大學物理習題冊及解答(第二版)第二章-質點的運動定律課件

第二章質點的運動定律（一）選擇題1．站在電梯中的人，看到用細繩連接的質量不同的兩物體，跨過電梯內一個掛在天花板上的無摩擦的定滑輪而處于“平衡靜止”狀態(tài)，由此，他斷定電梯在作加速度運動，加速度是：(A)大小為g，方向向上.(B)大小為g，方向向下．(C)大小為g/2，方向向上．(D)大小為g/2,方向向下12．豎立的圓筒形轉籠，半徑為R，繞中心OO′轉動，物體A緊靠在圓筒的內壁上，物體與圓筒間的摩擦系數(shù)為μ，要使物塊A不下落，圓筒轉動的角速度ω至少應為（A）

（D）

（B）

（C）

解：A物體不下滑的條件是重力不大于摩擦力，并且圓筒對它的壓力作為它作圓周運動的向心力，即有：23．一單擺掛在木板的小釘上（擺球的質量<<木板的質量），木板可沿兩根豎直且無摩擦的軌道下滑，如圖．開始時木板被支撐物托住，且使單擺擺動．當擺球尚未擺到最高點時，移開支撐物，木板自由下落，則在下落過程中，擺球相對于板(A)作勻速率圓周運動(B)靜止(C)仍作周期性擺動(D)作上述情況之外的運動

分析：在板上來看小球受到豎直向上的平移慣性力與所受重力抵消，所以小球所受合力沿繩指向中心。mgmg3(C)必須等于(D)還應由汽車的質量M決定

4．一段路面水平的公路，轉彎處軌道半徑為R，汽車輪胎與路面間的摩擦系數(shù)為，要使汽車不會發(fā)生側向打滑，汽車在該處的行駛速率(B)不得大于(A)不得小于解：汽車不發(fā)生側向打滑的條件是，它所受的摩擦力不得小于向心力，即有：45．質量為m的質點，以不變速率v沿圖中正三角形ABC的水平光滑軌道運動．質點越過A角時，軌道作用于質點的沖量的大小為

6.一質點作勻速率圓周運動時，(A)它的動量不變，對圓心的角動量也不變．(B)它的動量不變，對圓心的角動量不斷改變．(C)它的動量不斷改變，對圓心的角動量不變．(D)它的動量不斷改變，對圓心的角動量也不斷改變．57．如圖所示，圓錐擺的擺球質量為m，速率為v，圓半徑為R，當擺球在軌道上運動半周時，擺球所受重力沖量的大小為m68．在作勻速轉動的水平轉臺上，與轉軸相距R處有一體積很小的工件A，如圖所示．設工件與轉臺間靜摩擦系數(shù)為m0，若使工件在轉臺上無滑動，則轉臺的角速度應滿足

解：工件在轉臺上無滑動的條件是，它所受的摩擦力剛好等于它的向心力，即有：7二、填空題1．質量分別為m1、m2、m3的三個物體A、B、C，用一根細繩和兩根輕彈簧連接并懸于固定點O，如圖．取向下為x軸正向，開始時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，后將細繩剪斷，則在剛剪斷瞬時，物體B的加速度

物體A的加速度。―(m3/m2)gＡＴ１Ｔ２ＢＴ２Ｔ３ＣＴ３解：因開始時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，繩剛剪斷時，彈簧形變狀態(tài)未變，對Ｂ物體應用牛頓第二定律有：Ａ物體受力情況不變82．質量為m的小球，用輕繩AB、BC連接，如圖，其中AB水平．剪斷繩AB前后的瞬間，繩BC中的張力比T:T′＝．解：繩斷前小球在豎直方向受力平衡，即有：剪斷前mgTT2剪斷后mgT’繩斷后，小球沿BC長度方向受力平衡，張力與球重量的關系為：從上兩式易得：93一塊水平木板上放一砝碼，砝碼的質量m＝0.2kg，手扶木板保持水平，托著砝碼使之在豎直平面內做半徑R＝0.5m的勻速率圓周運動，速率v=1m/s．當砝碼與木板一起運動到圖示位置時，砝碼受到木板的摩擦力為_____，砝碼受到木板的支持力為___．=1.68N解：砝碼在x方向上所受的力就等于木板的摩擦力，即有：Nfmg=0.28N在y方向寫出牛頓第二定律有：xy104．假如地球半徑縮短1％，而它的質量保持不變，則地球表面的重力加速度g增大的百分比是_______．2％

5．在如圖所示的裝置中，兩個定滑輪與繩的質量以及滑輪與其軸之間的摩擦都可忽略不計，繩子不可伸長，m1與平面之間的摩擦也可不計，在水平外力F的作用下，物體m1與m2的加速度a＝______________，繩中的張力T＝_______________.

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解：碰前小球沿x和y方向的速度分別為：碰后小球沿x和y方向的速度分別為：地面對小球的豎直沖量大小地面對小球的水平沖量大小6．質量為m的小球自高為y0處沿水平方向以速率v0拋出,與地面碰撞后跳起的最大高度為y0/2，水平速率為v0/2.則碰撞過程中地面對小球的豎直沖量的大小為___________；(2)地面對小球的水平沖量的大小為_________．127．設作用在質量為1kg的物體上的力F＝6t＋3（SI）．如果物體在這一力的作用下，由靜止開始沿直線運動，在0到2.0s的時間間隔內，這個力作用在物體上的沖量大小Ｉ＝____________．18N·s

8．一人站在質量（連人帶船）為m1＝300kg的靜止的船上，他用F＝100N的恒力拉一水平輕繩，繩的另一端系在岸邊的一棵樹上，則船開始運動后第三秒末的速率為__________；在這段時間內拉力對船所做的功為____________．（水的阻力不計）150J1m/s分析：利用動量定理和動能定理求解13三、計算及證明1．質量為m的木塊放在質量為M傾角為q的光滑斜劈上，斜劈與地面的摩擦不計，若使m相對斜面靜止，需在斜劈上施加多大的水平外力？木塊對斜劈的壓力為多少？FMx

解：在x方向和y方向分別應用牛頓第二定律則外力由牛頓第三定律，m對M的壓力與N大小相等方向相反，數(shù)值為:m142．一質量為m的物體，最初靜止于x0處,在力F=-k/x2

的作用下沿直線運動，試求出物體在任意位置x處的速度

解：

153頂角為2q的直圓錐體,底面固定在水平面上,如圖所示。質量為m的小球系在繩的一端，繩的另一端系在圓錐的頂點，繩長為l，且不能伸長，質量不計。圓柱面是光滑的，今使小球在圓錐面上以角速度繞OH軸勻速轉動，求：(1)錐面對小球的支持力N和細繩的張力T；(2)當增大到某一值c時小球將離開錐面，這時c及T又各是多少？解：在x和y方向應用牛頓第二定律NHOlmgTxy164質量為m的小球在水平面內作半徑為R的勻速圓周運動，圓周運動的角速度為.試通過小球受到合外力的時間積分計算，小球在經過(1)1/4圓周，(2)1/2圓周，(3)3/4圓周，(4)整個圓周，幾個的過程中向心力的沖量，以及由動量定理得出這幾個過程中的沖量．解：方法1小球所受合力作為它作圓周運動的向心力，合力的沖量表示為：tORxy將分別帶入上式，得到沖量17tORxy方法1利用動量定理求解小球經過(1)1/4圓周，(2)1/2圓周，(3)3/4圓周，(4)整個圓周后的末態(tài)動量利用動量定理得：得到四種情況下小球受到的沖量為：小球初態(tài)動量185.質點在力的作用下，由位置ra運動到位置rb，經過路程為S，如圖所示．如果力的函數(shù)分別為：和,其中k為常數(shù)，分別是沿矢徑、速度的單位矢量．(1)分別求兩種力在該過程中作的功；(2)說明哪個力是保守力．OSabrarb解：（1）F1F2(2)因F1所作的功與具體路徑無關，由質點開末位置確定，而F2作的功與具體路徑有關，所以F1是保守力。191．一小珠可在半徑為R豎直的圓環(huán)上無摩擦地滑動，且圓環(huán)能以其豎直直徑為軸轉動．當圓環(huán)以一適當?shù)暮愣ń撬俣绒D動，小珠偏離圓環(huán)轉軸而且相對圓環(huán)靜止時，小珠所在處圓環(huán)半徑偏離豎直方向的角度為

(D)需由小珠的質量m決定

mgNq解：小珠相對于圓環(huán)靜止時，它以半徑為Rsinq，角速度繞豎直軸轉動，分別對水平方向和豎直方向寫出牛頓第二定律：

第二章質點的運動定律（二）選擇題202一只質量為m的猴，原來抓住一根用繩吊在天花板上的質量為M的直桿，懸線突然斷開，小猴則沿直桿豎直向上爬以保持它離地面的高度不變，此時直桿下落的加速度為(A)g

解：猴保持它離地面的高度不變，猴相對于地面靜止，受力平衡，即有： F猴桿=mgF猴桿與F桿猴是一對作用力和反作用力，對桿利用牛頓第二定律有：mgF猴桿MgF桿猴213．勁度系數(shù)為k的輕彈簧,一端與傾角為的斜面上的固定檔板A相接,另一端與質量為m的物體B相連.O點為彈簧沒有連物體、長度為原長時的端點位置，a點為物體B的平衡位置．現(xiàn)在將物體B由a點沿斜面向上移動到b點，設a點與O點，a點與b點之間距離分別為x1和x2，則在此過程中，由彈簧、物體B和地球組成的系統(tǒng)勢能的增加為22二、填空題1.質量為0.05kg的小塊物體，置于一光滑水平桌面上．有一繩一端連接此物，另一端穿過桌面中心的小孔．該物體原以3rad/s的角速度在距孔0.2m的圓周上轉動．今將繩從小孔緩慢往下拉，使該物體之轉動半徑減為0.1m．則物體的角速度＝_______________．12rad/s

．2．圖示一圓錐擺，質量為m的小球在水平面內以角速度w勻速轉動．在小球轉動一周的過程中，(1)小球動量增量的大小等于______________．(2)小球所受重力的沖量的大小等于_____________．(3)小球所受繩子拉力的沖量大小等于___________2pmg/w02pmg/w233.小球質量為m，掛在輕彈簧的一端（彈簧的勁度系數(shù)為k），另一端固定。先將彈簧放在水平位置，并保持原長l0,然后釋放。已知擺到豎直位置時，彈簧長度為l,欲求此時小球的速度，采用什么規(guī)律，關系式，結果v=機械能守恒24三、計算題1．一質量為m的質點在沿x軸方向的合外力作用下（其中，F(xiàn)0,k為正的恒量），從x=0處自靜止出發(fā)，求它沿x軸運動時所能達到的最大速率。解：質點由x=0處沿x軸運動到任一位置x的過程中合外力作的功為：利用質點動能定理的表達式，考慮到初動能為零，則有質點的動能隨x增大而增大，最大動能對應于,即252、在中間有一小孔O的水平光滑桌面上放置一個用繩子連結的、質量m=4kg的小塊物體.繩的另一端穿過小孔下垂且用手拉?。_始時物體以半徑R0=0.5m在桌面上轉動，其線速度是4m/s．現(xiàn)將繩緩慢地勻速下拉以縮短物體的轉動半徑．而繩最多只能承受600N的拉力．求繩剛被拉斷時，物體的轉動半徑R等于多少？解：物體因受合外力矩為零，故角動量守恒．設開始時和繩被拉斷時物體的切向速度分別為v0和v則物體作圓周運動的向心力由繩的張力提供

聯(lián)解上兩式可得