廣西壯族自治區(qū)桂林市石塘高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市石塘高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)為偶函數(shù)，且在[0,+∞)單調(diào)遞增，則的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴二次函數(shù)的對稱軸為軸，∴，且，即．再根據(jù)函數(shù)在單調(diào)遞增，可得．令，求得，或，故由，可得，或得，或，故的解集為，故選C．

2.下列各進制數(shù)中，最小的是（）A．1002（3） B．210（6） C．1000（4） D．111111（2）參考答案：A【考點】進位制．【分析】利用其它進位制化為“+進制”的方法即可得出．【解答】解：A.1002（3）=1×33+0×32+0×31+2×30=29．B.210（6）=2×62+1×61+0×60=78．C.1000（4）=1×43+0×42+0×41+0×40=64．D.111111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63．因此最小的是29．故選：A．3.已知，則+1的值為（

）A． B.

C.

D.參考答案：A4.下列四個命題：①平行于同一平面的兩條直線相互平行②平行于同一直線的兩個平面相互平行③垂直于同一平面的兩條直線相互平行④垂直于同一直線的兩個平面相互平行

其中正確的有A．4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：C略5.（5分）已知全集U={x∈N|0≤x≤8}，U=A∪B，A∩（?UB）={1，3，5，7}，則集合B=（） A． {0，2，4} B． {0，2，4，6} C． {0，2，4，6，8} D． {0，1，2，3，4}參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 先利用不等關(guān)系式化簡全集U，再結(jié)合集合A與B的補集的交集，結(jié)合Venn圖得到集合B即可．解答： U=A∪B={x∈N|0≤x≤8}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，{1，3，5，7}?A，而B中不包含{1，3，5，7}，用Venn圖表示如圖∴B={0，2，4，6，8}．故選：C，點評： 本小題主要考查Venn圖表達集合的關(guān)系及運算、集合的表示法、交集補集等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．6.已知f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是遞增的，若f（﹣2）=0，則xf（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣2＜x＜0或x＞2} B．{x|x＜﹣2或0＜x＜2}C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過特殊點，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得0＜x＜2或﹣2＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣2，0）∪（0，2），故選：D7.已知向量，，．若，則實數(shù)m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量共線坐標(biāo)表示得方程，解得結(jié)果.【詳解】因為，所以,選C.【點睛】本題考查向量共線，考查基本分析與求解能力，屬基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的最小正周期為A.

B.π

C.

D.2π參考答案：B因為，所以最小正周期為，選A.

9.已知，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（） 參考答案：B10.已知，則（

）（為自然對數(shù)的底數(shù)）

A．

B.

1

C.

D.

0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方形的棱長為１，Ｃ、Ｄ分別是兩條棱的中點，Ａ、Ｂ、Ｍ是頂點，那么Ｍ到截面ＡＢＣＤ的距離是_____________．參考答案：12.計算的結(jié)果是

。

參考答案：1213.方程的解為___________.參考答案：16略14.已知=,(<θ<π),則=

。參考答案：15.在等差數(shù)列{an}中，，則（

）A.3 B.9 C.2 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到【詳解】等差數(shù)列中，,根據(jù)等差數(shù)列的運算性質(zhì)得到故答案為：A.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

16.如圖所示，矩形ABCD由兩個正方形拼成，則∠CAE的正切值為____．參考答案：【分析】由題意首先設(shè)出正方形的邊長，然后結(jié)合兩角和的正切公式解方程即可求得∠CAE的正切值.【詳解】因為矩形ABCD由兩個正方形拼成，設(shè)正方形的邊長為1，則Rt△CAD中，，故，解得.故答案為：．【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式及其應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.17.若三條直線，，不能圍成三角形，則實數(shù)m取值集合為

▲

．參考答案：{4，1，﹣1}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=+（其中m＞0，e為自然對數(shù)的底數(shù)）是定義在R上的偶函數(shù)．（1）求m的值；（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（x）為R上的偶函數(shù)，從而有f（﹣1）=f（1），這樣即可得出，由m＞0從而得出m=1；（2）寫出，根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式，從而得到，根據(jù)x1＞x2＞0及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可判斷f（x1），f（x2）的關(guān)系，從而得出f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．【解答】解：（1）f（x）為R上的偶函數(shù)；∴f（﹣1）=f（1）；即；∴；∴；∵m＞0，∴解得m=1；（2），設(shè)x1＞x2＞0，則：=；∵x1＞x2＞0；∴，x1+x2＞0，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．【點評】考查偶函數(shù)的定義，函數(shù)單調(diào)性的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個函數(shù)單調(diào)性的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．19.（6分）已知sinα=，并且α是第二象限角，求cosα，tanα．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可求得cosα，繼而可得tanα．解答： ∵α是第二象限的角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣．點評： 本題考查三角函數(shù)間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)（a＞1）．（I）求函數(shù)定義域并判斷是否存在一個實數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于某一條垂直于x軸的直線對稱？若存在，求出這個實數(shù)a；若不存在，說明理由．（II）當(dāng)f（x）的最大值為2時，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）化簡可得f（x）=lg[﹣x2+（a﹣1）x+a]，由對數(shù)有意義可得1＜x＜a，由對稱軸重合可得a的方程，推出矛盾，a不存在；（II）問題等價于t=﹣x2+（a﹣1）x+a在對稱軸x=處取得最大值100，可得a的方程，解方程可得a值．【解答】解：（I）化簡可得=lg[]=lg[﹣x2+（a﹣1）x+a]，解可得1＜x＜a，若存在的話這條直線應(yīng)該是x=，它應(yīng)該與t=﹣x2+（a﹣1）x+a的對稱軸x=重合，故=，矛盾，故不存在實數(shù)a滿足題意；（II）問題等價于t=﹣x2+（a﹣1）x+a在對稱軸x=處取得最大值100，∴=100，解得a=19，或a=﹣21（舍去），∴當(dāng)f（x）的最大值為2時，實數(shù)a的值為19．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及二次函數(shù)的對稱性和最值，屬中檔題．21.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值

（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cosβ=，求sinα．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）利用兩個向量坐標(biāo)形式的運算，兩角差的余弦公式求得cos（α﹣β）的值．（2）由條件求得sin（α﹣β）、sinβ的值，再根據(jù)sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ計算求得結(jié)果．【解答】解：（1）∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|===．∴cos（α﹣β）=．（2）由（1）得，，∴，∴sin（α﹣β）==，又∵cos