第二講信號預處理與特征量演示文稿

第二講信號預處理與特征量演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有53頁\編輯于星期四（優(yōu)選）第二講信號預處理與特征量現(xiàn)在是2頁\一共有53頁\編輯于星期四疊加平均降噪現(xiàn)在是3頁\一共有53頁\編輯于星期四信號與噪聲平均能量估計疊加平均信號平均能量估計:單次信號平均能量估計:單次噪聲平均能量:現(xiàn)在是4頁\一共有53頁\編輯于星期四信號與噪聲平均能量估計疊加平均噪聲平均能量:單次信噪比:疊加平均信噪比:現(xiàn)在是5頁\一共有53頁\編輯于星期四疊加平均在線計算疊加平均批量計算公式:疊加單次計算公式:現(xiàn)在是6頁\一共有53頁\編輯于星期四信號濾波信號濾波涉及：低通、高通、帶通、陷波濾波器的比較：IIR滿足相同特性階數(shù)較低，只能近似線性相位，必須浮點運算FIR滿足相同特性階數(shù)較高，可以做到嚴格線性相位，可以采用整數(shù)運算濾波器一般要結合實現(xiàn)時的計算效率和濾波器特性等綜合考慮階數(shù)通帶、阻帶和過渡帶特性延遲現(xiàn)在是7頁\一共有53頁\編輯于星期四IIR濾波器IIR濾波器的模型為：IIR濾波器的類型：貝塞爾、巴特沃斯、切比雪夫I型、切比雪夫II型和橢圓型相位特性：貝塞爾>巴特沃斯>切比雪夫>橢圓過渡帶寬度：貝塞爾<巴特沃斯<切比雪夫<橢圓現(xiàn)在是8頁\一共有53頁\編輯于星期四EEG信號α波提取濾波器設計頻帶為8-13Hz，所以設計帶通濾波器，采樣頻率為512，選擇4階橢圓濾波器，通帶邊緣頻率為[8.1,12.8][B,A]=ellip(4,0.5,20,[8.1/256,12.8/256])[h,f]=freqz(B,A,1000,512);plot(f(1:100),20*log(abs(h(1:100))))axis([6,15,-60,5])gridon現(xiàn)在是9頁\一共有53頁\編輯于星期四現(xiàn)在是10頁\一共有53頁\編輯于星期四現(xiàn)在是11頁\一共有53頁\編輯于星期四濾波器參數(shù)現(xiàn)在是12頁\一共有53頁\編輯于星期四腦電信號α波提取現(xiàn)在是13頁\一共有53頁\編輯于星期四頻譜比較現(xiàn)在是14頁\一共有53頁\編輯于星期四連續(xù)小波變換說明a為尺度因子(對應頻率)，較小的a對應高頻，較大的a對應低頻；b為位移因子(對應時間)；ψ(t)為小波母函數(shù)，一般取具有單位能量的窗函數(shù)；小波變換的值表示了信號f(t)與小波函數(shù)匹配的程度，例如若對某個a和b的取值信號f(t)與小波完全相同，則小波變換為1。連續(xù)小波變換小波反變換現(xiàn)在是15頁\一共有53頁\編輯于星期四小波波形隨尺度因子和位移因子的變化a=1,b=0a=1,b=6a=3,b=6a=1/3,b=6現(xiàn)在是16頁\一共有53頁\編輯于星期四常用連續(xù)小波函數(shù)1、Morlet小波2、墨西哥草帽小波

3、DOG小波

函數(shù)圖像函數(shù)圖像函數(shù)圖像幅頻譜幅頻譜幅頻譜現(xiàn)在是17頁\一共有53頁\編輯于星期四頻率突變信號的墨西哥草帽小波變換現(xiàn)在是18頁\一共有53頁\編輯于星期四離散正交小波變換離散小波變換相當于在連續(xù)小波變換公式中取a=2-j/2，b=k2-j/2；小波反變換成為小波級數(shù)；小波函數(shù)必須滿足一定的條件，才能使以上變換公式和反變換公式成立；離散小波變換需要計算積分，不利于實際應用，需要更高效的算法。離散小波變換小波反變換現(xiàn)在是19頁\一共有53頁\編輯于星期四多分辨率分析和金子塔算法小波函數(shù)由尺度函數(shù)確定，尺度函數(shù)一般滿足小波函數(shù)則可表示為設信號f(t)可以表示為分解算法

重構算法

注意：此算法與尺度函數(shù)和小波函數(shù)的形式無關令：qk=(-1)k-1p-k+1現(xiàn)在是20頁\一共有53頁\編輯于星期四分解算法和重構算法的含意1、金字塔算法是對信號按頻帶逐層分解，一直達到需要的頻帶為止；2、尺度函數(shù)分量為低通分量，小波分量為各個頻帶的帶通分量。記：則有：fM(t)=fM-1(t)+gM-1(t)=fM-2(t)+gM-2(t)+gM-1(t)=…=fM-N(t)+gM-N(t)+…+gM-1(t)現(xiàn)在是21頁\一共有53頁\編輯于星期四HAAR正交小波尺度系數(shù)：p0=1,p1=1小波系數(shù)：q0=1,q1=-1特點：1、非零尺度系數(shù)和小波系數(shù)個數(shù)有限；2、尺度函數(shù)和小波函數(shù)的非零區(qū)域為[0,1](緊支撐)；3、尺度函數(shù)和小波函數(shù)不連續(xù)，頻率窗太寬?，F(xiàn)在是22頁\一共有53頁\編輯于星期四Db2緊支撐正交小波尺度系數(shù)：p0=0.4829629131445341,p1p2p4尺度函數(shù)小波函數(shù)特點：1、非零尺度系數(shù)和小波系數(shù)個數(shù)有限；

2、尺度函數(shù)和小波函數(shù)的非零區(qū)域為[-4,4](緊支撐)；

3、尺度函數(shù)和小波函數(shù)連續(xù)?，F(xiàn)在是23頁\一共有53頁\編輯于星期四常用小波Haar小波(可以看作為Daubechies小波的特例)Daubechies正交緊支撐小波(波形不對稱)半正交小波(波形具有對稱性)緊支撐雙正交小波(波形可以具有對稱性)現(xiàn)在是24頁\一共有53頁\編輯于星期四采用Db3對sin函數(shù)的和構成信號的分解現(xiàn)在是25頁\一共有53頁\編輯于星期四采用Db2對頻率突變信號的分解現(xiàn)在是26頁\一共有53頁\編輯于星期四采用Db5對頻率突變信號的分解現(xiàn)在是27頁\一共有53頁\編輯于星期四采用Db9對頻率突變信號的分解現(xiàn)在是28頁\一共有53頁\編輯于星期四采用Db3對用電曲線的分解現(xiàn)在是29頁\一共有53頁\編輯于星期四小波分解與重構法去除基線漂移原腦電信號加入基線漂移后的腦電信號去除緩慢基線漂移后的腦電信號現(xiàn)在是30頁\一共有53頁\編輯于星期四腦電信號的7層分解現(xiàn)在是31頁\一共有53頁\編輯于星期四主成分分析主成分分析(或稱主分量分析，principalcomponentanalysis)由皮爾遜(Pearson,1901)首先引入，后來被霍特林(Hotelling,1933)發(fā)展了。主成分分析是一種通過降維技術把多個變量化為少數(shù)幾個主成分(即綜合變量)的統(tǒng)計分析方法。這些主成分能夠反映原始變量的絕大部分信息，它們通常表示為原始變量的某種線性組合?，F(xiàn)在是32頁\一共有53頁\編輯于星期四尋找主成分的正交旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)公式：現(xiàn)在是33頁\一共有53頁\編輯于星期四主成分的定義及導出設為一個維隨機向量，E(X)=0，其協(xié)方差矩陣為該矩陣為實對稱矩陣，且特征值都是非負實數(shù)，設為，則存在正交矩陣P，使得現(xiàn)在是34頁\一共有53頁\編輯于星期四令：則有：，，因此Y的任意兩個分量不相關。Y的分量稱為X的主分量。由于總方差中屬于第主成分yi

的比例為

稱為主成分yi的貢獻率。現(xiàn)在是35頁\一共有53頁\編輯于星期四前m

個主成分的貢獻率之和

稱為主成分的累計貢獻率，它表明解釋的能力。通常取(相對于p)較小的m，使得累計貢獻達到一個較高的百分比(如80％～90％)。此時，可用來代替，從而達到降維的目的，而信息的損失卻不多?，F(xiàn)在是36頁\一共有53頁\編輯于星期四主成分分析的步驟對原始信號數(shù)據(jù)進行標準化處理，即

其中現(xiàn)在是37頁\一共有53頁\編輯于星期四計算相關系數(shù)矩陣R=(rij)計算矩陣R的特征值和對應單位正交特征向量，并按從大到小排列：取，則Y=PX

的每一個行向量即為主成分分量?，F(xiàn)在是38頁\一共有53頁\編輯于星期四計算主成分貢獻率及累計貢獻率

▲貢獻率:▲累計貢獻率:一般取累計貢獻率達85—95%的特征值所對應的第一、第二、…、第m（m≤p）個主成分現(xiàn)在是39頁\一共有53頁\編輯于星期四獨立分量分析主成分分析的局限性：在主成分分解Y=PX中，當X不服從正態(tài)分布時，Y的各個分量是不相關的，但不能保證是獨立的。當X是獨立信號的混合時，即X=AS，主成分分析得不到S。獨立分量分析的目的是：當X=AS時，求矩陣W，使得Y=WX的各個分量獨立，此時W可能不是A的逆，但是WA是置換矩陣。由于生物信號一般具有非平穩(wěn)、非正態(tài)等性質(zhì)，因此ICA比PCA更有優(yōu)勢。獨立分量分解的局限性：求解ICA的計算復雜度比PCA高，理論深奧算法復雜，各個分量需要解釋判讀?，F(xiàn)在是40頁\一共有53頁\編輯于星期四各類ICA算法批處理算法：指依據(jù)一批已經(jīng)取得的數(shù)據(jù)X來進行處理，而不是隨著數(shù)據(jù)的不斷輸入做遞歸式處理。已有算法：成對數(shù)據(jù)旋轉(zhuǎn)法(Jacobi法)及極大峰度法(Maxkurt法)特征矩陣的聯(lián)合近似對角化法(JADE法)四階盲辨識(FOBI)JADE法和Maxkurt法的混合自適應算法：根據(jù)數(shù)據(jù)陸續(xù)得到而逐步更新參數(shù)，使處理所得逐步趨近于期望結果，即各分量獨立。已有算法：常規(guī)的隨機梯度法自然梯度與相對梯度串行矩陣更新及其自適應算法擴展的Infomax法非線性PCA自適應法現(xiàn)在是41頁\一共有53頁\編輯于星期四各類ICA算法探查性投影追蹤：按照一定次序把各獨立分量一個一個的逐次提取出來，每提取一個，就將該分量從原始數(shù)據(jù)中去掉，對剩下的部分提取下一個分量。已有算法：梯度算法旋轉(zhuǎn)因子乘積法固定點算法(fastICA)-最常用算法現(xiàn)在是42頁\一共有53頁\編輯于星期四胎兒心電提取8通道原始波形現(xiàn)在是43頁\一共有53頁\編輯于星期四現(xiàn)在是44頁\一共有53頁\編輯于星期四ICA分解8個分量波形現(xiàn)在是45頁\一共有53頁\編輯于星期四現(xiàn)在是46頁\一共有53頁\編輯于星期四PCA分解8個分量波形現(xiàn)在是47頁\一共有53頁\編輯于星期四現(xiàn)在是48頁\一共有53頁\編輯于星期四CommonSpatialPattern(CSP)設和為代表兩個類的兩個p維隨機向量，E(X)=0，E(Y)=0，其協(xié)方差矩陣分別為若這兩個矩陣都是正定矩陣，則存在矩陣Q滿足：實際上，Q的列向量和為廣義特征值問題現(xiàn)在是49頁\一共有53頁\編輯于星期四的特征向量和特征值。實際上，存在矩陣G滿足：于是為實對稱正定矩陣，因此存在正交矩陣P和非負特征值使得：令Q=G-TP,則有另一方面現(xiàn)在是50頁\一共有53頁\編輯于星期四因此有定義變換：z=QTx，則向量z的分量方差