理學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)全章

理學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)全章第1頁/共66頁Nibiru回來了？第2頁/共66頁第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)位矢主要闡明三個(gè)問題：1.如何描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（位矢、速度、加速度）2.運(yùn)動(dòng)學(xué)的核心——運(yùn)動(dòng)方程。運(yùn)動(dòng)學(xué)方程3.經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀。速度加速度第3頁/共66頁質(zhì)點(diǎn)：僅具有質(zhì)量而忽略大小和形狀的物體。質(zhì)點(diǎn)是理想化的模型：它是相對(duì)的有時(shí)不能把分子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，而可認(rèn)為行星是質(zhì)點(diǎn)。第4頁/共66頁可以作為質(zhì)點(diǎn)處理的物體的條件：大小和形狀對(duì)運(yùn)動(dòng)沒有影響或影響可以忽略。研究地球公轉(zhuǎn)

地球上各點(diǎn)的公轉(zhuǎn)速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影響，作為質(zhì)點(diǎn)處理。第5頁/共66頁研究地球自轉(zhuǎn)

地球上各點(diǎn)的速度相差很大，地球自身的大小和形狀不能忽略，不能作質(zhì)點(diǎn)處理。第6頁/共66頁1.質(zhì)點(diǎn)是一個(gè)理想模型，事實(shí)不存在；2.質(zhì)點(diǎn)在幾何上作為一個(gè)點(diǎn)來處理，但仍代表一個(gè)物體，有質(zhì)量、動(dòng)量和能量；3.一些復(fù)雜的物體可看成由許多質(zhì)點(diǎn)組成；4.可否視為質(zhì)點(diǎn)，依具體情況而定（適用條件）注意：第7頁/共66頁b.

物體無轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)物體上任一點(diǎn)都可以代表物體的運(yùn)動(dòng)a.物體自身線度與其活動(dòng)范圍相比小得多時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)如：地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)、軌道運(yùn)動(dòng)第8頁/共66頁車廂內(nèi)的人：垂直下落地面上的人：拋物運(yùn)動(dòng)孰是孰非？---運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的實(shí)例：車廂內(nèi)某人豎直下拋一小球，觀察小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)§1.參考系、坐標(biāo)系、物理模型一、參考系1、運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性第9頁/共66頁2.參考系：要準(zhǔn)確描述物體是運(yùn)動(dòng)還是靜止必須選擇一個(gè)物體作為標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)被選作標(biāo)準(zhǔn)的物體叫參照系。二、坐標(biāo)系：用數(shù)值來確定不同時(shí)刻的位置,坐標(biāo)系選在參照系上。

1.直角坐標(biāo)系xyzO單位矢量右手螺旋！注意：1、參考系的選擇是任意的。2、同一物體的運(yùn)動(dòng)，選擇參考系不同，對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述就不一同。（說明運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性）第10頁/共66頁2.自然坐標(biāo)：為質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)而建立，坐標(biāo)原點(diǎn)變化。AO曲線增長方向垂直指向凹側(cè)特點(diǎn)：坐標(biāo)原點(diǎn)變化！3.極坐標(biāo)：質(zhì)點(diǎn)A以r、θ為坐標(biāo)的參考系OAθ直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系：x=rcosθ，y=rsinθ，圓周運(yùn)動(dòng)的r=c第11頁/共66頁一、描述質(zhì)點(diǎn)在空間的位置——位置矢量

ycosβ=rcosγ=rzcos=rxa稱點(diǎn)P的位置矢量，也叫位矢。設(shè)質(zhì)點(diǎn)處于P，則從O到P的有向線段方向余弦角：POαβγyxz§2.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述第12頁/共66頁運(yùn)動(dòng)方程(描述位置變化的函數(shù))：直角坐標(biāo)法

矢量形式：消去t

可得軌跡方程：f(x,y,z)=0自然坐標(biāo)表示：已知運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，可求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度意義:第13頁/共66頁一質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為r，角速度為。直角坐標(biāo)表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程位矢表示為自然坐標(biāo)表示為例1解求用直角坐標(biāo)、位矢、自然坐標(biāo)表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。已知運(yùn)動(dòng)求方程:(1)建立坐標(biāo)系；

(2)設(shè)t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)位置；

(3)求任意時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)位置。第14頁/共66頁例2已知運(yùn)動(dòng)方程求t=5s時(shí)的位矢。解：已知運(yùn)動(dòng)方程求某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢第15頁/共66頁1.位矢具有相對(duì)性:位矢與參照系選擇有關(guān)。2.位矢具有瞬時(shí)性：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在不同的時(shí)刻有不同的大小和方向。3.位矢是矢量：有大小和方向，服從矢量迭加的三角形法則。應(yīng)當(dāng)明確：第16頁/共66頁二、描述質(zhì)點(diǎn)位置變化的大小和方向——位移矢量rArByzxABOr設(shè)質(zhì)點(diǎn)由A沿任一曲線運(yùn)動(dòng)到B，則（或)稱為該質(zhì)點(diǎn)由A到B的位移。ΔSyBzBxBzAxAyA第17頁/共66頁rArByzxABOrΔS路程----在上述過程中，弧長（或）稱為質(zhì)點(diǎn)由A到B的路程。路程是質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過實(shí)際路徑的長度。路程是標(biāo)量。第18頁/共66頁1.注意區(qū)分和o注意：

的大小是模，△r是位矢大小的增量?！佟鱮，即位矢增量的大小不一定等于位矢大小的增量。2.位移是始位矢的末端指向終了時(shí)刻位矢的末端點(diǎn)的有向線段，它描述的是質(zhì)點(diǎn)位置隨時(shí)間變化情況（大小、方向）。第19頁/共66頁3.位移與路程不同！4.位移、路程、位置矢量的單位，在SI制中都是米（m）1米=光在真空中299792458分之一秒前進(jìn)距離。第20頁/共66頁三、描述質(zhì)點(diǎn)位置變動(dòng)的快慢和方向——速度矢量1.平均速度——在質(zhì)點(diǎn)由A到B的過程中（所用時(shí)間為，所發(fā)生的位移為），單位時(shí)間內(nèi)的平均位移稱為該質(zhì)點(diǎn)在該過程中的平均速度。rrrAByzxABO思考：平均速度的方向在哪里？第21頁/共66頁2.瞬時(shí)速度

oP1

當(dāng)t0時(shí)，P2點(diǎn)向P1點(diǎn)無限靠近。P2P2P2P2P2P2P2P2P2請(qǐng)思考：瞬時(shí)速度的方向在哪里？第22頁/共66頁瞬時(shí)速度——平均速度在P2無限趨于P1時(shí)的極限（或無限趨于零時(shí)的極限）。第23頁/共66頁3.速率瞬時(shí)速率:平均速率:ΔrrrABΔs第24頁/共66頁四、描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度變化的快慢——加速度矢量rArBBvAvvΔAvABxyzo平均加速度----在質(zhì)點(diǎn)由A到B的過程中（所用時(shí)間為，速度改變量為

=)，單位時(shí)間內(nèi)的平均速度改變量稱為質(zhì)點(diǎn)在該過程中的平均加速度。第25頁/共66頁描述質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向隨時(shí)間變化快慢的物理量。x

y

z

P2

P1

o第26頁/共66頁x

y

z

P2

P1

oo平均加速度平均加速度是矢量，方向與速度增量的方向相同。注意區(qū)分、第27頁/共66頁i=ddddddtt++222222tjxyzk++=ddddddtttxyzivvvjk瞬時(shí)加速度——平均加速度在B無限趨于A時(shí)的極限（或無限趨于零時(shí)的極限）。直角坐標(biāo)系中加速度的表示第28頁/共66頁直角坐標(biāo)中加速度分量表達(dá)形式：加速度大小和其分量的關(guān)系是：第29頁/共66頁2.上述時(shí)間內(nèi)的平均速度例

已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為1.t=1s到t=2s的位移3.t=1s及t=2s時(shí)刻的瞬時(shí)速度4.上述時(shí)間內(nèi)的平均加速度5.t=1s時(shí)刻的瞬時(shí)加速度矢量表示！第30頁/共66頁2.上述時(shí)間內(nèi)的平均速度vri==t+ΔΔ73jri=+Δ73jri=+1jri=+842j解：1.t=1s到t=2s的位移第31頁/共66頁ij=+132vtdrij==tt+d322vj=+212i4v3.t=1s

及t=2s

時(shí)刻的瞬時(shí)速度avvtΔ==129j+2i4.

上述時(shí)間內(nèi)的平均加速度=62ji+5.t=1s

時(shí)刻的瞬時(shí)加速度avtt==i+dd62j第32頁/共66頁

運(yùn)動(dòng)疊加原理——一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以看成幾個(gè)各自獨(dú)立進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)疊加而成。

拋體運(yùn)動(dòng)是豎直方向和水平方向兩種運(yùn)動(dòng)疊加的結(jié)果。

在拋體運(yùn)動(dòng)中，水平方向的運(yùn)動(dòng)對(duì)豎直方向的運(yùn)動(dòng)絲毫沒有影響。反之亦然。兩個(gè)運(yùn)動(dòng)是互相獨(dú)立的。0v§3.平面曲線運(yùn)動(dòng)一、拋體運(yùn)動(dòng)第33頁/共66頁自然坐標(biāo)系中，曲線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的加速度自然坐標(biāo)中速度表達(dá)方式：二、圓周運(yùn)動(dòng)第34頁/共66頁vBvA0rrrABΔΔθvAvθ:由于速度的方向發(fā)生變化而引起的加速度分量t時(shí)刻在A點(diǎn)速度為，單位矢量為t+△t時(shí)刻在B點(diǎn)速度為，單位矢量為τAτΔτBθ0AB第35頁/共66頁單位矢量方向變化引起的增量相似三角形當(dāng)△t→0，△θ→0，與重合，的方向正好趨于垂直的方向，即趨于A點(diǎn)的法向方向(n)vBvA0rrrABΔΔθvAvθτAτΔτBθ第36頁/共66頁（50范圍內(nèi)）取極限vBvA0rrrABΔΔθvAvθτAτΔτBθ第37頁/共66頁dθ所對(duì)應(yīng)的曲線圓弧為dS，也和位移的極限相同，dS=Rdθ0RRABdθdS自然坐標(biāo)系中法向加速度:而且第38頁/共66頁加速度的大小和方向可表示為：第39頁/共66頁特別：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)不作圓周運(yùn)動(dòng)，而是一般平面曲線運(yùn)動(dòng)，那么上式中的半徑R應(yīng)由該點(diǎn)的曲率半徑ρ代替，即得一般曲線運(yùn)動(dòng)中加速度在自然坐標(biāo)的表達(dá)式：1.用an判斷質(zhì)點(diǎn)是作直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)。用aτ判斷質(zhì)點(diǎn)是作勻速運(yùn)動(dòng)還是變速運(yùn)動(dòng)。直線運(yùn)動(dòng)說明：可據(jù)此求曲率半徑第40頁/共66頁曲線運(yùn)動(dòng)分別為不同的常量。

法向加速度an是否為零，是判斷質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)還是作曲線運(yùn)動(dòng)的充要條件，aτ是否為零，是判斷質(zhì)點(diǎn)作勻速還是變速運(yùn)動(dòng)的充要條件。第41頁/共66頁o2.質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度總是指向曲線凹側(cè)。3.第42頁/共66頁加速度的方向就是時(shí)間t趨近于零時(shí)，速度增量的極限方向。加速度與速度的方向一般不同。加速度與速度的夾角為0或180，質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)。加速度與速度的夾角等于90，質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。第43頁/共66頁加速度與速度的夾角大于90，速率減小。加速度與速度的夾角等于90，速率不變。遠(yuǎn)日點(diǎn)近日點(diǎn)a是否仍指向圓心？變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，第44頁/共66頁aτ

等于0,an等于0,質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？aτ

等于0,an不等于0,質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？aτ不等于0,an等于0,質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？aτ

不等于0,an不等于0,質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？討論：下列情況時(shí)，質(zhì)點(diǎn)各作什么運(yùn)動(dòng)？4

加速度的單位：SI：m/s2勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速曲線運(yùn)動(dòng)變速直線運(yùn)動(dòng)變速曲線運(yùn)動(dòng)第45頁/共66頁例

判斷下列說法的正、誤：a.加速度恒定不變時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)方向必定不變。b.平均速率等于平均速度的大小。d.運(yùn)動(dòng)物體的速率不變時(shí)，速度可以變化。

例如：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率不變，而速度方向改變。c.不論加速度如何，平均速率的表達(dá)式總可以寫成,其中v1是初速度，v2是末速度。依據(jù)平均速率平均速度的大小概念辨析！第46頁/共66頁1.

求運(yùn)動(dòng)方程及軌跡方程解：1、運(yùn)動(dòng)方程：從運(yùn)動(dòng)方程中消去t:得軌跡方程：

2.

求瞬時(shí)速度（式中r

以m計(jì)，t

以s計(jì)）j66例r=3cosππtti+3sin()()=3cos(πt6)xπ6=3(tsin)y3.

求瞬時(shí)加速度矢量表示！第47頁/共66頁=dtdr=33××ππ66sintti+π66cosπjv()()=22πv

2.

瞬時(shí)速度3.

瞬時(shí)加速度=_636sin366())))(((iππππcos22tt_jad=dtv第48頁/共66頁π)(26=_r3sin663)))(((iπππcos2[]tt+=_6j=_636sin366())))(((iππππcos22tt_jad=dtv方向相反，可見加速度指向圓心。ar與第49頁/共66頁*

直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的圖線圓周運(yùn)動(dòng)方程

一、直線運(yùn)動(dòng)x運(yùn)動(dòng)方程：====ddddddttttΔ（）位移：速度：加速度：a22xxxvxv勻變速直線運(yùn)動(dòng)關(guān)系：表示加速嗎？第50頁/共66頁xΔtΔ割線斜率tddx切線斜率0tx1x2x1、xt

曲線

二、直線運(yùn)動(dòng)的曲線（平均速度）（瞬時(shí)速度）2、v~t

曲線t1t21v2v0vtvΔtΔtddv割線斜率切線斜率（平均加速度）（瞬時(shí)加速度）第51頁/共66頁t1t2a~t

圖線下的面積=Δvv1=2dvv3、a~t曲線v~t

曲線下的面積=Δx=12dxxxtt12tdv=t1t20vttt12tda=dtdt0atv~t

曲線陰影面積a~t

曲線陰影面積第52頁/共66頁

在求解第二類問題過程中，還必須已知在t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度及位置坐標(biāo)，這一條件稱為初始條件。t=0{xyyzzx======000vvvvvv000xxyyzz第二類問題：(積分問題)求：a=(t)a已知：v=(t)rr=(t)v、第一類問題：求：軌跡rr=()t已知：(求導(dǎo)問題)=aa=vv()t(t)、、三、運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問題第53頁/共66頁例

已知質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。解：兩端積分可得到速度：(已知

t=0

時(shí)刻，0xx=、v=0v)此是第二類問題：采用積分法采用標(biāo)量形式=vvat+0dvatvv=00dt根據(jù)速度的定義式：=vat+0第54頁/共66頁12xxvtat=++002dxxx0atdttv=+00()vdtt=0ò兩端積分得到運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)間，得到：=vvat+012xxvtat=++002勻變速直線運(yùn)動(dòng)三個(gè)常用方程第55頁/共66頁

1.角位置，角位移2.角速度3.角加速度θω=ΔΔtωΔθθ=limΔΔt0t=ddt(rad.s-1)θθ

角位置角位移ΔBΔΔθθA0xlim)α=Δωωttt===αΔ0ΔΔddωtddθt22rad.s(-2Δ四、圓周運(yùn)動(dòng)的角量表示第56頁/共66頁在t時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的角位移為，則A、B間的路程（弧長）S將滿足下面的關(guān)系:4.

線量與角量的數(shù)值關(guān)系Rω=vθΔΔR=sΔttΔ0ΔslimΔttRθ0=limΔΔΔs如圖，質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng),OxR

+(t+t)B(t)A即：第57頁/共66頁Rat=ωRa2=nωRR22=Ra2=vn

上式兩端對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得:將速度與角速度的關(guān)系代入an的定義式,得:即：即：第58頁/共66頁Ro

在t時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置s處。ss解：先作圖如右，t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于s=0的p點(diǎn)處。Pt時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的總加速度的大小.例

一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按規(guī)律