大學(xué)物理上冊課后習(xí)題答案

第1章質(zhì)點運動學(xué)

一、選擇題

題1.1:

答案：[B]

提示:明確Ar與的區(qū)別

題1.2：

答案：[A]

題1.3：

答案：[D]

提示：A與規(guī)定的正方向相反的加速運動，B切向加速度,

C明確標(biāo)、矢量的關(guān)系，加速度是包

dt

題1.4：

答案：[C]

提示：kr=r「r\,ry=Rj,r2=-Ri,AV=V2-V,,v,=-vi,v2=-vj

題1.5：

答案：[D]

提示：t=0時，x=5；t=3時,x=2得位移為-3m；

僅從式x=t?-4t+5=(52)2+1,拋物線的對稱軸為2,質(zhì)點

有往返

題1.6：

答案：[D]

2

提示：a=2t=—,v=\ltdt=t-^,x-x0=\vdt,即可得D項

出i2

題1.7：

答案：[D]

提示：雁2=2%：1'理清V絕=v相對+v牽的關(guān)系

二、填空題

題1.8：

答案：勻速（直線），勻速率

題1.9：

答案：9/-15/，0.6

提示：v=—=9r-15r2,t=0.6時，V=0

題1.10:

答案：（1）y=19-^x2

（2）2i-4rj-4j

（3）4i+llj2i-6j3S

提示：⑴聯(lián)立廠=2’消去t得：y=]9」J,v2i+女

y=19-2t2'2dtdt

（2）t=lS時，v=2i-4fj,a=—=^4j

dt

（3）t=2s時，代入r=xi+yj=2fi+（19-2『）j中得4i+llj

t=ls到t=2s,同樣代入r=r（f）可求得△-=2i-6j,

r和v垂直,即r.v=O,得t=3s

題1.11：

答案：12mls1

提示：a=^=^^=2v=4x=12（加/S2）

dtdt

題1.12：

答案：Im/s2V2

7t

2

提示：V=v0+jdt=t，v

o、L

四=瓜=逑

71

題1.13：

答案：-5fi+（%f-；g『）j

提示：先對r=(v(/-g產(chǎn)/2)j求導(dǎo)得，v，=(%-gf)j與v=5i合成得

2

「合=jv合dt=_5ri+(v(/-1gt)j

v合=-5i+(v0-g/)j

o2

題1.14：

答案：8,64/

2

提示：匕=/?四=8心,凡=8/?=8,a=R二64J

dtn

三、計算題

題1.15：

Vt

解：(1)at=—=3t「?Jdu=J3r力?“力

dt002

T7ds32

v=———t4dt：.S=-t3

dt22

(2)又,：S=R8/.^=—=-?

R6

(3)當(dāng)a與半徑成45。角時，an=aT

\-t4=3t：.t=^4S

〃R44

題1.16：

解：⑴In—=-kt(*)

dt嶺

I17.In2

當(dāng)時，In-=—kt，??t

2~T

kt

(2)由(*)式：y=vQe~

ktkt

牛=vQe~,jdx=^vQe~dt

由00

第2章質(zhì)點動力學(xué)

一、選擇題

題2.1：

答案：[C]

提示：A.錯誤，如：圓周運動

B.錯誤，p=〃?v,力與速度方向不一1定相同

D.后半句錯誤，如：勻速圓周運動

題2.2：

答案：[B]

提示：y方向上做勻速運動：s,=Vyt=2t

X方向上做勻加速運動（初速度為0）,a=上

m

，12戶

=^adt=2r,=Jvrf/=—

o（）v3

2t2

S=-i+2^j

題2.3：

答案：網(wǎng)

提示：受力如圖

設(shè)貓給桿子的力為F,由于相對于地面貓的高度不變

F'=mgF=F'桿受力F{^Mg+F^(M+m)g

_Fj__(M+m)g

d——=------------

MM

題2.4：

答案：[D]

提示:

mg-T=maA

4

得a

2T=maBA

a.

aH=—

B2

（瑪=今,通過分析滑輪，由于A向下走過S,B走過。）

22

???c八i—_—孫

BR2

題2.5：

答案：[C]

提示：由題意，水平方向上動量守恒，故

mm

歷(％360°)=(歷+〃小共

丫共=A

22

題2.6：

答案：[C]

提示:

由圖可知8s

分析條件得，只有在h高度時，向心力與重力分量相等

所以有――=tngcos^=>v2=g(〃-R)

R

由機械能守恒得（以地面為零勢能面）

1,2

=—mv+mgh=%二12gh+g(/?-R)

2哂

題2.7：

答案：網(wǎng)

提示：運用動量守恒與能量轉(zhuǎn)化

題2.8：

答案：[D]

由機械能守恒得=g"I%?nv=12gh

vv=v0sin0

?，.PG=mgvy=mgsin0y/2gh

題2.9:

答案：[C]

題2.10：

答案：[B]

提不：受力如圖

T

由功能關(guān)系可知，設(shè)位移為x（以原長時為原點）

X

2(F-〃mg)

Fx-jL/mgx=^kxdx=>x=

ok

彈性勢能弓三小=絲彳生魚

二、填空題

題2.11:

答案：2mb

提示:v=x'=2bta=v'=2bF-ma-2mb

題2.12：

答案：2kg4m/s2

提示：

y■■

8N-

u4Nx

2

由題意，ax=2m/sF*=4N

F=8Nm=—=2kg

ya

F,

4m/s2

題2.13：

答案：-，-

510

27

提示：由題意，.=￡=■+，）=>v=^adt--mls

m105o5

當(dāng)t=2時，a=U

題2.14：

答案：180kg

提示：由動量守恒，以S人小船小相對-S人）nm船=180kg

題2.15:

答案：斗+打

44

提示：各方向動量守恒

題2.16：

答案：mv(i+j),0,-mgR

提取：由沖量定義得1=?^-Pw=mv\-(-/nvj)=znv(i+j)

由動能定律得^Ek=W=>AEk=0,所以W合=0

W^=-mgR

題2.17：

答案：-12

_3

提示：w=^Fdx=l2J

-I

題2.18：

答案：mgh,；收,-G—h=0,x=0,r=8相對值

題2.19：

答案:2mg

勺，2mg,<

題2.20：

答案:

￡A外力+Z非保守力=°

三、計算題

題2.21：

解：(1)f=(L-x)B'g

l—iL

(2)4,(/一/)=3(1+4"_"

mL

fVLIo~

(3)a=vy-9卜八=(菅(1+4)，一〃g，v="Lg(2一〃)

3

題2.22：

解：（1）以擺車為系統(tǒng)，水平方向不受力，動量守恒。設(shè)擺

車速度v（對地）、小車的速度為V（對地）。

mv-MV=0v=-----

Kxm

卜必=J(絲設(shè)Ax〕=^vxdt,AX2=JV力

oomoo

則〃42=欣”|，根據(jù)位移公式：也=△?;?+Ar?！?/p>

73/

(/—^―)=Axj+AX9=(M+根)Ax?/m

73/

Xm(l-

A2=F)/(M+m)

(2)mv-MV=0

mgl=—mv2+—MV2

22

擺球速度v=j2Mg//(M+〃?)

V+〃?)]

題2.23

解：K=Mg/x。，油灰碰撞前v=正

動量守怛有：mv-{m+M）V

機械能守恒有（m,M,彈簧，地球為系統(tǒng)）:

—■k{xo+Ax)~=—(/??+M)V~H—kx＜；+(機+M)gAx

則聯(lián)+怒豫

第3章剛體的定軸轉(zhuǎn)動

一、選擇題

題3.1：

答案：網(wǎng)

提示：A錯，M=rxF,合外力矩不等于合外力的力矩

C錯，I=mr-,r是相對參考點的距禺，

2

D錯，動能E=f1A”鴻%2=-/6>,

i=i22

題3.2：

答案：[A]

提示：若繩的張力為T，77?=〃

若物體的加速度為a,

TR2=10R=la，mg-T=ma

a=----^―-—,h=—at2

,12

g+標(biāo)

1

題3.3：

答案：[D]

提不：系統(tǒng)角動量守恒加%/=/tw,/=!就？

3

由于完全彈性碰撞，。％2,/蘇，故D正確

22

題3.4：

答案：[C]

提不：射入點沿輪切向動量守怛，故〃2%sing=(m+〃?)v,

。=上，C正確

R

題3.5：

答案：回

提示：M=rxF,r和F在同一方向上，力矩為0,故角動量

守恒

由定義知其動量和動能將改變

二、填空題

題3.6：

2

答案：^-M+m\R,mMR供)

[2)M+2mM+2m

提示：人走到邊沿時，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量為盤的轉(zhuǎn)動慣量和人

的轉(zhuǎn)動慣量之和

根據(jù)角動量守恒定律

22

=l(o,/0=+m)R,I+m^R

轉(zhuǎn)臺受沖量矩等于轉(zhuǎn)盤角動量的增量，即3用叱(所卬

題3.7：

生安17n3gCOS。1..°

口z31mgeosd,———9—Imgsinu,—Imgsin。

提示：力矩/二;/根gsinfy-ImgcosO

根據(jù)轉(zhuǎn)動定律M=IB=>IV，故然逸|產(chǎn)

根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動的動能定理，力矩做的功等于動能的增

量，力矩的功為j,g/cos如。

題3.8：

答案：2兀RF,2d兀RFI

提示：根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動的動能定理「MdO--lay-0lar=2兀RF

為2

角動量的增量為

題3.9：

答案：5>外=。

題3.10：

答案：mvL=—Ml3co+—mvL

32

提示：系統(tǒng)角動量守怛，加也=加也，0為角速度

2

三、計算題

題3.11：

解：J=^MR2=0.675^.//J2

mg—T=ma,TR=邛'a=R/3

：.a=mgR2/(ml?2+J)=5.06m/?

因此(1)下落距離h=^ar=63.3m(2)張力

2

T=m(g—a)=37.9N

題3.12：

解：下落過程細桿機械能守恒（系統(tǒng)：桿與地球）。選m靜

止處水平面為零勢點

I113

++-Mg-I

一.細桿碰前瞬間角速度為：

碰撞過程角動量守恒：q,M/2=（M+m）l%（系統(tǒng)桿與小球）

/.a）=MJ3g/2Z

M+my

第4章狹義相對論

一、選擇題

題4.1：

答案：［D］見概念

題4.2：

答案：網(wǎng)

提示：運動質(zhì)量"下》=7?=也，外力做功

V1-0.360.8

2

W=Me-moc

wc2(l——)=0.25mc

°n0.8

題4.3：

答案：網(wǎng)

提示：在K系中X軸方向上，正方形邊長為a,K，系觀察K系

X軸方向正方形邊長優(yōu)=)2a=0.6a,則從K，

系測得面積為0.6axa=0.6/

題4.4:

答案：［A］

提示：選飛船為一參考系，因為真空中光速C對任何慣性參

考系都是常數(shù)，由于飛船勻速運動，是慣性系。則

飛船固有長度為必，

題4.5：

答案：[A]

2222,2,互=^1=2

提不:Ek=me-moc=3HIOC-moc=2/M0(

E靜mQc

題4.6：

答案：[C]

提示：由時間的相對性，加=-,-=3.48x10%,長度為

0.998X3X108X3.48X10-5/72=1.04X104/M

題4.7:

答案：[D]

提示：，」=在之得“=二^=

2

MwHF

題4.8：

答案：[D]

提示:"相=J：，/=%=2xl0m/s:，故〃相=2.77xl()86

]+T

題4.9：

答案：[A]

2m

提示：Ek=(m-m0')c;m=,°;“%=I°叫卬4=4"eV;故

v=0.27c

二、填空題

題4.10：

答案：L=

提示：設(shè)痕跡之間距離為小由公式4=—=?為靜長度）。

1/、2

則車上觀察者測得長2

題4.11：

6

答案：（1）——C，

2⑵*

提不：（1）相對論質(zhì)量和相對論動量:m=-，

2,得v邛

非相對論卜，《=mov,—=-----------

P\

/*>\2?〃%r~1i2/1八2

VZ7Ek=me"=moc,m=.——,Ek=moc(.-1)=

i,,

--------1=1=>V=V3

Y)2T

c

題4.12：

答案：4

2Eme2-mc2

22rko

提示：Ek=me=mncE窗=moc,—=-----—=3n機=4mo

七靜加O,

題4.13：

答案：冬

2

提不：L=^l-(-)L(},L=Im,4=05",解得v=

題4.14：

2

答案：("-l)m0c

222

Ek=me-m^c=(n-l)moc

題4.15：

答案：3.73m

8

提小：L=J9LQ—5〃z，v=2xl0m?5

575

m=3.73機

-3-

題4.16：

答案：6.7X108W

提示:Ar'=四=>/=3即,=3=>M=,Arz=uAt=V5c

l,”、23

題4.17：

三、計算題

題4.18：

解：(1)航程工2-玉=1(X2-xJ)+〃(f2'-：')]=吆3-(1+2=1.2x10號

0.6v

(2)時間?2f)+=(工2玉)=5xl03

_cJ0.6vc

(3)航速〃'=4=^^=2.4x108機/s

Az5xIO，

第5章機械振動

一、選擇題

題5.1

答案：B

題5.2

答案：C

題5.3

答案：C

二、填空題

題5.4

答案：2小

題5.5：

答案：0.02m

題5.6：

答案：Acos(—f--n)

T3

三、計算題

5.7一物體沿x軸做簡諧振動，振幅A=0.12m,周期丁=

2s.當(dāng)t=0時，物體的位移x=0.06m,且向x軸正向運動.求:

(1)此簡諧振動的表達式；

(2)加時物體的位置、速度和加速度；

(3)物體從x=-0.06m,向x軸負方向運動第一次回到平

衡位置所需的時間.

［解答］(1)設(shè)物體的簡諧振動方程為x=Acos(3t+w),其

中A=0.12m,角頻率3=2TI/T=R.

當(dāng)t=0時，x=0.06m,所以cos0=O.5,因止匕卬=±兀肘.

物體的速度為v=dx/dt=-coAsm(oiJt+<p).

當(dāng)t=0時，i/=-gAsing由于v>0,所以singvO,因止匕：(p

=-K/3.

簡諧振動的表達式為：x=0.12cos(nt-n^).

(2)當(dāng)t=TA時物體的位置為;x=0.12cos(n/2-兀⑶=

0.12cosn/6=0.104(m).

速度為;v=-TL4sin(n/2-R/3)=-0.12nsinn^=-0.188(m?s').

力口速度為：a=dv/dt=~(JJ2Acos(u)t+(p)=-n2/Acos(nt-TI/3)=

-0.12n2cosn/6=-1.03(m-s-2).

(3)方法一：求時間差.當(dāng)x=-0.06m時，可得cos(nti-

兀3)=-0.5,

因止匕nti-n/3=±2TI/3.

由于物體向x軸負方向運動，即i/<0,所以sin(nti-兀⑶>0,

因此叫-n/3=2K/3,得ti=Is.

當(dāng)物體從x=-0.06m處第一次回到平衡位置時，x=0,v>

0,因此C0S(Tlt2-兀方)=0,

可得-兀3=-n/2或3n/2等.由于匕>0，所以-兀3

=3n/2,

可得t2=ll/6=1.83(s).

所需要的時間為：Atr-h=0.83(s).

方法二：反向運動.物體從x=-0.06m,向x軸負方向運

動第一次回到平衡位置所需的時間就是它從x=0.06m,即從

起點向x軸正方向運動第一次回到平衡位置所需的時間.在

平衡位置時，x=0,i/<0,因此cosg-兀⑶=0,可得nt

-n/3=-n./2,解得t=5/6=0.83(s).

［注意］根據(jù)振動方程x=Acos(cdt+s)，當(dāng)t=0時，可得3=

±arccos(Xo/4),(-n<cp<=n),

初位相的取值由速度決定.

由于v=dx/dt=-3Asin(3t+(p)，當(dāng)t=0時，v=-a)As'm(p,

當(dāng)i/>0時，sin(p<0,因此

(P=-arccos(xoZA)；

當(dāng)v<0時，sin(p>0,因此s=arccos(XoZ4)R/3.

可見：當(dāng)速度大于零時，初位相取負值；當(dāng)速度小于零時,

初位相取正值.如果速度等于零，當(dāng)初位置x0=A時，(p=0；

當(dāng)初位置Xo=-/A時，(p=n.

5.8質(zhì)量為10xl03kg的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按

2萬

X=0.1COS(8R+號)的規(guī)律作振動，式中t以秒⑸計，X以米(m)

計.求:

(1)振動的圓頻率、周期、振幅、初位相;

(2)振動的速度、加速度的最大值；

(3)最大回復(fù)力、振動能量、平均

動能和平均勢能；

(4)畫出這振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并

在圖上指明t為1,2,10s等各時刻的矢

量位置.

［解答］(1)比較簡諧振動的標(biāo)準(zhǔn)方程：x=Acos(萬+0,

可知圓頻率為：(J=8n,周期T=2n/6J=lA=O.25(s),振幅A=

0.1(m),初位相0=2n/3.

1

(2)速度的最大值為：vm=u)A=0.8n=2.51(m-s)；

題5.8解答圖

加速度的最大值為：dm=3%=6.4n2=63.2(m-s-2).

(3)彈簧的倔強系數(shù)為：k=md,最大回復(fù)力為:/=依=

m^=0,632(N)；

振動能量為:E=kT/2=mu)2A2/2=3.16xlO'2(J),

平均動能和平均勢能為：瓦二"=kNR=mu)2A2/^=

1.58X10-2(J).

(4)如圖所示，當(dāng)t為1,2,10s等時刻時，旋轉(zhuǎn)矢量

的位置是相同的.

修5.9如圖所示，質(zhì)量為10g的子彈以速

mv"k

o->翦柳州神卜？度v=103m.『水平射入木塊，并陷入木塊

7777777777777777777777777777777777777^..

圖5.9中，使彈簧壓縮而作簡諧振動.設(shè)彈簧的

倔強系數(shù)

/c=8xlO3N-m1,木塊的質(zhì)量為4.99kg,不計桌面摩擦，試求:

(1)振動的振幅；

(2)振動方程.

［解答］(1)子彈射入木塊時，由于時間很短，木塊還來

不及運動，彈簧沒有被壓縮，它們的動量守恒，即：mv=(m

+M)VQ.

1

解得子彈射入后的速度為：|/0=mv/(m+M)=2(m-s),這也

是它們振動的初速度.

子彈和木塊壓縮彈簧的過程機械能守恒，可得：(m+M)

v^/2=kA2/2,

所以振幅為：A="欄瓦=5xl0-2(m).

(2)振動的圓頻率為：①4m+M=40(rad.s").

取木塊靜止的位置為原點、向右的方向為位移x的正方向，

振動方程可設(shè)為：x=Acos(a)t+cp).

當(dāng)t=0時，x=0,可得：(p=±TI/2；

由于速度為正，所以取負的初位相，因此振動方程為：x=

5xl02cos(40t-n/2).

5.10—勻質(zhì)細圓環(huán)質(zhì)量為m,半徑為R,繞通過環(huán)上一點

而與環(huán)平面垂直的水平光滑軸在鉛垂面內(nèi)小

幅度擺動，求擺動的周期.

［解答］通過質(zhì)心垂直環(huán)面有一個軸，環(huán)繞軸

的轉(zhuǎn)動慣量為：/c=mR2.

根據(jù)平行軸定理，環(huán)繞過O點的平行軸的動

慣量為

22

l=lc+mR=2mR.

當(dāng)環(huán)偏離平衡位置時，重力的力矩為：M=mgRsi^,

方向與角度。增加的方向相反.

根據(jù)轉(zhuǎn)動定理得：=

,d26>D.ZJC

即/#+〃zgRsme=O,

題5.10解答圖

由于環(huán)做小幅度擺動，所以sin。g9,可得微分方程:

叫叫=0

dt21.

加g-

擺動的圓頻率為：

F2兀cIIC甌

周期為：丁QB黃.

5.11質(zhì)量為0.25kg的物體，在彈性力作用下作簡諧振動,

倔強系數(shù)k=25N,m；,如果開始振動時具有勢能0.6J,和動

能。2J,求：(1)振幅；(2)位移多大時,動能恰等于勢能?

(3)經(jīng)過平衡位置時的速度.

［解答］物體的總能量為：E=Ek+Ep=0.8。).

(1)根據(jù)能量公式E=依2/2,得振幅為：A==

0.253(m).

(2)當(dāng)動能等于勢能時，即&=￡p,由于E=&+Ep，可

得：E=2EP,

即2姑2乂，解得：x=±V2A/2=±0.179(m).

(3)再根據(jù)能量公式￡=辦//在，得物體經(jīng)過平衡位置的

速度為：

匕”=±d2E/m=+2.53(m-s1).

5.12兩個頻率和振幅都相同的簡諧振動的x-t曲線如圖所

不，求：

(1)兩個簡諧振動的位相差；

fx/cm(2)兩個簡諧振動的合成振動的振

5

b<Ax/動方程.

［\\/14t2［解答］(1)兩個簡諧振動的振幅為:

°\2V/A=5(cm),

局:7?圖周期為：丁=4(s),圓頻率為：co=2n/T=

n/2,

它們的振動方程分別為：

Xi=Acosu)t=5cosnt/2,

x2=Asmivt=5sinnt/2=5cos(n/2-nt/2)

即x2=5cos(nt/2-TI/2).

位相差為：^(p=(p2-(Pi=-n/2.

(2)由于x=xi+X2=5cosnt/2+5sirmt/2

=5(cosnt/2-cosn/4+5sinnt/2-sinn/4)/sinn/4

合振動方程為：X&c。畤T)(cm).

3

5.13已知兩個同方向簡諧振動如下：/=°?05cos（10/+?。?/p>

X2=0.06COS(10Z+1^)

（1）求它們的合成振動的振幅和初位相；

（2）另有一同方向簡諧振動X3=0.07cos（10t+w）,問W

為何值時，Xi+X3的振幅為最大？（P為何值時，X2+X3的振幅

為最小？

（3）用旋轉(zhuǎn)矢量圖示法表示（1）和（2）兩種情況下的

結(jié)果.x以米計，t以秒計.

［解答］（1）根據(jù)公式，合振動的振幅為：

A=J看+6+244cosQ-劭）=8.92xl0-2（m）.

Asin(p、+Asin(p

(P=arctan22

初位相為:4cos^i+A2COS^2=68.22°.

（2）要使X］+X3的振幅最大，貝lj：COS（0-0i）=1,因此

（P-<Pi=0,所以：（p=（pi=0.6n.

要使X2+X3的振幅最小，則C0S（（p-（p2）=-1?因此9-02

=n,所以0=R+S2=L2TI.

5.14將頻率為384Hz的標(biāo)準(zhǔn)音叉振動和一待測頻率的音

心?I.叉振動合成，測得拍頻為3.0Hz,在待測音叉

|乜㈡1/1的一端加上一小塊物體，則拍頻將減小，求

"2%”待測音叉的固有頻率.

［解答］標(biāo)準(zhǔn)音叉的頻率為v0=384(Hz),

拍頻為A”3.0(Hz),

待測音叉的固有頻率可能是v1=1/o-Ai/=381(Hz),

也可能是I/2=I/O+A/=387(HZ).

在待測音叉上加一小塊物體時，相當(dāng)于彈簧振子增加了

質(zhì)量，由于d=k/m,可知其頻率將減小.如果待測音叉的

固有頻率力,加一小塊物體后，其頻率吟將更低，與標(biāo)準(zhǔn)

音叉的拍頻將增加；實際上拍頻是減小的，所以待測音叉的

固有頻率力，即387Hz.

5.15三個同方向、同頻率的簡諧振動為

%=0.08cos(314r+-)x=0.08cos(314r+-)

6,22,

54

x=0.08cos(314r+—)

36.

求：(1)合振動的圓頻率、振幅、初相及振動表達式；

(2)合振動由初始位置運動到所需最短時間"

為合振動振幅).

［解答］合振動的圓頻率為：(J=314=100n(rad.s1).

設(shè)4=0.08,根據(jù)公式得:

Ax=4cosSi+A2cosS2+A3cosg=0,

Ay=Aisinwi+A2sin(p2+A3sir}(p3=2A0=0.16(m),

振幅為：A==O.i6(m),初位相為：ip=arctan(/4y//Ax)

=n/2.

合振動的方程為：x=0.16cos(100nt+n/2).

(2)當(dāng)x=VL4/2時，可得：COS(100R+乃/2)=0/2,

解得：lOOnt+n/2=H/4或7n/4-

由于t>0,所以只能取第二個解，可得所需最短時間為t=

0.0125s.

第6章機械波

一、選擇題

題6.1

答案：D

題6.2

答案：A

題6.3

答案：A

題6.4

答案：C

二、填空題

題6.5

答案：相同，相同，2兀B.

題6.6

答案：兀M，X=0.02COS(M+^4)(SI).

題6.7

答案：羋,2加A〃g產(chǎn).

三、計算題

6.8已知一波的波動方程為y=5、10飛.(104一0.6川(m).

(1)求波長、頻率、波速及傳播方向；

(2)說明x=0時波動方程的意義，并作圖表示.

［解答］(1)與標(biāo)準(zhǔn)波動方程

村/cm27TX

5A、片"改協(xié)一工)比較得：2s=0.6,

-一X—(\產(chǎn)因此波長為：A=10.47(m)；圓頻

°3率為：=

頻率為：V=3/2TI=5(HZ)；波速為:

u=A/T=Av=52.36(m-s^1).

且傳播方頓胡闔軸正方向.

(2)當(dāng)x=0時波動方程就成為該處質(zhì)點的振動方程：

y=5xl0'2sinl0nt=5xl0-2cos(10nt-n/2),

振動曲線如圖.

6.9有一沿x軸正向傳播的平面波，其波速為u=

波長入=0.04m,振幅A=0.03m.若以坐標(biāo)原點恰在平衡位

置而向負方向運動時作為開始時刻，試求：

(1)此平面波的波動方程；

(2)與波源相距x=0.01m處質(zhì)點的振動方程，該點初相

是多少？

［解答］(1)設(shè)原點的振動方程為：yo=Acos(3t+w),其中

A=0.03m.

由于u=所以質(zhì)點振動的周期為：T=A/u=0.04(s),

圓頻率為：(j=2n/T=50n.

當(dāng)t=0時，yo=O,因此coss=0;由于質(zhì)點速度小于零,

所以°=兀/2.

原點的振動方程為：yo=0.03cos(50nt+n/2),

平面波的波動方程為：

X7T

y=0.03cos［50^(z——)H——］八cc「lc/、人、

u2=0.03cos［50n(t-x)+Tif2).

(2)與波源相距x=0.01m處質(zhì)點的振動方程為：

y=0.03cos50nt.

該點初相卬=0.

6.10如圖所示為一列沿x負向傳播的平面諧波在t=%

時的波形圖，振幅小波長久以及周期丁均已知.

(1)方出該波的波動方程；

(2)畫出x=/l〃處質(zhì)點的振動

曲線；

(3)圖中波線上。和b兩點的

位相差仇-為多少？

［解答］(1)設(shè)此波的波動方程

為:

tX

y=Acos[2^(—+-)+^J

IA>，

當(dāng)t=TA時的波形方程為:

X7TX

y=Acos（2萬一+夕+—）=-Asin（2;r—+夕）

A2Z

在x=0處y=0,因止匕得sins=0,

解得9=0或it.

而在x=〃2處y=-A,所以s=。.

因此波動方程為：y="c°s2嗚+》

(2)在x=A/2處質(zhì)點的振動方程為：

曲線如圖所示.

(3)x0=AA處的質(zhì)點的振動

方程為

小兀、

=Acos(2^I-+-)

T2;

Xb=/l處的質(zhì)點的振動方程為

y=4cos(2萬——F2乃)

hT?

波線上。和b兩點的位相差

題6.10圖

（Pa-（Pb=

6.11在波的傳播路程上有A和8兩點，都做簡諧振動，B

點的位相比4點落后n/6,已知A和8之間的距離為2.0cm,

振動周期為2.0s.求波速u和波長上

fX

[解答]設(shè)波動方程為：＞"3叱(廠元)+叫

那么A和B兩點的振動方程分別為：

力=Acos[2"(j一4)+例

I/I，

fx

%=4cos[2萬(不--+

1X.

兩點之間的位相差為：一24一T吟)=-?,

由于XB—XA=0.02m,所以波長為：A=0.24(m).

波速為：u=A/T=0.12(m-s-1).

6.12一平面波在介質(zhì)中以速度u=20mgi沿x軸負方向傳

播.已知在傳播路徑上的某點A的振動方程為y=3cos4nt.

k8m丁卜5m,卜9m：(1)如以4點為坐標(biāo)原點，

7-----B―；------D―T寫出波動方程；

題612圖⑵如以距A點5m處的B

點為坐標(biāo)原點，寫出波動方程；

(3)寫出傳播方向上8,C,。點的振動方程.

［解答］(1)以八點為坐標(biāo)原點，波動方程為

X7TX

y=3cos4萬。+—)=3COS(4RH---)

u5.

(2)以8點為坐標(biāo)原點，波動方程為

y=3cos4萬。+-―—)=3cos(4加+衛(wèi)一萬)

u5.

(3)以A點為坐標(biāo)原點，則xB=-5m、xc=-13m、xD=9m,

各點的振動方程為

>B=3cos4萬。+—)=3COS(4G—兀)

u，

y=3cos+—)=3cos(4加———)

cu5,

y=3cos44Q+-)=3co$(4m+—)

Du5.

［注意］以B點為坐標(biāo)原點，求出各點坐標(biāo)，也能求出各點

的振動方程.

6.13設(shè)空氣中聲速為330m芍口.一列火車以30m的速

度行駛，機車上汽笛的頻率為600Hz.一靜止的觀察者在機

車的正前方和機車駛過其身后所聽到的頻率分別是多少？

如果觀察者以速度lOmC1與這列火車相向運動，在上述兩個

位置，他聽到的聲音頻率分別是多少？

［解答］取聲速的方向為正，多譜勒頻率公式可統(tǒng)一表示為

其中為表示聲源的頻率，u表示聲速，如表示觀察者的速度,

t/s表示聲源的速度，如表示觀察者接收的頻率.

（1）當(dāng)觀察者靜止時，如=0,火車駛來時其速度方向與

1

聲速方向相同，us=30m-s,觀察者聽到的頻率為

330

vB=—^―vs=600

u-us330-30=660（Hz）.

火車駛?cè)r其速度方向與聲速方向相反，Us=-30mgi,觀

察者聽到的頻率為

u330

600

s

Bu-u330+30

s=550(Hz).

（2）當(dāng)觀察者與火車靠近時，觀察者的速度方向與聲速

1

相反，uB=-lOm-s；火車速度方向與聲速方向相同，us=

30ms；,觀察者聽到的頻率為

u—u330+10

------5Rs600

u—us330-30=680(Hz).

當(dāng)觀察者與火車遠離時，觀察者的速度方向與聲速相同,

1

uB=10m-sS火車速度方向與聲速方向相反，us=-SOm-s,

觀察者聽到的頻率為

u-u8當(dāng)包600

唳Vs

u—us330+30=533(Hz).

［注意］這類題目涉及聲速、聲源的速度和觀察者的速度，

規(guī)定方向之后將公式統(tǒng)一起來，很容易判別速度方向，給計

算帶來了方便.

6.14Si與S2為兩相干波源，相距找個波長，Si比S2的

位相超前兀/2.問工、S2連線上在工外側(cè)各點的合成波的振

幅如何？在52外側(cè)各點的振幅如何？

卜x:一小xH［解答］如圖所不，設(shè)Si在其左

一側(cè)產(chǎn)生的波的波動方程為

——；yA；----------~~r

IX

題6.14圖為=43［2%+/明

那么S2在工左側(cè)產(chǎn)生的波的波動方程為

萬('+x-A/4TTtX

y2-Acos[2)+夕——]=Acos[2^(—+

2TA

由于兩波源在任意點X產(chǎn)生振動反相，所以合振幅為零.

S1在S2右側(cè)產(chǎn)生的波的波動方程為

tX

X=Acos［2%（不一下）+刎

1A1,

那么S2在其右側(cè)產(chǎn)生的波的波動方程為

,re/X-4/4、兀、,—/X、

y2=Acos［2萬（不------）+9—彳］-Acos［2乃（了-彳）+夕］

由于兩波源在任意點X產(chǎn)生振動同相，所以合振幅為單一振

動的兩倍.

6.15設(shè)入射波的表達式為

fX

=Acos2^-（-+-）

1/ty

在x=0處發(fā)生反射，反射點為一自由端，求：

（1）反射波的表達式；

（2）合成駐波的表達式.

［解答］（1）由于反射點為自由端，所以沒有半波損失，

反射波的波動方程為

tX

J=ACOS2^-（---）

2I/t?

（2）合成波為丫=丫1+力，將三角函數(shù)展開得

c,2兀2兀

J=2^C0STXC0ST\這是駐波的方程.

第7章氣體動理論

一、選擇題

題7.1

答案：B

解：根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程。=〃仃，有

題7.2

答案：A

解：根據(jù)理想氣體的內(nèi)能定義，有

E—n—kT(1)

2

根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程，有

P=nkT(2)

由(1)、(2)得：

E=n-kT=-p

22

因為七=3,4=5,0<%,所以

題7.3

答案：C

解：根據(jù)平均速率的定義，有

『Nvf(v)dv￡vf(t>)dv

*j^Nf(v)dv

題7.4

答案：B

解：根據(jù)最概然速率公式

知，當(dāng)溫度升高時，%增大，由于要保持速率分布曲線

下面所圍的面積恒等于1,所以曲線將變得平坦些，故而/0)

將減小.所以%>VpB,f(VpA)<f(vpB).

題7.5

答案：D

題7.6

答案：A

解：根據(jù)三個統(tǒng)計平均速率的公式

知，當(dāng)最概然速率相等時，平均速率和方均根速率必然

相等.

二、填空題

題7.7

答案：

(1)溫度為T的平衡態(tài)下，一個分子每個自由度上分配的

平均能量

(2)溫度為T的平衡態(tài)下，理想氣體分子的平均平動動能

(3)溫度為T的平衡態(tài)下，理想氣體分子的平均能量

(4)溫度為T的平衡態(tài)下，Imol理想氣體的內(nèi)能

(5)溫度為T的平衡態(tài)下，imol理想氣體的內(nèi)能

(6)速率在“附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比

(7)速率在〃附近dv速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比

(8)速率在幼?%區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比

(9)速率在0?8區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比，它恒等

于1,是速率分布函數(shù)的歸一化條件

(10)速率在4?4區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)

(11)分子的平均速率

(12)分子速率平方的平均值

說明：欲正確解答本題必須要準(zhǔn)確理解能均分定理和速率

分布函數(shù)/⑼的定義式及定義式中的各量的含義.另外，也

應(yīng)將上面各式與速率分布曲線聯(lián)系起來進行理解，使我們能

更好地“看懂”速率分布曲線.

題7.8

答案：5:3；10:3

解：根據(jù)理想氣體的內(nèi)能定義，有

單位體積的內(nèi)能E『gkT(1)

單位質(zhì)量的內(nèi)能E2=^LRT(2)

M2

根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程，有

P=nkT(3)

由(1)?(3)得:

E,=n—kT=-p

'22

￡=--RT

2M2

由于i-3,町=2,嶗=4,所以單位體積的內(nèi)能之

比為5:3；單位質(zhì)量的內(nèi)能之比為10:3

題7.9

答案：210K；240K

解：根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程習(xí)題7.9

PV=—RT,有圖

M

^_PVM%TOi-TN2_MOi30_4

m'RTnMnTnMnTn32

所以％=240(K),TN2=210(K)

三、計算題

題7.10

解：根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程，混合前有：

PV=v曲(1)

PV=V2RT2(2)