人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和定理解決有關(guān)問題》創(chuàng)新教學(xué)課件

運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和定理解決有關(guān)問題學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式.

2.理解多邊形內(nèi)角和與外角和公式的推導(dǎo)過程（重點(diǎn)）3.靈活運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）

新課導(dǎo)入

多邊形的內(nèi)角和問一問問題1：你能說出三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？三角形的內(nèi)角和是180°問題2：你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少度嗎？長方形和正方形的內(nèi)角和都是360°問題3：你能猜測(cè)任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是360°知識(shí)講解

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多邊形的內(nèi)角和知識(shí)回顧

請(qǐng)大家任意畫一個(gè)四邊形，用量角器量出四個(gè)內(nèi)角的大小，并計(jì)算出四個(gè)內(nèi)角的和是多少？經(jīng)過測(cè)量發(fā)現(xiàn)四邊形的四個(gè)內(nèi)角和為360°.知識(shí)講解

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多邊形的內(nèi)角和ABDC

如圖，在四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC，求四邊形ABCD的內(nèi)角和.解：∵對(duì)角線AC將四邊形分為△ACD和△ACB，∴在△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，在△ACB中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°.∵∠D+∠DAC+∠DCA+∠B+∠BAC+∠BCA=360°，∴∠D+∠DAB+∠B+∠BCD=360°.∴四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°..

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多邊形的內(nèi)角和

類比四邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法，請(qǐng)嘗試完成下列填空.從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作出（）條對(duì)角線，它們將五邊形分成了（）個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×（）.從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作出（）條對(duì)角線，它們將六邊形分成了（）個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×（）.223344知識(shí)講解

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多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°.通過以上的探究，多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間有密切的關(guān)系:從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作出（n-3）條對(duì)角線，它們將n邊形分成了（n-2）個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×（n-2）.知識(shí)講解典例分析例

1

如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另外一組對(duì)角有什么關(guān)系？ACD解：若在四邊形ABCD中，∠A和∠C互補(bǔ)，則∠A+∠C=180°.∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=180°.則∠B與∠D互為補(bǔ)角.B知識(shí)講解

探究2多邊形的外角和n個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角等于180°×n，n邊形的內(nèi)角和為180°×（n-2），n邊形的外角和為180°×n-180°×（n-2）=360°.性質(zhì)：多邊形的外角和等于360°。知識(shí)講解典例分析例

2

如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和，六邊形的外角和等于多少？ABCDEF123546分析：1、六邊形的每一個(gè)外角和相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2、六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少？3、上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？知識(shí)講解典例分析ABCDEF1235463、上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？六個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角等于180°×6=1080°，六邊形的內(nèi)角和為180°×4=720°，六邊形的外角和為180°×6-180°×4=360°.如果是n邊形，會(huì)得出什么結(jié)論呢知識(shí)講解練一練1求出下列圖形中x的值.知識(shí)講解分析：（1）四邊形的內(nèi)角和為360°，則x°+x°+140°+90°=360°，解得x=65.

（2）四邊形的內(nèi)角和為360°，則∠1+75°+120°+80°=360°，解得∠1=85°，因?yàn)椤?+x°=180°，所以x=95.練一練2一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于120°，它是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，因?yàn)楦鲀?nèi)角都等于120°，所以內(nèi)角和為120°×n.由內(nèi)角和公式得：（n-2）×180°.則120°×n=（n-2）×180°，解得n=6.所以它是六邊形.

知識(shí)講解練一練3一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由內(nèi)角和公式得：（n-2）×180°，由外角和性質(zhì)得：（n-2）×180°=360°，則360°=（n-2）×180°，解得n=4.所以它是四邊形.知識(shí)講解多邊形的內(nèi)角和（n-2）×180°（n為≥3的整數(shù)）內(nèi)角和計(jì)算公式外角和多邊形的外角和等于360°（與邊數(shù)無關(guān)）正多邊形內(nèi)角=,外角=課堂小結(jié)（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半，則它是幾邊形？解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪?60°，所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為180°.內(nèi)角和為180°的多邊形是三角形.或內(nèi)角和為（n-2）×180°，則（n-2）×180°=180°，解得n=3.所以它是三角形.課堂練習(xí)（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它是幾邊形？解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪?60°，所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°.內(nèi)角和為（n-2）×180°，則（n-2）×180°=720°，解得n=6.所以它是六邊形.課堂練習(xí)（3）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角與其相鄰?fù)饨堑谋榷际?:2，則這個(gè)多邊形是（）邊形，共有（）條對(duì)角線.解：設(shè)這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為7x°，則與其相鄰的外角為2x°,因?yàn)槊?/p>