中山市重點中學2023年七年級數學第二學期期中質量檢測模擬試題含解析

中山市重點中學2023年七年級數學第二學期期中質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列敘述正確的是（）A．是補角 B．和互為補角C．和是余角 D．是余角2．某商店把一件商品按進價增加20%作為定價，可是總賣不出去，后來老板把定價降低20%，以48元的價格出售，很快就賣出了，則老板賣出這件商品的盈虧情況是（）A．虧2元B．虧4元C．賺4元D．不虧不賺3．在同一平面內：下列說法正確的個數（）①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②兩條射線不相交就平行；③有公共頂點且相等的角是對頂角；④直線外一點到已知直線的垂線段叫做這點到直線的距離；⑤過一點有且只有一條直線與已知直線平行．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．科學家發(fā)現2019﹣nCoV冠狀肺炎病毒顆粒的平均直徑約為0.00000012m．數據0.00000012用科學記數法表示為（）A．1.2×107 B．0.12×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．1.2×10﹣85．下列說法中，不正確的是（）A．8的立方根是2 B．﹣8的立方根是﹣2C．0的立方根是0 D．64的立方根是±46．比較2，，的大小，正確的是（）A． B．C． D．7．長方形的周長是12cm，期中一條邊為xcm(x＞0)，面積為ycm2，則這個長方形的面積y與邊長x的關系可以表示為()A．y=(6－x)x B．y=x2 C．y=x(12－x) D．y=2(6－x)8．如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的3倍少40°，那么這兩個角分別是()A．20°，20° B．55°，125° C．35°，145° D．以上都不對9．在同一平面內，兩條直線的位置關系是（）A．平行和垂直 B．平行和相交 C．垂直和相交 D．平行、垂直和相交10．如圖，∠AOB＝45°，點M、N分別在射線OA、OB上，MN＝6，△OMN的面積為12，P是直線MN上的動點，點P關于OA對稱的點為P1，點P關于OB對稱點為P2，當點P在直線NM上運動時，△OP1P2的面積最小值為（）A．6 B．8 C．12 D．1811．如圖是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖（3），則圖中的的度數是（）A． B． C． D．12．下列計算正確的是()．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．小亮解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數●和★，則兩個數●和★的值為__________．14．若有意義，則x滿足的條件是______________．15．某地區(qū)截止到今年栽有果樹2400棵，計劃今后每年栽果樹300棵，x年后，總共栽有果樹y棵，則y與x之間的關系式為__________________．16．如圖，已知，80o，120o，則__________°.17．與的兩邊分別平行，且比的2倍少45°，則__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值：，其中a=﹣3，b=．19．（5分）如圖所示，三角形（記作）在方格中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，三個頂點的坐標分別是，，，先將向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到.（1）在圖中畫出；（2）點，的坐標分別為______、______；（3）若軸有一點，使與面積相等，求出點的坐標.20．（8分）已知：先化簡，再求值.21．（10分）已知：實數a，b在數軸上位置如圖所示，化簡22．（10分）如圖所示，EF⊥BD，垂足為E，∠1＝50°，∠2＝40°，試判斷AB與CD是否平行，并說明理由．23．（12分）母親節(jié)即將來臨，“花之語”鮮花店準備購買A,B兩種鮮花禮盒，A型禮盒每盒成本為40元，售價為65元，B型禮盒每盒成本是60元，售價是100元，（1）該花店原計劃購進兩種禮盒共80盒，若全部銷售，要使總利潤不低于2750元，該花店原計劃最多購進多少盒A型禮盒？（2）為了獲得更多的利潤，花店負責人決定在實際的銷售中將B型禮盒的售價下調，A型禮盒的價格不變，根據市場情況分析，相應的兩種禮盒的銷售量與（1）中獲得最低利潤的銷售量相比，A型禮盒的銷售量增加了，B型禮盒的銷售量增加了30盒，這樣恰好獲得3300元利潤，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

如果兩個角的和為180°，那么這兩個角叫做互為補角，如果兩個角的和為90°，這兩個角叫做互為余角，根據定義對選項逐個分析可得．【詳解】A.是個單獨的角，不能稱為補角，故此選項錯誤；B.和的和為180°，是互為補角，故此選項正確；C.和是互為余角，表述不正確，故此選項錯誤；D.是直角，故此選項錯誤．【點睛】考查了補角的判定和余角的判定，關鍵是要掌握補角和余角的定義．2、A【解析】

設這件商品的進價為a元，可用a表示出第一次和第二次的定價，再根據等量關系：第二次的定價=商品的實際售價48元，可列出關于a的方程；然后解關于a的方程，求出a的值，并將a的值與48進行比較即可得出結論.【詳解】設這件商品的進價為a元，則a(1+20%)(1-20%)=48，解得a=50.由50-48=2可知，這次生意虧2元.故選：A.【點睛】本題主要考查的是一元一次方程的應用，根據題意得到等量關系是解題的關鍵；3、B【解析】

依據垂直的性質，平行線的判定，對頂角的概念以及平行公理，即可得到正確結論．【詳解】在同一平面內，①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；②兩條射線不相交可能平行或重合或互為反向延長，故錯誤；③有公共頂點且角的兩邊互為反向延長線的角是對頂角，故錯誤；④直線外一點到已知直線的垂線段的長度叫做這點到直線的距離，故錯誤；⑤過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了垂直的定義，平行線的判定，對頂角的概念以及平行公理，解題時注意：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．4、C【解析】

用科學計數法將0.00000012表示為a×10-n即可．【詳解】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故選：C．【點睛】本題考查用科學計數法表示較小的數，絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．5、D【解析】

根據立方根的概念判斷即可．【詳解】A、8的立方根是2，正確；B、﹣8的立方根是﹣2，正確；C、0的立方根是0，正確；D、64的立方根是4，錯誤；故選：D．【點睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵．6、C【解析】

先分別求出這三個數的六次方，然后比較它們的六次方的大小，即可比較這三個數的大小．【詳解】解：∵26=64，，，而49＜64＜125∴∴故選C．【點睛】此題考查的是無理數的比較大小，根據開方和乘方互為逆運算將無理數化為有理數，然后比較大小是解決此題的關鍵．7、A【解析】

直接利用長方形面積求法得出答案．【詳解】解：∵長方形的周長為12cm，其中一邊長為xcm，∴另一邊長為：（6-x）cm，故y=（6-x）x．故選：A.【點睛】此題主要考查了函數關系式，正確表示出長方形的另一邊長是解題關鍵．8、D【解析】

首先由兩個角的兩邊分別平行，可得這兩個角相等或互補．然后設其中一角為x°，由其中一個角比另一個角的3倍少40°，然后分別從兩個角相等與互補去分析，即可求得答案，注意別漏解．【詳解】解：∵兩個角的兩邊分別平行，∴這個兩個角相等或者互補．設其中一個角為x°,根據題意若這兩個角相等，其中一個角為°，那么另一個為3x°﹣40°，列方程：x＝3x﹣40°，解得x＝20°，3x﹣40°=20°即這兩個角均為20°；若這兩個角互補，列方程：x＋3x﹣40°＝180°，解得x＝55°，則3x﹣40°＝125°，即這兩個角分別為55°和125°．所以這兩個角的度數是20°和20°或者55°和125°；故選：D．【點睛】此題考查了平行線的性質與一元一次方程的解法．解題的關鍵是掌握如果兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補，并注意方程思想的應用．9、B【解析】

在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種情況，平行或相交．【詳解】解：在同一個平面內，兩條直線只有兩種位置關系，即平行或相交，故選：B．【點睛】本題主要考查了同一平面內，兩條直線的位置關系，注意垂直是相交的一種特殊情況，不能單獨作為一類．10、B【解析】

連接OP，過點O作OH⊥NM交NM的延長線于H．首先利用三角形的面積公式求出OH，再證明△OP1P2是等腰直角三角形，OP最小時，△OP1P2的面積最?。驹斀狻拷猓哼B接OP，過點O作OH⊥NM交NM的延長線于H．∵S△OMN＝?MN?OH＝12，MN＝6，∴OH＝4，∵點P關于OA對稱的點為P1，點P關于OB對稱點為P2，∴∠AOP＝∠AOP1，∠POB＝∠P2OB，OP＝OP1＝OP2∵∠AOB＝45°，∴∠P1OP2＝2（∠POA+∠POB）＝90°，∴△OP1P2是等腰直角三角形，∴OP＝OP1最小時，△OP1P2的面積最小，根據垂線段最短可知，OP的最小值為4，∴△OP1P2的面積的最小值＝×4×4＝8，故選：B．【點睛】本題考查軸對稱，三角形的面積，垂線段最短等知識，解題的關鍵是證明△OP1P2是等腰直角三角形，屬于中考?？碱}型．11、D【解析】

如圖（1），先根據長方形的對邊平行，證明∠CFE=．再證明圖（2）中∠CFG=，進而證明圖（3）中∠CFE=，即可解決問題．【詳解】解：如圖（1）∵長方形的對邊是平行的，

∴AD∥BC，

∴，∠DEF+∠CFE=180°

∴∠CFE=．

如圖（2），∵，

∴∠CFG=∠CFE-∠EFB==．

如圖（3），∠CFE=∠CFG-∠EFB==．

故選：D．【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．12、A【解析】

根據同底數冪的乘除法、冪的乘方和積的乘方法則逐項判斷即可.【詳解】解：A.，正確；B.，原式錯誤；C.，原式錯誤；D.，原式錯誤，故答案選：A.【點睛】本題考查了同底數冪的乘除法、冪的乘方和積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、和【解析】

把x=5代入方程組中第二個方程求出y的值，即為“★”表示的數，再將x與y的值代入第一個方程求出“●”表示的數即可．【詳解】解：把x=5代入1x-y=11中，得：y=-1，

把x=5，y=-1代入得：1x+y=10-1=8，

則“●”“★”表示的數分別為8，-1．

故答案為：8，-1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數的值即是方程組的解．解題的關鍵是要知道兩個方程組之間解的關系．14、x≠1【解析】分析：根據負整數指數冪滿足的條件為底數不為零可得x-1≠0，再解即可．詳解：由題意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案為：x≠1．點睛：此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．15、y=300x+2400【解析】根據題意得：y=2400+300x(x≥0,且x為正整數)；故答案為y=2400+300x.16、20.【解析】分析：首先過點C作CF∥DE，根據平行線的性質分別求出∠BCF和∠DCF的度數，從而得出∠BCD的度數．詳解：過點C作CF∥DE，∵AB∥DE，∴AB∥CF，∴∠BCF=∠ABC=80°，∵DE∥CF，∴∠DCF+∠CDE=180°，∴∠DCF=60°，∴∠BCD=80°－60°=20°．點睛：本題主要考查的是平行線的性質與判定，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關鍵就是作出輔助線．17、或【解析】

由∠A與∠B的兩邊分別平行,可得到∠A=∠B或者∠A與∠B互補,再結合已知條件即可求出∠A的度數.【詳解】∵∠A和∠B的兩邊分別平行∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°,當∠A=∠B時,∠A=45°當∠A+∠B=180°時∵∠A比∠B的兩倍少45°，∴∠A=2∠B-45°，∵∠A=2∠B-45°，∠A+∠B=180°∴∠A=.綜上可知∠A的度數為或故答案為：或.【點睛】此題考查了平行線的性質與方程組的解法.此題難度不大,解題的關鍵是由∠A和∠B的兩邊分別平行,即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°,注意分類討論思想的應用.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、2ab，﹣1【解析】試題分析：先根據整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a=-1，b=代入進行計算即可．試題解析：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab）=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab，當a=-1，b=時，原式=2×（-1）×=-1．考點:整式的混合運算—化簡求值．19、（1）見解析;(2)（3）為(0,1)或(0,-5).【解析】

（1）首先確定A、B、C三點向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后對應點的位置，再連接即可；

（2）根據平面直角坐標寫出坐標即可；

（3）根據三角形的面積公式得×4×|h|=6，進而可得點的坐標．【詳解】解：（1）如圖，為所求.（2）由圖可得：點，的坐標分別為、；（3）解：∵，，∴，∴.∵與面積相等，∴，解得，∴為或.故答案為（1）見解析;(2)（3）為(0,1)或(0,-5).【點睛】本題考查作圖--平移變換，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質，熟練掌握平面坐標系的有關知識，學會利用等高模型解決面積相等問題．20、；【解析】

先將原式進行因式分解與化簡約分，之后代入求值即可【詳解】由題意得：∴∴原式===將代入得：原式=【點睛】本題主要考查了分式中的因式分解化簡