抽樣與參數(shù)統(tǒng)計(jì)演示文稿

抽樣與參數(shù)統(tǒng)計(jì)演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有93頁\編輯于星期五優(yōu)選抽樣與參數(shù)統(tǒng)計(jì)現(xiàn)在是2頁\一共有93頁\編輯于星期五第5章抽樣與參數(shù)估計(jì)5.1抽樣及其分布5.2抽樣方法5.3參數(shù)估計(jì)5.4樣本容量的確定5.5Excel的應(yīng)用現(xiàn)在是3頁\一共有93頁\編輯于星期五學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解抽樣和抽樣分布的基本概念2．了解點(diǎn)估計(jì)的概念和估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)3．掌握總體均值、總體比例和總體方差的區(qū)間估計(jì)掌握樣本容量的確定掌握Excel的應(yīng)用現(xiàn)在是4頁\一共有93頁\編輯于星期五5.1抽樣及其分布1．統(tǒng)計(jì)推斷2．幾個基本概念●總體個體●樣本●統(tǒng)計(jì)量3．抽樣分布現(xiàn)在是5頁\一共有93頁\編輯于星期五統(tǒng)計(jì)推斷現(xiàn)在是6頁\一共有93頁\編輯于星期五統(tǒng)計(jì)推斷假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)現(xiàn)在是7頁\一共有93頁\編輯于星期五統(tǒng)計(jì)推斷1．統(tǒng)計(jì)學(xué)描述統(tǒng)計(jì)學(xué)：研究如何全面收集被研究客觀事物的數(shù)據(jù)資料并進(jìn)行簡縮處理，描述其群體特征和數(shù)量規(guī)律性。推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)：研究如何有效地收集和使用被研究客觀事物的不完整并且?guī)в须S機(jī)干擾的數(shù)據(jù)資料，以對其群體特征和數(shù)量規(guī)律性給出盡可能精確、可靠的推斷性結(jié)論。2．推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)：由對部分進(jìn)行觀測取得的數(shù)據(jù)對研究對象整體的數(shù)量特征取值給出估計(jì)方法。假設(shè)檢驗(yàn)：由對部分進(jìn)行觀測取得的數(shù)據(jù)對研究對象的數(shù)量規(guī)律性是否具有某種指定特征進(jìn)行檢驗(yàn)。現(xiàn)在是8頁\一共有93頁\編輯于星期五統(tǒng)計(jì)推斷的過程樣本總體樣本統(tǒng)計(jì)量如：樣本均值、比例、方差總體均值、比例、方差等現(xiàn)在是9頁\一共有93頁\編輯于星期五幾個基本概念現(xiàn)在是10頁\一共有93頁\編輯于星期五總體和個體（概念要點(diǎn)）1．具體含義總體(Population)：調(diào)查研究的事物或現(xiàn)象的全體個體(Itemunit):組成總體的每個元素2．抽象含義總體(Population)：調(diào)查研究中所關(guān)心的作為隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)個體(Itemunit):統(tǒng)計(jì)指標(biāo)所取得每個可能值現(xiàn)在是11頁\一共有93頁\編輯于星期五樣本(Sample)1．樣本(Sample)：從總體中所抽取的部分個體2．樣本容量(Samplesize):樣本中所含個體的數(shù)量3．樣本選取的基本原則：代表性：樣本的每個分量都與總體有相同的分布獨(dú)立性：樣本的每個分量都是相互獨(dú)立的4．簡單隨機(jī)樣本：滿足代表性和獨(dú)立性的樣本5．簡單隨機(jī)抽樣：獲得簡單隨機(jī)樣本的方法現(xiàn)在是12頁\一共有93頁\編輯于星期五統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量：不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)例：設(shè)是總體容量為n的樣本，則樣本均值(Samplemean)：樣本方差(Samplevariance)：階原點(diǎn)矩(Momentoforder)：都是統(tǒng)計(jì)量現(xiàn)在是13頁\一共有93頁\編輯于星期五抽樣分布現(xiàn)在是14頁\一共有93頁\編輯于星期五抽樣分布

(samplingdistribution)樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，是一種理論分布在重復(fù)選取容量為的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布

樣本統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量樣本均值,樣本比例，樣本方差等結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本提供了樣本統(tǒng)計(jì)量長遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù)

現(xiàn)在是15頁\一共有93頁\編輯于星期五抽樣分布的形成過程

(samplingdistribution)總體計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量如：樣本均值、比例、方差樣本現(xiàn)在是16頁\一共有93頁\編輯于星期五樣本均值的抽樣分布現(xiàn)在是17頁\一共有93頁\編輯于星期五樣本均值的抽樣分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布一種理論概率分布推斷總體均值的理論基礎(chǔ) 現(xiàn)在是18頁\一共有93頁\編輯于星期五樣本均值的抽樣分布

(例題分析)【例】設(shè)一個總體，含有4個元素(個體)

，即總體單位數(shù)N=4。4

個個體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4

?？傮w的均值、方差及分布如下總體分布14230.1.2.3均值和方差現(xiàn)在是19頁\一共有93頁\編輯于星期五樣本均值的抽樣分布

(例題分析)

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個樣本。所有樣本的結(jié)果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第一個觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個）現(xiàn)在是20頁\一共有93頁\編輯于星期五樣本均值的抽樣分布

(例題分析)計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第一個觀察值16個樣本的均值（x）x樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P

(x)1.53.04.03.52.02.5現(xiàn)在是21頁\一共有93頁\編輯于星期五樣本均值的分布與總體分布的比較

(例題分析)=2.5σ2=1.25總體分布14230.1.2.3抽樣分布P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x現(xiàn)在是22頁\一共有93頁\編輯于星期五樣本均值的抽樣分布

與中心極限定理=50

=10X總體分布n=4抽樣分布xn=16當(dāng)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)時(shí)，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值x也服從正態(tài)分布，x

的數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)現(xiàn)在是23頁\一共有93頁\編輯于星期五中心極限定理

(centrallimittheorem)當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布中心極限定理：設(shè)從均值為，方差為

2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布一個任意分布的總體x現(xiàn)在是24頁\一共有93頁\編輯于星期五中心極限定理

(centrallimittheorem)x的分布趨于正態(tài)分布的過程現(xiàn)在是25頁\一共有93頁\編輯于星期五抽樣分布與總體分布的關(guān)系總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布現(xiàn)在是26頁\一共有93頁\編輯于星期五樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本均值的抽樣分布

(數(shù)學(xué)期望與方差)現(xiàn)在是27頁\一共有93頁\編輯于星期五樣本均值的抽樣分布

(數(shù)學(xué)期望與方差)比較及結(jié)論：1.樣本均值的均值(數(shù)學(xué)期望)等于總體均值

2.樣本均值的方差等于總體方差的1/n現(xiàn)在是28頁\一共有93頁\編輯于星期五樣本比例的抽樣分布現(xiàn)在是29頁\一共有93頁\編輯于星期五總體(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比不同性別的人與全部人數(shù)之比合格品(或不合格品)與全部產(chǎn)品總數(shù)之比總體比例可表示為樣本比例可表示為

比例

(proportion)現(xiàn)在是30頁\一共有93頁\編輯于星期五在重復(fù)選取容量為的樣本時(shí)，由樣本比例的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布一種理論概率分布當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似推斷總體比例的理論基礎(chǔ) 樣本比例的抽樣分布現(xiàn)在是31頁\一共有93頁\編輯于星期五樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本比例的抽樣分布

(數(shù)學(xué)期望與方差)現(xiàn)在是32頁\一共有93頁\編輯于星期五5.2抽樣方法抽樣調(diào)查抽樣單元與抽樣框抽樣方法分類抽樣調(diào)查設(shè)計(jì)現(xiàn)在是33頁\一共有93頁\編輯于星期五抽樣調(diào)查現(xiàn)在是34頁\一共有93頁\編輯于星期五抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查：通過對有限總體實(shí)施抽樣，利用樣本調(diào)查數(shù)據(jù)對總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。概率抽樣：根據(jù)一個已知的概率來抽取樣本單位，也稱隨機(jī)抽樣。概率抽樣的特點(diǎn)：能夠確切地區(qū)分不同的樣本；對每個可能的樣本都賦予一個被抽到的概率；按照事先賦予的概率通過某種隨機(jī)形式抽取樣本；利用樣本調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)目標(biāo)量時(shí)仍需與抽樣概率相聯(lián)系

現(xiàn)在是35頁\一共有93頁\編輯于星期五抽樣單元與抽樣框現(xiàn)在是36頁\一共有93頁\編輯于星期五抽樣單元與抽樣框抽樣單元(Samplingunit)：將總體劃分成互不重迭且又窮盡的若干部分，每個部分稱為一個抽樣單元每個抽樣單元都是由若干個體組成的集合只由一個個體組成就稱為最小抽樣單元抽樣單元可以是自然形成的，也可以是人為劃定的

抽樣框（Samplingframe)：關(guān)于抽樣單元的名冊或清單上一級別的某個抽樣單元被抽中，必須在下一級別抽樣框中連續(xù)抽樣有效的抽樣框所包含的抽樣單元應(yīng)既無遺漏又無重復(fù)現(xiàn)在是37頁\一共有93頁\編輯于星期五抽樣方法現(xiàn)在是38頁\一共有93頁\編輯于星期五抽樣方法現(xiàn)在是39頁\一共有93頁\編輯于星期五簡單隨機(jī)抽樣

(simplerandomsampling)從總體N個單位中隨機(jī)地抽取n個單位作為樣本，使得每一個容量為樣本都有相同的機(jī)會(概率)被抽中抽取元素的具體方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣特點(diǎn)簡單、直觀，在抽樣框完整時(shí)，可直接從中抽取樣本用樣本統(tǒng)計(jì)量對目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)比較方便局限性當(dāng)N很大時(shí)，不易構(gòu)造抽樣框抽出的單位很分散，給實(shí)施調(diào)查增加了困難沒有利用其他輔助信息以提高估計(jì)的效率現(xiàn)在是40頁\一共有93頁\編輯于星期五分層抽樣

(stratifiedsampling)將抽樣單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層，然后從不同的層中獨(dú)立、隨機(jī)地抽取樣本優(yōu)點(diǎn)保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從而提高估計(jì)的精度組織實(shí)施調(diào)查方便既可以對總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，也可以對各層的目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)現(xiàn)在是41頁\一共有93頁\編輯于星期五二階抽樣與多階段抽樣

(two&multi-stagesampling)先抽取群，但并不是調(diào)查群內(nèi)的所有單位，而是再進(jìn)行一步抽樣，從選中的群中抽取出若干個單位進(jìn)行調(diào)查群是初級抽樣單位，第二階段抽取的是最終抽樣單位。將該方法推廣，使抽樣的段數(shù)增多，就稱為多階段抽樣不需要對每個高級別的抽樣單元建立關(guān)于低級別抽樣單元的抽樣框，，節(jié)約調(diào)查費(fèi)用需要包含所有低階段抽樣單位的抽樣框；同時(shí)由于實(shí)行了再抽樣，使調(diào)查單位在更廣泛的范圍內(nèi)展開在大規(guī)模的抽樣調(diào)查中，經(jīng)常被采用的方法

現(xiàn)在是42頁\一共有93頁\編輯于星期五整群抽樣

(clustersampling)將總體中若干個單位合并為組(群),抽樣時(shí)直接抽取群，然后對中選群中的所有單位全部實(shí)施調(diào)查特點(diǎn)抽樣時(shí)只需群的抽樣框，可簡化工作量調(diào)查的地點(diǎn)相對集中，節(jié)省調(diào)查費(fèi)用，方便調(diào)查的實(shí)施缺點(diǎn)是估計(jì)的精度較差現(xiàn)在是43頁\一共有93頁\編輯于星期五系統(tǒng)抽樣

(systematicsampling)將總體中的所有單位(抽樣單位)按一定順序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位先從數(shù)字1到k之間隨機(jī)抽取一個數(shù)字r作為初始單位，以后依次取r+k，r+2k…等單位優(yōu)點(diǎn)：操作簡便，可提高估計(jì)的精度缺點(diǎn)：對估計(jì)量方差的估計(jì)比較困難現(xiàn)在是44頁\一共有93頁\編輯于星期五抽樣調(diào)查設(shè)計(jì)現(xiàn)在是45頁\一共有93頁\編輯于星期五抽樣調(diào)查設(shè)計(jì)抽樣方案設(shè)計(jì)抽樣方法的選擇和組合樣本容量的確定調(diào)查方法確定

例：問卷調(diào)查、座談會調(diào)查、電話調(diào)查等估計(jì)量的構(gòu)造建立由所得數(shù)據(jù)能夠給出目標(biāo)量估計(jì)值的估計(jì)方法估計(jì)量具有較好的概率性質(zhì)，例如無偏性、方差小構(gòu)造估計(jì)量方差的估計(jì)量采用自加權(quán)估計(jì)量現(xiàn)在是46頁\一共有93頁\編輯于星期五5.3參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)概述參數(shù)估計(jì)的基本方法總體均值的區(qū)間估計(jì)總體比例的區(qū)間估計(jì)總體方差的區(qū)間估計(jì)現(xiàn)在是47頁\一共有93頁\編輯于星期五參數(shù)估計(jì)概述現(xiàn)在是48頁\一共有93頁\編輯于星期五參數(shù)估計(jì)概述統(tǒng)計(jì)估計(jì)：研究由樣本估計(jì)總體的未知分布或分布中的未知參數(shù)2.非參數(shù)估計(jì)：直接對總體未知分布的估計(jì)3.參數(shù)估計(jì)：總體分布類型已知，僅需對分布的未知參數(shù)進(jìn)行的估計(jì)現(xiàn)在是49頁\一共有93頁\編輯于星期五參數(shù)估計(jì)的基本方法現(xiàn)在是50頁\一共有93頁\編輯于星期五估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量如樣本均值，樣本比例、樣本方差等例如:樣本均值就是總體均值的一個估計(jì)量參數(shù)用表示，估計(jì)量用表示估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)量的具體值如果樣本均值x

=80，則80就是的估計(jì)值估計(jì)量與估計(jì)值

(estimator&estimatedvalue)現(xiàn)在是51頁\一共有93頁\編輯于星期五參數(shù)估計(jì)的方法矩估計(jì)法最小二乘法最大似然法順序統(tǒng)計(jì)量法估計(jì)方法點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)現(xiàn)在是52頁\一共有93頁\編輯于星期五點(diǎn)估計(jì)

(pointestimate)1.點(diǎn)估計(jì)量：設(shè)總體的分布類型已知，但包含未知參數(shù)，從總體中抽取一個簡單隨機(jī)樣本，構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量作為的估計(jì)，稱為未知參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)量

2.

用樣本的估計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估例如：用兩個樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計(jì)3.沒有給出估計(jì)值接近總體未知參數(shù)程度的信息現(xiàn)在是53頁\一共有93頁\編輯于星期五區(qū)間估計(jì)

(intervalestimate)在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減抽樣誤差而得到的根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量比如，某班級平均分?jǐn)?shù)在75～85之間，置信水平是95%

樣本統(tǒng)計(jì)量

(點(diǎn)估計(jì))置信區(qū)間置信下限置信上限現(xiàn)在是54頁\一共有93頁\編輯于星期五區(qū)間估計(jì)的圖示x95%的樣本-1.96x+1.96x99%的樣本-2.58x+2.58x90%的樣本-1.65x+1.65x現(xiàn)在是55頁\一共有93頁\編輯于星期五將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平表示為(1-為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例常用的置信水平值有99%,95%,90%相應(yīng)的

為0.01，0.05，0.10置信水平現(xiàn)在是56頁\一共有93頁\編輯于星期五置信區(qū)間

(confidenceinterval)設(shè)是未知參數(shù)，是來自總體的樣本，構(gòu)造兩個統(tǒng)計(jì)量，，對于給定的(0<<1),若、滿足：

則稱隨機(jī)區(qū)間是參數(shù)置信水平為(1-的置信區(qū)間，(1-稱為的置信系數(shù)，、稱為置信限?，F(xiàn)在是57頁\一共有93頁\編輯于星期五2.區(qū)間長度為隨機(jī)變量，置信區(qū)間為隨機(jī)區(qū)間置信水平描述了估計(jì)的可靠度，區(qū)間長度描述了估計(jì)的精度4.用一個具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個特定的區(qū)間，我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值我們只能是希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個置信區(qū)間

(confidenceinterval)現(xiàn)在是58頁\一共有93頁\編輯于星期五置信區(qū)間與置信水平均值的抽樣分布(1-)%區(qū)間包含了%的區(qū)間未包含1–aa/2a/2現(xiàn)在是59頁\一共有93頁\編輯于星期五影響區(qū)間寬度的因素1. 總體數(shù)據(jù)的離散程度，用

來測度樣本容量，3. 置信水平(1-)，影響z的大小現(xiàn)在是60頁\一共有93頁\編輯于星期五評價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)現(xiàn)在是61頁\一共有93頁\編輯于星期五無偏性

(unbiasedness)P(

)BA無偏有偏設(shè)是未知參數(shù)的一個點(diǎn)估計(jì)量，若滿足則稱是的無偏估計(jì)量，否則稱為有偏估計(jì)量現(xiàn)在是62頁\一共有93頁\編輯于星期五有效性

(efficiency)有效性：對同一總體參數(shù)的兩個無偏點(diǎn)估計(jì)量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效

AB

的抽樣分布

的抽樣分布P(

)現(xiàn)在是63頁\一共有93頁\編輯于星期五一致性

(consistency)一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量的值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(

)現(xiàn)在是64頁\一共有93頁\編輯于星期五均方誤差準(zhǔn)則

（Meansquareerror）是參數(shù)的兩個估計(jì)量，若對的一切可能值，設(shè)且嚴(yán)格不等式至少對參數(shù)的某個可能值成立，則稱在均方誤優(yōu)于，差意義下注：均方誤差準(zhǔn)則計(jì)量取值“集中”于參數(shù)真值得的程度現(xiàn)在是65頁\一共有93頁\編輯于星期五一個總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計(jì)量均值比例方差現(xiàn)在是66頁\一共有93頁\編輯于星期五總體均值的區(qū)間估計(jì)現(xiàn)在是67頁\一共有93頁\編輯于星期五總體均值的區(qū)間估計(jì)

(正態(tài)總體且２已知或非正態(tài)總體、２未知、大樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(２)

已知如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似(n

30)使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為現(xiàn)在是68頁\一共有93頁\編輯于星期五總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】保險(xiǎn)公司從投保人中隨機(jī)抽取36人,計(jì)算得36人的平均年齡歲，已知投保人平均年齡近似服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為7.2歲，試求全體投保人平均年齡的置信水平為99%的置信區(qū)間

解：已知n=36,1-=99%，z/2=2.575。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為故全體投保人平均年齡的置信水平為99%的置信區(qū)間為[36.41，52.59]現(xiàn)在是69頁\一共有93頁\編輯于星期五總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例5.3.2】一家食品公司，每天大約生產(chǎn)袋裝食品若干，按規(guī)定每袋的重量應(yīng)為100g。為對產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行檢測，該企業(yè)質(zhì)檢部門采用抽樣技術(shù)，每天抽取一定數(shù)量的食品，以分析每袋重量是否符合質(zhì)量要求?，F(xiàn)從某一天生產(chǎn)的一批食品8000袋中隨機(jī)抽取了25袋（不重復(fù)抽樣），測得它們的重量如下表所示，已知產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，且總體方差為100g。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95％。

25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3現(xiàn)在是70頁\一共有93頁\編輯于星期五總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)解：已知Ｘ~N(，102)，n=25,1-=95%，z/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為該食品平均重量的置信區(qū)間為101.4459g~109.2741g注：在不重復(fù)抽樣條件下，置信區(qū)間取現(xiàn)在是71頁\一共有93頁\編輯于星期五總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】一家保險(xiǎn)公司收集到由36投保個人組成的隨機(jī)樣本，得到每個投保人的年齡(周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間36個投保人年齡的數(shù)據(jù)233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532現(xiàn)在是72頁\一共有93頁\編輯于星期五總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：，

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲~41.63歲現(xiàn)在是73頁\一共有93頁\編輯于星期五總體均值的區(qū)間估計(jì)

(正態(tài)總體、方差未知、小樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(２)

未知小樣本(n<30)使用t

分布統(tǒng)計(jì)量總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為現(xiàn)在是74頁\一共有93頁\編輯于星期五t分布

t分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布xt

分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t不同自由度的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)z現(xiàn)在是75頁\一共有93頁\編輯于星期五總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只，測得其使用壽命(小時(shí))如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù)1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470現(xiàn)在是76頁\一共有93頁\編輯于星期五總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)解：已知Ｘ~N(，2)，n=16,1-=95%，t/2=2.131

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：，

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8小時(shí)～1503.2小時(shí)現(xiàn)在是77頁\一共有93頁\編輯于星期五總體比例的區(qū)間估計(jì)現(xiàn)在是78頁\一共有93頁\編輯于星期五總體比例的區(qū)間估計(jì)假定條件：大樣本條件下，樣本比例的抽樣分布可以由正態(tài)分布來近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z3.總體比例在1-置信水平下的置信區(qū)間為現(xiàn)在是79頁\一共有93頁\編輯于星期五總體比例的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)地抽取了100名下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間解：已知n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%~74.35%現(xiàn)在是80頁\一共有93頁\編輯于星期五總體比例的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】某企業(yè)共有職工1000人，企業(yè)準(zhǔn)備實(shí)行一項(xiàng)改革，在職工中征求意見，采用不重復(fù)抽樣方法，隨機(jī)抽取200人作為樣本，調(diào)查結(jié)果顯示，由150人表示贊成這項(xiàng)改革，有50人表示反對。試以95％的置信水平確定贊成改革的人數(shù)比例的置信區(qū)間解：已知n=200,z/2=1.96，p＝75%。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為95％的置信水平下估計(jì)贊成改革的人數(shù)比例的置信