蘇教版必修四第三章第一講兩角和與差的三角函數(shù)2兩角和與差的正弦（學(xué)案含答案）_第1頁(yè)
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[π（π （π－α）cosβ＋sin（π－α）sinβ＝sinαcosβ＋ βsin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ把公sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinββ用－βsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβsin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ（α，β∈R；sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ（α，β∈RC（α＋β）C（α－β）S（α＋β）S（α－β），S（α＋β）可記為“異名相乘，符號(hào)同二、形如asinxbcosx的三角函數(shù)式，當(dāng)ab)1比如sinx3cosx，可以化為2(sinx 3cosx)2sin(x)1

a2一般的結(jié)論為asinxbcosx a2其中

,

tanφb（超出教a2a2a21sin157°cos67°＋cos23°sin67°＝sin（180°－23°cos23°cos67°＋cos23°sin67°＝sin（23°＋67°）＝sin90°＝1）例題3

2

πcos（α－β＝12sin（α＋β＝ 5，求sin2α的值思路分析：觀察出角的關(guān)系，即2α＝（α－β）＋（α＋β，然后求sin（α－β）和cos（α＋β）的值，利用兩角和的正弦公式求出π答案：2

所以＜π cos（α－β）＝12，sin（α＋β）＝－3 所以sin例題30＜αππβ0，sinα＝25cos 310，求α＋β的值αβsin（α＋β＋β的范圍求出α＋β的值答案：∵0＜α＜π，sinα＝25 ∴cos

1sin2α＝55又∵－π＜β＜0，cosβ＝2

10∴sin

1

10∴sin（α＋β）＝

5×5

10

55

10）＝2 又＜，－ －＜ ＝4

10，0＜α＜π，0＜β＜π，求5β的值

【錯(cuò)解】∵sin

5，sin

10＜＜∴cosα＝

5，cosβ＝5

10∴sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsin

5×5

10＋2 ×10＝2 ＜＜ ∴0＜α＋β＜π。＝或3π 【正解】∵sin

5，sinβ＝10＜＜α＝25，cosβ＝

105sin

5＜

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