萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)

萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)知識點(diǎn)歸納一、萬有引力定律1、定律內(nèi)容：任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。2、表達(dá)式：r，其中G=6.67x10-iiN-m2/kg23、幾點(diǎn)理解和注意（1）萬有引力定律適用于一切物體，而公式在中學(xué)階段只能直接用于定律適用于可視為質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)物體間的相互引力的計(jì)算，r指兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離。若兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體，r就是兩個(gè)球心間的距離。（2）天體的質(zhì)量是巨大的，所以天體之間的萬有引力很大，因而萬有引力定律是研究天體運(yùn)動(dòng)的基本定律，一般物體質(zhì)量較小，尤其微觀粒子其質(zhì)量更小，因而一般情況下萬有引力都是忽略不計(jì)。4、萬有引力常數(shù)的測定在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百多年以后，英國的卡文迪許巧妙地利用扭秤裝置，第一次在實(shí)驗(yàn)室里比較準(zhǔn)確地測出了萬有引力常數(shù)的數(shù)值。5、萬有引力與重力：萬有引力可以分為兩個(gè)分力：重力和跟隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力。重力的方向在赤道和兩極處指向地心，在其它方向并不指向地心。6、地球上物體重力變化的原因（1）自轉(zhuǎn)的影響（2）地面到地心的距離R和地球密度p的影響7、萬有引力定律的應(yīng)用（1）計(jì)算地面上空h處的重力加速度Mg=GT（R+h）“（2）計(jì)算中心天體的質(zhì)量M和密度p°Mm,3由廣『，可得：GT2?P土點(diǎn)G"33冗

P=—T當(dāng)r=R，即近地衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)行時(shí)，GT。二、人造衛(wèi)星、宇宙航行1、人造地球衛(wèi)星的有關(guān)規(guī)律人造地球衛(wèi)星和星體作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)（視為圓周運(yùn)動(dòng)）時(shí)，萬有引力提供向心力，即：TOC\o"1-5"\h\z?Mmv32次4『Cj—=m——=mmr=一r尸廣尸。2、宇宙速度第一宇宙速度——環(huán)繞速度7.9km/s。=mg=m—v=扣由廣尸。這個(gè)速度是人造地球衛(wèi)星發(fā)射的最小速度，也是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的最大速度。第二宇宙速度——脫離速度11.2km/s。第三宇宙速度——逃逸速度16.7km/s。5、同步地球衛(wèi)星的特點(diǎn)同步地球衛(wèi)星的主要特征是與地面相對靜止，衛(wèi)星這個(gè)特征就決定了：所有同步衛(wèi)星必須在赤道上空，其軌道平面必然和赤道平面重合；所有同步衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同；所有同步衛(wèi)星高度必為定值（大約3.59x107米）；所有同步衛(wèi)星以相同的速率繞地球運(yùn)行，即v一定。解題指導(dǎo)：有關(guān)萬有引力的題目，通常有兩個(gè)思路：（1）地球表面處物體的重力與萬有引力近似相等G-Mmk咋由上式推出是常用的一個(gè)結(jié)論（2）天體運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，即：CrMmv224『廠———=m—=盼也=m'——廣應(yīng)用萬有引力定律的一些解題技巧應(yīng)用萬有引力定律解決有關(guān)天體運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，往往要涉及到牛頓運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識，是較為典型的力學(xué)綜合，解決問題過程較為繁瑣，且易出錯(cuò)。如果我們能掌握一些推論并能靈活運(yùn)用，將會化繁為簡，變難為易，解決問題的思路和方法清晰明了，方便快捷題型_：gr關(guān)系在質(zhì)量為M的某天體上空，有一質(zhì)量為m的物體，距該天體中心的距離為r，所受重力為萬有引力:由上式可得：r2g=GM=常量或r2g=K

推論一：在某天體上空物體的重力加速度g與"成反比。即TOC\o"1-5"\h\zKgr2g=—或—=土r2gr221例1.設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R（R是地球的半徑）處，由于地球的作用而產(chǎn)生的重力加速度為g，則—的重力加速度為g，則—為（）g0A.11B.91C.4解析：由①式得：g_R2_1g0"16答案應(yīng)選D。D.116題型二：rr關(guān)系有一質(zhì)量為m的物體（衛(wèi)星或行星等）繞質(zhì)量為M的天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，線速度為v，為v，萬有引力提供向心力:GMmmv2由上式可得：vr=GM=常量或v2r=K推論二：繞某天體運(yùn)動(dòng)物體的速度v與軌道半徑r的平方根成反比。TOC\o"1-5"\h\z即v=：K或匕=：虹②\rv七r例2.已知人造地球衛(wèi)星靠近地面運(yùn)行時(shí)的環(huán)繞速度約為8km/s，則在離地面的高度等于地球半徑處運(yùn)行的速度為（）\o"CurrentDocument"A.2^2km/sB.4km/sC.4七2km/sD.8km/s'r解析：由②式得：v2=v—=知2km/s”2答案應(yīng)選C。題型三：?r關(guān)系有一質(zhì)量為m的物體（衛(wèi)星或行星等）繞質(zhì)量為M的天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，角速度GMm為3，萬有引力提供向心力：=mm2r2由上式可得：r3?2=GM=常量或r3?2=K推論三：繞某天體運(yùn)動(dòng)的物體的角速度3的二次方與軌道半徑的三次方成反比。

K①r3即O解析：由④式得：Ta=一或Tr3①2例3.兩顆人造地球衛(wèi)星，它們的軌道半徑之比為「I=1解析：由④式得：Ta例3.兩顆人造地球衛(wèi)星，解析：由③式可得：氣I解析：由③式可得：氣I■r3-:④==3\/3:12Vr3、1題型四：Tr關(guān)系有一質(zhì)量為m的物體（衛(wèi)星或行星等）T，萬有引力提供向心力：GMm=mQ2，繞質(zhì)量為M有一質(zhì)量為m的物體（衛(wèi)星或行星等）T，萬有引力提供向心力：GMm=mQ2，O=_Tr3GMr3由上式可得：〒=衣=常量或『r3T:即『r3T:即T2=N或芋=TKT\2'r32這就是開普勒第三定律。例4.兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R,a衛(wèi)星距地面的高度等于R,b衛(wèi)星距地面的高度等于3R則a、b兩衛(wèi)星周期之比T:T=ab.?。?2R)3:T=b\.(4R)32\；2已知太陽光射到地球需時(shí)上500s，地球同步衛(wèi)星的高度h=3.6x104km。試估算太陽和地球的質(zhì)量。解析：設(shè)太陽質(zhì)量為M1,地球質(zhì)量為肱2，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m。由地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)知:GMiM2/r2-M久,4兀2仃2，4兀2〃3求得M1=早。①①式中r=v?t，v為光速GM2GM2m，丑，、4兀2=m(R皿+h)-(R地+h)2地T'2得m=如"地+h)32GT'2

①、②代入數(shù)據(jù)即可求得M1、M2,注意T、"分別是地球的公轉(zhuǎn)周期和自轉(zhuǎn)周期。高考模擬OAR=R—舊—A.03(t0-T0)2B.C.R=Ro\(t-T)2100D.■12R=ROAR=R—舊—A.03(t0-T0)2B.C.R=Ro\(t-T)2100D.■12R=R'—。3t-T'00[2012?北京朝陽期末】2011年12月美國宇航局發(fā)布聲明宣布，通過開普勒太空望遠(yuǎn)鏡項(xiàng)目證實(shí)了太陽系外第一顆類似地球的、可適合居住的行星。該行星被命名為開普勒一22b（Kepler一22b），距離地球約600光年之遙，體積是地球的2.4倍。這是目前被證實(shí)的從大小和運(yùn)行軌道來說最接近地球形態(tài)的行星，它每290天環(huán)繞著一顆類似于太陽的恒星運(yùn)轉(zhuǎn)一圈。若行星開普勒一226繞恒星做圓運(yùn)動(dòng)的軌道半徑可測量，萬有引力常量G已知。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估算的物理量有（）行星的質(zhì)量B.行星的密度C.恒星的質(zhì)量D.恒星的密度[2012?江西聯(lián)考】如右圖，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c質(zhì)量分別為m1、m2、M（M>>m1，M>>m2）。在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的周期之比Ta：Tb=1：k；從圖示位置開始，在b運(yùn)動(dòng)一周的過程中，則（）......TOC\o"1-5"\h\za、b距離最近的次數(shù)為k次/。偵a、b距離最近的次數(shù)為k+1次：’a、b、c共線的次數(shù)為2ka、b、c共線的次數(shù)為2k-2"[2012?安徽期末】2011年8月26日消息，英國曼徹斯特大學(xué)的天文學(xué)家認(rèn)為，他們已經(jīng)在銀河系里發(fā)現(xiàn)一顆由曾經(jīng)的龐大恒星轉(zhuǎn)變而成的體積較小的行星，這顆行星完全由鉆石構(gòu)成。若已知萬有引力常量，還需知道哪些信息可以計(jì)算該行星的質(zhì)量（）該行星表面的重力加速度及繞行星運(yùn)行的衛(wèi)星的軌道半徑該行星的自轉(zhuǎn)周期與星體的半徑圍繞該行星做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期及運(yùn)行半徑圍繞該行星做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期及公轉(zhuǎn)線速度[2012?黃岡期末】質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的（）GMv=、：線速度'RB.GMv=、：線速度'RB.角速度時(shí)、gRT=2兀JR運(yùn)行周期\'gGma=。.向心加速度R2[2012?廣東潮州期末】錯(cuò)誤!未指定書簽。.關(guān)于衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)說法正確的是（）衛(wèi)星受到的地球引力對其做正功衛(wèi)星的軌道半徑越大，其線速度越大衛(wèi)星的軌道半徑越大，其周期越小衛(wèi)星受到的地球引力提供為圓周運(yùn)動(dòng)所需之向心力【2012?云南期末】未發(fā)射的衛(wèi)星放在地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)的線速度為v1、加速度為al；發(fā)射升空后在近地軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度為v2、加速度為a2；實(shí)施變軌后，使其在同步衛(wèi)星軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的線速度為v3、加速度為a3。則vl、v2、v3和al、a2、a3的大小關(guān)系是（）v2>v3>vla2>a3>alB.v3>v2>v1a2>a3>alC.v2>v3=v1a2=a1>a3D.v2>v3>vla3>a2>a18.【2012?江蘇水平監(jiān)測】2011年9月29日晚21時(shí)16分，我國將首個(gè)目標(biāo)飛行器天宮一號發(fā)射升空.2011前兩者在同年11月3日凌晨神八天宮對接成功，完美完成一次天空之吻.若對接一軌道上運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）對接前“天宮一號”的運(yùn)行速率大于“神舟八號”的運(yùn)行速率對接前“神舟八號”的向心加速度小于“天宮一號”的向心加速度“神舟八號”先加速可實(shí)現(xiàn)與“天宮一號”在原軌道上對接“神舟八號”先減速后加速可實(shí)現(xiàn)與“天宮一號”在原軌道上對接前兩者在同鍵時(shí)刻時(shí)，嫦被月球如果不月球和嫦娥一下.則【2012?四川聯(lián)考】嫦娥一號奔月旅程的最關(guān)是實(shí)施首次“剎車”減速.如圖所示，在接近月球娥一號將要利用自身的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火減速，以引力俘獲進(jìn)入繞月軌道.這次減速只有一次機(jī)會，能減速到一定程度，嫦娥一號將一去不回頭離開地球，漫游在更加遙遠(yuǎn)的深空；如果過分減速，號則可能直接撞擊月球表面.該報(bào)道的圖示如下列說法正確的是（）A?實(shí)施首次“鍵時(shí)刻時(shí)，嫦被月球如果不月球和嫦娥一下.則嫦娥一號被月球引力俘獲后進(jìn)入繞月軌道，并逐步由橢圓軌道變軌到圓軌道.嫦娥一號如果不能減速到一定程度，月球?qū)λ囊鲐?fù)功.嫦娥一號如果過分減速，月球?qū)λ囊⒆稣?，撞擊月球表面時(shí)的速度將很大.[2012?廣西模擬】設(shè)地球同步衛(wèi)星離地面的距離為R，運(yùn)行速率為v，加速度為a，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為aO,第一宇宙速度為vO,地球半徑為R0.則以下關(guān)系式正確的是（）I1aRaRvRvR+R—二—0=0—=0-中國自主研發(fā)的北斗二號衛(wèi)星系統(tǒng)今年起系統(tǒng)。此系斗一號衛(wèi)星上.目前我國的全球衛(wèi)A.a0R0B.a0RC.v。頊+R0D.中國自主研發(fā)的北斗二號衛(wèi)星系統(tǒng)今年起系統(tǒng)。此系斗一號衛(wèi)星上.目前我國的全球衛(wèi)[2012?重慶模擬】來自中國航天科技集團(tuán)公司的消息稱，進(jìn)入組網(wǎng)高峰期，預(yù)計(jì)在2015年形成覆蓋全球的衛(wèi)星導(dǎo)航定位統(tǒng)由中軌道、高軌道和同步軌道衛(wèi)星等組成?，F(xiàn)在正在服役的北定位系統(tǒng)的三顆衛(wèi)星都定位在距地面36000km的地球同步軌道國的各種導(dǎo)航定位設(shè)備都要靠美國的GPS系統(tǒng)提供服務(wù)，而美星定位系統(tǒng)GPS由24顆衛(wèi)星組成，這些衛(wèi)星距地面的高度均為20000km.則下列說法中正確的是（）北斗一號系統(tǒng)中的三顆衛(wèi)星的動(dòng)能必須相等所有GPS的衛(wèi)星比北斗一號的衛(wèi)星線速度大北斗二號中的每顆衛(wèi)星一定比北斗一號中的每顆衛(wèi)星高北斗一號系統(tǒng)中的三顆衛(wèi)星的動(dòng)能必須相等所有GPS的衛(wèi)星比北斗一號的衛(wèi)星線速度大北斗二號中的每顆衛(wèi)星一定比北斗一號中的每顆衛(wèi)星高北斗二號中的中軌道衛(wèi)星的加速度一定大于高軌道衛(wèi)星的加速度B.C.D.[2012?重慶模擬】如圖1—3—16所示，極地衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過地球的南北兩極（軌道可視為圓軌道）.若已知一個(gè)極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方，按圖示方向第

一次運(yùn)行至南緯60°正上方時(shí)所用時(shí)間為t,地球半徑為R（地球可看做球體），地球表面的重力加速度為g,引力常量為G.由以上條件可以求出（）衛(wèi)星運(yùn)行的周期B.衛(wèi)星距地面的高度C.衛(wèi)星的質(zhì)量D.地球的質(zhì)量【2012?江西模擬】嫦娥一號月球探測器發(fā)射時(shí)在繞地球運(yùn)行中，進(jìn)行了四次變軌，其中有一次變軌是提高近地點(diǎn)的高度，使之從距地200km，上升到距地600km，這樣既提高了飛船飛行高度，又減緩飛船經(jīng)過近地點(diǎn)的速度，于是增長測控時(shí)間，關(guān)于這次變軌說法正確的是（）變軌后探測器在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度變大應(yīng)在近地點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)后方噴氣應(yīng)在遠(yuǎn)地點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)后方噴氣變軌后探測器的周期將變小【2012?天津模擬】飛船在軌道上運(yùn)行時(shí)，由于受大氣阻力的影響，飛船飛行軌道高度逐漸降低，為確保正常運(yùn)行，一般情況下在飛船飛行到第30圈時(shí)，控制中心啟動(dòng)飛船軌道維持程序.則可采取的具體措施是（）啟動(dòng)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)向前噴氣，進(jìn)入高軌道后與前一軌道相比，運(yùn)行速度增大啟動(dòng)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴氣，進(jìn)入高軌道后與前一軌道相比，運(yùn)行速度減小啟動(dòng)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)向前噴氣，進(jìn)入高軌道后與前一軌道相比，運(yùn)行周期增大啟動(dòng)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴氣，進(jìn)入高軌道后與前一軌道相比，運(yùn)行周期增大【2012?陜西模擬】為了迎接太空時(shí)代的到來，美國國會通過一項(xiàng)計(jì)劃：在2050年前建造成太空升降機(jī)，就是把長繩的一端擱置在地球的衛(wèi)星上，另一端系住升降機(jī)，放開繩，升降機(jī)能到達(dá)地球上，人坐在升降機(jī)里。科學(xué)家控制衛(wèi)星上的電動(dòng)機(jī)把升降機(jī)拉到衛(wèi)星上。已知地球表面的重力加速度g=10m/s2,地球半徑R=6400km，地球自轉(zhuǎn)周期為24h。某宇航員在地球表面用體重計(jì)稱得體重為800N，站在升降機(jī)中，某時(shí)刻當(dāng)升降機(jī)以加速度a=10m/s2垂直地面上升，這時(shí)此人再一次用同一體重計(jì)稱得視重為850N，忽略地球公轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)（）A.如果把繩的一端擱置在同步衛(wèi)星上，可知繩的長度至少有多長可以求出升降機(jī)此時(shí)距地面的高度可以求出升降機(jī)此時(shí)所受萬有引力的大小可以求出宇航員的質(zhì)量【2012?河南期末】1.2010年10月1日“嫦娥二號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，在距月球表面100km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車制動(dòng)”后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道I繞月飛行，之后，衛(wèi)星仲點(diǎn)又經(jīng)過第二次“剎車制動(dòng)”，進(jìn)入距月球表面100km的圓形工作軌道II，繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示.則下列說法正確的是（）衛(wèi)星在軌道I上運(yùn)動(dòng)周期比在軌道II上長衛(wèi)星在軌道I上運(yùn)動(dòng)周期比在軌道II上短衛(wèi)星沿軌道I經(jīng)P點(diǎn)時(shí)的加速度小于沿軌道I經(jīng)P點(diǎn)時(shí)的加速度衛(wèi)星沿軌道I經(jīng)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于沿軌道I經(jīng)P點(diǎn)時(shí)的加速度【2012?武漢期末】設(shè)一衛(wèi)星在離地面高h(yuǎn)處繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能為Ek1，重力勢能為EP1與該衛(wèi)星等質(zhì)量的另一衛(wèi)星在離地面高2h處繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能為EK2，重力勢能為EP2。則下列關(guān)系式中正確的是（A.，1>EK2BA.，1>EK2B.Ep1>EP2C.Ek1+E/EK2+EP2D.+EP1<EK2+EP2【2012?河北期末】（1）“嫦娥一號”正在探測月球，若把月球和地球都視為質(zhì)量均勻的球體，已知月球和地球的半徑之比r1/r2=1/3.6,月球表面和地球表面的重力加速度之比g1/g2=1/6,根據(jù)以上數(shù)據(jù)及生活常識，試估算：分別繞月球和地球運(yùn)行的的同步衛(wèi)星的軌道半徑之比R1：R2（結(jié)果可以保留根號）（2）若取月球半徑r1=1.7x103km,,月球表面處重力加速度g1=1.6m/s2,設(shè)想今后開發(fā)月球的需要而設(shè)法使月球表面覆蓋一層一定厚度的大氣層，使月球表面附近的大氣壓也等于p0=1.0x105Pa,且大氣層厚度比月球半徑小得多，試估算應(yīng)給月球表面添加的大氣層的總質(zhì)量M。（保留兩位有效數(shù)字）【2012?安徽模擬】“嫦娥一號”探月衛(wèi)星與稍早日本的“月亮女神號”探月衛(wèi)星不同，“嫦娥一號”衛(wèi)星是在繞月極地軌道上運(yùn)動(dòng)的，加上月球的自轉(zhuǎn)，因而“嫦娥一號”衛(wèi)星能探測到整個(gè)月球的表面。12月11日“嫦娥一號”衛(wèi)星CCD相機(jī)已對月球背面進(jìn)行成像探測，并獲取了月球背面部分區(qū)域的影像圖。衛(wèi)星在繞月極地軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)距月球表面高為H,繞行的周期為TM；月球繞地公轉(zhuǎn)的周期，上-——f為TE,半徑為R0，球半徑為RE，月球半徑為RM「"一/土。（1）若忽略地球及太陽引力對繞月衛(wèi)&?掃噌才尊舉星的影響，試求月球與地球質(zhì)量之比；''二垠琲對"耳坪（2）當(dāng)繞月極地軌道的平面與月球繞地公^:轉(zhuǎn)的軌道平面垂直，也與地心到月心的連線垂直（如圖）。此時(shí)探月衛(wèi)星向地球發(fā)送所拍攝的照片，此照片由探月衛(wèi)星傳送到地球最少需要多長時(shí)間?（已知光速為c。）【2012?湖北百校聯(lián)考】宇宙中存在由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，四星系統(tǒng)離其他恒星較遠(yuǎn)，通?？珊雎云渌求w對四星系統(tǒng)的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，均圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為廠；另一種形式是有三顆星位于邊長為a的等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，其運(yùn)動(dòng)周期為'『：，而第四顆星剛好位于三角形的中心不動(dòng).試求兩種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的周TT期之比2.【2012?甘肅模擬】地球上空有人造地球同步通訊衛(wèi)星，它們向地球發(fā)射微波。但無論同步衛(wèi)星數(shù)目增到多少個(gè)，地球表面上兩極附近總有一部分面積不能直接收到它們發(fā)射來的微波，設(shè)想再發(fā)射一顆極地衛(wèi)星，將這些面積覆蓋起來，問這顆極地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期至少有多大？已知地球半徑為R0,地球表面的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T。【2012?遼寧模擬】作為我國對月球?qū)嵤o人探測的第二階段任務(wù)，“嫦娥二號”衛(wèi)星預(yù)計(jì)在2011年前發(fā)射，登月器也將指日登陸月球。質(zhì)量為m的登月器與航天飛機(jī)連接在一起，隨航天飛機(jī)繞月球做半徑為3R（R為月球半徑）的圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它們運(yùn)行到軌道的A點(diǎn)時(shí)，登月器被彈離，航天飛機(jī)速度變大，登月器速度變小且仍沿原方向運(yùn)動(dòng)，隨后登月器沿橢圓登上月球表面的B點(diǎn)，在月球表面逗留一段時(shí)間后，經(jīng)快速起動(dòng)仍沿原橢圓軌道回到分離點(diǎn)A并立即與航天飛機(jī)實(shí)現(xiàn)對接。已知月球表面的重力加速度為g。（開普勒第三定律內(nèi)容：所有的行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等）試求：（1）登月器與航天飛機(jī)一起在圓周軌道上繞月球運(yùn)行的周期是多少？（2）若登月器被彈射后，航天飛機(jī)的橢圓軌道長軸為8R，則為保證登月器能順利返回A點(diǎn)，登月器可以在月球表面逗留的時(shí)間是多少？參考答案1.【答案】A【解析】A行星發(fā)生最大偏離時(shí)，A、B行星與恒星在同一直線上且位于恒星同一側(cè)，設(shè)行星B的運(yùn)行周2?！猼期為T、半徑為R,則有To0T=所以tT

t0-T

00R3R3―=—同開普勒第三定律得T0T2R=R寸一t02—。隊(duì),-T)2所以選項(xiàng)A正確.2【答案】C【解析】由萬有引力定律和牛頓第二定律衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)的向心力由中心天體對衛(wèi)星的萬有引力提_Mm4兀24兀2r3G=mrM=供，由r2T2求得地球質(zhì)量GT2，所以選項(xiàng)C正確【答案】D【解析】在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周過程中，a、b距離最遠(yuǎn)的次數(shù)為k-1次，a、b距離最近的次數(shù)為k-1次，故a、b、c共線的次數(shù)為2k-2，選項(xiàng)D正確。【答案】CD【解析】由萬有引力定律和牛頓第二定律衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)的向心力由中心天體對衛(wèi)星的萬有引力提G^m=m*=m3=mr垂供，利用牛頓第二定律得r2rT2;若已知衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的運(yùn)行周期,,rv24兀2r3Qr3M===T、角速度°或線速度v，可求得中心天體的質(zhì)量為GGT2G，所以選項(xiàng)CD正確5.【答案】ACGMv=v''R，選項(xiàng)A正確；角速度Mmv2GMv=v''R，選項(xiàng)A正確；角速度【解析】由萬有引力等于向心力GR2=mR可得線速度■GMR3grMm■GMR33=v/R='R3='R，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；運(yùn)行周期T=2nR/v=2n'g，選項(xiàng)C正確；由GR2=ma可得向心加GMa=速度R2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！敬鸢浮緿【解析】地球引力對衛(wèi)星不做功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，半徑越大，線速度越小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星半徑越大，周期越大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。選項(xiàng)D正確?！敬鸢浮緼【解析】衛(wèi)星放在地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)的角速度與同步衛(wèi)星的角速度相等，v3>vl；在近地軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度為v2大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度v3,所以v2>v3>vl。由萬有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知，a2>a3>al，所以選項(xiàng)A正確?！敬鸢浮緿【解析】由圖2可知，天宮一號做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑比神舟八號的大，所以由萬有引力定律和牛第二定GMr°GMF4GM°GMMF4丸2r3GMGMr=,T==y,^^=,T=,a=律列式\GMr2r3所在同一軌留上的速度和加速度相等，以選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，加速做離心運(yùn)動(dòng)，只能實(shí)現(xiàn)低軌道與高軌道對接，所以選項(xiàng)C錯(cuò).“神舟八號”，先減速到低軌道加速作離心運(yùn)動(dòng)，可實(shí)現(xiàn)兩者在原軌道對接?所以選項(xiàng)D正確.9.【答案】C【解析】由V=:狄3，F(xiàn)F可得g=:^0^。而由鳴'七可得VfR。綜上有V-RYP，故該星球的第一宇宙速度為v'=Ev，選項(xiàng)C正確。10.【答案】B、C、D【解析】嫦娥一號在減速時(shí)要向前噴氣，噴出的氣體對嫦娥一號做負(fù)功，因此嫦娥一號的速度會減小，根據(jù)機(jī)械能守恒的條件（只有重力做功）可知，嫦娥一號實(shí)施首次“剎車”的過程，機(jī)械能是不守恒的，因此A錯(cuò)；嫦娥一號要對月球表面進(jìn)行考查因此要離月球表面近一些，因此嫦娥一號必須從高軌道變?yōu)榈蛙?/p>

道，此時(shí)逐步由橢圓軌道轉(zhuǎn)變?yōu)閳A軌道，因此B對；如果）嫦娥一號如果不能減速到一定程度，此時(shí)月球無法俘獲嫦娥一號，月球的引力不足以提供嫦娥一號繞月運(yùn)行所需的向心力，此時(shí)嫦娥一號將遠(yuǎn)離月球，此時(shí)月球的引力對嫦娥一號做負(fù)功，因此C對；嫦娥一號如果過分減速，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識可知嫦娥一號將直接奔向月球表面，此時(shí)，月球?qū)λ囊⒆稣?，撞擊月球表面時(shí)的速度將很大.因此D對11.【答案】C【解析】地球同步衛(wèi)星與地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體角速度相等，由a=32r，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；第一TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"Mmv2:GMr，可知v與'官成反比，選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)=m—v=宇宙速度為近地衛(wèi)星的速度，由Grr得=mU2得u=.-??..jGM，故衛(wèi)星的軌道半徑越小其線速度越

由于衛(wèi)星質(zhì)量不一定相等，則其動(dòng)能不一定相等，所以選選項(xiàng)D正確。12.【答案】BD，一,Mm【解析】根據(jù)題意，選項(xiàng)c說法錯(cuò)誤；由GMmr大，且同一軌道上的衛(wèi)星線速度大小一定相等，項(xiàng)A錯(cuò)誤、B正確；由GMm=ma得a=穿，r」r」【答案】ABD【解析】衛(wèi)星從北緯30°的正上方，第一次運(yùn)行至南緯60°正上方時(shí)，剛好為運(yùn)動(dòng)周期的1，所以衛(wèi)星運(yùn)行的周期為4t，A項(xiàng)正確；知道周期、地球的半徑，由號票=4飛R十h）2m（2n）2（R+h），可以算出衛(wèi)星距地面的高度，B項(xiàng)正確；通過上面的公式可以看出，只能算出中心天體的質(zhì)量，C項(xiàng)錯(cuò)誤，r，可知v與'官成反比，選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)=mU2得u=.-??..jGM，故衛(wèi)星的軌道半徑越小其線速度越

由于衛(wèi)星質(zhì)量不一定相等，則其動(dòng)能不一定相等，所以選選項(xiàng)D正確。【答案】C【解析】在遠(yuǎn)地點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)后方噴氣，探測器做離心運(yùn)動(dòng)，這樣既提高了飛船飛行高度，又減緩飛船經(jīng)過近地點(diǎn)的速度.【答案】BD=m?=m（羊2r，可得，半徑越大，選項(xiàng)A正確；已知地球表面的重力加速【解析】由于阻力作用飛船的機(jī)械能減小，軌道降低，為恢復(fù)到原來的軌道必須使其動(dòng)能增大，速度增大，飛船做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入較高軌道，繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由GMm=m?=m（羊2r，可得，半徑越大，選項(xiàng)A正確；已知地球表面的重力加速16.【答案】ABD【解析】根^GMm=m（2F）2（R+L）可求得同步衛(wèi)星的軌道半徑（R十L）2T度和宇航員在地球表面稱得的體重，由G=mg可以求出宇航員的質(zhì)量，選項(xiàng)D正確；在地球表面滿足普=mg（①式），設(shè)當(dāng)宇航員視重為F=850N時(shí)所處高度為h，在此高度有萬有引力定律可BGMhm2=mg，（②（十！__!.）式），由牛頓第二定律有F—mg，=ma（③式），由①②③聯(lián)立可解得h，選項(xiàng)B正確；由于不知道升降機(jī)的質(zhì)量，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤。17.【答案】AD【解析】由圖可知，衛(wèi)星軌道I半長軸大于軌道II，由開普勒定律可知，衛(wèi)星在軌道I上運(yùn)動(dòng)周期比在軌道II上長，選項(xiàng)A正確B錯(cuò)誤；衛(wèi)星在同一點(diǎn)所受引力相同，其加速度相同，衛(wèi)星沿軌道I經(jīng)尸點(diǎn)時(shí)的加速度等于沿軌道I經(jīng)P點(diǎn)時(shí)的加速度，選項(xiàng)D正確C錯(cuò)誤。18.【答案】AD

Mmmv21MmMmG=一mv2=GE=G【解析】由萬有引力充當(dāng)向心力(R+h)2R+h得22(R+h)，所以K12(R+h)、Ek2=G去，選項(xiàng)A正確；取無窮遠(yuǎn)重力勢能為零，則衛(wèi)星在某一軌道上的重力勢能為E=一G些pR+h￡心+E—G^^所以在離地面高h(yuǎn)處機(jī)械能為E=一G些pR+h￡心+E—G^^所以在離地面高h(yuǎn)處機(jī)械能為K1pl2(R+")，在離地面高2h處機(jī)械能為Ek2+E2=-GR2R2Mm2(R+2h)，選項(xiàng)D正確。L-RVR2+(R+H)2-R=0cE=C19.【答案】⑴⑵M=HX101程【解析】(1)設(shè)月球質(zhì)量為M1，地球質(zhì)量為M2,則質(zhì)量為m【解析】(1)gMmr21=mg1GMm=mg

r222月球自轉(zhuǎn)周天T1=30天地球自轉(zhuǎn)周期T2=1天，由萬有引力提供向心力，有:gMmr21=mg1GMm=mg

r222月球自轉(zhuǎn)周天T1=3