信號(hào)與系統(tǒng)專題練習(xí)題及答案-2023修改整理

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦信號(hào)與系統(tǒng)專題練習(xí)題及答案信號(hào)與系統(tǒng)專題練習(xí)題

一、挑選題

1．設(shè)當(dāng)t-2或t>-1

Bt=1和t=2

Ct>-1

Dt>-2

2．設(shè)當(dāng)t2或t>-1

Bt=1和t=2

Ct>-1

Dt>-23．設(shè)當(dāng)t3

Bt=0

Ct4時(shí)，x(n)=0，則序列x(n-3)為零的n值為D。An=3Bn7Dn7

30．設(shè)當(dāng)n4時(shí)，x(n)=0，則序列x(-n-2)為零的n值為B。An>0Bn>0和n0Dn=-2

31.周期序列2cos(3πn/4+π/6)+sinπn/4的周期N等于：A。A8B8/3C4Dπ/432.一個(gè)因果穩(wěn)定的離散系統(tǒng)，其H（z）的所有極點(diǎn)須分布在z平面的B。

A單位圓外

B單位圓內(nèi)

C單位圓上

D單位圓內(nèi)或單位圓上

33.假如一離散時(shí)光系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)惟獨(dú)一個(gè)在單位圓上實(shí)數(shù)為1的極點(diǎn)，則它的h(n)應(yīng)是：A。

A)(nu

B)(nu-

C)()1(nun

-D134、已知)(nx的Ｚ變換)2)((1)(2

1++=

zzzX，)(zX的收斂域?yàn)镃時(shí)，)(nx為因果信號(hào)。

A、5.0||>z

B、5.0||z

D、2||5.0z

B、1||z

D、2||1，則逆變換x(n)為A。

A、)(3nun

B、3(1)n

un-C、)(3nun

--D、)1(3

nun

二、填空題

1．?∞-=t

dττωτδ0cos)(()ut

?

∞

-=?t

dτττδcos)(()ut

?

∞

-=-t

dτττδ)2()2(2-tu

?

∞

-=+t

dττωτδ0cos)1(0cos(1)utω+=-?)(cosπδtt)(πδ--t

-?)

(cos)(0τωδtt0cos()()tωτδ=

?ttcos)(δ()tδ=?-atet)(δ()tδ

=-

-)2

()cos1(π

δtt()2

tπ

δ-

?

∞

∞

-=-τττδd)2(2

?

∞

∞

--=dte

tat

)(δ1

=-

-?

∞∞

-dttt)2

()cos1(π

δ1

?

+∞

∞

-=?tdttcos)(δ1()at

teδ-*=ate-

?

+∞

∞

-=tdtt0cos)(ωδ1

?

+∞

∞

-=+tdtt0cos)1(ωδ0cos

ω=-)(cos*)(0τωδtt0cos()tωτ-

=)](*)([tutudt

d()ut

=+tt0cos*)1(ωδ0cos(1)tω+=-)(cos*)(0τωδtt0cos()tωτ-

=-

-)2

(*)cos1(π

δtt1cos()2

tπ

--

=-)](*)([tutuedt

dt()t

eut-

2．頻譜)2(-ωδ對(duì)應(yīng)的時(shí)光函數(shù)為

jt

e

221π

。

3．若f(t)的傅里葉變換為F(w)，則f(t)cos200t的傅里葉變換為)]200()200([2

1

-++ωωFF，tf(t)的傅

里葉變換為)2(

21ω

ω

Fddj

，

f(3t-3)的傅里葉變換為ω

ω

jeF-)3(31，f(2t-5)的傅里葉變換為ω

ω

2

5)2

(2

1j

e

F-,f（3-2t）

的傅里葉變換為

ω

ω

2

3)2

(2

1j

e

F--

4．0

)(tje

Fωω-的傅里葉反變換為0()ftt-)(0ωω-F的反變換為0()jt

fte

ω。

5．已知信號(hào)f（t）的頻譜函數(shù)在（-500Hz，500Hz）區(qū)間內(nèi)不為零，現(xiàn)對(duì)f(t)舉行抱負(fù)取樣，則奈奎斯特取樣頻率為1000Hz。

6．設(shè)f(t)的最高頻率重量為1KHz，f(2t)的奈奎斯特頻率是4KHz，f3(t)的奈奎斯特頻率是6KHz，f(t)與f(2t)卷積函數(shù)的奈奎斯特頻率是2KHz。7．信號(hào)t

e

tx2)(-=的拉普拉斯變換=)(sX

4(2)(2)

ss-+收斂域?yàn)?2σ-2，則逆變換為x(n)=0.5()2()nnunun-

若收斂域0.53則逆變換為x(n)=3()nun

若收斂域|z|1，則逆變換為x(n)=()un；若收斂域|z|2，則逆變換為x(n)=(21)()n

un-；若收斂域|z|<1,則

逆變換為x(n)=(12)(1)n

un；若收斂域1<|z|<2,則逆變換為x(n)=()2(1)n

unun。

三、推斷題

1．若x(t)是周期的，則x(2t)也是周期的。(√)2．若x(2t)是周期的，則x(t)也是周期的。(√)3．若x(t)是周期的，則x(t/2)也是周期的。(√)4．若x(t/2)是周期的，則x(t)也是周期的。(√)

5．兩個(gè)非線性系統(tǒng)級(jí)聯(lián)構(gòu)成的系統(tǒng)也是非線性的。（×）

6．兩個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)級(jí)聯(lián)構(gòu)成的系統(tǒng)也是線性時(shí)不變的。（√）

7．利用卷積求零狀態(tài)響應(yīng)只適用于線性時(shí)不變系統(tǒng)。（√）8．一個(gè)信號(hào)存在拉氏變換，就一定存在傅氏變換。(×)

9．一個(gè)信號(hào)存在傅里葉變換，就一定存在雙邊拉式變換。（√）10．一個(gè)信號(hào)存在傅里葉變換，就一定存在單邊拉式變換。（×）12.若)(1tf和)(2tf均為奇函數(shù)，則卷積)(*)(21tftf為偶函數(shù)。(√)

13．若)(*)()(thtetr=，則有)(*)()(000tthttettr--=-（×）15．奇函數(shù)加上直流后，傅立葉級(jí)數(shù)中仍含有正弦重量。（√）16．若周期信號(hào)f（t）是奇諧函數(shù)，則其傅氏級(jí)數(shù)中不會(huì)含有直流重量。（√）17．奇函數(shù)加上直流后，傅氏級(jí)數(shù)中仍含有正弦重量。（√）18．周期性沖激序列的傅里葉變換也是周期性沖激函數(shù)（√）20．非周期的取樣時(shí)光信號(hào)，其頻譜是離散的、周期的（×）21.對(duì)延續(xù)時(shí)光信號(hào)舉行抽樣得到的抽樣信號(hào)，其頻譜是周期的。（√）22．周期奇諧函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)中不含余弦重量。（×）

23．周期性的延續(xù)時(shí)光信號(hào)，其頻譜是離散的、非周期的。（√）24．對(duì)延續(xù)時(shí)光系統(tǒng)而言，存在ωωjssHjH==|)()(。(×)25．若x(t)和y(t)均為奇函數(shù)，則x(t)與y(t)的卷積為偶函數(shù)。(√)

26.已知)(1tf和)(2tf非零值區(qū)間分離為(1,3)和(2,5)，則)(1tf*)(2tf的非零值區(qū)間為(3,8)。（√）27.若)(*)()(thtetr=，則有)2(*)2()2(thtetr=（*表示卷記運(yùn)算）（×）28.離散因果系統(tǒng)，若系統(tǒng)函數(shù)H（z）的所有極點(diǎn)在z平面的左半平面，則系統(tǒng)穩(wěn)定（×）29.序列)cos()(0ωnnx=是周期序列，其周期為0/2ωπ。（×）

30．已知x1(n)=u(n+1)-u(n-1)，x2(n)=u(n-1)-u(n-2)，則x1(n)*x2(n)的非零值區(qū)間為（0，3）。（√）31．離散因果系統(tǒng)，若H（z）的全部極點(diǎn)在單位圓外，則系統(tǒng)穩(wěn)定。（×）32．差分方程)1()1()(++=nxnny描述的系統(tǒng)是因果的。（×）

(1)若LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為)(5.0)(nunh=，則該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。（√）(4)若LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為)()(tuetht

-=，則該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。（×）(7)若LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為)2()(-=tuth，則該系統(tǒng)不是因果的。（×）(8)若LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為)()(tuetht

=，則該系統(tǒng)是因果的。（√）

(10)若LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為)2()()(4

1nunhn

-=，則該系統(tǒng)是因果的。（×）四、簡(jiǎn)述計(jì)算線性時(shí)不變延續(xù)時(shí)光系統(tǒng)全響應(yīng)的辦法。

答：（1）求微分方程的第二解和特解；（2）求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)，其中零輸入響應(yīng)可通過(guò)解微分方程得到；（3）先求零輸入響應(yīng)，通過(guò)激勵(lì)與沖激響應(yīng)的卷積積分求零狀態(tài)響應(yīng)；（4）利用拉普拉斯變換，在復(fù)頻域中求解響應(yīng)的拉普拉斯變換，然后通過(guò)反變換得到時(shí)域響應(yīng)。五1、請(qǐng)講述并證實(shí)拉普拉斯變換的時(shí)域卷積定理。拉普拉斯變換的時(shí)域卷積定理為：

若)()]([11sFtfLT=,)()]([22sFtfLT=，則有)()()](*)([2121sFsFtftfLT?=。證實(shí)：對(duì)單邊拉式變換，有)()()(11tutftf=，)()()(22tutftf=由卷積定義可得，??

∞∞

=

2121)()()()()](*)([dte

dtutfuftftfLTst

τττττ

交換積分次序并引入符號(hào)τ-=tx，得到

ττττ?

?∞

∞

-??

????--=

2121)()()()](*)([ddte

tutfftftfLTst

τττ

?

?

∞

∞

--??

???

?=

21)()(ddxe

xfe

fsx

s

)()()()(210

12sFsFde

fsFs=?=?∞

-τττ

2、講述并證實(shí)傅立葉變換的時(shí)域卷積定理。

傅立葉變換的時(shí)域卷積定理：若給定兩個(gè)時(shí)光函數(shù))(1tf，)(2tf，已知[])()(11ωFtfFT=，[])()(22ωFtfFT=則[])()()(*)(2121ωωFFtftfFT=

證實(shí)：按照卷積定義，τττdtfftftf)()()(*)(2121-=?

∞

∞

-

因此[]??∞

∞--∞∞-??

????-=

dtedtfftftfFTtjωτττ)()()(*)(2121?

?∞

∞

-∞

∞

--??

????-=

τττωddte

tfft

j)()(21

?

?∞

∞

-∞∞??

????=

ττωωddxexfe

fxjt

j))(2

1（令τ-=tx）

?

∞

∞

--==

)()()()(2121ωωτωτωFFdFe

ft

j

六、計(jì)算題

1、二階線性時(shí)不變系統(tǒng)

)()()()()(10

10

22

tebdt

tdebtradt

tdradt

trd+=++，激勵(lì)為)(2tue

t

-時(shí)，全響應(yīng)為

)(]4[32tue

e

e

t

t

t

+-；激勵(lì)為)(2)(2tue

tt

--δ時(shí)，全響應(yīng)為)(]53[32tueeet

t

t

+，起始狀態(tài)固定。

求：（1）系數(shù)0a，1a；（2）)(trzi和)(th；（3）系數(shù)0b，1b。解：（１）激勵(lì)為)(2tue

t

-時(shí)，全響應(yīng)為)(]4[32tue

e

e

t

t

t

+-，可知響應(yīng)中特解為)(4)(2tue

trt

p-=，

)(][3tue

e

t

t

是齊次解。

故特征方程0102

=++aaαα的特征根為：11-=α，32-=α，所以40=a，31=a

（２）)(2tue

t

-激勵(lì)下，=+)()(trtrzszi)(]4[32tue

e

e

t

t

t

+-(1)

由于)(2)(2tuett

--δ='

2)]([tue

t

-，故

)(2)(2tue

tt

--δ激勵(lì)下，有=+)()('

trtrzszi)(]53[32tue

e

e

t

t

t

+(2)

(2)-(1)得：=-)()('trtrzszs)(]434[32tueeet

tt(3)

令tttzseAeAeAtr33221)(++=帶入(3)得1,1,2321==-=AAA所以：)(]2[)(32tueeetrtttzs++-=

)(2)(2tue

tt

--δ激勵(lì)下的響應(yīng)可寫為：=-)(2)(trthzs)(]53[32tue

e

e

t

t

t

+

所以，有)(]2[)(3tueethtt=

（３）將)()(tteδ=，)(]2[)(3tueethtt=代入微分方程，可得，7,310-=-=bb。

2、某線性時(shí)不變延續(xù)時(shí)光系統(tǒng)的起始狀態(tài)一定。已知當(dāng)激勵(lì))()(1tteδ=時(shí)，其全響應(yīng))()(1tuetrt--=；當(dāng)激勵(lì))()(2tute=時(shí)，其全響應(yīng))()51()(2tuetrt--=。求系統(tǒng)的沖激響應(yīng))(th。

解：設(shè)系統(tǒng)沖激響應(yīng)為)(th，階躍響應(yīng)為)(tg，它們都是零狀態(tài)響應(yīng)。設(shè)系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為)(trzi，按照線性時(shí)不變系統(tǒng)特性可得：

)()()(tuetrtht

iz--=+(1))()51()()(tuetrtgt

iz--=+(2)

)()(tgth'=(3)

將(3)代入(2)并減去(1)得：)(3)(4)()(ttueththtδ+-=-'-將上式舉行拉式變換可得1

131

43)()1(+-=+-

=-ssssHs，所以，1

21

1)

1)(1(13)(++

-=

+--=

ssssssH

因此，)()2()(tueetht

t-+=

3、線性時(shí)不變系統(tǒng)，在以下三種狀況下的初始條件全同。已知當(dāng)激勵(lì))()(1tteδ=時(shí)，其全響應(yīng)

)()()(1tuettrt-+=δ；當(dāng)激勵(lì))()(2tute=時(shí)，其全響應(yīng))(3)(2tuetrt

-=。求當(dāng)激勵(lì)為)1()1()1()()(3=tututttute時(shí)的全響應(yīng))(3tr。

解：（1）求單位沖激響應(yīng))(th與零輸入響應(yīng))(trzi。設(shè)階躍響應(yīng)為)(tg，故有)()()()(trthtuetizt

+=+-δ

設(shè)故有)()()()()(3trdhtrtgtueizt

izt

+=+=?

∞

--ττ

對(duì)上兩式舉行拉普拉斯變換得)()(1

11SRsHszi+=++

)()(11

3SRsHs

szi+=

+

聯(lián)解得1

111

)(+-

=+=

ssssH1

2)(+=ssRiz故得

)()()(tuettht

--=δ)(2)(tuetrtzi-=

（2）求激勵(lì)為)(3te的全響應(yīng))(3tr

因)1()1()1()()(3=tututttute，故s

s

e

s

e

s

s

sE

-

=111)(2

2

3

故有1

)111(

)()()(2

2

33+?

-

-

==--sse

s

e

s

s

sHsEsRs

s

zs

s

s

s

s

s

e

se

se

s

se

sse

+-

-+-

-=

+-

+-=

1

1)1(1

1)1(11

)

1(1

故得其零狀態(tài)響應(yīng)為

)1()]1()([)]1()([)()

1()

1(3=tue

tue

tuetututrttt

zs)()1()(tuetutut

=

故得其全響應(yīng)為)()1()()()()(33tuetututrtrtrtzizs-+--=+=

4、描述某線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的系統(tǒng)函數(shù)為5

25)(2

2

+++=ssssH，已知起始條件0)0(=-r，

2)0(-='-r，輸入)()(tute=，求系統(tǒng)徹低響應(yīng)。

解：5

25)

()()(2

2

+++=

=ssssEsRsHzs，即)()5()()52(2

2sEssRsszs+=++

由此可寫出系統(tǒng)微分方程)(5)()(5)(2)(tetetrtrtr+''=+'+''

對(duì)方程取拉式變換，有)()5()(5)0(2)(2)0()0()(22sEssRrssRrsrsRs+=+-+'將s

sE1)(=

及起始條件代入上式并收拾，得4

)1(221)

52(52)(2

2

2

++?-

=

+++-=

ss

ssssssR

所以)()2sin21()(tutetrt

--=

5、求微分器、積分器、單位延時(shí)器和倒相器的系統(tǒng)函數(shù))(ωjH。答：微分器：dt

tdetr)()(=

，方程兩邊舉行傅里葉變換，)()(ωωωjEjjR=，所以ωωjjH=)(

積分器：?

∞

-=

t

detrττ)()(，則)()()(tudtht

==

?

∞

-ττδ，所以)(1)(ωπδω

ω+=

jjH

單位延時(shí)器：)1()(-=tetr，則)1()(-=tthδ，所以ω

ωjejH-=)(

倒相器：)()(tetr-=，則)()(tthδ-=，所以1)(-=ωjH

6、已知)(*)()(thtetr=，)3(*)3()(thtetg=，且)(tr、)(th的傅里葉變換分離為)(ωR和)(ωH。證實(shí))()(BtArtg=，并求A、B的值。

證實(shí)：由)(*)()(thtetr=，可得：)()()(ωωωHER?=

由)3(*)3()(thtetg=，可得：)3

(

)3

(

9

1)3

(

3

1)3

(

3

1)(ω

ω

ω

ω

ωHEHEG?=

?=

又：

)3

(

)3

(

)3

(

ω

ω

ω

HER?=，所以，)3

(3131)3

(9

1)(ωω

ωRRG?=

=而)3(tr的傅里葉變換為)3

(

3

1ω

R，所以，)()3(3

1)(BtArtrtg==即：3,31==

BA

7、某系統(tǒng)的微分方程為)(3)(3)()(6)(5)(tetetetrtrtr+'+''=+'+''，激勵(lì)為)()()(tuetutet-+=，全響應(yīng)為)()3

1344()(32tue

etrt

t+

-

=--，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng))(trzs，零輸入響應(yīng))(trzi及)0(+zir。

解：系統(tǒng)函數(shù)為3

1)

3)(2()2)(1(6

523)(2

2++=

++++=

++++=

sssssssssssH又)

1(121

11)(++=

++

=

sssss

sE

故3

3/53/1)

3(12)()()(++

=

++=

=ss

ssssEsHsRzs，)()3

53

1(

)(3tue

trt

zs-+

=

因此)()34()()()(32tueetrtrtrttzszi=-=134)0(=-=+zir8、已知某系統(tǒng)激勵(lì)為)()(31tue

tft

-=時(shí)，零狀態(tài)響應(yīng)為)(1ty；激勵(lì)為?

∞

-+=t

dftftfττ)(3)()(1'

12時(shí)，響

應(yīng)為)()(4)(212tuetytyt-+-=，求沖激響應(yīng))(th。解：3

1)(1+=

ssF，)

3(3)(3)()(2

112++=

+

=ssssFs

ssFsF2

1)(4)(12++

-=ssYsY

2

1)()(42

1)(4)()()(1122++

-=++-==ssHsFssYsYsFsH

1

12

2)

2)(1()

(4)(1

21

)(12+-+=

++=

+?

+=

∴ssssssFsFssH

)()2()(2tueetht

t

=∴

9、一線性時(shí)不變延續(xù)系統(tǒng)，當(dāng)起始狀態(tài)1)0(=-x，輸入)(2)(1tutf=時(shí)，全響應(yīng)為)()(1tuty=；當(dāng)2)0(=-x，輸入)()(2ttfδ=時(shí)，全響應(yīng)為)(3)(22tue

tyt

-=，求系統(tǒng)沖激響應(yīng))(th。

解：設(shè))()()()(111tutytytyzszi=+=(1)

)(3)()()(2222tuetytytyt

zszi-=+=(2)

又)(*)(2)(1thtutyzs=，)()(2thtyzs=，)(2)(12tytyzizi=故(1)(2)式可改寫為：)()(*)(2)(1tuthtutyzi=+(3)

)(3)()(221tuethtyt

zi-=+(4)

(3)×2-(4)得：)(3)(2)()(*)(42tuetuththtut--=-(5)取(5)式拉式變換，得：2

32)()(4+-

=

-sssHsHs

所以：2

1)(+=

ssH，)()(2tuetht-=

10、描述線性時(shí)不變延續(xù)系統(tǒng)的微分方程為)(3)()(4)(4)(tetetrtrtr+'=+'+''，輸入)()(tuetet-=，1)0(=+r，3)0(='+r。求系統(tǒng)零輸入響應(yīng))(trzi零狀態(tài)響應(yīng))(trzs。

解：在零狀態(tài)下對(duì)微分方程舉行拉式變換，有)(3)()(4)(4)(2sEssEsRssRsRszszszs+=++將1

1)(+=

ssE代入上式，解得2

2)

2(11

21

1

443

)(2

2

+-

+-

+=

+?

+++=

ssssssssRzs

所以)(])2(2[)(2tuetetrttzs--+-=由上式可得0)0(=+zsr，1)0(='+zsr所以1)0()0()0(=-=+++zszirrr，2)0()0()0(='-'='+++zszi

rrr由微分方程寫出特征方程為0442=++λλ，解得221-==λλ

設(shè)零輸入響應(yīng)t

zieBtAtr2)()(-+=，將1)0(=+zir，2)0(='+zi

r代入可得A=1，B=4所以t

ziettr2)41()(-+=

11、已知離散系統(tǒng)差分方程為)()2(2)1(3)(nxnynyny=-+-+，激勵(lì))(2)(nunxn=，初始值為

0)0(=y，2)1(=y。用時(shí)域分析法求解零輸入響應(yīng)與)(nyzi零狀態(tài)響應(yīng))(nyzs。

解：先求解零輸入響應(yīng)。由系統(tǒng)特征方程0232

=++λλ，可得特征根為11-=λ，22-=λ，

故零輸入響應(yīng)形式為n

nziAAny)2()1()(21-+-=。

由差分方程可得：)]1(3)()([5.0)2(=-nynynxny

另n=1、2可得0)1(=-y，5.0)2(=-y，則0)1()1(=-=-yyzi，5.0)2()2(=-=-yyzi

將)1(-ziy，)2(-ziy代入n

nziAAny)2()1()(21-+-=可得11=A，22-=A

所以n

nziny)2(2)1()(=，則1)0(-=ziy，3)1(=ziy

（2）求零狀態(tài)響應(yīng)。1)0()0()0(=-=zizsyyy，1)1()1()1(-=-=zizsyyy由激勵(lì))(2)(nunxn

=，設(shè)特解為)(2nuBn

?，代入差分方程得B=1/3

由于2不是特征根，可設(shè)零狀態(tài)響應(yīng)為)(23

1)2()1()(43nuAAnyn

nnzs?+

-+-=

又1)0()0()0(=-=zizsyyy，1)1()1()1(-=-=zizsyyy，代入)(nyzs可得3

13-=A，14=A

所以)(23

1)2()1(3

1)(nunyn

n

n

zs?+

-+--

=

12、已知離散時(shí)光系統(tǒng)差分方程為)()1()(2)1(3)2(nxnxnynyny-+=++++，)()2()(nunxn-=，零輸入初始條件為0)0(=ziy，1)1(=ziy。求零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)，并指出強(qiáng)迫響應(yīng)與自由響應(yīng)重量。

解：由系統(tǒng)差分方程可得系統(tǒng)函數(shù)為：2

31)(2

++-=

zzzzH，當(dāng))()2()(nunxn-=時(shí)，2

)(+=

zzzX

所以，零狀態(tài)響應(yīng)為2

2

)

2(32

21

22

231

)()()(+++++-=+?

++-=

=zzzzzzzz

zzzzXzHzYzs

)(])

2(3)2(2)1(2[)(1

nunnynn

n

zs--+-+--=∴

由特征方程0232=++aa可得特性根為11-=a，22-=a，

系統(tǒng)零輸入響應(yīng)可設(shè)為n

nziAAny)2()1()(21-+-=∴，

將初始條件0)0(=ziy，1)1(=ziy代入可得11=A，12-=A，故n

nziny)2()1()(=

則全響應(yīng)為)(])2(3)2()1([)()()(1

nunnynynynnnzizs--+-+--=+=

因?yàn)榧?lì)為)()2()(nunxn-=，而-2為特征根，則特解形式為)()2(nuBnn-，故強(qiáng)迫響應(yīng)重量為

)(])

2(31

nunn--，自然響應(yīng)重量為)(])2()1([nun

n-+--

13、某線性時(shí)不變離散系統(tǒng)，激勵(lì)為)(nx時(shí)，全響應(yīng)為)()(1nuny=；若起始狀態(tài)不變，激勵(lì)為)(nx-時(shí)，全響應(yīng)為)(]132[)(2nunyn

-?=。求起始狀態(tài)變?yōu)楸緛?lái)的2倍且激勵(lì)為)(3nx時(shí)系統(tǒng)全響應(yīng))(3ny。解：設(shè))()()()(111nunynynyzszi=+=(1)

=+=)()()(222nynynyzszi)(]132[nun

-?(2)

考慮)()(12nynyzizi=，)()(12nynyzszs-=代入(2)式，得：

=-=)()()(112nynynyzszi)(]132[nun

-?(3)

(1)式與(3)式相加并除2，得：=

)(1nyzi)(3)}(]132[)({2

1nununun

n=-?+(4)

(1)式減(4)式，得)(3)()(1nununyn

zs-=

應(yīng)用零輸入響應(yīng)的第二性、零狀態(tài)響應(yīng)的第二性可得：

)(3)(2)(113nynynyzszi+=)(]33[)(]31[3)(32nununun

n

n

-=-+?=

14、已知二階離散系零輸入初始條件為2)0(=ziy，1)1(=ziy。當(dāng)輸入)()(nunx=時(shí)，輸出響應(yīng)為

)(]35.2245.0[)(nunyn

n

?-?+=。求此系統(tǒng)差分方程。

解：由激勵(lì)和響應(yīng)的形式，可推斷響應(yīng)中自由響應(yīng)重量為nn35.224?-?，由此可設(shè)系統(tǒng)零輸入響應(yīng)形式為nnziBAny32)(?+?=，將初始條件2)0(=ziy、1)1(=ziy代入可解得5=A，3-=B故nnziny3325)(?-?=，則零狀態(tài)響應(yīng)為)(]35.025.0[)()()(nunynynynnzizs?+-=-=)

3)(2)(1(35.02

1

5.0)(=

-+--

-=

zzzz

zzzzzznYzs，又1

)(-=

zzzX

6

51)

3)(2(1)

()()(2

+-=--==

∴zzzzzXzYzHzs

可得系統(tǒng)差分方程為：)()(6)1(5)2(nxnynyny=++-+15、已知某線性時(shí)不變離散時(shí)光系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為)(])2.0(21

25.07

33

4[)(nungn

n

-?+

?-

=，若零狀

態(tài)響應(yīng)為)(])2.0(5.0[7

10)(nunyn

n

zs--=

，求輸入的激勵(lì)信號(hào))(nx。

解：由單位階躍響應(yīng))(])2.0(21

25.07334[

)(nungn

n

-?+

?-=，可得：

)

2.0)(5.0)(1()2.0(2

.02125

.073

1

34

)(2

+=

++

--

-=

zzzzzzz

zz

zz

zG

又1

)()()()(-?=?=zzzHzXzHzG，可得系統(tǒng)函數(shù)為)

2.0)(5.0()2.0()(1)(+--=

?-=

zzzzzGzzzH

由)(])2.0(5.0[7

10)(nunyn

nzs--=

，可得)

2.0)(5.0(]2

.05

.0[

7

10)(+-=

+-

-=

zzz

zz

zzzYzs

2

.01)(/)()(-=

=∴zzHzYzXzs，求逆變換可得)1(2.0)(1

-=-nunxn

16、已知離散系統(tǒng)差分方程為)(12)1(5)2()(8)1(6)2(nxnxnxnynyny++++=++++，若

)()(nunx=時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)為)(])4(8.2)

2(2.1[)(1

nunyn

n-?+-+=+。

（１）推斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（２）計(jì)算令輸入初始條件)0(ziy、)1(ziy及激勵(lì)引起的初始值)0(zsy、)1(zsy。解：（１）在初始狀態(tài)為零的條件下，對(duì)差分方程舉行ｚ變換，得

)(12)(5)()(8)(6)(2

2zXzzXzXzzYzzYzYz++=++

故)

4)(2(1258

6125)

()()(2

2

2

++++=

++++=

=

zzzzzzzzzXzYzH

因?yàn)闃O點(diǎn)4,221-=-=pp在單位圓外，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）對(duì)差分方程舉行考慮初值的z變換可得：

)()125()(8)0(6)(6)1()0()(2

2

2

zXzzzYzyzzYzyyzzYzzizizi++=+-+--

則)()(86)]0(6)1([)0()(8

6125)(2

2

2

2

zYzYzzz

yyzyzXzzzzzYzizszizizi+=+++++

++++=

其中，4

542

1

1

)4)(2(12

5)(8

6125)(5

62

2

2

++

+-

-=

-?

++++=

++++=

zz

zzzz

zz

zzzzzXzzzzzYzs

故)(])4(8.0)2(2.1[)(nunyn

nzs-+--=，由此可得1)0(=zsy，0)1(=zsy

由于)(])4(8.2)2(2.1[)(1nunynn-?+-+=+，所以)(])4(2)2([)()()(nunynynyn

nzszi-?+--=-=

17、已知某離散系統(tǒng)的差分方程為)1()()1(3)2(2+=++-+nxnynyny，其初始狀態(tài)為2)1(-=-ziy，

6)2(-=-ziy，激勵(lì))()(nunx=；求：1）零輸入響應(yīng))(nyzi、零狀態(tài)響應(yīng))(nyzs及全響應(yīng))(ny；2）指

出其中的自由響應(yīng)重量和受迫響應(yīng)重量；3）推斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

解：1

32)(2

+-=

zzzzH，特征根為5.01=α，12=α

（1）)()5.0()(21nuCCnyn

zi+=代入初始條件得C1=-2，C2=2零輸入響應(yīng)：)()5.01(2)(nunyn

zi-=

)()()(zEzHzYzs=2

2

)

1(1

5

.01

132-+

--

-=

-?

+-=

zzzzzzzz

zzz

零狀態(tài)響應(yīng)：)()15.0()(nunnynzs-+=全響應(yīng)：)()5.01()(nunnyn

-+=

（2）自由響應(yīng)：)()5.01(nun

-受迫響應(yīng)：)(nnu。

（3）系統(tǒng)的特征根為5.01=α（單位圓內(nèi)），12=α（單位圓上），所以系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。

18已知線性非時(shí)變離散系統(tǒng)的差分方程為：)()2(6)1(5)(nxnynyny=-+--，且)(2)(nunx=，y(-1)=1,y(-2)=0求：（1）畫出此系統(tǒng)的框圖；（2）試用z域分析法求出差分方程的解y(n)；(3)求系統(tǒng)函數(shù)H(z)及其單位樣值響應(yīng)h(n)。

解：（1）系統(tǒng)方框圖為：

（2）)(2)(nunx=，則1

2)(-=

zzzX

對(duì)差分方程舉行Z變換得：)()]2()1()([6)]1()([5)(121zXyyzzYzyzYzzY=-+-++-+

2

1

1

2

1

651)

2(6)1(6)1(5)(6511

)(+--+-+--

+-=

z

z

yyzyzXz

z

zY6

56512652

2

2

2

+-++-?+-=

zzz

zzzzzz

)

1)(65(672

2

3-