控制工程基礎(chǔ)ch3＆6-控制系統(tǒng)瞬態(tài)響應分析

控制工程基礎(chǔ)第三章控制系統(tǒng)時域響應分析整理ppt第三章時域響應分析§3.1典型輸入信號與時域響應§3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應§3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應§3.4瞬態(tài)響應的性能指標§3.5高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應§3.6應用MATLAB確定系統(tǒng)的瞬態(tài)響應§3.7傳遞函數(shù)的極零點分布§3.8穩(wěn)態(tài)誤差分析與計算整理ppt§3.1典型輸入信號與時域響應1系統(tǒng)的輸入信號2瞬態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應整理ppt常見的典型輸入信號：階躍信號

0t整理ppt斜坡函數(shù)

10t整理ppt3加速度函數(shù)

0t整理ppt因為持續(xù)時間趨于無窮小，所以脈沖高度趨于無窮大，脈沖面積為。當時，稱為單位脈沖函數(shù)，又稱函數(shù)。脈沖函數(shù)

00整理ppt正弦函數(shù)0t整理ppt究竟采用哪種典型信號？

取決于系統(tǒng)在正常工作情況下最常見的輸入信號形式。斜坡信號隨時間逐漸變化的輸入階躍信號突然的擾動量、突變的輸入脈沖信號沖擊輸入正弦信號隨時間往復變化的輸入

瞬態(tài)性能指標是以階躍信號為典型輸入信號定義的。整理ppt時間響應及其組成1、時間響應定義：在輸入作用下，系統(tǒng)的輸出（響應）在時域的表現(xiàn)形式，在數(shù)學上，就是系統(tǒng)的動力學方程在一定初始條件下的解。時間響應能完全反映系統(tǒng)本身的固有特性與系統(tǒng)在輸入作用下的動態(tài)歷程。

2、時域分析的目的在時間域，研究在一定的輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出隨時間變化的情況，以分析和研究系統(tǒng)的控制性能。優(yōu)點：直觀、簡便

整理ppt2瞬態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應時域響應包括：（以階躍輸入為例）穩(wěn)態(tài)響應瞬態(tài)響應t整理ppt(1)時間響應系統(tǒng)在輸入信號作用下,其輸出隨時間的變化過程(2)瞬態(tài)響應(TransientResponse)開始至穩(wěn)定狀態(tài)的響應過程(3)穩(wěn)態(tài)響應(Steady-stateResponse)t->無窮大時的響應整理ppt§3.2一階慣性系統(tǒng)的瞬態(tài)響應1一階系統(tǒng)的數(shù)學模型與瞬態(tài)響應2一階系統(tǒng)的單位階躍響應3一階系統(tǒng)的單位斜波響應4一階系統(tǒng)的單位脈沖響應First-orderSystem整理ppt一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應-?整理ppt一、一階系統(tǒng)的單位階躍響應整理ppt結(jié)論：

1一階系統(tǒng)總是穩(wěn)定的；

2可用實驗方法測T；

3經(jīng)過3~4T，響應已達穩(wěn)態(tài)值的95%~98%4

T2T3T4T5T98.2%95%99.3%86.5%B0t163.2%A0.632一階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線整理ppt一階系統(tǒng)單位階躍響應的特點響應分為兩部分

瞬態(tài)響應：表示系統(tǒng)輸出量從初態(tài)到終態(tài)的變化過程（動態(tài)/過渡過程）

穩(wěn)態(tài)響應：1表示t時，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)

xo(0)=0，隨時間的推移，xo(t)指數(shù)增大，且無振蕩。xo()=1，無穩(wěn)態(tài)誤差；

xo(T)=1-e-1=0.632，即經(jīng)過時間T，系統(tǒng)響應達到其穩(wěn)態(tài)輸出值的63.2%，從而可以通過實驗測量慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)T；整理ppt

時間常數(shù)T反映了系統(tǒng)響應的快慢。通常工程中當響應曲線達到并保持在穩(wěn)態(tài)值的95%

~98%時，認為系統(tǒng)響應過程基本結(jié)束。從而慣性環(huán)節(jié)的過渡過程時間為3T~4T。將一階系統(tǒng)的單位階躍響應式改寫為：即ln[1-xo(t)]與時間t成線性關(guān)系。該性質(zhì)可用于判別系統(tǒng)是否為慣性環(huán)節(jié)，以及測量慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。tln[1-xo(t)]0整理ppt二、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應整理pptt0一階系統(tǒng)的單位斜坡響應曲線整理ppt一階系統(tǒng)單位斜坡響應的特點

瞬態(tài)響應：Te–t/T；穩(wěn)態(tài)響應：t–T；

經(jīng)過足夠長的時間(穩(wěn)態(tài)時，如t4T)，輸出增長速率近似與輸入相同，此時輸出為：

t–T，即輸出相對于輸入滯后時間T；

系統(tǒng)響應誤差為：整理ppt三、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應98.2%95%99.3%86.5%B0tT2T3T4T5T63.2%A整理ppt一階系統(tǒng)單位脈沖響應的特點

瞬態(tài)響應：(1/T)e–t/T；穩(wěn)態(tài)響應：0；

xo(0)=1/T,隨時間的推移，xo(t)指數(shù)衰減；對于實際系統(tǒng)，通常應用具有較小脈沖寬度（脈沖寬度小于0.1T）和有限幅值的脈沖代替理想脈沖信號。

整理ppt線性定常系統(tǒng)的重要特性：系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的響應，可通過把系統(tǒng)對輸入信號響應求導得到；系統(tǒng)對輸入信號積分的響應，等于系統(tǒng)對原輸入信號響應的積分，其積分常數(shù)由初始條件給定。整理ppt不同時間常數(shù)下的響應情況由上圖可知，T越大，慣性越大。一階系統(tǒng)的性能指標：Ts,它是一階系統(tǒng)在階躍輸入作用下，達到穩(wěn)態(tài)值的(1-△)所需的時間(△為容許誤差)。整理ppt△=2%,ts=4T,△=5%,ts=3T，調(diào)整時間反映系統(tǒng)響應的快速性，T越大，系統(tǒng)的慣性越大，調(diào)整時間越長，響應越慢。整理ppt§3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應1二階系統(tǒng)的數(shù)學模型與瞬態(tài)響應2二階系統(tǒng)的單位階躍響應3二階系統(tǒng)的單位斜坡響應4二階系統(tǒng)的單位脈沖響應Second-orderSystem整理ppt1二階系統(tǒng)的數(shù)學模型與瞬態(tài)響應-整理ppt二階系統(tǒng)特征方程：[s]00特征方程的根：兩個不等實根兩個相等實根整理ppt00

（欠阻尼）有一對共軛復根（無阻尼）有一對純虛根s2s1負阻尼，一對共軛復根，位于右半平面整理ppt欠阻尼(0<<1)零阻尼(=0)臨界阻尼(=1)過阻尼(>1)負阻尼(<0)2二階系統(tǒng)的單位階躍響應整理ppt0[s]欠阻尼整理ppt衰減振蕩，角頻率為Wd整理ppt欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應的特點

xo()=1，無穩(wěn)態(tài)誤差；

瞬態(tài)分量為振幅等于的阻尼

正弦振蕩，其振幅衰減的快慢由和n決定。阻尼振蕩頻率；

振蕩幅值隨減小而加大。整理ppt0無阻尼等幅振蕩整理ppt0臨界阻尼不振蕩整理ppt0過阻尼不振蕩動態(tài)過程更長整理ppt[s]0負阻尼不相等正實根單調(diào)發(fā)散整理ppt共軛復根0負阻尼發(fā)散振蕩整理ppt不同阻尼下二階系統(tǒng)單位階躍響應特征阻尼特征根分布動態(tài)響應特征0<ξ<1(欠阻尼)一對共軛復根衰減振蕩ξ=0(無阻尼)一對共軛虛根等幅振蕩ξ=1(臨界阻尼)二重實根不振蕩ξ>1(過阻尼)兩個負實根不振蕩，動態(tài)過程更長ξ<0(負阻尼)ξ<-1不等正實根單調(diào)發(fā)散-1<ξ<0共軛復根發(fā)散振蕩一般在0.4—0.8間響應曲線較好整理ppt欠阻尼(0<<1)臨界阻尼(=1)過阻尼(>1)3二階系統(tǒng)的單位斜坡響應整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt欠阻尼(0<<1)臨界阻尼(=1)過阻尼(>1)4二階系統(tǒng)的單位脈沖響應整理ppt整理ppt衰減振蕩在欠阻尼條件下，二階系統(tǒng)的單位脈沖響應是以阻尼自振頻率為角頻率的衰減振動，并且阻尼越小，振蕩的幅度越大。整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt§3.4瞬態(tài)響應的性能指標上升時間(RiseTime)峰值時間(PeakTime)最大超調(diào)量(Overshoot)調(diào)整時間(SettlingTime)振蕩次數(shù)Time-domainPerformanceSpecifications對于具有儲能元件的系統(tǒng)(即大于或等于一階的系統(tǒng))受到輸入信號作用時，一般不能立即反應，而表現(xiàn)出一定的過渡過程。時域分析性能指標是以系統(tǒng)對單位階躍輸入的瞬態(tài)響應形式給出。整理ppt響應曲線從0上升到穩(wěn)態(tài)值的100%所用時間響應曲線達到第一個峰值所用時間在響應曲線的穩(wěn)態(tài)值上，用穩(wěn)態(tài)值的絕對百分數(shù)做一個允許誤差范圍，響應曲線達到并且永遠保持在這一允許誤差范圍內(nèi)所用的最小時間10t這些點已被確定0.05或0.02整理ppt0[s]欠阻尼情況下二階系統(tǒng)的單位階躍響應為：整理ppt整理ppt整理ppt0[s]整理ppt04.39.416.325.437.252.772.910010.70.60.50.40.30.20.10表3-2不同阻尼比的最大超調(diào)量00.10.20.30.40.50.60.70.80.910102030405060708090100Mp二階系統(tǒng)Mp—

圖顯然，Mp僅與阻尼比有關(guān)。最大超調(diào)量直接說明了系統(tǒng)的阻尼特性。

越大，Mp越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好，當

=0.4~0.8時，可以求得相應的Mp

=25.4%~1.5%。整理ppt整理ppt10t整理ppt在調(diào)整時間ts內(nèi)系統(tǒng)響應曲線的振蕩次數(shù)。N僅與

有關(guān),與Mp一樣直接說明了系統(tǒng)的阻尼特性。越大，N越小，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。對欠阻尼二階系統(tǒng)，振蕩周期則整理ppt標準二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應指標整理ppt

二階系統(tǒng)的動態(tài)性能由n和決定。

結(jié)論

通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來確定。一般選擇在0.4~0.8之間，然后再調(diào)整n以獲得合適的瞬態(tài)響應時間。

一定，n越大，系統(tǒng)響應快速性越好，tr、

tp、ts越小。

增加可以降低振蕩，減小超調(diào)量Mp和振蕩次數(shù)N，但系統(tǒng)快速性降低，tr、tp增加；整理ppt例1整理pptMfK8.9N0.0029求M、k、f的數(shù)值例2整理ppt整理ppt

設(shè)單位反饋的二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖所示，試確定其開環(huán)傳遞函數(shù)。

例3解：圖示為一欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線。由圖中給出的階躍響應性能指標，先確定二階系統(tǒng)參數(shù)，再求傳遞函數(shù)。0t(s)11.30.1h(t)整理pptz=[]p=[0-24.2]k=1129sys=zpk(z,p,k)>>sys=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain:1129----------s(s+24.2)sysc=feedback(sys,1)

Zero/pole/gain:1129---------------------(s^2+24.2s+1129)采用MATLAB反演上述過程整理ppt§3-5高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應對于一般二階以上的單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)可以表示為：整理ppt

可見，高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應是由一些一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應函數(shù)迭加組成的。當所有極點均具有負實部時，除了α，其它各項隨著t→∞而衰減為零，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。高階系統(tǒng)通過合理的簡化，可以用低階系統(tǒng)近似。以下兩種情況可以作為降階簡化的依據(jù)：整理ppt1、系統(tǒng)極點的負實部愈是遠離虛軸，則該極點對應的項在瞬態(tài)響應中衰減得愈快。反之，距虛軸最近的閉環(huán)極點對應著瞬態(tài)響應中衰減最慢的項，該極點對瞬態(tài)響應起主導作用，稱之為主導極點。決定系統(tǒng)瞬態(tài)響應性能方面起主導作用。工程上當極點A距虛軸的距離大于5倍的極點B距虛軸的距離時，分析時可忽略極點A。整理ppt2、閉環(huán)傳遞函數(shù)中，如果零、極點數(shù)值上相近，則可將該零點和極點一起消去，稱之為偶極子相消。偶極子：一對靠得很近的閉環(huán)零極點。補充定義：主導極點：離虛軸近、又不構(gòu)成偶極子的極點；主導零點：離虛軸近、又不構(gòu)成偶極子的零點。整理ppt對分母分解因式整理ppt當考慮主導極點削去(s+60)時，只去掉s，保證靜態(tài)增益不變。n=72.11rad/s，=0.139整理ppttxo(t)0原系統(tǒng)等效二階系統(tǒng)單位階躍響應整理ppt§3.6應用MATLAB確定系統(tǒng)的瞬態(tài)響應應用Matlab語句階躍響應step()脈沖響應impulse()任意輸入的響應lsim()Simulink的應用整理pptSTEP：StepresponseofLTImodelsSTEP(SYS)plotsthestepresponseoftheLTImodelSYS(createdwitheitherTF,ZPK,orSS).STEP(SYS,TFINAL)simulatesthestepresponsefromt=0tothefinaltimet=TFINAL.STEP(SYS1,SYS2,...,T)plotsthestepresponseofmultipleLTImodelsSYS1,SYS2,...onasingleplot.ThetimevectorTisoptional.Youcanalsospecifyacolor,linestyle,andmarkerforeachsystem,asinstep(sys1,'r',sys2,'y--',sys3,'gx').整理pptSTEP：StepresponseofLTImodels[Y,T]=STEP(SYS)returnstheoutputresponseYandthetimevectorTusedforsimulation.Noplotisdrawnonthescreen.IfSYShasNYoutputsandNUinputs,andLT=length(T),Yisanarrayofsize[LTNYNU]whereY(:,:,j)givesthestepresponseofthej-thinputchannel.[Y,T,X]=STEP(SYS)alsoreturns,forastate-spacemodelSYS,thestatetrajectoryX,aLT-by-NX-by-NUarrayifSYShasNXstates.整理pptIMPULSE：ImpulseresponseofLTImodels.IMPULSE(SYS)plotstheimpulseresponseoftheLTImodelSYS(createdwitheitherTF,ZPK,orSS).IMPULSE(SYS1,SYS2,...,T)plotsthestepresponseofmultipleLTImodelsSYS1,SYS2,...onasingleplot.Wheninvokedwithleft-handarguments,[Y,T]=IMPULSE(SYS)returnstheoutputresponseYandthetimevectorTusedforsimulation.Noplotisdrawnonthescreen.整理pptLSIM:SimulatetimeresponseofLTImodelstoarbitraryinputsLSIM(SYS,U,T)plotsthetimeresponseoftheLTImodelSYStotheinputsignaldescribedbyUandT.ThetimevectorTconsistsofregularlyspacedtimesamplesandUisamatrixwithasmanycolumnsasinputsandwhosei-throwspecifiestheinputvalueattimeT(i).LSIM(SYS1,SYS2,...,U,T,X0)simulatestheresponseofmultipleLTImodelsSYS1,SYS2,...onasingleplot.TheinitialconditionX0isoptional.Youcanalsospecifyacolor,linestyle,andmarkerforeachsystem,asinlsim(sys1,'r',sys2,'y--',sys3,'gx',u,t).整理ppt任意輸入的響應lsim()t=0:99;p=rand(100,1)'a=[12];b=[123];s1=tf(a,b);lsim(s1,p,t)算例整理ppt>>t=0:0.01:5;u=sin(t);a=[12];b=[123];sys=tf(a,b);lsim(sys,u,t)整理ppt1由系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零極點分布決定時域特性1.1時域特性——g(t)1.2幾種典型的極點分布1.3有二重極點分布1.4零點的影響§3.7傳遞函數(shù)的零極點分布整理ppt1.1時域特性——g(t)反變換第i個極點決定總特性Ki與零點分布有關(guān)整理ppt1.27種典型的極點分布(a)一階極點在原點(b)一階極點在負實軸(c)一階極點在正實軸(d)一階共軛極點在虛軸上(e)共軛極點在虛軸上，原點有一零點(f)共軛極點在左半平面(g)共軛極點在右半平面整理ppt(a)一階極點在原點整理ppt(b)一階極點在負實軸整理ppt(c)一階極點在正實軸整理ppt(d)一階共軛極點在虛軸上整理ppt(e)共軛極點在虛軸上，原點有一零點整理ppt(f)共軛極點在左半平面整理ppt(g)共軛極點在右半平面整理ppt1.3有二重極點分布(a)在原點有二重極點(b)在負實軸上有二重極點整理ppt(a)在原點有二重極點整理ppt(b)在負實軸上有二重極點整理ppt一階極點分布整理ppt1.4零點的影響零點移動到原點整理ppt1.4零點的影響幅度多了一個因子多了相移零點的分布只影響時域函數(shù)的幅值和相位，不影響振蕩頻率整理ppt應用MATLAB語言，編寫一計算欠阻尼二階系統(tǒng)時域性能參數(shù)的程序。程序輸入：系統(tǒng)控制模型(tf對象)程序輸出：各類時域性能參數(shù)2編程題作業(yè)應用MATLAB語言，編寫一計算欠阻尼二階系統(tǒng)時域性能參數(shù)的程序。程序輸入：系統(tǒng)控制模型(tf對象)程序輸出：各類時域性能參數(shù)2編程題1計算題3-23-63-7整理ppt§3.8穩(wěn)態(tài)誤差分析與計算(本書第６章)穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計算Steady-stateError整理ppt

1、穩(wěn)定

2、準確

3、快速誤差靜差：由元件不完善造成的；原理性誤差：

1、不能很好跟蹤輸入信號造成的；

2、由于擾動引起的。對控制系統(tǒng)的基本要求：整理ppt--偏差1穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念(本書6.1節(jié))偏差信號定義為輸入信號與反饋信號的差整理ppt說明：1）誤差是從系統(tǒng)輸出端來定義的，它是輸出的希望值與實際值之差，這種方法定義的誤差在性能指標提法中經(jīng)常使用，但在實際系統(tǒng)中有時無法測量，因而一般只具有數(shù)學意義。2）偏差是從系統(tǒng)的輸入端來定義的，它是系統(tǒng)輸入信號與主反饋信號之差，這種方法定義的誤差，在實際系統(tǒng)中是可以測量的，因而具有一定的物理意義。3）對單位反饋系統(tǒng)而言，誤差與偏差是相等的。4）有些書上對誤差、偏差不加區(qū)分，只是從不同的著眼點（輸入、輸出點）來定義，看參考書時應稍加注意。整理ppt誤差信號E(s)誤差信號e(t)定義為系統(tǒng)期望輸出Xor(t)與系統(tǒng)實際輸出Xo(t)之差，即：E(s)=Xor(s)－Xo(s)控制系統(tǒng)的期望輸出Xor(s)定義為偏差信號(s)＝0時的實際輸出值，即此時控制系統(tǒng)無控制作用，實際輸出等于期望輸出：Xo(s)＝Xor(s)由：(s)=Xi(s)－H(s)Xo(s)=Xi(s)－H(s)Xor(s)＝0可得：Xor(s)＝Xi(s)/H(s)偏差信號(s)與誤差信號E(s)的關(guān)系整理ppt誤差與偏差有簡單的比例關(guān)系整理ppt2控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計算誤差傳遞函數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)誤差系數(shù)擾動引起的誤差改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法按干擾補償按輸入補償動態(tài)誤差系數(shù)整理ppt輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差(本書6.2)一、誤差傳遞函數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差-先看單位反饋系統(tǒng)整理ppt

非單位反饋系統(tǒng)-整理ppt例6-1-從物理意義上解釋：整理ppt穩(wěn)態(tài)誤差計算流程1計算誤差傳遞函數(shù)3根據(jù)終值定理計算穩(wěn)態(tài)誤差2計算誤差的拉氏變換整理ppt2.2靜態(tài)誤差系數(shù)(1)系統(tǒng)類型(2)靜態(tài)位置誤差系數(shù)(3)靜態(tài)速度誤差系數(shù)(4)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)整理ppt(1)系統(tǒng)類型開環(huán)傳遞函數(shù)：0型系統(tǒng)：=0；無積分環(huán)節(jié)；I型系統(tǒng)：=1；1個積分環(huán)節(jié)；II型系統(tǒng)：=2；2個積分環(huán)節(jié)；整理ppt-整理ppt2、系統(tǒng)對單位階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)位置誤差系數(shù)整理ppt3、系統(tǒng)對單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)速度誤差系數(shù)整理ppt4、系統(tǒng)對單位加速度輸入的穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)加速度誤差系數(shù)整理ppt輸入誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)型別整理ppt5小結(jié)1．位置誤差，速度誤差，加速度誤差分別指輸入是階躍、斜坡、勻加速度輸入時所引起的輸出位置上的誤差。2．表概括了0型、I型和II型系統(tǒng)在各種輸入量作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。在對角線以上，穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大；在對角線以下，則穩(wěn)態(tài)誤差為零。3．對于單位反饋控制系統(tǒng)，