電子測量技術(shù)(張永瑞版)課后習(xí)題答案

習(xí)題二解釋以下名詞術(shù)語的含義：真值、實(shí)際值、標(biāo)稱值、示值、測量誤差、修正值。答：真值：一個(gè)物理量在肯定條件下所呈現(xiàn)的客觀大小或真實(shí)數(shù)值。指定值：由國家設(shè)立盡可能維持不變的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)(或基準(zhǔn))，以法令的形式指定其所表達(dá)的量值作為計(jì)量單位的指定值。實(shí)際值：實(shí)際測量時(shí)，在每一級的比較中，都以上一級標(biāo)準(zhǔn)所表達(dá)的值當(dāng)作準(zhǔn)確無誤的值，通常稱為實(shí)際值，也叫作相對真值。標(biāo)稱值：測量器具上標(biāo)定的數(shù)值。示值：測量器具指示的被測量量值稱為測量器具的示值。測量誤差：測量儀器儀表的測得值與被測量真值之間的差異。修正值：與確定誤差確定值相等但符號相反的值。什么是等精度測量？什么是不等精度測量？答：在保持測量條件不變的狀況下對同一被測量進(jìn)展的屢次測量過程稱作等精度測量。假設(shè)在同一被測量的屢次重復(fù)測量中，不是全部測量條件都維持不變，這樣的測量稱為非等精度測量或不等精度測量。依據(jù)表示方法的不同，測量誤差分成哪幾類？答：1、確定誤差： 定義為：Δx＝x－A02、相對誤差實(shí)際相對誤差： r＝x100%A A示值相對誤差： r＝x100%x滿度相對誤差： r＝m

xxxm100%mx 分貝誤差： G＝20lgA〔dBx 說明系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗差的主要特點(diǎn)。答：系統(tǒng)誤差的主要特點(diǎn)是：只要測量條件不變，誤差即為精準(zhǔn)的數(shù)值，用屢次測量取平均值的方法不能轉(zhuǎn)變或消退系差，而當(dāng)條件轉(zhuǎn)變時(shí)，誤差也隨之遵循某種確定的規(guī)律而變化，具有可重復(fù)性。隨機(jī)誤差的特點(diǎn)是：①有界性；②對稱性；③抵償性。粗差的主要特點(diǎn)是：測得值明顯地偏離實(shí)際。1 有兩個(gè)電容器，其中C＝2023±40pF，C＝470pF±5%1 解：r＝40100%＝2% 由于r＜r

，所以C

的誤差大些。1 200

1 2 220±0.1dB1000mV，輸出端電壓等于多少？uG＝20lg

ui＝20

＝u/10＝100mVx 0 i0x Db 0 x r＝r /8.69＝±0.1/8.69＝±1.2% Δu＝r×u＝±1.2%×100＝±1.2x Db 0 x 輸出端電壓為：100mV±1.2mV用電壓表測量電壓，測得值為5.42V，改用標(biāo)準(zhǔn)電壓表測量示值為5.60V，求前一只電壓測量的xA確定誤差ΔU，示值相對誤差r和實(shí)際相對誤差r 。xA解：ΔU＝5.42－5.60＝－0.18Vx r＝－0.18/5.42＝－3.32% r＝－0.18/5.60＝－x x標(biāo)稱值為1.2kΩ，容許誤差±5％的電阻，其實(shí)際值范圍是多少？解：Δx＝r×x＝±5%×120＝±60Ω 實(shí)際值范圍是：1200±60Ωx2.5100V50V48V，問在這一點(diǎn)上電壓表是否合格？解：Δx＝±2.5%×100＝±2.5V Δx＝50－48＝2V＜2.5V 電壓表合格。m100mV100等分刻度的毫伏表，測得數(shù)據(jù)如下：儀表刻度值(mV)0102030405060708090100標(biāo)準(zhǔn)儀表示值(mV)0.09.920.230.439.850.260.470.380.089.7100.0確定誤差(mV)0.00.1-0.2-0.40.2-0.2-0.4-0.30.00.30.0修正值c(mV)0.0-0.10.20.4-0.20.20.40.30.0-0.30.0ΔUc填在表格中；x 10mVrrx ③確定儀表的準(zhǔn)確度等級；④確定儀表的靈敏度。x 解：②r＝0.1/10×100%＝1% r＝0.1/9.9×100%＝x ③由于：Δx＝－0.4mV r＝－0.4/100＝－0.4%m m所以：s＝0.5④100/100＝1mVWQ—1f＝1kHz0.1pF～110pF±1.0％×(讀數(shù)值)±0.01％×(滿量程值)，求該電橋測得值分別為lpF、10pF、100pF時(shí)確實(shí)定誤差、相對誤差。

＝±0.01%×110＝±0.011pF Δx

＝±1.0%×1±0.011＝±0.021pFm 12 Δx＝±1.0%×10±0.011＝±0.111pF Δx＝±1.0%×100±0.011＝±1.0112 r＝0.021100%＝2.1% r＝0.111100%＝1.11%x1 1 x2 10r＝1.011100%＝1.011%x3 1002.12RvA、BER1、R2的誤差，求：①不接電壓表時(shí)，A、BUA；②假設(shè)Rv＝20KΩ，由它引入的示值相對誤差和實(shí)際相對誤差各為多少？③假設(shè)Rv＝1MΩ，由它引入的示值相對誤差和實(shí)際相對誤差又各為多少？解：①U

＝20 12＝9.6VA 5＋20②U x2

10

12＝8Vx2 8A2 9.6③R＝20//1000＝19.6KΩ 題2..12圖U＝19.3 12＝9.561Vx3 5＋19.3r＝9.56－9.6100%＝－0.418% 100%＝－0.417%x3 9.56 A3 9.6用準(zhǔn)確度s＝1．0100μA的電流表測電流，求示值分別為80μA40μA時(shí)確實(shí)定誤差和相對誤差。

1 2 mx1 1 1 x2 2 r＝Δx/x＝±1/80＝±1.25% r＝Δx/x＝±1/40x1 1 1 x2 2 某41位(19999)2V檔的工作誤差為±0.025％(示2值)±10.0012V1.9888V，問兩種狀況下確實(shí)定誤差和示值相對誤差各為多少？解：x＝0.0250.00121 2 ＝0.1mV1 100 19999r＝1.00310－4

100%＝8.36%x1 0.0012x＝0.0251.98881 2 ＝0.6mV2 100 19999r＝5.97210－4

100%＝0.03%x1 1.9888伏安法測電阻的兩種電路示于題2.15圖(a(b，圖A為電流表，內(nèi)阻， V為壓表，內(nèi)阻Rv，求：RA、Rv的影響，只。確實(shí)定誤差和相對誤差各為多少？②比較兩種測量結(jié)果，指出兩種電路各自適用的范圍。R·R

2.15圖－R2解〕R＝x V

R＝R－R＝ xxa

xa

x R＋Rx VR r＝ xa＝

xr＜0測得值偏小，R

V＞＞R

時(shí)，r

很小。a R 1＋R/R ax V x

V x ab A x b x A xb A b A 〔b〕Rx＝R＋R ΔR＝R r＝R/Rr＞0測得值偏大，Rb A x b x A xb A b A l8V左右，現(xiàn)有兩只電壓表，一只量程0～l0Vs＝1.50～50V，lrs2＝l.0級，問選用哪一只電壓表測量結(jié)果較為準(zhǔn)確？rΔxΔ解： ＝ΔxΔx1

＝±1.5%×10＝±0.15Vm11 x1 m1r＝Δ /x＝±0.15/8＝±m(xù)11 x1 m1ΔxrΔ＝ ＝ΔxrΔx2 m2

m2×x

＝±1.0%×50＝±0.5Vm22 x2 r＝Δ /x＝±0.5/8＝±m(xù)22 x2 r＜r s＝1.5電壓表測量結(jié)果較為準(zhǔn)確。1 2 l利用微差法測量一個(gè)l0V9V標(biāo)稱相對誤差±0.1s的電壓2.17ΔU/U≤±0.5%s＝？解：＝( 1 s%＋9

0.1%)1＋9 1＋9＝( 1 s%＋9

0.1%)1＋9 1＋9s＝(

＋0.9)%10 s依題意得： (

0.9)%0.5% 2.17圖10 10所以：s≤4.1 選用2.5級的電壓表。2.18圖為一般萬用表電阻檔示意圖，Ri稱為中值電阻，Rx為待測電阻，E為表內(nèi)電壓源(干電池)。試分析，當(dāng)指針在什么位置時(shí)，測量電阻的誤差最??？EI＝R＋Rx iER＝－Rx I iR ERR＝

xI＝－Ix x I I2R ERx的相對對誤差為：

x＝ I 2.18圖R I2R－IEx iR

－2IR－EE令：

x＝

I＝0I Rx

I2R－IEiI＝E I＝得： ＝I2R 2 mi即指針在中心位置時(shí)，測量電阻的誤差最小。兩只電阻分別為R1＝20Ω±2%，R2＝(100±0.4)Ω，求：兩電阻串聯(lián)及并聯(lián)兩種接法時(shí)的總電阻和相對誤差。解：串聯(lián)時(shí)：相對誤差：R Rr＝〔 1 r ＋ 2 r 〕串 R＋R R1 R＋R R21 2 1 2＝〔20 ＋100 0.4〕＝0.66%20＋100 20＋100 100串ΛR ＝120×0.66%＝0.8Ω 總電阻：120±0.8Ω串R(R＋R

R(R＋R

并聯(lián)時(shí)：R＝2 1 2 1 2·R＋1 1 2 1 2·R并 (R＋R)2 1 (R＋R)2 21 2 1 2RR2 RR2＝ 1 2 ·r＋ 2 1 ·r(R＋R

)2

(R＋R

)2 R21 2 1 2R R Rr ＝ 并＝ 2 ·r＋ 1 ·rR并 R

R＋R

R1 R＋R R2并 1 2 1 2符號有正有負(fù)時(shí)： R R r ＝ 2 r ＋ 1 r R并 R＋R

R＋R

R21 2 1 2＝ 100

20

0.4 20＋100 20＋100100 ＝1.77%R ＝20//100＝16.7Ω ΛR ＝±16.7×1.77%＝±0.3Ω并 并并聯(lián)時(shí)的總電阻為：16.7Ω±0.3Ω5Vs＝1.52.20a、b點(diǎn)電位分別為Ua＝4.26V，Ub＝4.19V，無視電壓表的負(fù)載效應(yīng)，求：Ua、Ub確定誤差、相對誤差各為多少？ab a ②利用U＝U－UUabab a bb

＝ΔU

＝±s%·Umm＝±1.5%×5＝0.075VmmUab＝4.26－4.19＝0.07Vr＝(4.261.76%＋4.191.79%)ab 0.07 0.07＝±214.26%abΔUab＝rab×U＝±214.26%×0.07＝±0.15V 題2.20圖abx 1 3 2 1 1 3 3用電橋法測電阻時(shí)，利用公式R＝R·R/R，R＝100Ω，ΔR＝±0.1Ω，R＝100Ω，ΔRx 1 3 2 1 1 3 32 2 ＝±0.1Ω，R＝1000Ω，ΔR＝±0.1Ω。求：測得值R2 2 R2解：rR1＝±0.1/100＝±0.1% rR3＝±0.1% r ＝±1/1000＝±0.1%R2r＝(r ＋r

)＝±(0.1%＋0.1%＋0.1%)＝±0.3%Rx R1 R3 R2電阻上消耗的電能W＝U2/R·t，rU＝±1%,rR＝±0.5%，rt＝±1.5%，求rW。rW

＝〔2rU

＋r＋rt

〕＝21.50.5＝4%L－ d－ 金屬導(dǎo)體的電導(dǎo)率可用σ＝4L/πd2R公式計(jì)算，式中L(cm)、d(cm)、L－ d－ ＝〔解：＝〔

1 2L L d2R d3R d2R2＝L－2d－R＝r－2r－r L d R L d R當(dāng)r＝2r＋r 時(shí)，Δσ/σ＝0 最小。導(dǎo)體的直徑參數(shù)d的測量準(zhǔn)確度要求最高。L d R50mHLO±0.8mH的范圍內(nèi)變化。假設(shè)期望測量值的不確定度范圍減小到0.3mH以內(nèi)，仍使用該電橋，問可承受什么方法。解：承受比照法進(jìn)展測量，第一次測量電橋平衡時(shí)有：jωL·R

＝j(luò)ωL·R

則：L＝L

·R/R

r

＋L ＋r )0 3 s1 4

0 s1 4

ym1

R4 s1 R3假設(shè) r ＝L ＝r ＝L

＝3LR4 s1 R3 s ym1 sL0Ls的位置，電橋平衡時(shí)有：4 s2 3 0 s2 3 4 jωL0·R＝j(luò)ωL·R 則：L＝L·R/R 比較兩個(gè)L4 s2 3 0 s2 3 4 L＝LL

則：r

＝(1L

＋1L )0 s1 s2

ym2

2

2 s2假設(shè) L ＝L ＝L

＝Ls1r

S2＝1r

s＝0.27

ym2 sym2

3ym11 2 1 題2.25圖中，用50V量程溝通電壓表通過測量U、U獲得U值，現(xiàn)U＝U ＝40V1 2 1 1 2 u1 U的誤差±2％，問電壓表的準(zhǔn)確度應(yīng)為幾級？解：ΔU＝ΔU＝±s%×U＝±s%×50＝0.5sr＝r＝±0.5s/401 2 u1 r＝( 4040＋40

r ＋40U1 40＋40

r )＝±1.25s%U2依題意得：±1.25s%＝±2%解得：s＝1.6 所以，選用1.5級的電壓表。 題2.25圖2.26圖所示調(diào)幅波的調(diào)幅系數(shù)M＝A－B100%AB測量誤差±10％，A＋B問調(diào)幅系數(shù)誤差為多少？解：M＝2B B〔A＋B2 〔A＋B2r＝2AB r－2AB rM A2－B2 Ar

A2－B2 B＝ 4AB rA、B有正有負(fù)時(shí)：M

A2－B2 A

2.26圖用數(shù)字電壓表測得一組電壓值如下表：nxinxinxi120.42620.431120.42220.43720.391220.41320.40820.301320.39420.43920.401420.39520.421020.431520.40推斷有無壞值，寫出測量報(bào)告值?！秤霉絰

ni

x 求算術(shù)平均值。ix＝115

15i1

(20.42＋20.43＋……＋20.40)

＝20.404i〔2〕列出viv22.27－1i1 n 1 15〔3〕＝

v2＝ v2≈0.0327n－1

ii1

ii12.27－1nvnviv2nvv2nvi10.0160.00025660.0260.000676110.0160.00025620.0260.0006767-0.0140.000196120.0060.0000363-0.0040.0000168-0.1040.01081613-0.0140.00019640.0260.0006769-0.0040.00001614-0.0140.00019650.0160.000256100.0260.00067615-0.0140.0000163＝0.0982.27中可以看出，剩余殘差最大的第8個(gè)測量數(shù)據(jù)，其值為：nv＝－0.10＝0.10＞3，n8

為壞值應(yīng)剔除。剔除n8后的算術(shù)平均值x＇＝20.414i重列出viv22.27－2iiiiiii