《弧長和扇形面積》教學創(chuàng)新一等獎?wù)n件

老師有一把如下圖的扇子，老師想知道它的周長和面積，聰明的你們能幫老師算一算嗎？一問題情境一問題情境它是什么形狀呢？由什么構(gòu)成？什么是扇形？

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形半徑半徑弧弧長和扇形面積想一想設(shè)圓的半徑為R，（1）圓的周長是多少？C=2（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？360

R想一想（3）180°的圓心角所對的弧長是圓的多少？

（4）90°的圓心角所對的弧長是圓的多少？

弧長公式

若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則lABOn°在應(yīng)用弧長公式

進行計算時,要注意公式中n的意義,n表示1°圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的；注意：想一想OlABOn°課堂練習1.已知弧所對的圓心角為120°，半徑為3，則弧長是多少？2.已知弧所在圓的半徑為3，弧長為2π，則弧所對的圓心角的度數(shù)為多少？課堂練習變式訓練：已知弧所對的圓心角為120°，弧長為2π，則弧所在圓的半徑為多少？探索：扇形的面積S=πR2設(shè)圓的半徑為R，（1）則圓的面積是多少？（2）圓的面積可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？

3601個圓面積圓心角是10的扇形面積是多少？圓心角為n0的扇形面積是多少?圓心角是10的扇形面積是圓面積的

3601圓心角是n0的扇形面積是圓面積的

360n結(jié)論：S扇形＝S圓360n360n＝πr2扇形面積公式如果用字母S表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，R

表示圓半徑，那么扇形面積的計算公式是

πR2360nS扇形＝S圓＝1.已知扇形的圓心角為120°,半徑為2，則這個扇形的面積為多少？解：n=120，R=2

S課堂練習2.已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是______cm2,課堂練習解：l=R=3代入解得n=60S問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？精講點撥已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是______cm2,回顧思考綜合應(yīng)用扇子完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC夾角為120°，AB的長為30cm，求整個扇形的周長和面積.綜合應(yīng)用如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC夾角為120°，AB的長為30cm，貼紙部分BD的長為20cm，求貼紙部分的面積..例：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01m）。0BACD弓形的面積=S扇-S△提示：要求的面積，可以通過哪些圖形面積的和或差求得加深拓展解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交弧AB于點C.連接AC0.60.3CD∴AC=AO=OC從而∠AOD=60°，∠AOB=120°∵OC=0.6，DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3∴OD=DC又AD⊥DC∴AD是線段OC的垂直平分線有水部分的面積為=0BA變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面積。0ABDCE弓形的面積=S扇+S△S弓形=S扇形-S三角形