專題06平面向量(原卷版)

專題06平面向量【真題感悟】1.（2018年浙江卷）已知a，b，e是平面向量，e是單位向量．若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b2?4e·b+3=0，則|a?b|的最小值是（A．B．C．2）D．2.（2017年浙江卷）如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC與BD交于點O，記，，，則A．I１<I２<I３B．I１<I３<I２C．I３<I１<I２D．I２<I１<I３(i1,2,3,4,5,6)取遍時，3.（2019年浙江卷）已知正方形ABCD的邊長為1，當每個i6|ABBCCDDAACBD|的最小值是________；最大值是_______.123454.（2017年浙江卷）已知向量a,b滿足a1,b2，則abab的最小值是___________，最大值是______.5.（2016年浙江文）已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1.若e為平面單位向量，則|a·e|+|b·e|的最大值是______.6.（2016年浙江理）已知向量a，b，｜a｜=1，｜b｜=2，若對任意單位向量e，均有｜a·e｜+｜b·e｜,a·b的最大值是6則．17.（2015年浙江文）已知e，e是平面單位向量，且ee．若平面向量b滿足bebe1，則1221212b．1，若空間向量滿足be2,be258.（2015年浙江理）已知e1,e2是空間單位向量，ee22，且對b121于任意x,yR，b(xeye)b(xeyexyR)，則x)1(,y0，，120102000b．【考綱要求】1．理解平面向量及幾何意義，理解零向量、向量的模、單位向量、向量相等、平行向量、向量夾角的概念.2．掌握向量加法、減法、數乘的概念，并理解其幾何意義.3．理解平面向量的基本定理及其意義，會用平面向量基本定理解決簡單問題.4．掌握平面向量的正交分解及其坐標表示.5．掌握平面向量的加法、減法與數乘的坐標運算.6．理解平面向量數量積的概念及其意義，了解平面向量的數量積與向量投影的關系.7．掌握平面向量數量積的坐標運算，掌握數量積與兩個向量的夾角之間的關系.8．會用坐標表示平面向量的平行與垂直.9．會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.【考向分析】1.平面向量的線性運算2.平面向量的坐標運算3.平面向量的數量積、模、夾角.【高考預測】平面向量的數量積、模、夾角是高考考查的重點、熱點，往往以選擇題或填空題的形式出現.常常以平面圖形為載體，考查數量積、夾角、垂直的條件等問題；也易同三角函數、解析幾何、不等式等知識相結合，以工具的形式出現．近幾年浙江卷主要考查平面向量的坐標運算、模的最值等問題，與三角函數、解析幾何密切相連，難度為中等或中等偏難.【迎考策略】1.向量線性運算的解題策略（1）常用的法則是平行四邊形法則和三角形法則，一般共起點的向量求和用平行四邊形法則，求差用三角形法則，求首尾相連向量的和用三角形法則．（2）找出圖形中的相等向量、共線向量，將所求向量與已知向量轉化到同一個平行四邊形或三角形中求解．（3）用幾個基本向量表示某個向量問題的基本技巧：①觀察各向量的位置；②尋找相應的三角形或多邊形；③運用法則找關系；④化簡結果．2.準確理解共線向量定理（1）ab等價于存在不全為零的實數λ，λ，使λ1a＋λ2b＝0成立．對于向量a(a≠0)，b，若存在實數λ，∥12使得b＝λa，則向量a，b共線；若向量a＝(x，y1)，b＝(x2，y－x＝0?ab；∥y21)，則xy1212（2）共線向量定理是解決三點共線問題的有利工具：解題過程中常用到結論：“P，A，B三點共線”等價于uuuruuruuur成立”．＝＋－“對直線AB外任意一點O，總存在非零實數λ，使OPOA(1)OB3.基底的“唯一”與“不唯一”“不唯一”：只要同一平面內兩個向量不共線，就可以作為表示平面所內有向量的一組基底，對基底的選取不唯一；“唯一”：平面任內意向量a都可被這個平面的內一組基底e1，e2線性表示，且在基底確定后，這樣的表示是唯一的．4.平面向量數量積的計算方法①定義法求平面向量的數量積：已知向量a，b的模及夾角θ，利用公式a·b＝|a||b|cosθ求解；②坐標法求平面向量的數量積：(a)已知或可求兩個向量的坐標；(b)已知條件中有(或隱含)正交基底，優(yōu)先考慮建立平面直角坐標系，使用坐標法求數量積．③基底法求平面向量的數量積：選取合適的一組基底，利用平面向量基本定理將待求數量積的兩個向量分別表示出來，進而根據數量積的運算律和定義求解．(2)對于向量數量積與線性運算的綜合運算問題，可先利用數量積的運算律化簡，再進行運算．5.向量數量積的性質（1）如果e是單位向量，則a·e＝e·a.（2）a⊥ba·b＝0.aaa.（3）a·a＝|a|2，||=ab.(θ為a與b的夾角)（4）cosθ＝|a||b|（5）|a·b|≤|a||b|.6.利用向量夾角公式、模公式，可將有關角度問題、線段長問題轉化為向量的數量積來解決．同時應注意：(1)兩向量的夾角是指當兩向量的起點相同時，表示兩向量的有向線段所形成的角，若起點不同，應通過移動，使其起點相同，再觀察夾角．(2)兩向量夾角的范圍為[0，π]，別特當兩向量共線且同向時，其夾角為0，共線且反向時，其夾角為π.(3)在利用向量的數量積求兩向量的夾角時，一定要注意兩向量夾角的范圍．7.巧建坐標系系，妙解向量題：坐標是向量代數化的媒介，若能建立適當的直角坐標系，往往能很快實現問題的轉化．常見的建系方法如下：（1）利用圖形中現成的垂直關系若圖形中有明顯互相垂直且相交于一點的兩條直線(如矩形、直角梯形等)，可以利用這兩條直線建立坐標系．（2）利用圖形中的對稱關系圖形中雖沒有明顯互相垂直交于一點的兩條直線，但有一定對稱關系(如：等腰三角形、等腰梯形等)，可利用自身對稱性建系．建立平面直角坐標系的基本原則是盡可能地使頂點在坐標軸上，或在同一象限．（3）三角形中有唯一一個特殊角(30°、45°、60°等)時，有以下兩種建系方法（4）圓(或半圓、扇形)與其他圖形的綜合圖形通常以圓心為坐標原點建系．（5）所給向量中任意兩向量之間的夾角為特殊角，將所給向量平移為共起點，以該起點為坐標原點建系．【強化演練】．年高考北京卷理設點A，B，C不共線，則“AB與的夾角為銳角是|||”“ABACBC|”的()1(2019)ACA．充分而不必要條件C．充分必要條件B．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件，b均為單位向量，則與b夾角為2π2.(2019屆北京市通州區(qū)三模設a)“a3”是“|ab|3”的()A．充分而不必要條件C．充分必要條件B．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件3.(浙江省溫州市2019屆高三2月高考適應)在平面上，，是方向相反的單位向量，||＝2，()?()＝0，則||的最大值為（）A．1B．2C．2D．34．(浙江省金華十校2019屆高三上期末)已知向量，滿足：，，，且則的最小值為，A．B．4C．D．5．(浙江省嘉興市2019屆高三上期末)已知向量，滿足，，則的取值范圍是()A．B．C．[D．[6．(浙北四校2019屆高三12月模擬)已知向量，滿足A．1B．2C．3D．4，，則的最小值是()7．(浙江省2019屆高考模擬卷（一)）如圖，在中，，，為上一點，且滿足，若的面積為，則的最小值為()A．B．C．3D．8．(浙江省溫州九校2019屆高三第一次聯考)已知是不共線的兩個向量，的最小值為），若對任意m,nA．2，的最小值為1,C．D．的最小值為2，則的最小值為（B．49.(浙江省“七彩陽光”聯盟2019屆高三期初聯考)均為單位向量，且它們的夾角為，設滿足，則的最小值為（）A．B．C．D．10．（天津市和平區(qū)2019屆高三下學期第三次質量調查）已知菱形ABCD的邊長為2，BAD120，BC3BE，DCDF，若，則的值為(點，EF分別在邊BC，DC上，AEAF1)A．3B．23252C．D．，是兩個非零向量，且|m|2，|m2n|4，則11．