材料力學第五第十一章交變應力

第十一章交變應力現(xiàn)在是1頁\一共有51頁\編輯于星期五第十一章交變應力

（Alternatingstress）

§11–1交變應力與疲勞失效§11–3持久極限§11–2交變應力的循環(huán)特征、應力幅和平均應力§11–4影響持久極限的因素§11–5對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算現(xiàn)在是2頁\一共有51頁\編輯于星期五§11–6持久極限曲線§11–7不對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算

§11–8彎扭組合交變應力的強度計算

現(xiàn)在是3頁\一共有51頁\編輯于星期五§11–1

交變應力與疲勞失效

(Alternatingstressandfatiguefailure)一、交變應力(Alternatingstress)

構件內(nèi)一點處的應力隨時間作周期性變化,這種應力稱為交變應力.APtσ現(xiàn)在是4頁\一共有51頁\編輯于星期五二、產(chǎn)生的原因(Reasons)

例題1一簡支梁在梁中間部分固接一電動機,由于電動機的重力作用產(chǎn)生靜彎曲變形,當電動機工作時,由于轉子的偏心而引起離心慣性力.由于離心慣性力的垂直分量隨時間作周期性的變化,梁產(chǎn)生交變應力.1、載荷做周期性變化

(Loadchangesperiodicallywithtime)2、載荷不變,構件點的位置隨時間做周期性的變化

(Thepointchangeshislocationperiodicallywithtimeunderanunchangeableload)現(xiàn)在是5頁\一共有51頁\編輯于星期五靜平衡位置ωttstmaxmin現(xiàn)在是6頁\一共有51頁\編輯于星期五例題2火車輪軸上的力來自車箱.大小,方向基本不變.即彎矩基本不變.PP橫截面上A點到中性軸的距離卻是隨時間t變化的.假設軸以勻角速度

轉動.tzAA的彎曲正應力為是隨時間t

按正弦曲線變化的t12341O現(xiàn)在是7頁\一共有51頁\編輯于星期五在循環(huán)應力作用下，材料或構件產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象－稱為疲勞破壞，簡稱疲勞在循環(huán)應力作用下，如果應力足夠大，并經(jīng)歷應力的多次循環(huán)后，構件將產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂三、疲勞破壞現(xiàn)在是8頁\一共有51頁\編輯于星期五1、疲勞破壞特點鋼拉伸疲勞斷裂

破壞時應力低于sb甚至ss

即使是塑性材料，也呈現(xiàn)脆性斷裂

斷口通常呈現(xiàn)光滑與粗粒狀兩個區(qū)域斷疲勞破壞過程，可理解為裂紋萌生、逐漸擴展與最后斷裂的過程現(xiàn)在是9頁\一共有51頁\編輯于星期五（1）裂紋萌生在構件外形突變或材料內(nèi)部缺陷等部位,都可能產(chǎn)生應力集中引起微觀裂紋.分散的微觀裂紋經(jīng)過集結溝通,將形成宏觀裂紋.（2）裂紋擴展已形成的宏觀

裂紋在交變應力下逐漸擴展.（3）構件斷裂裂紋的擴展使構件截面逐漸削弱,削弱到一定極限時,構件便突然鍛煉.2、疲勞過程一般分三個階段(Thethreephasesoffatigueprocess)現(xiàn)在是10頁\一共有51頁\編輯于星期五交變應力的疲勞破壞與靜應力下的破壞有很大差異,故表征材料抵抗交變應力破壞能力的強度指標也不同.下圖為交變應力下具有代表性的正應力—時間曲線.§11–2交變應力的循環(huán)特征、應力幅和平均應力(Thecyclesymbol,stressamplitudeandmeanstressforalternatingstress)現(xiàn)在是11頁\一共有51頁\編輯于星期五一個應力循環(huán)一、基本參數(shù)(Basicparameters)應力每重復變化一次,稱為一個應力循環(huán)(Stresscycle)Ot在拉,壓或彎曲交變應力下在扭轉交變應力下maxmin最小應力和最大應力的比值稱為循環(huán)特征(Cyclesymbol).用r表示.1.應力循環(huán)(Stresscycle)2.循環(huán)特征(Cyclesymbol)現(xiàn)在是12頁\一共有51頁\編輯于星期五3、應力幅(Stressamplitude)

最大應力和最小應力的差值的的二分之一,稱為交變應力的應力幅(Stressamplitude)

.用σa

表示O一個應力循環(huán)tmaxminaa4、平均應力（Meanstress)最大應力和最小應力代數(shù)和的一半,稱為交變應力的平均應力（Meanstress).用σm表示.現(xiàn)在是13頁\一共有51頁\編輯于星期五二、交變應力的分類

（theclassificationofalternatingstress）1、對稱循環(huán)(symmetricalreversedcycle)在交變應力下若最大應力與最小應力等值而反號.Omaxmint

min=-max或min=-maxr=-1時的交變應力,稱為對稱循環(huán)(Symmetricalreversedcycle)交變應力.現(xiàn)在是14頁\一共有51頁\編輯于星期五（1）若非對稱循環(huán)交變應力中的最小應力等于零（

min）r=0的交變應力,稱為脈動循環(huán)

(fluctuatingcycle)交變應力

時的交變應力,稱為非對稱循環(huán)(unsymmetricalreversedcycle)交變應力.Omaxmin=0t2.非對稱循環(huán)

(unsymmetricalreversedcycle)現(xiàn)在是15頁\一共有51頁\編輯于星期五（2）r>0為同號應力循環(huán);r<0為異號應力循環(huán).（3）構件在靜應力下,各點處的應力保持恒定，即max=min.若將靜應力視作交變應力的一種特例,則其循環(huán)特征Omaxmin=0t現(xiàn)在是16頁\一共有51頁\編輯于星期五例題3發(fā)動機連桿大頭螺釘工作時最大拉力Pmax=58.3kN,最小拉力Pmin=55.8kN,螺紋內(nèi)徑為d=11.5mm,試求a、m和r.解：交變應力現(xiàn)在是17頁\一共有51頁\編輯于星期五§11–3持久極限(EnduranceLimit)

一、材料持久極限(疲勞極限)

(Endurancelimitorfatiguelimitofamaterials)

循環(huán)應力只要不超過某個“最大限度”,構件就可以經(jīng)歷無數(shù)次循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞,這個限度值稱為“疲勞極限”,用r

表示.二、－N

曲線（應力－壽命曲線）

(—N

curveorStress—lifecurve)通過測定一組承受不同最大應力試樣的疲勞壽命,以最大應力max

為縱坐標,疲勞壽命N為橫坐標,即可繪出材料在交變應力下的應力—疲勞壽命曲線,即－N曲線.現(xiàn)在是18頁\一共有51頁\編輯于星期五當最大應力降低至某一值后,－N曲線趨一水平,表示材料可經(jīng)歷無限次應力循環(huán)而不發(fā)生破壞,相應的最大應力值max稱為材料的疲勞極限或耐勞極限.用r

表示.max，1-1max，2N1N212Nmax三、測定方法(Testmeasures)

將材料加工成最小直徑為7～10mm,表面磨光的試件,每組試驗包括6～10根試件.在純彎曲變形下,測定對稱循環(huán)的持久極限技術上較簡單.對于鋁合金等有色金屬,σ－N曲線通常沒有明顯的水平部分,一般規(guī)定疲勞壽命N0=108時的最大應力值為條件疲勞極限,用.N0表示疲勞壽命現(xiàn)在是19頁\一共有51頁\編輯于星期五PPPPaa第二根試件第一根試件N1N2略小于-1max，1max，2N1N212Nmaxr表示循環(huán)特征如-1表示對稱循環(huán)材料的疲勞極限.Pa現(xiàn)在是20頁\一共有51頁\編輯于星期五構件外形的影響應力集中促使疲勞裂紋的形成，對構件疲勞強度的影響很大－存在應力集中試樣的疲勞極限－不存在應力集中試樣的疲勞極限R愈小,Ks

愈大；sb愈高，應力集中對sr的影響愈顯著

Ks－有效應力集中因數(shù)§11-4影響構件持久極限的因素

現(xiàn)在是21頁\一共有51頁\編輯于星期五應盡量減小應力集中，特別對于高強度材料構件增大圓角半徑減小相連桿段的尺寸差別將必要的孔與溝槽等備置在低應力區(qū)采用凹槽與卸荷糟等現(xiàn)在是22頁\一共有51頁\編輯于星期五0.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD1.001.201.401.601.802.002.202.402.60圖13-8(a)600700800900現(xiàn)在是23頁\一共有51頁\編輯于星期五0.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD1.201.401.601.802.002.202.402.602.80圖13-8

(b)6007009003.003.20800現(xiàn)在是24頁\一共有51頁\編輯于星期五MMRdD0.020.040.060.080.100.120.140.160.180圖13-8

(c)8009007006001.201.401.601.802.002.202.402.602.803.003.203.40現(xiàn)在是25頁\一共有51頁\編輯于星期五RdD8000.020.040.060.080.100.120.140.160.1801.201.401.601.802.002.202.401.00圖13-8

(d)900現(xiàn)在是26頁\一共有51頁\編輯于星期五0.020.040.060.080.100.120.140.160.180圖13-8

(e)RdD1.201.401.601.802.002.202.401.002.602.80800900現(xiàn)在是27頁\一共有51頁\編輯于星期五構件橫截面尺寸的影響試驗：彎、扭疲勞極限隨構件橫截面尺寸增大而減?。瓨藴试嚇拥钠跇O限－大尺寸試樣的疲勞極限直徑d

愈大,sr降低愈多；sb愈高，截面尺寸對sr的影響愈大

es

,et－尺寸因數(shù)現(xiàn)在是28頁\一共有51頁\編輯于星期五

右邊表格給出了在彎、扭的對稱應力循環(huán)時的尺寸系數(shù).

直徑d(mm)碳鋼合金鋼

各種鋼

>20～30

0.91

0.83

0.89

>30～40

0.88

0.77

0.81

>40～50

0.84

0.73

0.78

>50～60

0.81

0.70

0.76

>60～70

0.78

0.68

0.74

>70～80

0.75

0.66

0.73

>80～100

0.73

0.64

0.72

>100～120

0.70

0.62

0.70

>120～150

0.68

0.60

0.68

>150～500

0.60

0.54

0.60

表13-1尺寸系數(shù)現(xiàn)在是29頁\一共有51頁\編輯于星期五構件表面加工質量的影響最大應力發(fā)生在構件表層，構件表面又常存在各種缺陷，故構件表面加工質量與表層狀況對疲勞強度存在影響表面加工質量愈低,sr降低愈多；sb愈高，加工質量對sr的影響愈大

b

－表面質量因數(shù)對于重要構件,尤其存在應力集中的部位,應特別講究表面加工方法,愈采用高sb材料,愈重要。提高構件表層材料的強度、改善表層應力狀況，例如滲碳、滲氮、高頻淬火、表層滾壓與噴丸等?，F(xiàn)在是30頁\一共有51頁\編輯于星期五

§11–5對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算

一、對稱循環(huán)的疲勞容許應力(Thepermissiblestressoffatigueundersymmetriccycles)二、對稱循環(huán)的疲勞強度條件(Thestrengthconditionoffatigueundersymmetriccycles)同理現(xiàn)在是31頁\一共有51頁\編輯于星期五例題4階梯軸如圖,材料為鉻鎳合金鋼,b=920MPa,–1=420MPa,–1=250MPa,分別求出彎曲和扭轉時的有效應力集中系數(shù)和尺寸系數(shù).解(1)彎曲時的有效應力集中系數(shù)和尺寸系數(shù)由圖表查有效應力集中系數(shù):交變應力f50f40r=5由表查尺寸系數(shù)當時,當時,當時,現(xiàn)在是32頁\一共有51頁\編輯于星期五(2)扭轉時的有效應力集中系數(shù)和尺寸系數(shù)由圖表查有效應力集中系數(shù)交變應力當時,當時,應用直線插值法得當時,由表查尺寸系數(shù)現(xiàn)在是33頁\一共有51頁\編輯于星期五例題5旋轉碳鋼軸上,作用一不變的力偶M=0.8kN·m,軸表面經(jīng)過精車,b=600MPa，–1=250MPa，規(guī)定n=1.9,試校核軸的強度.解:(1)確定危險點應力及循環(huán)特征交變應力MMf50f40r=5為對稱循環(huán)現(xiàn)在是34頁\一共有51頁\編輯于星期五（3）強度校核

（2）查圖表求各影響系數(shù),計算構件持久限.求K求

查圖得求

表面精車，=0.94所以安全查圖得現(xiàn)在是35頁\一共有51頁\編輯于星期五

§11–6持久極限曲線

(Enduringlimitcurve)

107Nσmaxr＝0.25r＝0r＝-1與測定對稱循環(huán)特征持久極限σ-1的方法相類似,在給定的循環(huán)特征r下進行疲勞試驗,求得相應的S－N曲線.利用S－N曲線便可確定不同r值的持久極限σr現(xiàn)在是36頁\一共有51頁\編輯于星期五σaσmO選取以平均應力σm為橫軸,應力幅σa為縱軸的坐標系對任一循環(huán),由它的σa和σm便可在坐標系中確定一個對應的P點σaσmP若把該點的縱橫坐標相加,就是該點所代表的應力循環(huán)的最大應力即由原點到P點作射線OP其斜率為現(xiàn)在是37頁\一共有51頁\編輯于星期五σaσmOσaσmP循環(huán)特征相同的所有應力循環(huán)都在同一射線上.離原點越遠,縱橫坐標之和越大,應力循環(huán)的σmax也越大只要σmax不超過同一r下的持久極限σr,就不會出現(xiàn)疲勞失效所以在每一條由原點出發(fā)的射線上,都有一個由持久極限σr確定的臨界點(如OP上的P’).將這些點聯(lián)成曲線即為持久極限曲線P’現(xiàn)在是38頁\一共有51頁\編輯于星期五ACσbBσaσmOσaσmPP’由于需要較多的試驗資料才能得到持久極限曲線,所以通常采用簡化的持久極限曲線最常用的簡化方法是由對稱循環(huán),脈動循環(huán)和靜載荷,取得A,C,B三點用折線ACB代替原來的曲線折線AC部分的傾角為γ,斜率為直線AC上的點都與持久極限σr相對應,將這些點的坐標記為σrm和σra于是AC的方程可寫為現(xiàn)在是39頁\一共有51頁\編輯于星期五§11–7不對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算(Calculationofthefatiguestrengthofthememberunderunsymmetriccycles)σsOBHIJCFKGPEALσmσmσaσaσsγ構件工作時,若危險點的應力循環(huán)由P點表示，則延長射線OP與EF相交于G點,G點縱橫坐標之和就是持久極限σr,即現(xiàn)在是40頁\一共有51頁\編輯于星期五構件的工作安全因數(shù)應為（a）（b）由(b),(c)兩式解出由三角行相似關系（c）現(xiàn)在是41頁\一共有51頁\編輯于星期五強度條件為扭轉強度條件為代入(a)式（a）現(xiàn)在是42頁\一共有51頁\編輯于星期五例題6如圖所示圓桿上有一個沿直徑的貫穿圓孔,不對稱交變彎矩為Mmax＝5Mmin＝512N·m.材料為合金鋼,σb＝950MPa,σ-1＝430MPa,ψσ＝0.2.圓桿表面經(jīng)磨削加工.若規(guī)定安全因數(shù)n＝2,ns＝1.5,試校核此桿的強度.解:(1)計算圓桿的工作應力mmMφ2截面m－mφ40M現(xiàn)在是43頁\一共有51頁\編輯于星期五（2）確定系數(shù)Kσ,εσ,β.按照圓桿的尺寸