數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案16.1 第2課時(shí) 二次根式的性質(zhì)

第十六章二次根式16.1二次根式第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，體驗(yàn)歸納、猜想的思想方法；2.會(huì)運(yùn)用二次根式的兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.重點(diǎn)：掌握二次根式的兩個(gè)性質(zhì)：.難點(diǎn)：會(huì)利用二次根式的性質(zhì)解題.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)回顧1.二次根式的概念是什么？我們上節(jié)課學(xué)了它的哪些性質(zhì)？2.使式子有意義的條件是_______________.課堂探究課堂探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：的性質(zhì)活動(dòng)1如圖是一塊具有民族風(fēng)的正方形方巾，面積為a，求它的邊長(zhǎng)，并用所求得的邊長(zhǎng)表示出面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？活動(dòng)2為了驗(yàn)證活動(dòng)1的結(jié)論是否具有廣泛性，下面根據(jù)算術(shù)平方根及平方的意義填空，你又發(fā)現(xiàn)了什么？024......____________________......____________________......a(a024......____________________......____________________......觀察兩者有什么關(guān)系？根據(jù)活動(dòng)2直接寫出結(jié)果，然后根據(jù)活動(dòng)2的探究過(guò)程說(shuō)明理由：要點(diǎn)歸納：一般地，(a____0),即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于_________.典例精析例1計(jì)算：例2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：方法總結(jié):本題逆用了在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式時(shí)，原來(lái)在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式的方法和公式仍然適用.針對(duì)訓(xùn)練計(jì)算：探究點(diǎn)2：的性質(zhì)填一填：20.14......____________________......____________________......a(a≥020.14......____________________......____________________......平方運(yùn)算算術(shù)平方根觀察兩者有什么關(guān)系？思考：當(dāng)a＜0時(shí)，-2-0.1..._______________..._______________...a(a≥0)-2-0.1..._______________..._______________...平方運(yùn)算算術(shù)平方根觀察兩者有什么關(guān)系？要點(diǎn)歸納：的性質(zhì)：即任意一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對(duì)值.典例精析例3化簡(jiǎn)：方法總結(jié):利用化簡(jiǎn)求值時(shí)，而3.14＜π，要注意a的正負(fù)性.練一練計(jì)算：辯一辯：請(qǐng)同學(xué)們快速分辨下列各題的對(duì)錯(cuò)：例4實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，請(qǐng)你化簡(jiǎn):【變式題】實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：.方法總結(jié):利用數(shù)軸和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是要要根據(jù)a,b的大小討論絕對(duì)值內(nèi)式子的符號(hào).例5已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：利用三角形三邊關(guān)系三邊長(zhǎng)均為正數(shù)，a+b+c＞0利用三角形三邊關(guān)系三邊長(zhǎng)均為正數(shù)，a+b+c＞0兩邊之和大于第三邊，b兩邊之和大于第三邊，b+c-a＞0，c-b-a＜0探究點(diǎn)3：代數(shù)式的定義用基本運(yùn)算符號(hào)（包括加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方）把_______或____________連接起來(lái)的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.想一想到現(xiàn)在為止，初中階段所學(xué)的代數(shù)式主要有哪幾類？典例精析例6（1）一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，用代數(shù)式表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r(shí)的速度；（2）如圖，小語(yǔ)要制作一個(gè)長(zhǎng)與寬之比為5:3的長(zhǎng)方形賀卡，若面積為S，用代數(shù)式表示出它的長(zhǎng).方法總結(jié):列代數(shù)式的要點(diǎn)：①要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；②理清語(yǔ)句層次明確運(yùn)算順序；③牢記一些概念和公式．針對(duì)訓(xùn)練1.在下列各式中，不是代數(shù)式的是（）A.7B.3＞2C.D.如圖是一圓形掛鐘，正面面積為S，用代數(shù)式表示出鐘的半徑為_(kāi)_________.二、課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.化簡(jiǎn)得（）A.±4B.±2C.4D.-42.當(dāng)1<x<3時(shí)，的值為（）A.3B.-3C.1D.-13.下列式子是代數(shù)式的有()①a2+b2;②;③13;④x=2;⑤3×（4－5）;⑥x－1≤0;⑦10x+5y=15;⑧A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)4.化簡(jiǎn)：（1）＝_______;（2）＝_______;（3）;（4）.5.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是_________.6.利用a＝（a≥0），把下列非負(fù)數(shù)分別寫成一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的形式：(1)9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)；(6)0.能力提升7.(1)已知a為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的值.(2)已知a為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的值.參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.一般地，我們把形如的式子叫作二次根式.2.a≥0課堂探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：的性質(zhì)活動(dòng)1：正方形的邊長(zhǎng)為，用邊長(zhǎng)表示正方形的面積為，又∵面積為a，即.活動(dòng)2：根據(jù)活動(dòng)2：0,2,4，要點(diǎn)歸納：≥，它本身例1：解：例2：解：針對(duì)訓(xùn)練解：探究點(diǎn)2：的性質(zhì)填一填：思考：典例精析例3：解：練一練1：解：辨一辨：（1）×（2）×（3）√（4）√議一議：例4：解：由數(shù)軸可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.【變式題】解：根據(jù)數(shù)軸可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a-b＞0，則=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b．例5解：∵a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，∴a+b+c＞0，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=a+b+c-(b+c-a)+(b+a-c)=a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c．探究點(diǎn)3：代數(shù)式的定義概念學(xué)習(xí)：數(shù)，表示數(shù)的字母代數(shù)式：整式，分式，二次根式例6解：(1)船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣仁?v+2.5)km/h，逆水行駛的速度是(v-2.5)km/h．設(shè)賀卡的長(zhǎng)為5x，則寬為3x.依題意得15x2=S，所以所以它的長(zhǎng)為針對(duì)訓(xùn)練1.B2.當(dāng)堂檢測(cè)1.C2.D3.C4.3,4,7,85.16.(1