江蘇省“專轉本”數(shù)學模擬試卷（一）

/2015江蘇省“專轉本”數(shù)學模擬試卷（一）一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1.若函數(shù)在處連續(xù)，則等于()A.B.C.D.2.下列函數(shù)中，在處不可導的是()A.B.C.D.3.使函數(shù)滿足羅爾定理的區(qū)間是()A.B.C.D.4.設，，則向量與的夾角是()A.B.C.D.5.與平面平行的直線是()A.B.C.D.6.下列命題正確的是()A.B.C.D.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7..8.設函數(shù)，則.9.若，則.10.設，則.11.，其中是由圍成的區(qū)域.12.微分方程的通解是.三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13.已知，求的值.14.設函數(shù)由方程所確定，求.15.求函數(shù)的最大值與最小值.16.求.17.設函數(shù)，求（1），（2）.18.已知函數(shù)，其中具有二階連續(xù)的偏導數(shù)，求，.19.，由，，，圍成的區(qū)域.20.將函數(shù)展開為的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間.四、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）21.證明：當時，.22.應用拉格朗日中值定理證明不等式：當時,;五、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）23.設函數(shù)，其中為連續(xù)函數(shù)，求.24.某曲線在點處的切線斜率滿足，且曲線過點，（1）求該曲線方程；（2）求由，曲線及軸圍成的區(qū)域面積；（3）求上述圖形繞軸旋轉所得的旋轉體體積.2015江蘇省“專轉本”數(shù)學模擬試卷（二）一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1.函數(shù)的第一類間斷點為()A.B.C.D.2.已知，則等于()A.B.C.D.3.設是的一個原函數(shù)，則()A.B.C.D.4.設，則等于()A.B.C.D.5.，則等于()A.B.C.D.6.下列說法正確的是()A.若級數(shù)收斂，則級數(shù)收斂B.若級數(shù)收斂，則級數(shù)收斂C.若級數(shù)發(fā)散，則D.若，則級數(shù)收斂二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7.設函數(shù)，且，則.8.的水平漸近線為，垂直漸近線為.9.設，則.10.設為單位向量，且則.11.設，可微，則.12.改變積分次序.三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13.求.14.設函數(shù)，求.15.求.16.設函數(shù)由方程確定，求.17.求微分方程的通解.18.設，其中二階可微，求.19.求，其中是由，在第一象限內圍成的封閉區(qū)域.20.求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間.四、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）21.設函數(shù)在上具有二階連續(xù)的導數(shù)，且，證明：.22.證明方程在區(qū)間內有兩個實根.五、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）23.從點作拋物線的切線，（1）求由切線、拋物線所圍成區(qū)域的面積；（2）求上述圖形繞軸旋轉所得的旋轉體體積.24.設函數(shù)可導，且滿足方程，求.2015江蘇省“專轉本”數(shù)學模擬試卷（三）一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1.設存在，且，則等于()A.B.C.D.2.設（為正整數(shù)），則等于()A.B.C.D.3.若級數(shù)收斂，則()A.與均收斂B.與中至少有一個收斂C.與不一定收斂D.收斂4.如果收斂，則要滿足()A.B.C.D.5.設有一單位向量，它同時與及垂直，則為()A.B.C.D.6.微分方程的特解形式為()A.B.C.D.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7.當時，與是等價無窮小，則.8.設，則.9.設，則.10.通過軸及點的平面方程為.11.設函數(shù)，則.12.交換積分次序.三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13.求.14.設，求.15.，求，.16.求.17.求.18.設，二階可微，求.19.，是由，，圍成的區(qū)域.20.將在點展開成冪級數(shù).四、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）21.設在上連續(xù)，且，證明：方程有且僅有一個實根.22.當時，證明不等式成立.五、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）23.求由曲線與直線，所圍成的圖形的面積，及該圖形繞軸旋轉的旋轉體的體積.24.已知函數(shù)滿足，求.2015江蘇省“專轉本”數(shù)學模擬試卷（四）一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1.設函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.B.C.D.2.在上的最小值為()A.B.C.D.3.設函數(shù)，則等于()A.B.C.D.4.已知的一個解為，的一個解為，則方程的通解為()A.B.C.D.5.下列平面中，過軸的為()A.B.C.D.6.下列級數(shù)中條件收斂的級數(shù)為()A.B.C.D.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7.函數(shù)的定義域為.8.曲線在處的切線方程為.9.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.10.已知，則.11..12.設，則.三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13.求.14.設，求.15.求.16.求.17.求過點，且通過直線的平面方程.18.將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間.19.設由確定，求.20.求，其中：.四、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）21.設函數(shù)具有連續(xù)偏導數(shù)，證明：由方程確定的函數(shù)滿足.22設是定義在區(qū)間上的周期為的連續(xù)函數(shù)，則對任意，證明．五、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）23.求曲線的表達式，使其滿足：（1）；（2）在點與直線相切.24.由直線，及拋物線圍成一個曲邊三角形，在曲邊上求一點，使曲線在該點處的切線與直線，圍成的三角形面積最大.2015江蘇省“專轉本”數(shù)學模擬試卷（五）一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1.（為常數(shù)）等于()A.B.C.D.2.當時，是的()A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小D.等價無窮小3.設函數(shù)，則方程的實根個數(shù)為()A.B.C.D.4.為已知函數(shù)，則等于()A.B.C.D.無法確定5.方程，，的解為()A.B.C.D.6.的收斂區(qū)間是，則的收斂區(qū)間為()A.B.C.D.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7.設曲線與直線相切，則.8.設，且，則.9.設，則.10.，則.11.設平面：，直線：，它們的位置關系是.12.設是由直線，及所圍成的區(qū)域，則.三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13.求.14.，求，.15.（），求.16.求.17.求.18.將展開為的冪級數(shù)，并指明其收斂區(qū)間.19.設由確定，求，.20.計算，其中是由曲線，直線，所圍成.四、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）21.當時，證明：.22.設在內有二階導數(shù)，且，有證明：在內至少存在一點，使得：。五、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）23.在曲線（）上的某點處作切線，使之與曲線及軸所圍成的圖形面積為，試求該圖形繞軸旋轉所形成的旋轉體體積.24.設在上連續(xù)，在內大于，且，若曲線與，所圍成的圖形的面積為，求.2015江蘇省“專轉本”數(shù)學模擬試卷（六）一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1.設函數(shù)，，則等于()A.B.C.D.2.設時，則等于()A.B.不存在C.D.3.設，則等于()A.B.C.D.4.設點是曲線的拐點，則的值分別為()A.B.C.D.5.設是由及圍成的區(qū)域，則等于()A.B.C.D.6.與直線平行的平面方程為()A.B.C.D.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7.當時，與為等價無窮小，則.8.若直線是曲線的一條切線，則.9.若的一個原函數(shù)為，則.10.設積分區(qū)域：，則.11.是級數(shù)（填收斂或發(fā)散）.12.設為單位向量，且，則.三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13.求.14.已知，且，求.15.方程確定，求，.16.求.17.求.18.求過且與直線垂直的平面方程.19.求微分方程的通解.20.將展開成的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間.四、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）21.證明：當時，成立.22.若在上可導，且當時有，且，證明：在內有且僅有一個點使得五、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）23.討論函數(shù)的性態(tài)（定義域，單調性，極值，凹凸性，拐點，漸近線）.24.設函數(shù)具有二階連續(xù)的偏導數(shù)，而滿足方程：，求.2015江蘇省“專轉本”數(shù)學模擬試卷（七）一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1.函數(shù)在處()A.可導B.極大值為C.間斷D.極限不存在2.設在上連續(xù)，在內可導，且，則()A.B.C.D.3.設函數(shù)，則等于()A.B.C.D.4.下列廣義積分收斂的是()A.B.C.D.5.下列曲面為旋轉曲面的是()A.B.C.D.6.已知函數(shù)在點處的增量，其中比（當）為高階無窮小，且，則等于()A.B.C.D.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7.設函數(shù)的定義域為，則的定義域為.8.設為正整數(shù)，存在且不為，則.9.設，且存在，則.10.時，是的解.11.直線：與平面：的位置關系是.12.設，若，則該級數(shù)的收斂半徑.三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13.設，求，.14.確定的值，使曲線有一拐點，且在處有極值.15.設由確定，滿足，，，求的值.16.求.17.求.18.將展開為的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間.19.設，其中具有二階連續(xù)的偏導數(shù)，求，，.20.求.四、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）21.設連續(xù)函數(shù)，且，證明：（1）；（2）在內有且僅有一個實根.22.設在時連續(xù)，，當時，，則在內有唯一的實根五、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）23.設，，求（1）；（2）在處是否連續(xù)？是否可導？24.已知某廠生產件產品的成本（元），問：（1）要使平均成本最小，應生產多少件產品？（2）若產品每件元出售，要使利潤最大，應生產多少件產品？2015江蘇省“專轉本”數(shù)學模擬試卷（八）一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1.設，，當時()A.與為同階無窮小B.與為等價無窮小C.比為高階無窮小D.比為低階無窮小2.曲線，則點為()A.極小值點B.拐點橫坐標C.極大值點D.不可導點3.下列積分式中正確的是()A.B.C.D.4.設為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.B.C.D.5.曲線繞軸旋轉所得到的曲面為()A.B.C.D.6.下列級數(shù)條件收斂的為()A.B.C.D.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7.設，則，.8.設函數(shù)，其間斷點為，屬第類間斷點.9.的水平漸近線為，垂直漸近線為.10.已知二階常系數(shù)線性齊次方程的兩個解為，，則相應的微分方程為.11.設為非零向量，為非零的常數(shù)，若垂直于，則.12.改變積分次序.三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13.設函數(shù)，已知在處連續(xù)，求.14.若函數(shù)在處有連續(xù)導數(shù)，且，求.15.設，求.16.求.17.計算.18.設函數(shù)是由方程所確定的，其中為常數(shù)，為可微的函數(shù)，求.19.求的收斂區(qū)間.20.求微分方程的通解.四、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）21.當時，證明：.22.證明：若二階可導，且，，則在內單調遞增。五、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）23.過點作曲線的切線，求：（1）切線方程；（2）由曲線、切線及軸所圍成圖形的面積；（3）該圖形繞軸旋轉所得的旋轉體體積.24.一商家銷售某種商品價格，其中為銷售量（單位：），商品成本是（百元），（1）若每銷售1商品，政府要征稅（百元），求商家獲得最大利潤的銷售量；（2）商家獲得最大利潤前提下，為何值時，政府的稅收總額最大？2015江蘇省“專轉本”數(shù)學模擬試卷（九）一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1.設，則的值為()A.B.C.D.2.設為曲線的駐點，則()A.為的拐點B.C.在取得極值D.3.設，則等于()A.B.C.D.4.設，則等于()A.B.C.D.5.設有級數(shù)（1）與（2），則下列說法正確的是()A.若（1）發(fā)散則（2）必發(fā)散B.若（2）收斂則（1）必收斂C.（1）（2）有相同的斂散性D.若（1）發(fā)散，則（2）可能發(fā)散，也可能收斂6.直線的方向向量等于()A.B.C.D.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7..8.的凸區(qū)間為.9.設，則.10..11.微分方程的通解為.12.設，則，.三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13.求.14.設可導，求的導數(shù).15.求.16.求.17.設，有二階連續(xù)的偏導數(shù)，求.18.求過點，，的平面方程.19.求，其中是由，，圍成的平面區(qū)域.20.將展開為的冪級數(shù).四、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）21.設，，證明：.22.證明下列不等式當時，五、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）23.求由曲線和直線圍成圖形的面積，并求該圖形分別繞、軸旋轉所得的旋轉體體積.24.設有