小升初奧數(shù)-排列組合應(yīng)用題

相鄰問題捆綁法:題目中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素捆綁成一個(gè)組，看作一個(gè)大元素參加擺 例1.A,B,C,D, 五人并排站成一排，假 A,B一定相鄰且B在A的右側(cè)，那么不一樣的排法種有A、60 、48 、36 、24分析：把A,B視為一人， B固定在A的右側(cè)，則此題相當(dāng) 4人的全擺列， 24種，答案D元素相離（即不相鄰）問題，可先把無(wú)地點(diǎn)要求的幾個(gè)元素全擺列，再把規(guī)定的2七人并排站成一行，假如甲乙兩個(gè)一定不相鄰，那么不一樣的排法種數(shù)A、1440B、3600C、4820D、4800種分析：除甲乙外，其 5個(gè)擺列數(shù) A55種，再用甲乙去 6個(gè)空位有A62種，不一樣的排法種數(shù)A55 3600種，選B定序問題縮倍法:在擺列問題中限制某幾個(gè)元素一定保持必定的次序，可用減小倍數(shù)的方 例3.A,B,C,D, 五人并排站成一排，假 B一定站在A的右側(cè)（A,B能夠不相鄰）那么不一樣A、24種

B、60種

、90 、120B在A的左側(cè)排法數(shù)同樣，所以題設(shè)的排法不 即 60種，選B2.41，23，41，23，4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與A、6 、9 、11種 、23分析：先把1填入方格中，切合條件的 3種方法，第二步把被填入方格的對(duì)應(yīng)數(shù)字填入其他三方格，又有三種方法；第三步填余下的兩個(gè)數(shù)字，只有一種填法，共 3×3×1=9種填法，選B有序分派問題逐分法:有序分派問題指把元素分紅若干組，可用逐漸下量分組 例5.（1）有甲乙丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需 2人擔(dān)當(dāng)，乙丙各需一人擔(dān)當(dāng)，從 10人中選出4人擔(dān)當(dāng)這三項(xiàng)是 、2025種 、5040分析：先從10人中選出2人擔(dān)當(dāng)甲項(xiàng)任務(wù)，再?gòu)氖Ｏ?8人中選1人擔(dān)當(dāng)乙項(xiàng)任務(wù)，第三步從此 的7人中選1人擔(dān)當(dāng)丙項(xiàng)任務(wù)，不一樣的選法共 C102C1C 2520種，選C （2）12名同學(xué)分別到三個(gè)不一樣的路口進(jìn)行流量的檢查，若每個(gè)路 4人，則不一樣的分派方案 、3C124C84C44種C、C124C84A33種D、 答案：全員分派問題分組法6.（1）4名優(yōu)異學(xué)生所有保送到3所學(xué)校去，每所學(xué)校起碼去一名， 分析：把四名學(xué)生疏成3組有 種方法，再把三組學(xué)生疏派到三所學(xué)校 A3種，故共有C2A 說(shuō)明：分派的元素多于對(duì)象且每一對(duì)象都有元素分派經(jīng)常用先分組再分 （2）5 4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生起碼一本，不一樣的分法種數(shù)A、480種 、240種 、120種 D、96種答案：B.名額分派問題隔板法例7.10個(gè)三勤學(xué)生名額分 7個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)起碼一個(gè)名額，有多少種不一樣分派方案10個(gè)名額分到7個(gè)班級(jí)，就是把10個(gè)名額當(dāng)作10個(gè)同樣的小球分紅7能夠在10個(gè)小球的9個(gè)空位中插入6塊木板，每一種插法對(duì)應(yīng)著一種分派方案 方案為 84種限制條件的分派問題分類 例8.某高校從某系的 10名優(yōu)異畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國(guó)西部經(jīng)濟(jì)開發(fā)建設(shè)，其 A84種；②若甲參加而乙不參加，先安排甲有 3種方法，而后安排其他學(xué)生有A83方法，所以共有3A83；③若乙參加而甲不參加同理也有 3A83種；④若甲乙都參加，則 7種方法，而后再安排其他 8人到此外兩個(gè)城市有 A82種，共有7A82方法.所以共有

7 4088.9（1）由數(shù)字0，12，34，5構(gòu)成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，此中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共A、210種 、300種 、464 分析：按題意，個(gè)位數(shù)字只可能 0、1、2、3和4共5種狀況，分別有A55、A41A31A33、A31A31A33 A1A1A3和A1A3個(gè)，歸并總計(jì) （2）從1，2，3，100這100個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，使它們的乘積能 7整除，這兩個(gè)數(shù)的?。ú挥?jì)次序） 7整除時(shí)，他們的乘積就能被 7整除，將這100個(gè)數(shù)構(gòu)成的會(huì)合視為全集 能被7整除的數(shù)的會(huì)合記 7,14,21,L98共有14個(gè)元素,不可以被7整除的構(gòu)成的會(huì)合記 eI 1,2,3,4,L,100共有86個(gè)元素；由此可知， A中任取2個(gè)元素的取法 ，兩種情形共符合要求的取法C142 1295（3）從1，2，3，，100這100個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，使其和能被 4整除的取法（不計(jì)次序）有多分析：將 1,2,3L,100分紅四個(gè)不訂交的子集，能 4整除的數(shù)集 4,8,12,L100；被4除余1的數(shù)集B 1,5,9,L97，能被4除余2的數(shù)集C 2,6,L,98 ，能被4除余3的數(shù)集 3,7,11,L99，易見這四個(gè)會(huì)合中每一個(gè)有 個(gè)元素；從A中任取兩個(gè)數(shù)切合要；從B, C中任取兩個(gè)數(shù)也切合要求；別的其他取法都不切合要求；所以切合要求的取法共有C252 C252種.n(AU n( n(AIB)10644100米接力賽，假如甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少=｛64人參賽的擺列｝A=｛甲跑第一棒的擺列｝B=｛乙跑第四棒的擺列｝ nI)nA)nB)n A A A 11.14分析：老師在中間三個(gè)地點(diǎn)上選一個(gè) A31種，4名同學(xué)在其 4個(gè)地點(diǎn)上有A44種方法；所以共A31 72種.121）63A、B、120C、720D、1440分析：前后兩排可當(dāng)作一排的兩段，所以此題可當(dāng) 6個(gè)不一樣的元素排成一排共

（2）8421分析：當(dāng)作一排， 2個(gè)元素在前半段四個(gè)地點(diǎn)中選 2個(gè)，有A2種，某1個(gè)元素排在后半段的4個(gè)地點(diǎn)中選一個(gè) “起碼”“至多”問題用間接清除法或分類法:抽取兩類混淆元素不可以分步抽13453臺(tái)，此中起碼要甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不一樣的取A、140 、80 、70 、35分析1的取法共有 70種,選.分析2：起碼要甲型和 型電視機(jī)各一臺(tái)可分兩種狀況：甲 1臺(tái)乙型2臺(tái)；甲型2臺(tái)乙型1臺(tái)

C52 70臺(tái),從幾類元素中拿出切合題意的幾個(gè)元素，再安排到必定的地點(diǎn)上，可用先取.14（1）四個(gè)不一樣球放入編號(hào)為12，34分析：“先取”四個(gè)球中二個(gè)為一組，另二組各一個(gè)球的方法 C42種，“再排”在四個(gè)盒中每次排 （2）954名，此刻要進(jìn)行混淆雙打訓(xùn)練，有多少種不一樣的分組方2分析：先取男女運(yùn)動(dòng)員 2名，有C52C42種，這四名運(yùn)動(dòng)員混和雙打練習(xí) A2中排法，故共2 .15（1）A、70 、64種 、58種 、528分析：正方體8個(gè)極點(diǎn)從中每次取四點(diǎn)， 理論上可構(gòu)成C4 四周體，但6個(gè)表面和6個(gè)對(duì)角面的四個(gè)8 1258個(gè)4 10點(diǎn)，在此中取 、147 、144 、141分析：10個(gè)點(diǎn)中任 4個(gè)點(diǎn)共有C104種，此中四點(diǎn)共面的有三種狀況：①在四周體的四個(gè)面上， 面內(nèi)四點(diǎn)共面的狀況 C4，四個(gè)面共有4C 3 過棱上三點(diǎn)與對(duì)棱中點(diǎn)的三角形 6個(gè).所以四點(diǎn)不共面的狀況的種數(shù) 6141種擺列的差別在于只計(jì)次序而首位、末位之分，以下n個(gè)一般擺列：a1a2a3 an;a2,a3,a4,Lan,L;ana1,L,an1以為同樣，n個(gè)元素的圓擺列數(shù) n!種.所以可將某個(gè)元素固定展成線，16.5

其他的 1元素全 列分析：第一可 5位姐姐站成一圈，屬圓擺列 A44種，而后在讓插入此間，每位均可插入其姐姐左側(cè)和右側(cè)， 2種方式，故不一樣的安排式

768種不一樣站法

n個(gè)不一樣元素中拿 m個(gè)元素作圓形擺列共1Anm樣排 m可重復(fù)的擺列求冪法n個(gè)不一樣元素排在m逐個(gè)安排元素的地點(diǎn)，一般 mn種方法例17.把6名實(shí)習(xí)生疏派 7個(gè)車間實(shí)習(xí)共有多少種不一樣方法分析：達(dá)成此事共分 步，第一步；將第一名實(shí)習(xí)生疏派到車間

7種不一樣方案，第二步：將第名實(shí)習(xí)生疏派到車間也 7種不一樣方案，挨次類推，由分步計(jì)數(shù)原理知共 76種不一樣方案復(fù)雜擺列組合問題結(jié)構(gòu)模型 1812，39九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉此中的三盞，但不可以關(guān)掉相鄰的二盞或三5 6盞亮燈的5個(gè)縫隙中插入3盞不亮的燈C3種方法,所以滿足條件的關(guān)燈方案有10種.5 例19.設(shè)有編號(hào)為 1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的盒子現(xiàn)將這5個(gè)球投入5個(gè)分析：從5個(gè)球中拿出2個(gè)與盒子對(duì)號(hào) C52種，還剩下3個(gè)球與3個(gè)盒子序號(hào)不可以對(duì)應(yīng) 利用列法剖析，假如剩 3，4，5號(hào)球與3，4，5號(hào)盒子時(shí)， 號(hào)球不可以裝入3號(hào)盒子，當(dāng)3號(hào)球裝入號(hào)盒子時(shí)，4，5號(hào)球只有1種裝法，3號(hào)球裝入5號(hào)盒子時(shí) 4，5號(hào)球也只有1種裝法，所以剩5三球只有2種裝法，所以總合裝法數(shù) 2C 20種5復(fù)雜的擺列組合問題也可用分解與合成 20（1）30030？分析：先把30030分解成質(zhì)因數(shù)的形式 30030=2×3×5×7×11×13；依題意偶因數(shù)2必取，711135 C52C C 32 （2）正方體8分析：由于四周體中僅 3對(duì)異面直線，可將問題分解成正方體 8個(gè)極點(diǎn)可構(gòu)成多少個(gè)不一樣的8面體，從正方 8個(gè)極點(diǎn)中任取四個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成的四周體 C 58個(gè)，所以8個(gè)極點(diǎn)可連成8異面直線有3×58=174對(duì)對(duì)應(yīng)思想是教材中浸透的一種重要的解題方法，它能夠?qū)?fù)雜的問題轉(zhuǎn)變.21（1）圓周上有10弦