎn)O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)、極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C與x軸、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B，P是曲線C上一點(diǎn)，求△ABP面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）先求出直線AB的方程，設(shè)P（4cosθ，3sinθ），求出P到直線AB的距離，由此能求出△ABP面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=，∴9ρ2+7ρ2sin2θ=144，由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為9x2+9y2+7y2=144．即曲線C的直角坐標(biāo)方程為．…（Ⅱ）∵曲線C與x軸、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B，∴A（4，0），B（0，3），∴直線AB的方程為3x+4y﹣12=0，設(shè)P