函數(shù)單調(diào)性教學(xué)技巧與分析(圖文)

函數(shù)單調(diào)性教學(xué)技巧與分析(圖文)函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，對(duì)于理解函數(shù)的變化規(guī)律具有重要作用。然而，對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，理解函數(shù)單調(diào)性的概念和原理可能會(huì)比較困難。因此，下面將介紹一些教學(xué)技巧和分析方法，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)單調(diào)性的概念和原理。一、教學(xué)技巧1.引入引入函數(shù)單調(diào)性的概念，可以從學(xué)生已經(jīng)熟悉的函數(shù)圖像入手，例如y=x2的圖像、sinx的圖像等等?？梢宰寣W(xué)生觀察圖像，在圖像上找出可能的單調(diào)變化區(qū)間，引導(dǎo)學(xué)生思考單調(diào)性的特點(diǎn)，從而引出單調(diào)性的定義。2.實(shí)例分析通過(guò)一些具體的實(shí)例，如y=x2、y=1/x、y=2^x等函數(shù)的單調(diào)性分析，讓學(xué)生對(duì)于單調(diào)性的概念和原理有更深刻的理解?？梢酝ㄟ^(guò)繪制函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)圖像，從數(shù)學(xué)角度分析函數(shù)單調(diào)性，以及在函數(shù)圖像上標(biāo)注單調(diào)變化區(qū)間等方式，讓學(xué)生更直觀地理解和掌握函數(shù)單調(diào)性的概念和原理。3.對(duì)比分析對(duì)比函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)凹凸性的區(qū)別，讓學(xué)生感受兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別，同時(shí)也可以幫助學(xué)生更好地理解兩個(gè)概念的定義和原理。4.練習(xí)在教學(xué)中適時(shí)地給學(xué)生一些練習(xí)題，讓他們通過(guò)實(shí)際操作鞏固單調(diào)性的概念和原理。這些練習(xí)題可以從圖像上找出函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間、求解函數(shù)的單調(diào)變化點(diǎn)等多個(gè)方面綜合出題，讓學(xué)生有重點(diǎn)地練習(xí)單調(diào)性分析的技巧。二、分析方法1.導(dǎo)數(shù)分析法對(duì)于單調(diào)性的分析，導(dǎo)數(shù)分析法是一種很常用的方法。具體做法是求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后通過(guò)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性。若導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)遞增；若導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)遞減。且從導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性變化處可以找出函數(shù)的單調(diào)變化點(diǎn)。以y=x2為例，求導(dǎo)得到y(tǒng)'=2x，可以得到：-當(dāng)x<0時(shí)，y'<0，即函數(shù)遞減；-當(dāng)x=0時(shí)，y'=0，即函數(shù)在x=0處取得極值，且由遞減變?yōu)檫f增；-當(dāng)x>0時(shí)，y'>0，即函數(shù)遞增。因此，y=x2在x≤0時(shí)單調(diào)遞減，在x≥0時(shí)單調(diào)遞增，0是函數(shù)的單調(diào)變化點(diǎn)。2.二次判定法對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性分析，如果求導(dǎo)太麻煩或者學(xué)生對(duì)于求導(dǎo)的掌握程度不夠，可以使用二次判定法進(jìn)行判斷。二次判定法的具體做法如下：-求解函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)；-求出導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，即導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，即函數(shù)的駐點(diǎn)；-在駐點(diǎn)和函數(shù)的定義區(qū)間的端點(diǎn)處分別求出函數(shù)的函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性；-根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性和函數(shù)值的大小，判斷函數(shù)的單調(diào)性。以y=2x3-x2為例，可以求得：-y'=6x2-2x，y''=12x-2；-y'=0得x=1/3或0，但x=0時(shí)是函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)，故x=1/3是函數(shù)的駐點(diǎn)；-當(dāng)x<1/3時(shí)，y''<0，即y'單調(diào)遞減，且y'>0，即函數(shù)單調(diào)遞增；-當(dāng)x>1/3時(shí)，y''>0，即y'單調(diào)遞增，且y'<0，即函數(shù)單調(diào)遞減。綜上所述，y=2x3-x2在(0,∞)上單調(diào)遞減，在(-∞,1/3)上單調(diào)遞增，且1/3是函數(shù)的單調(diào)變化點(diǎn)。結(jié)語(yǔ)函數(shù)單調(diào)性是數(shù)學(xué)中的重要概念之一，也是高中數(shù)學(xué)中的必修內(nèi)容。對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性可能比較困難，