聲波在管道中的傳播

聲波在管道中的傳播1第1頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六5.1均勻的有限長管道

只有在管道中才能得到真正的平面波；管道中聲傳播能量集中——聽診器；利用管道進行聲學測量——材料的聲吸收系數(shù)；工業(yè)中的管道消聲問題管內(nèi)聲場入射波和反射波2第2頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六定義反射系數(shù)為了方便總聲壓極大3第3頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六極小定義駐波比法向吸聲系數(shù)能量吸收系數(shù)4第4頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六法向吸聲系數(shù)的測量測量駐波比法向吸聲系數(shù)駐波管法測量材料的法向吸聲系數(shù)問題高頻限制：平面條件（見后討論）；低頻限制：管長至少要半波長——存在一個駐波！——低頻吸聲系數(shù)測量是個難題！5第5頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六法向吸聲系數(shù)與負載聲阻抗的關系x=0處的聲阻抗率或者聲阻抗U=vS體積速度(單位時間的體積流)6第6頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六設負載的聲阻抗為Za——聲能量的吸收是由于聲負載的阻部分引起的！7第7頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六共振吸聲結(jié)構(gòu)赫姆霍茲共振腔關鍵：求赫姆霍茲共振腔的聲阻抗！三個假定1線度小於波長，即2短管體積遠小於腔體體積，即（不考慮彈性)3腔體內(nèi)，媒質(zhì)壓縮與膨脹時腔璧不變形(剛性)

8第8頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六短管空氣整體振動

摩擦(黏滯)：Rm質(zhì)量：彈性力：腔內(nèi)絕熱過程，物態(tài)方程

9第9頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六短管運動方程(質(zhì)點彈簧系統(tǒng))聲質(zhì)量

聲阻

聲容(聲順)

令體積速度U=vS10第10頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六——聲阻抗赫姆霍茲共振腔作為管道末尾的聲負載——與V0的形狀無關！——吸聲系數(shù)與頻率有關！11第11頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六共振條件——吸聲達到極大！——共振吸聲結(jié)構(gòu)在影院、廳堂聲學設計中已獲得廣泛應用！——穿孔吸聲結(jié)構(gòu)！墻體V0孔墻與穿孔板有一定的距離，以形成共振腔！12第12頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六5.2有限長管道的阻抗轉(zhuǎn)移公式入射波和反射波管道末端負載的聲阻抗對管口聲源的影響。13第13頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六管道中任意一點的聲壓和質(zhì)點速度為管道中任意一點的聲阻抗率為已知管道末端負載的聲阻抗為Zs(l),故14第14頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六管口的聲阻抗率為管口的聲阻抗為——管輸入聲阻抗率——管輸入聲阻抗——不僅與管道長度有關，而且與管道末端負載的聲阻抗有關！15第15頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六意義分析管道末端剛性：Za(l)1、低頻：kl<<1——短管口的聲阻抗表現(xiàn)為聲容！——赫姆霍茲共振腔16第16頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六如果展開保留2項——串聯(lián)一個聲質(zhì)量——空氣質(zhì)量的1/3！2、當頻率和管長滿足：kl=(2n-1)/2或者kl=n17第17頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六——管口阻抗為零——短路！——管口阻抗為無限——開路！如果管口是一個聲源，將導致聲源的制動而聲輻射停止！x=0x=l例：閉箱式揚聲器，輻射的高頻特性常出現(xiàn)谷點！——x=l處加吸聲材料——低頻：能保持容性；高頻：相當于無限長管道！管道末端開口且開口在無限大障板上：Za(l)=？用無限大障板上的活塞輻射器來近似(ka<<1)（第6章）18第18頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六無限大障板x=0——注意：力阻抗化成聲阻抗。1、低頻：kl<<1——管口表現(xiàn)為質(zhì)量抗！——質(zhì)量修正——管端修正！如果短管的兩端都開口：19第19頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六2、當頻率和管長滿足：kl=(2n-1)/21/4波長的奇數(shù)倍20第20頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六如果管口存在聲源作活塞振動，振動速度為那么，聲源向管內(nèi)輻射的平均聲功率為如果管長等于零，聲源輻射的平均聲功率21第21頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六比值——可見，當聲源的振動速度恒定時，在聲源前加一段長度等于1/4波長奇數(shù)倍的短管，可大大提高聲源的輻射功率！——特別是單頻聲波——電聲測量中常用的技術。22第22頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六5.3突變截面管道和有旁支的管道入射、反射和透射波突變截面管道23第23頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六突變區(qū)：聲場復雜，提“法向速度連續(xù)”不確切！近似：聲波長>>突變區(qū)（不均勻區(qū)）——等效成一點——質(zhì)量守恒！界面邊界條件聲壓連續(xù)(x=0)體積速度連續(xù)(x=0)聲壓反射和透射系數(shù)24第24頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六討論1、—沒有反射！2、—硬邊界，聲壓同位相！3、—絕對硬邊界，聲壓全反射！4、—軟邊界，聲壓反相！問題：一般通過管道面積的變小，使聲能量密度變大，但不能突變截面——這樣聲能量反而透不過去！25第25頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六截面突變——聲能基本反射回去了！截面漸變——聲能密度集中了！26第26頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六中間插管道的情況與中間有隔層的平面波傳播類似與中間插管粗細無關27第27頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六因為28第28頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六當——1/4波長的奇數(shù)倍！——透射極小，反射極大！濾波作用。當——1/2波長的整數(shù)倍！——全透射，無反射！分析29第29頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六擴張式消聲器——透射或反射與中間插管粗細無關，但一般采用擴張管(小管道氣流的阻力大)——擴張式消聲器——抗性消聲器！——無阻部分——只反射聲波，而不消耗聲能量！——多節(jié)擴張管——對應不同頻率！——幾個主要的頻率分量！30第30頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六有旁支的管道入射、反射、透射波和漏入波近似：旁支口線度<<波長，不均勻區(qū)——等效成一點x=0,x=0處的聲壓和質(zhì)點速度31第31頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六界面邊界條件聲壓連續(xù)(x=0)體積速度連續(xù)(x=0)32第32頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六聲強透射系數(shù)共振式消聲器33第33頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六忽略阻部分共振頻率——聲波完全被旁支管阻擋而不能透過—Rb=0—抗性消聲器！—多個共振器—對應不同頻率——幾個主要的頻率分量！34第34頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六5.4聲波導理論剛性矩形聲波導波動方程邊界條件z=0處聲源以頻率作簡諧振動35第35頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六分離變量解36第36頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六恒成立條件沒有邊界條件37第37頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六存在邊界駐波解x和y方向38第38頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六z方向不存在邊界條件：取行波解第一項：–z方向傳播；第二項：+z方向傳播;聲源在z=0處激發(fā)，聲波向+z方向傳播，因此只取第二項！一般解39第39頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六分析1、最低階模式nx=ny=0——平面波2、模式nx=1；ny=040第40頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六如果——z方向衰減的波，只能在聲源附近！傳播圖象41第41頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六令——二束平面波的疊加！42第42頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六相速度z方向等相位面群速度能量傳播的速度——相速度與群速度不一致—聲色散—平面波43第43頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六3、模式nx=0；ny=1如果——z方向衰減的波，只能在聲源附近！44第44頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六截止頻率只傳播平面波條件聲源振動的影響45第45頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六z=0處的邊界條件：聲源振動速度分布46第46頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六作二維Fourier展開例:聲源作活塞振動——只存在平面波！47第47頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六剛性圓形聲波導柱坐標中的波動方程邊界條件z=0處聲源以頻率作簡諧振動48第48頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六分離變量解49第49頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六恒成立條件1、z方向——不存在邊界條件：取行波解50第50頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六2、方向角部分——增加周期邊界條件3、徑向部分Bessel方程的通解51第51頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六3.8321.84152第52頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六53第53頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六問題包含原點B=0邊界條件設的第n個根為，那么一般解54第54頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六分析對稱模式：m=0J1(x)=0的第一個根為0因此，最低階模式為（注意J0(0)=1）——平面波！最低階模式55第55頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六