平行線分線段成比例經(jīng)典例題與變式練習(xí)題目

1∥l2∥，則AC l l l2.DEBC，則A 3.平行的判斷定理：如上圖，假如有 DE，那么DE∥BC 【例1】如圖，DE∥BC，且 AE,若 10，求AE的長A 【例2】如圖，已知AB//EF//CD，若 a， b， c，求證： 1 CAE 【穩(wěn)固】如圖，AB BD，垂足分別為B、D，AC和BD訂交于點(diǎn)E，EF BD，垂足為F.證明：1 1. CAE SABDSBEDSBCD之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論CAE 【例3】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB 12，CD 9，過對角線交點(diǎn)O作EF∥CD交AD，BC于E，F(xiàn)，求EF的長。 OB 題）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD a，BC b，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，AF交BE于P，CE交DF于Q，求PQ的長。 E F4】（2012年北師大附中期末試題如圖（1），在ABC中，M是AC的中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且 1AB4連結(jié)EM并延伸，交BC的延伸線于D，則 如圖（2），已知ABC中，AE:EB1:3，BD: 2:1，AD與CE訂交于F， 的值為 A. AA 【例5】（2011年河北省中考試題）如圖， ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，EACBE交ADO 1時，求AO的值 A

1、

AO的值 A 3 試猜想 時AO的值，并證明你的猜想A n 6】（2013年湖北恩施中考題）如圖，ADABCEADBE延伸線與AC的交點(diǎn)假如E是AD的中點(diǎn)，求證： 1 由（1）知，當(dāng)E是AD中點(diǎn)時， 1AE建立，若E是AD上隨意一點(diǎn)（E與A、 2 不重合），上述結(jié)論能否仍舊建立，若建立請寫出證明，若不建立，請說明原 AFE ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點(diǎn)，且BE AC，延伸BE交AC于F。求證：AF AFE 7】（寧德市中考題）ABCDBCADE，ABCEPAD2DE，求證:AP3AB。ABD 【穩(wěn)固】（濟(jì)南市中考題；安徽省中考題）如圖 ABC中， a，若D1，E1別是AB，AC的中點(diǎn)，則D1 1a2D

1 3a若D、E分別是DB、EC的中點(diǎn)，則

2 D3E3D2B、E2C—

D3

3 7a1A12 4 若Dn、En分是Dn-1B、En-1C的中點(diǎn)，Dn 三、利用平 化比 ，在四形ABCD中，AC與BD訂交于點(diǎn)O，直l平行于BD，且AB、DC、BC、AD及AC的 分訂交于點(diǎn)M、N、R、S和求： PRA OCl 【穩(wěn)固】已知，如，四形ABCD， 延后交 E、F，角AC的 交EF于G．求： GFA CE 【例9】已知：P為ABC的中位線MN 上隨意一點(diǎn)，BP、CP的延伸線分別交對邊AC、AB于D、E，求證：AD A P 10ABCBCEFBCBMACAEAFBMGHBG:GHHM5:3AM 11MNABCBCBMMNNCAC的直線分別交ABAMAN的延伸線于點(diǎn)DE和F求證： 3DEADE F12】已知：如圖，在梯形ABCDAB/CDM是AB的中點(diǎn)，分別連AC、BD、MD、MCACMD交于點(diǎn)E，DBMC交于F.EF若ABa, b，求EF的長 【穩(wěn)固】（ft東省初中數(shù)學(xué)比賽題）如圖，在梯 ABCD中，AD∥BC 3，BC 9，AB 6,CD 4EFBC，且梯形AEFDEBCF的周長相EF的長。 【例13】 （ft東省比賽題）如圖，YABCD的對角線訂交于點(diǎn)O，在AB的延長線上任取一點(diǎn)E，連結(jié)OE交BC于點(diǎn)F，若AB a，AD c，BE b,求BF的值。 OF 【例14】 已知等腰直角ABC中，E、D分別為直角邊BC、AC上的點(diǎn)，且CE D分別作AE的垂線，交斜邊AB于L，K．求證： LKC 1】如已知DE∥AB，OA2OCOEAD∥BCC O 在ABC中， CE，DE的延伸線交BC的延伸線于P，求證：AD AEA 【習(xí)題3】 如圖，在ABC的邊AB上取一點(diǎn)D，在AC取一點(diǎn)E，使AD 直線DE和BC的延伸線訂交于P，求證：BP ADE （1）如圖5-27，△ABC中，D在AB上，E在AC上，以下條件中，能判 DE∥BC的是 A． AE B． EC AE AE

（2）5-28l1l2l3l4l5交于點(diǎn)P，PA＝a，AB＝bBC＝c，PD＝d，DE＝eEF＝f A B． D．

A

（4）如圖5-30，已知BN∥AM，ND∥MC，那么有 （5）5-31，H□ABCDAD

DH，AC和BH交于點(diǎn)K，則AK∶KC等于 2 C1∶3 （1）如圖5-32，梯形ABCD中，AD∥BC，延伸兩腰交于 ＝ （2）如圖5-33，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝4，AB＝7，且MN∥PQ∥AB，DM＝MP＝PA，則MN＝ ，PQ＝ （3）5-34ABCDABCDMAB中點(diǎn)，分別連結(jié)AC、BDMD、MCACMD交于E，BD與MC交于F，則EF與AB的地點(diǎn)關(guān)系是 如圖5-35，△ABC中，M為AC的中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)， 1AB，連結(jié)EM并延伸，4BC的延伸線于DBC＝2CD如圖5-36，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求證 AD 5-37ABCAFFD＝15BD＝DCAE 5-38，M□ABCDBCFDCBFAMNACE＝3MNFCAB5-39DABCABDEBCACECDEEFCDFADAFAB5-40ABCAB＞ACADBCDFBCFBCABE＝6cmDC＝4cmAB＝8c