坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與地圖投影

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與地圖投影第1頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六一坐標(biāo)系與其種類1.1坐標(biāo)系與其作用 坐標(biāo)系又稱參考基準(zhǔn)，是人類活動的參考基準(zhǔn)。如導(dǎo)航、工程建設(shè)、武器的發(fā)射等。1）直角坐標(biāo)系 最簡單、直觀的坐標(biāo)系是直角坐標(biāo)系，如圖1所示。其中：

o：坐標(biāo)系原點(diǎn)，可以是選定的某地面點(diǎn)，稱為站心。

x：x軸，一般選擇指向地球北方向

y：y軸，選擇為鉛垂線方向

z：z軸與x，y相垂直，構(gòu)成右手坐標(biāo)系

R：距離圖1.1此坐標(biāo)系可以標(biāo)定目標(biāo)點(diǎn)的：方位角A仰角E第2頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六顯然，已知（x,y,z）可計算出

反之，已知（A,E,R）亦可計算（x,y,z）圖1.1第3頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六 坐標(biāo)系是人類活動、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)、軍事等方面的參考基準(zhǔn)，具有十分重要的作用。例如：

1.工程測量

2.測繪地圖

3.導(dǎo)航

4.武器制導(dǎo)與軍隊指揮

5.科學(xué)探測

2）坐標(biāo)系的作用第4頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六

1）天球坐標(biāo)系

2）地球坐標(biāo)系

1.參考橢球大地坐標(biāo)系

2.地心大地坐標(biāo)系（總地球橢球大地坐標(biāo)系）

3.站心坐標(biāo)系1.2坐標(biāo)系的種類第5頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六三參考橢球大地坐標(biāo)系3.1概述 在以前，當(dāng)?shù)厍驒E球未精確確定時，一個國家為了測繪地圖，滿足經(jīng)濟(jì)、科學(xué)和軍事的需要，都建立一個適合本國情況的橢球大地坐標(biāo)系。此坐標(biāo)系又稱參心坐標(biāo)系，或國家大地坐標(biāo)系，或局部大地坐標(biāo)系。第6頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六3.2參心大地坐標(biāo)系建立的基本方法1）選擇一個較準(zhǔn)確的參考橢球參數(shù)2）利用本國大地、重力、天文和水準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)，將參考橢球與地球的關(guān)系唯一地確定下來。第7頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六參心大地坐標(biāo)系的基本特點(diǎn)1）參考橢球中心（坐標(biāo)系原點(diǎn)）一般不與地球質(zhì)心精確重合。2）參考橢球面與本國（或地區(qū)）的大地水準(zhǔn)面實(shí)現(xiàn)最佳密合，但與全球大地水準(zhǔn)面并不完全密合。3）該坐標(biāo)系只適用于本地區(qū)的測量和測繪工作，對全球范圍并不適合。第8頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六3.3我國的參心坐標(biāo)系舊中國，由于經(jīng)濟(jì)、科技落后，沒有建立一個全國統(tǒng)一的坐標(biāo)系。新中國成立，先后建立了三個參心坐標(biāo)系。1）1954年北京坐標(biāo)系（舊）2）1980國家大地坐標(biāo)系3）1954年新北京坐標(biāo)系（整體平差值）第9頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六1）1954年北京坐標(biāo)系（舊）解放初期，為了滿足全國經(jīng)濟(jì)建設(shè)的需要，采取從蘇聯(lián)國家大地點(diǎn)聯(lián)測，確定我國東北某基線網(wǎng)點(diǎn)的大地坐標(biāo)；作為全國大地測量的起算點(diǎn)。而高程系統(tǒng)，則以我國青島驗潮點(diǎn)為零點(diǎn)，采用水準(zhǔn)測量，確定各點(diǎn)的正常高。這個坐標(biāo)系我國命名為1964年北京坐標(biāo)系。其實(shí)質(zhì)是蘇聯(lián)1942年國家大地系的延伸。高程為我國黃海高程系統(tǒng)。第10頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六1）1954年北京坐標(biāo)系（舊）1954年北京坐標(biāo)系采用克拉索夫斯基橢球，其參數(shù)為：

a=6378245m f=1/298.3

依據(jù)此坐標(biāo)系，我國進(jìn)行了全國大地天文、重力、水準(zhǔn)測量，并測繪了全國地形圖。為全國經(jīng)濟(jì)建設(shè)、科學(xué)研究和國防建設(shè)作出重要貢獻(xiàn)。（3.1）第11頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六2）1980國家大地坐標(biāo)系1978年我國基本完成全國天文大地網(wǎng)布測工作，需進(jìn)行全國天文大地網(wǎng)平差。為了建立更精確的天文大地網(wǎng)，確定建立新的大地坐標(biāo)系，并在此坐標(biāo)系進(jìn)行天文大地網(wǎng)平差。此新坐標(biāo)系命名為1980年國家大地坐標(biāo)系。其建立方法為： （1）選用新的參考橢球 （2）建立并測定國家大地原點(diǎn) （3）進(jìn)行參考橢球定位和定向第12頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六（1）選用新的參考橢球選用1975年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會推薦值——IUGG-75地球橢球。其四個基本參數(shù)為：

其導(dǎo)出的參數(shù)為： 地球橢球扁率：

赤道的正常重力：

極點(diǎn)的正常重力：

第13頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六（2）建立并制定國家大地原點(diǎn)在陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)建立高精度大地原點(diǎn)，簡稱西安原點(diǎn)。在原點(diǎn)進(jìn)行高精度大地、天文、重力和水準(zhǔn)測量。第14頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六（3）進(jìn)行參考橢球定位和定向其條件是：橢球短軸平行于由地心指向JYD1968.0極點(diǎn)方向。起始大地子午面平行于格林尼治平均天文臺子午面橢球面與我國的大地水準(zhǔn)面實(shí)現(xiàn)最佳密合

1980年國家大地坐標(biāo)系建立后，全國天文大地網(wǎng)整體平差即在此坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行。得出80坐標(biāo)系的大地坐標(biāo)數(shù)據(jù)。今后測量和測繪工作即在此新坐標(biāo)系中進(jìn)行。第15頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六3）1954年新北京坐標(biāo)系（整體平差值）由于過去多年采用1954年北京坐標(biāo)系進(jìn)行測圖，地圖庫存量很大，特別是軍事部門。如果完全采用80坐標(biāo)系所測的新圖，那將造成很大浪費(fèi)和不便。鑒于此種情況，確定測圖仍可采用1954年北京坐標(biāo)系，但點(diǎn)位坐標(biāo)精度要提高。即建立新1954北京坐標(biāo)系第16頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六新1954年北京坐標(biāo)系的建立方法（1）坐標(biāo)系統(tǒng)不變，仍與舊1954年北京坐標(biāo)系原點(diǎn)一致。（2）坐標(biāo)系三軸指向。 新北京坐標(biāo)系的三軸指向與1980年國家大地坐標(biāo)系三軸指向相同。（3）新1954年北京坐標(biāo)系坐標(biāo)的計算第17頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六新1954年北京坐標(biāo)系坐標(biāo)的計算確定新1954年北京坐標(biāo)系原點(diǎn)與1980年國家大地坐標(biāo)系原點(diǎn)的坐標(biāo)差將1980年國家大地坐標(biāo)系的整體平差點(diǎn)位坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成新1954年北京坐標(biāo)系的點(diǎn)位坐標(biāo)。其轉(zhuǎn)換公式為：（3.2）第18頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六新1954年北京坐標(biāo)系坐標(biāo)的計算左圖為80與54坐標(biāo)系的的轉(zhuǎn)換示意圖。因此，新1984年北京坐標(biāo)系的坐標(biāo)精度已大大提高。點(diǎn)位相對精度與1980年坐標(biāo)系的相對精度是一致的。圖3.1第19頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六四）地心大地坐標(biāo)系4.1概述1）建立地心系的目的 我們知道：參心坐標(biāo)系的參考橢球只實(shí)現(xiàn)在局部地區(qū)與地球形體（大地水準(zhǔn)面）最佳密合。參心坐標(biāo)系只能適用于該地區(qū)的測圖，測量等；但對全球范圍就不適用了。例如：第20頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六全球范圍內(nèi)的測圖，包括遙感；空間技術(shù)的應(yīng)用，如衛(wèi)星的發(fā)射、運(yùn)行、管理和衛(wèi)星導(dǎo)航等；遠(yuǎn)程武器發(fā)射、制導(dǎo)等；地球科學(xué)研究；太空探測因此，在第二次世界大戰(zhàn)之后，全球各大國，特別是美國、蘇聯(lián)、歐洲興起了研制、建立地心坐標(biāo)系（全球坐標(biāo)系）的熱潮，并相繼推出各自的地心坐標(biāo)系。第21頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六2）地心坐標(biāo)系的建立建立精確的地心坐標(biāo)是一個逐步精化的過程。（1）首先研究并確定總地球橢球體。 要確定一個在形狀、大小、質(zhì)量上與實(shí)際地球最接近的地球橢球體，必須布設(shè)和收集全球的天文、大地、重力和水準(zhǔn)測量資料。特別是利用VLBI、衛(wèi)星激光、衛(wèi)星多普勒測量等新技術(shù)，進(jìn)行洲際聯(lián)測的數(shù)據(jù)，大大推進(jìn)了總地球橢球的確定。表4.1列出幾個主要的地球橢球參數(shù)。（2）按地心坐標(biāo)系要求進(jìn)行橢球體定位、定向第22頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六4.2目前主要的地心坐標(biāo)系表4.2給出了目前幾個重要的地心坐標(biāo)系及其參數(shù)值。表4.2 主要的地心坐標(biāo)系坐標(biāo)系a(m)WGS-846378137.01:298.25722ITRF-20006378137.01:298.25722PZ-906378136.01:298.25784中國2000

第23頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六五）坐標(biāo)、坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換模型5.1點(diǎn)位的兩種坐標(biāo)系表示及其計算（統(tǒng)一坐標(biāo)系）5.1.1點(diǎn)位的兩種坐標(biāo)表示方法 如圖5.1所示，在同一個大地坐標(biāo)系中，點(diǎn)位K的位置可用兩種坐標(biāo)方法表示。即：１）大地坐標(biāo)（Ｌ，Ｂ，Ｈ）２）大地直角坐標(biāo)（Ｘ，Ｙ，Ｚ）圖5.1點(diǎn)位的兩種坐標(biāo)系表示第24頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六1）大地坐標(biāo)系（L,B,H）

L——大地經(jīng)度

B——大地緯度

H——大地高2）大地直角坐標(biāo)（X,Y,Z） 其中XOY坐標(biāo)面與大地赤道面一致，Ｚ軸為地球自轉(zhuǎn)軸方向。 （X,Y,Z）坐標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)是計算簡便。第25頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六5.1.2已知（L,B,H）計算（X,Y,Z）的公式式中：N-橢球卯酉圈曲率半徑e-橢球的第一偏心率b-橢球的短半徑(5.2)(5.3)(5.4)第26頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六5.1.3已知（X,Y,Z）計算（L,B,H）的公式（5.5）采用上式計算，大地緯度B需進(jìn)行迭代計算。注意：以上計算必須是在同一坐標(biāo)系中，兩種坐標(biāo)間的計算。在不同坐標(biāo)系中不能采用上述計算方法。第27頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六5.2不同大地坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換模型5.2.1轉(zhuǎn)換的必要性不同大地坐標(biāo)系，由于采用的：地球橢球參數(shù)不同地球橢球的定位和定向不同因此，同一個點(diǎn)位在不同的大地坐標(biāo)系中的點(diǎn)位坐標(biāo)也不相同。例如WGS-84與1980國家大地坐標(biāo)系等。所以，對不同坐標(biāo)系的坐標(biāo)，必須首先將其轉(zhuǎn)換到所采用的坐標(biāo)系中，然后才能予以應(yīng)用。第28頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六5.2.2坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型和方法1）轉(zhuǎn)換模型不同大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，一般都采用大地直角坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。其轉(zhuǎn)換模型和計算都比較簡單、方便。第29頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六如圖5.2所示，兩個不同大地直角坐標(biāo)系的差異是：兩個坐標(biāo)系的原點(diǎn)與不同，其坐標(biāo)差一般用表示。圖5.2第30頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六兩個坐標(biāo)系的三個軸指向不一致，如圖5.3所示。其差異采用表示，稱為歐勒角。各坐標(biāo)系的尺度不一致，其差異采用尺度比m表示。圖5.3第31頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六根據(jù)以上關(guān)系，可導(dǎo)出轉(zhuǎn)換模型為：（5.7）第32頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六2）轉(zhuǎn)換的方法——確定七個轉(zhuǎn)換參數(shù)由（5.7）式可知，當(dāng)已知轉(zhuǎn)換參數(shù)，m，，即可將轉(zhuǎn)換成。所以說，確定轉(zhuǎn)換參數(shù)是關(guān)鍵。確定的方法，一般是在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換地區(qū)內(nèi)，選擇3個以上的公共點(diǎn)。在公共點(diǎn)上，既測定坐標(biāo)，又測定坐標(biāo)。根據(jù)公共點(diǎn)上的坐標(biāo)，按（5.7）組成方程，求解出七個轉(zhuǎn)換參數(shù)。顯然，公共點(diǎn)愈多，組成的方程愈多，求解出的轉(zhuǎn)換參數(shù)愈精確。一般在小地區(qū)內(nèi)，有5~10個公共點(diǎn)即可；而在大范圍地區(qū)，要有幾十個，甚至上百個公共點(diǎn)。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換求出的是（X,Y,Z），需根據(jù)（5.5）式計算（L,B,H）。第33頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六5.3站心坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換站心坐標(biāo)系求得的坐標(biāo)是（x,y,z），如圖5-4所示的站心坐標(biāo)。如已知站心坐標(biāo)原點(diǎn)的大地坐標(biāo)，則可按（5.8）式將（x,y,z）轉(zhuǎn)換成大地坐標(biāo)（X,Y,Z）。

第34頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六式（5.8）中，——為旋轉(zhuǎn)矩陣。

——為點(diǎn)的天文經(jīng)度、緯度。需要專門測定圖5.4站心坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成大地坐標(biāo)示意圖第35頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六六）高斯投影及其坐標(biāo)6.1地圖投影的基本概念6.1.1地圖投影 我們知道，地圖是將地球表面的地形、地面表征在平面上的，而且要能真實(shí)地反映地形、地物的特征。如距離、方位、高程等。這就要求按一定的數(shù)學(xué)條件，將地面點(diǎn)投影到平面上，這稱之為地圖投影。第36頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六6.1.1地圖投影 測繪地圖是在地面各大地點(diǎn)坐標(biāo)的控制下進(jìn)行的。因此，測繪地圖之前，首先就要將各大地點(diǎn)的坐標(biāo)（L,B），按一定數(shù)學(xué)法則轉(zhuǎn)換成投影平面的平面坐標(biāo)（x,y）。這就是地圖投影研究的基本內(nèi)容。 根據(jù)地圖的要求、種類和比例尺等，可以有多種投影方法。我國基本比例尺地圖是采用高斯-克呂格投影。第37頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六6.1.2高斯——克呂格投影的基本原理地圖投影的目的，是將橢球面上各點(diǎn)的大地坐標(biāo)，按照一定的數(shù)學(xué)法則，變換投影平面上相應(yīng)點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)。因此，可用以下方程表示：各種不同的投影方法就是按照一定的條件來確定式中的函數(shù)。（6.1）第38頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六高斯——克呂格投影高斯——克呂格投影是橫橢圓柱投影。如圖6.1所示。圖6.1第39頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六高斯——克呂格投影設(shè)想一個橢圓柱橫套在地球橢球外面，并與某一個子午線（經(jīng)線）相切（此子午線稱為中央子午線），橢圓柱中心軸通過橢球中心。投影后，以中央子午線作ｘ軸，以赤道投影作ｙ軸。投影條件是：經(jīng)緯線投影為對稱中央子午線（中央經(jīng)線）的曲線；投影無角度變形中央子午線（經(jīng)線）投影后不變形。第40頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六6.2高斯——克呂格投影的分帶 由于橢球面是不可展曲面，因此任何投影都有變形。高斯投影角度無變形，但長度有變形。為限制長度變形不超過一定限制，高斯投影采用分帶投影的方法。 分帶有兩種，一為6度帶，二為3度帶。第41頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六6.2.1投影帶由經(jīng)度開始，每為一帶，全球共分60帶。如圖6.2所示，每帶的中央子午線的和帶號n為：（6.2）第42頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六6.2.2投影帶由經(jīng)度開始，每