模糊控制系統(tǒng)21模糊集合

模糊控制系統(tǒng)21模糊集合第一頁，共29頁。2.1模糊集合經(jīng)典的集合理論是基于布爾邏輯的，一個特定的對象或變量要么屬于一個給定的集合(邏輯1)，要么不屬于(邏輯0)。但是，在基于模糊邏輯的模糊集合理論中，一個特性的對象對于給定的集合總有一個隸屬度，其可能是0(完全不屬于這個集合)到1(完全屬于這個集合)之間的某個值。正是由于這個原因，模糊邏輯常被稱為多值邏輯，以區(qū)別于二值布爾邏輯。

第二頁，共29頁。輸入/輸出映射問題一個模糊邏輯問題可以被等效為一個通過“黑箱”描述的具有輸入/輸出的、靜態(tài)的和非線性的映射問題。所有的輸入信息定義在輸入空間中，并在黑箱中被處理，結果顯示在輸出空間中。通常映射可以是靜態(tài)的也可以是動態(tài)的，且映射的特性是由黑箱的特性決定的。

第三頁，共29頁。2.1.1隸屬函數(shù)

(MF)

例如，溫度是一個模糊變量，它可以由語言變量冷、溫、熱來定義，每一個語言變量可以用一個三角形的或含有部分直線段的隸屬函數(shù)(MF)來表示。

一個MF是一條描述模糊變量在某區(qū)域的值如何被映射為0到1之間的一個隸屬值μ(隸屬度)的曲線。

a)模糊集合中的溫度表示b)清晰集合中的溫度表示

第四頁，共29頁。不同種類的隸屬函數(shù)

a)三角形b)梯形c)高斯形d)雙側高斯形第五頁，共29頁。不同種類的隸屬函數(shù)e)鐘形f)右開口S形g)左開口S形h)差值S形

第六頁，共29頁。不同種類的隸屬函數(shù)i)乘積S形j)多項式Z形k)多項式π形l)多項式S形第七頁，共29頁。2.1.2模糊集合運算采用三角型MF的模糊集合A和B之間的或、與、非邏輯運算如圖(左邊)，并與右邊相應的布爾邏輯運算相比較。

a)模糊集合b)清晰集合第八頁，共29頁。2.1.3模糊系統(tǒng)

一個模糊推理系統(tǒng)(或稱模糊系統(tǒng))實質(zhì)上包含從一個基于模糊邏輯的給定輸入集合到輸出集合的映射算式。該映射的過程反映了推理或推斷的基本思想。一個模糊推理過程包括以下五個步驟：步驟1：輸入變量的模糊化；步驟2：對規(guī)則的前提部分應用模糊運算(AND、OR、NOT)；步驟3：從前提到結論的推理；步驟4：所有規(guī)則作用結果的聚集；步驟5：解模糊。第九頁，共29頁。餐館小費模糊推理系統(tǒng)

其中“食物”和“服務”是輸入模糊變量(變量范圍(或論域)是[0，10])；“小費”是輸出模糊變量(變量范圍是[0，0.25])。輸出是這個系統(tǒng)三條規(guī)則執(zhí)行結果的合成。

第十頁，共29頁。飯店小費模糊系統(tǒng)中的信息處理

輸入變量“服務”采用三個模糊集合表示，分別為“差”、“好”、“極好”，對應于曲線型MF；變量“食物”用兩個模糊集合表示，分別為“糟糕”和“美味”，采用直線型MF；輸出變量“小費”由“少”、“一般”和“多”三個集合表示，采用三角形MF。輸入變量的論域為[0，10]，輸出變量的論域是0%～0.25%。第十一頁，共29頁。步驟1：輸入變量的模糊化；

例如，考慮“服務”質(zhì)量的分數(shù)為3，該精確輸入對于“差”模糊集的隸屬度為μ=0.3，即為模糊化的結果。如果“食物”的打分為8，其對應于“糟糕”模糊集的模糊化結果為μ=0。

一旦輸入被模糊化，便可知它對某條規(guī)則前提部分的隸屬度。

規(guī)則1：如果服務差或者食物不好，那么小費就少。規(guī)則2：如果服務好，那么小費一般。規(guī)則3：如果服務極好，或者食物很美味，那么小費多。第十二頁，共29頁。步驟2：對規(guī)則的前提部分應用模糊運算；在這個規(guī)則中，使用的是“OR”運算，因此在0.3和0兩個值之間，模糊算子的運算結果為0.3，該值也被定義為一條規(guī)則的開放度(DOF)。反之，如果這條規(guī)則包含“AND”運算，那么0將被選取。

這種推理步驟有助于產(chǎn)生某條規(guī)則的結論部分。

規(guī)則1：如果服務差或者食物不好，那么小費就少。規(guī)則2：如果服務好，那么小費一般。規(guī)則3：如果服務極好，或者食物很美味，那么小費多。第十三頁，共29頁。步驟3：從前提到結論的推理；在這個規(guī)則中，輸出MF“少”在μ=0.3時被截得以形成如圖所示的模糊輸出.三條規(guī)則采用同樣的方法被評價，其結果顯示在圖的最右邊。規(guī)則1：如果服務差或者食物不好，那么小費就少。規(guī)則2：如果服務好，那么小費一般。規(guī)則3：如果服務極好，或者食物很美味，那么小費多。第十四頁，共29頁。步驟4：所有規(guī)則作用結果的聚集采用疊加方法對這些輸出進行合成，以形成最終的模糊輸出結果，如圖右邊的底部所示。

第十五頁，共29頁。步驟5：解模糊。最后，模糊輸出(面積)轉(zhuǎn)化為精確輸出(小費為16.7%)，即一個單純的數(shù)字.典型的解模糊方法有重心法(COA)。

第十六頁，共29頁。2.1.3推理方法

1、Mamdani方法考慮一個模糊系統(tǒng)中的三條規(guī)則，其一般表述形式如下：規(guī)則1：如果X是負小(NS)且Y是零(ZE)，那么Z是正小(PS);規(guī)則2：如果X是零(ZE)且Y是零(ZE)，那么Z是零(ZE)；規(guī)則3：如果X是零(ZE)且Y是正小(PS)，那么Z是負小(NS)。其中，X和Y是輸入變量；Z是輸出變量；NS、ZE和PS是模糊集合。

第十七頁，共29頁?；贛amdani方法的三規(guī)則模糊推理過程當輸入為X=-3和Y=1.5時，規(guī)則1的開放度(DOF)為DOF1=μNS(X)∧μZE(Y)=0.8∧0.6=0.6輸出為截去頂部的MF(PS’)對于規(guī)則2和規(guī)則3，有

DOF2=μZE(X)∧μZE(Y)=0.4∧0.6=0.4DOF3=μZE(X)∧μPS(Y)=0.4∧1.0=0.4相應的模糊輸出MF分別是ZE’和NS’?？偟哪：敵鍪巧鲜鋈咧?OR)

規(guī)則1：如果X是負小(NS)且Y是零(ZE)，那么Z是正小(PS);規(guī)則2：如果X是零(ZE)且Y是零(ZE)，那么Z是零(ZE)；規(guī)則3：如果X是零(ZE)且Y是正小(PS)，那么Z是負小(NS)。第十八頁，共29頁。2、LusingLarson方法這種方法的輸出MF是被標定而不是被截去頂部，如圖所示。例如，考慮同樣的三條規(guī)則和相同的輸入，X=-3,Y=1.5，得到DOF1=0.6，DOF2=0.4，DOF3=0.4。規(guī)則1的輸出MF為PS被標定后，峰值為0.6的輸出PS’。

類似的規(guī)則2和規(guī)則3的輸出分別為ZE’和NS’，它們的峰值均為0.4。

第十九頁，共29頁。3、Sugeno方法

Sugeno方法與Mamdani和LusingLarson方法的不同之處在于它的輸出MF是一個常數(shù)或者與輸入存在線性關系。當輸出MF是常數(shù)(單值)時，被稱為零階Sugeno方法；如果輸出MF與輸入有一階線性關系，它被稱為一階Sugeno方法。

第二十頁，共29頁?；诹汶ASugeno方法的三條規(guī)則模糊系統(tǒng)。

規(guī)則1：如果X=NS且Y=ZE，那么Z=K1;規(guī)則2：如果X=ZE且Y=ZE，那么Z=K2;規(guī)則3：如果X=ZE且Y=PS，那么Z=K3;K1、K2和K3分別在每條規(guī)則的結論部分被精確定義為常數(shù)，如圖所示。

每條規(guī)則的輸出MF像是一根倒立的釘子，它與各自的開放度(DOF)相乘得到每條規(guī)則的模糊輸出。

第二十一頁，共29頁。一階Sugeno方法

規(guī)則1：如果X=NS且Y=ZE，那么Z=Z1=A01+A11X+A21Y;規(guī)則2：如果X=ZE且Y=ZE，那么Z=Z2=A02+A12X+A22Y;規(guī)則3：如果X=ZE且Y=PS，那么Z=Z3=A03+A13X+A23Y。其中，所有的A都是常數(shù)。第二十二頁，共29頁。2.1.4解模糊方法推理與合成階段的結果就是模糊輸出，它是起作用的或者有效的各個規(guī)則輸出的并。模糊輸出變換為精確輸出的過程被定義為解模糊。第二十三頁，共29頁。1、重心法(COA)在重心法(COA)解模糊中，Z變量的精確輸出Z0位于模糊輸出μOUT(Z)區(qū)域的幾何中心，其中μOUT(Z)是由所有開放度(DOF)大于0的規(guī)則作用結果之并而得到的。重心解模糊方法的一般表達式為

當論域為離散形式時，其表達式為第二十四頁，共29頁。兩規(guī)則系統(tǒng)的輸出解模糊基于COA公式得到的精確輸出為

如果在某些區(qū)域內(nèi)兩條或兩條以上規(guī)則的作用結果有重疊的話，那么重疊部分僅被計算一次。

第二十五頁，共29頁。2、高度法高度解模糊方法實際上就是簡化的COA，它僅考慮每個有效作用的MF中心處的高度?；趫D所示的精確輸出為

第二十六頁，共29頁。3、最大值平均法(MOM)

MOM解模糊法是高度法的進一步簡化，此時僅考慮