初中數學-因式分解教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE7PAGE4.1《因式分解》教學設計一、教材分析因式分解是進行代數恒等變形的重要手段之一，它在以后的代數學習中有著重要的應用，如：多項式除法的簡便運算，分式的運算，解方程（組）以及二次函數的恒等變形等，因此學好因式分解對于代數知識的后繼學習具有相當重要的意義．本節(jié)是因式分解的第1節(jié)，占一個課時，它主要讓學生經歷從乘法運算到分解因式的過程，讓學生了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關系，感受分解因式在解決相關問題中的作用。從分解因數到分解因式的過程，讓學生體會類比的數學思想。二、學情分析學生已經熟悉乘法的分配律及其逆運算，并且學習了整式的乘法運算，因此，對于因式分解的引入，學生不會感到陌生，它為今天學習分解因式打下良好基礎．由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對于學生來說，尋求因式分解的方法是一個難點。三、教學目標1、知識與技能：

（1）使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念．

（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——互逆關系，并能運用這種關系尋求因式分解的方法．2、數學能力：（1）由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數分解之間的關系，培養(yǎng)學生的觀察能力，進一步發(fā)展學生的類比思想．（2）由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發(fā)展學生的逆向思維能力．（3）通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學生的分析問題能力與綜合應用能力．3、情感與態(tài)度：讓學生初步感受對立統(tǒng)一的辨證觀點以及實事求是的科學態(tài)度．四、教學重點和難點重點：

理解因式分解的概念，認識因式分解與整式乘法的相互關系——互逆關系難點：運用因式分解與整式乘法的互逆關系尋求因式分解的方法．

五、教學過程(一)生活問題，以趣激情?！旧钚≈R】播放視頻。酸奶中的乳酸桿菌是一群益于人體健康的微生物，它能維護人體健康和調節(jié)免疫功能。活性乳酸桿菌在0℃～7℃的環(huán)境中存活是靜止的，但隨著環(huán)境溫度的升高乳酸菌會快速死亡。每升酸奶在0℃～7℃時含有活性乳酸桿菌220個，到10℃時活性乳酸桿菌死亡了217個，到12℃時又死亡了219個，那么此時活性乳酸桿菌還剩多少個？你的列式是。設計意圖：從實際生活引入，體現了數學知識源于生活。留一定的時間讓學生思考、討論，在學生感到新奇又不知所措的過程中積蓄了強烈的求知欲望。設置懸念，對本節(jié)課的學習也創(chuàng)設了良好的情緒狀態(tài)。(二)以舊探新，得出概念1、看誰算得快993-99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流。讓學生說出每一步的依據。(1)(1)993-99=99×992－99×1=99（992－1）(逆用乘法分配律)=99（99+1）（99-1）(逆用平方差公式)=99×98×100從以上問題的解決中，引導學生思考總結：乘法分配律逆過來乘法分配律逆過來a(b+c)=ac+bcac+bc=a(b+c)逆過來逆過來平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)(3)將99換成其他任意一個大于1的整數,上述結論仍然成立嗎?用a表示任意一個大于1的整數，則變成，你能類比993-99的因數分解的方法，嘗試將下面的兩個式子化成幾個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流。⑵(x+1)2⑵(x+1)2-2(x+1)+1=(x+1-1)2(逆用完全平方公式)=x2逆過來逆過來完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2a2±2ab+b2=(a±b)2①你能說出每一步怎么變形的嗎？②這樣的變形有什么意義？設計意圖：類比因數分解學生能獲得解決問題的方法把數式化成幾個數的積的形式是解決這類問題的關鍵，通過巧妙設問由數到字母，這個過程對學生來說是思維上的一次飛躍，是從對具體、個別事物的認識上升到對一般事物規(guī)律性、結構性的認識，是對學生思維能力水平的一次提高，同時很自然的從分解因數過渡到分解因式，初步樹立起學生對因式分解概念的直觀認識。在新的情境中，誘導學生的經驗重組和提升，有利于提高學生對新知識、新方法的接受水平。從舊知識中尋找新知識的生長點，符合認識新事物的規(guī)律。由淺入深，由表及里，逐漸深化。(4)設計意圖：用拼圖前后面積不變解釋因式分解的意義，豐富其對因式分解的理解開，形象地說明因式分解是整式的恒等變形，有助于發(fā)展學生的幾何直觀，。2、對比觀察，發(fā)現特點：逆過來乘法公式a(b+c)=ac+bc逆過來乘法公式a(b+c)=ac+bcac+bc=a(b+c)(a±b)2=a2±2ab+b2a2±2ab+b2=(a±b)2(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)a3-a=a(a+1)(a-1)(x+1)2-2(x+1)+1=x2ma+mb+mc=m(a+b+c)x2+2x+1=(x+1)2①乘法公式的左邊是一個什么式子，右邊又是什么形式？逆過來呢？②以上兩個式子的變形，它們之間有什么區(qū)別和聯系？乘法公式：“積”“和”“和”“積”乘法公式：“積”“和”“和”“積”a(b+c)=ac+bcac+bc=a(b+c)(a±b)2=a2±2ab+b2a2±2ab+b2=(a±b)2(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)a3-a=a(a+1)(a-1)(x+1)2-2(x+1)+1=x2ma+mb+mc=m(a+b+c)x2+2x+1=(x+1)2整式乘法的特點：由整式積的形式轉化成多項式的形式。右邊運算的特點：由多項式的形式轉化成整式的積的形式。結論：這兩種運算互為逆變形。3、類比歸納，得出概念“和”“積”ac+bc=a(b+c“和”“積”ac+bc=a(b+c)a2±2ab+b2=(a±b)2a2-b2=(a+b)(a-b)a3-a=a(a+1)(a-1)(x+1)2-2(x+1)+1=x2ma+mb+mc=m(a+b+c)x2+2x+1=(x+1)2(1)993-99=99×992－99×1=99（992－1）(逆用乘法分配率)=99（99+1）（99-1）(逆用平方差公式)=99×98×100類比小學學過的因數分解的概念：①你能給剛才的運算起個名字嗎？②你能給因式分解下個定義嗎？板書課題：4.1因式分解因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫分解因式。設計意圖：通過對比教學，提高學生對因式分解的認知水平，了解整式乘法與因式分解是互逆的關系。通過具體數的分解這一類比教學，產生正遷移，認識新概念，符合學生概念形成的認知規(guī)律，在此基礎上引出課題——因式分解。同時使學生在探索中增強觀察、發(fā)現、歸納等能力。(三)初步應用，鞏固新知1.下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？為什么？（1）3(x+2)=3x+6（2）ma+mb+mc=m(a+b+c)（3）x2+1=x(x+)（4）y2+x2-4=y2+(x-2)(x+2)（5）18a3bc=3a2b·6ac（6）m3-4m=m(m2-4)2.寫出一個多項式，并嘗試著將它因式分解。把結果與你的同伴交流。設計意圖：學生出題熱情、積極性高，因而能激發(fā)學生學習興趣，激活學生的思維。同時讓學生感受到因式分解是整式乘法的逆過程，由此尋求因式分解的方法，為下一個環(huán)節(jié)例題的講解作了個鋪墊，降低了本節(jié)課的難點。通過上面的練習，你對因式分解有怎樣理解？（1）分解的對象必須是多項式；（2）因式分解的結果是幾個整式的積的形式；（3）多項式分解因式與整式乘法是方向相反的兩種恒等變形.（4）要分解到不能分解為止.設計意圖：針對學生易犯的錯誤，制造認知沖突，讓學生充分暴露錯誤，然后通過分析、討論，有助于學生對因式分解的概念有更深層次的理解。(四)范例教學，深化理解1、計算下列各式：（1）3x(x-1)=；（2）m(a+b-1)=；（3）（m+4）(m-4)=；（4）（y-3）2=；根據上面的算式進行因式分解：（1）3x2-3x=；（2）ma+mb-m=;（3）m2-16=；（4）y2-6y+9=．3、你能解決本節(jié)課引入時提出的問題了嗎？220－217－219=217×23－217×1－217×22=217(23－1－22)=217(8－1－4)=3×217設計意圖：通過兩組互逆關系的練習，類比兩種不同的逆運算，進一步讓學生體會什么是分解因式，由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學生的逆向思維能力．(五)反饋練習，拓展提高看誰連得準x2-y2.(x+3)29-25x2y(x-y)+6x+9(3-5x)(3+5x)xy-y2(x+y)(x-y)求代數式的值當a=3.14，b=2.386，c=1.386，求ab–ac的值。解:ab-ac=a(b-c)當a=3.14,b=2.386,c=1.386時,原式=3.14×(2.386-1.386)=3.143、若x2+mx+n能分解成(x-2)(x-5),則m=,n=。設計意圖：通過學生獨立思考和討論探究，從具體實例中進一步理解概念，抽象出新概念的本質屬性，加深對新概念的掌握。(六)知識整理，歸納小結1、本節(jié)課你學到了哪些知識？2、通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些解決問題的方法？設計意圖：課堂小結交給學生，讓學生總結本節(jié)課中概念的發(fā)現過程，運用概念分析問題的過程，養(yǎng)成學生學習——總結——學習的良好習慣。唯有總結反思，才能控制思維操作，才能促進理解，提高認知水平，從而促進數學觀點的形成和發(fā)展，更好地進行知識建構，實現良性循環(huán)。(七)布置作業(yè)，鞏固提高

1.必做題：課本P93頁課堂練習.2.興趣題：手工課上，老師給同學們發(fā)了三種紙片若干，請你將它們拼成一個長方形，并運用面積之間的關系，將多項式2a2+3ab+b2因式分解。設計意圖：針對學生認知的差異設計了有層次的作業(yè)題，既讓學生鞏固知識，形成技能，又使學有余力的學生得到更好的發(fā)展，并為下節(jié)課因式分解方法的學習做好準備．4.1《因式分解》學情分析1.學習條件分析：（1）必要條件：因數分解、整式乘法是學習因式分解的兩大基礎。（2）支持性條件：學生在以前的學習過程中已經有了類比學習的經驗、幾何直觀也在學習勾股定理等的過程中得到了培養(yǎng)、在學習乘法公式的過程中也培養(yǎng)了學生的逆向運算能力。2.起點能力分析初二階段是學生由具體思維向抽象思維轉變時期，學生已經熟悉乘法的分配律及其逆運算，并且學習了整式的乘法運算，因此，對于因式分解的引入，學生不會感到陌生，它為今天學習分解因式打下了良好基礎．3.學生可能達到的程度和存在的普遍性問題：學生學習了整式的乘法運算及其逆運算，大多數學生應該能夠理解因式分解的定義，并能利用定義和整式乘法的互逆關系做出判斷。但是整式乘法與因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對于學生來說，尋求因式分解的方法是一個難點．4.1《因式分解》效果分析葉圣陶先生曾說過課堂教學的最高藝術是看學生，而不是看教師，看學生能否在課堂中煥發(fā)生命的活力。本節(jié)課按照“設疑激趣對比觀察類比歸納范例深化應用拓展”的結構呈現教學內容的。這種呈現方式符合八年學生的學習與探索的樂趣。本節(jié)課采用設疑激趣的引課方式，激發(fā)了學生的求知欲望，提高了學生的學習興趣和學習積極性。通過對比觀察兩種運算的特點，提高了學生對因式分解的認知水平，了解整式乘法與因式分解是互逆的關系，類比具體數的分解，學生產生正遷移，認識新概念，符合學生概念形成的認知規(guī)律。范例深化環(huán)節(jié)把因式分解概念及其與整式乘法的關系作為主線，訓練學生思維，使學生能順利地掌握重點，突破難點，提高能力。在課堂教學中，學生體會到知識的發(fā)生發(fā)展過程，充分動腦、動手、動口，積極參與到教學中來，很好地開展了協作學習。整堂課設計問題化、發(fā)現化的“概念形成”、“探究新知”，為學生提供充分從事數學活動的機會。利用數學情境，激發(fā)學生學習的積極性，鼓勵學生參與探究、合作交流，讓學生自我思考歸納總結，體會數學的價值，很好的達成了教學目標。4.1《因式分解》教材分析因式分解是進行代數恒等變形的重要手段之一，它在以后的代數學習中有著重要的應用，如：多項式除法的簡便運算，分式的運算，解方程（組）以及二次函數的恒等變形等，因此學好因式分解對于代數知識的后繼學習具有相當重要的意義．本節(jié)是因式分解的第1節(jié)，它主要讓學生經歷從乘法運算到分解因式的過程，讓學生了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關系，感受分解因式在解決相關問題中的作用。從分解因數到分解因式的過程，讓學生體會類比的數學思想。創(chuàng)造性使用教材利用課前引入視頻：酸奶中活性乳酸桿菌數量的變化，創(chuàng)設問題，在學生感到新奇而又不知所措的過程中激發(fā)學生強烈的求知欲。設置懸疑，對本節(jié)課的學習創(chuàng)設了良好的情緒狀態(tài)。而從實際生活引入，體現了數學知識源于生活。拼圖活動以拼圖前后面積不變的方式，豐富學生對因式分解的理解，形象地說明因式分解是整式的恒等變形，有助于發(fā)展學生的幾何直觀，對學生的思維發(fā)展具有實際價值。教學手段的多樣化激發(fā)了學生的興趣、引發(fā)了質疑，同時輔助教學、豐富了課堂。引導學生從因數分解入手，進而引發(fā)學生聯想到用字母表示數的方法，得出，這個過程對學生來說是思維上的一次飛躍，是從對具體、個別事物的認識上升到對一般事物規(guī)律性、結構性的認識，是對學生思維能力水平的一次提高，同時很自然的從分解因數過渡到分解因式，初步樹立起學生對因式分解概念的直觀認識。通過類比推理的方法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。“做一做”的設置主要是用拼圖前后面積不變解釋因式分解的意義，豐富其對因式分解的理解開，形象地說明因式分解是整式的恒等變形，有助于發(fā)展學生的幾何直觀，。通過兩種變形的對比分析，提高學生對因式分解的認知水平，了解整式乘法與因式分解是互逆的關系。通過具體數的分解這一類比教學，產生正遷移，認識新概念。同時使學生在探索中增強觀察、發(fā)現、歸納等能力。對概念的初步應用主要是激發(fā)學生學習興趣，激活學生的思維。同時讓學生感受到因式分解是整式乘法的逆過程，由此尋求因式分解的方法，為下一個環(huán)節(jié)例題的講解作了個鋪墊，降低了本節(jié)課的難點。范例教學通過兩組互逆關系的練習，類比兩種不同的逆運算，進一步讓學生體會什么是分解因式，由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學生的逆向思維能力．反饋練習通過學生獨立思考和討論探究，從具體實例中進一步理解概念，抽象出新概念的本質屬性，加深對新概念的掌握。針對學生認知的差異設計了有層次的作業(yè)題，既讓學生鞏固知識，形成技能，又使學有余力的學生得到更好的發(fā)展，并為下節(jié)課因式分解方法的學習做好準備．4.1《因式分解》評測練習看誰連得準x2-y2.(x+3)29-25x2y(x-y)+6x+9(3-5x)(3+5x)xy-y2(x+y)(x-y)求代數式的值當a=3.14，b=2.386，c=1.386，求ab–ac的值。解:ab-ac=a(b-c)當a=3.14,b=2.386,c=1.386時,原式=3.14×(2.386-1.386)=3.143、若x2+mx+n能分解成(x-2)(x-5),則m=,n=。4.1《因式分解》教學反思關于如何上好數學概念課一直是數學教學中熱點討論的話題，也是難題，而真正有效的數學概念課教學是要讓學生從根本上理解概念的意義，并學會靈活運用。本節(jié)課在教學過程中，我借助學生已有的整式乘法運算的基礎，給學生提供豐富有趣的問題情境，并給他們留下充分探索與交流的時間和空間，讓他們經歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程。1、關注與舊知識的聯系，提高思維能力?！坝行У慕虒W一定是要從學生已經知道了什么開始”。因式分解和整式的乘法是互為逆變形的兩種運算，本節(jié)課從因數分解類比因式分解的教學，不僅有利于學生認識因式分解，而且使學生體會到了知識之間的內在聯系，整體上把握知識，發(fā)展學生的辯證思維。在得出因式分解的概念時，類比因數分解的概念讓學生明確了方向，找到了探究問題的方法。因數分解和因式分解的類比讓學生對因式分解概念的理解更深刻。2、引導學生主動探究，體會知識的發(fā)生、發(fā)展過程。本節(jié)課從情景質疑開始，就開始引導學生去探究—我為什么要去探究(我要探究什么)，類比猜想讓學生有了自已的假設生成，有了探究的方法，拼圖活動以拼圖前后面積不變的方式，豐富了學生對因式分解的理解，形象地說明因式分解是整式的恒等變形，發(fā)展了學生的幾何直觀。將因數分解中的99換成a,使學生從對具體、個別事物的認識上升到對一般事物規(guī)律性、結構性的認識，是對學生思維能力水平的一次提高，同時很自然的從分解因數過渡到分解因式。學生在探索因式分解概念的過程中，經歷了從類比、猜想、歸納、總結的過程，體會了數學學習思考的方式和方法。3、注重探究能力的培養(yǎng)和數學思想方法的滲透。這堂課的主要的數學思想方法是類比，課堂上從因數分解類比因式分解的教學，從數式分解到將因數分解中的99換成a，再進行類比分解，類比因數分解的定義給因式分解下定義，強化了學生對類比的理解。探究過程中從具體的數式展開，范例教學通過兩組互逆關系的練習，類比兩種不同的逆運算，進一步讓學生體會什么是分解因式，由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學生的逆向思維能力．4、本節(jié)課的不足主要體現于得出因式分解的概念后對概念的再認識環(huán)節(jié)，學生的集體智慧體現得還不夠充分，有的學生明顯缺