六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案第四單元 第4課時(shí) 圓的面積

/第4課時(shí)圓的面積(二)教學(xué)內(nèi)容冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)50～53頁(yè)。教學(xué)提示學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計(jì)算方法,因此在本節(jié)課中應(yīng)注重運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的能力的培養(yǎng),通過具體的情景使之對(duì)知識(shí)的進(jìn)一步升華。教學(xué)目標(biāo)1．結(jié)合具體事例,經(jīng)歷靈活運(yùn)用圓的面積公式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程。2．掌握直徑求面積的計(jì)算方法,能解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。3．感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),提高運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)正確并靈活的運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。難點(diǎn)正確并靈活的運(yùn)用公式解決生活中的問題教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：圓規(guī),多媒體課件一套。學(xué)生準(zhǔn)備：圓規(guī),直尺。教學(xué)過程〔一〕新課導(dǎo)入：師：同學(xué)們,國(guó)慶長(zhǎng)假期間,你們出去游玩了嗎?把你認(rèn)為最漂亮的地方給大家說(shuō)一說(shuō)吧。學(xué)生答復(fù)。師：同學(xué)們?nèi)サ牡胤秸娑?下面我?guī)е銈內(nèi)ヒ粋€(gè)地方。(多媒體出示本市市區(qū)休閑廣場(chǎng)景象)生：廣場(chǎng)上噴泉真漂亮!師：如果知道圓形噴水池的半徑是5米,你能算出噴水池面積有多大嗎?學(xué)生答復(fù),在練習(xí)本上書寫解答過程。3.14×52＝3.14×25＝78.5(平方米)答：噴水池的面積是78.5平方米。師：你們運(yùn)用的公式是什么?生：圓的面積計(jì)算公式S＝πr2。(板書：S＝πr2)師：同學(xué)們對(duì)上節(jié)課所學(xué)知識(shí)掌握得不錯(cuò)!今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)圓的面積。設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生感興趣的問題入手,引起學(xué)生的注意,使學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。同時(shí)緊緊抓住新知的生長(zhǎng)點(diǎn)展開教學(xué),并由此導(dǎo)入新課,使學(xué)生明確新舊知識(shí)間的聯(lián)系,為后繼學(xué)習(xí)做好鋪墊。二、引導(dǎo)探究,解決問題1．出示教材第50頁(yè)草坪面積問題。(課件出示)某公司要在辦公大樓前建一個(gè)圓形草坪。算一算：需要多少平方米草皮?(得數(shù)保存整數(shù))師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)該怎么計(jì)算?生：要先計(jì)算出草坪的半徑是多少米。師：怎樣列式呢?學(xué)生答復(fù),指名板書：3.14×()2＝3.14×30.25≈95(平方米)答：大約需要95平方米草皮。師：我們要注意,先計(jì)算等于5.5,再計(jì)算5.52。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生獨(dú)立思考,找出新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,有利于提高學(xué)生的解題能力。2．多媒體出示“水缸木蓋〞問題。(1)讀題：要給右面的水缸加一個(gè)圓形木蓋,木蓋的直徑要比缸口直徑長(zhǎng)10厘米。木蓋的面積是多少平方厘米?(2)合作探究。師：同桌間互相商量一下,要解決這個(gè)問題,需要哪些條件?先求什么,再算什么。用你自己喜歡的方式把它表示出來(lái)并解答。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生想一想,議一議,說(shuō)一說(shuō)。不僅發(fā)揮了合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì),同時(shí)又開拓了學(xué)生的解題思路。培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新求異的意識(shí)。(3)學(xué)生匯報(bào)。生1：求木蓋的面積是多少先求出木蓋的半徑,可以先求出水缸的半徑90÷2＝45(cm),然后加上木蓋比水缸多的10厘米45＋10＝55(cm),求出木蓋的半徑,然后就能求出木蓋的面積了。生2：我也是先求水缸的半徑為90÷2＝45(cm),但是木蓋的半徑比缸口半徑多10÷2＝5(cm)。所以木蓋的半徑應(yīng)是45＋5＝50(cm)。然后再利用圓的面積公式進(jìn)行計(jì)算。生3：我是先求木蓋的直徑是多少：90＋10＝100(厘米),然后再求木蓋的半徑,最后利用圓面積公式求木蓋的面積。(4)比擬算法。師：他們的算法對(duì)嗎?各有什么優(yōu)缺點(diǎn)?(讓學(xué)生進(jìn)行討論,通過比擬判斷對(duì)錯(cuò),能發(fā)現(xiàn)哪種方法比擬簡(jiǎn)便)(5)比照小結(jié)。師：剛剛同學(xué)們都非常積極,誰(shuí)來(lái)總結(jié)一下。生1：第一位同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的,他誤把多出的“直徑〞看作了半徑。生2：第二位同學(xué)和第三位同學(xué)的思路都是正確的。但第三位同學(xué)的方法比擬簡(jiǎn)便。師：確實(shí)如此,在解決較復(fù)雜的問題時(shí),更要看清楚條件和問題,分析題中的數(shù)量關(guān)系,選取簡(jiǎn)便的方法來(lái)解答。(請(qǐng)第三位同學(xué)按他的方法板書)設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己去判斷解法的正誤,以及盡量選取簡(jiǎn)便方法的思想,有利于學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu),促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的開展。3．自主探究教材第52頁(yè)“蒙古包占地〞問題。(1)多媒體出示問題。一個(gè)底面是圓形的蒙古包,沿地面量得周長(zhǎng)是25.12米。它的占地面積是多少平方米?(2)自主探究。學(xué)生根據(jù)以前的經(jīng)驗(yàn)可知：要先利用圓的周長(zhǎng)公式求出蒙古包的半徑或直徑,才能計(jì)算占地面積。師：我們?cè)谒忝晒虐霃綍r(shí)用算術(shù)法和方程法都可以,哪種更簡(jiǎn)單?生：列方程解,思路統(tǒng)一,便于理解。師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上把過程寫完整!指名學(xué)生板演。4．自主探究教材第52頁(yè)“選臺(tái)布〞問題。圓桌面的直徑是120厘米。(1)多媒體出示三塊不同規(guī)格的臺(tái)布：110cm×110cm；120cm×120cm；140cm×140cm(2)合作探究。(教師需引導(dǎo)學(xué)生知道"110cm×110cm"等表示的意義)生1：因?yàn)樽烂婷娣e：3.14×()2＝11304(平方厘米)邊長(zhǎng)是110厘米的臺(tái)布面積：110×110＝12100(平方厘米)12100＞11304所以邊長(zhǎng)是110厘米的臺(tái)布能用,因?yàn)樗拿娣e比圓桌面的面積大。生2：邊長(zhǎng)是110厘米的臺(tái)布不能用,邊長(zhǎng)是110厘米的臺(tái)布最大只能遮蓋直徑是110厘米的圓桌面。(教師引導(dǎo)學(xué)生知道,只比擬面積的大小不行,還要看臺(tái)布能不能蓋全圓桌)通過學(xué)生比擬第2種和第3種臺(tái)布,使學(xué)生知道邊長(zhǎng)是140厘米的臺(tái)布不但比圓桌面的面積大,而且鋪在上面周圍都能垂下一局部,這樣比擬美觀,臺(tái)布不容易被掀起,所以選擇邊長(zhǎng)是140厘米的臺(tái)布更適宜些。設(shè)計(jì)意圖：通過所學(xué)知識(shí)來(lái)解決問題,使學(xué)生更加明確數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,運(yùn)用于生活,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、聯(lián)系實(shí)際,穩(wěn)固提高1．穩(wěn)固練習(xí)。學(xué)生獨(dú)立解決第51頁(yè)“練一練〞第1、2、3題。2．提高練習(xí)。教材第51頁(yè)第4題,第53頁(yè)第1、2、3題。3．拓展延伸。探究教材第53頁(yè)“問題討論〞。四、全課總結(jié),暢談收獲通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你們有哪些收獲?設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過上面的教學(xué)活動(dòng),學(xué)生所獲得的知識(shí)往往是零散的、不完整的,讓學(xué)生對(duì)本課的知識(shí)進(jìn)行歸納小結(jié),便于學(xué)生形成自己的知識(shí)體系,真正的掌握知識(shí)。另外教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的反思能力,這樣能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效果?！踩撤€(wěn)固新知：1．直徑是2米的圓紙片,它的周長(zhǎng)是(),面積是()。2．某小區(qū)一塊圓形草坪的半徑是5米,它的周長(zhǎng)是()米,面積是()平方米。為了擴(kuò)大綠地面積,將草坪的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,它的直徑擴(kuò)大了()倍,周長(zhǎng)擴(kuò)大了〔)倍,面積擴(kuò)大了()倍。3．一個(gè)圓的半徑是2m,如果將這個(gè)圓的半徑增加lm,面積就會(huì)增加()m2。4．求下面各圓的面積。5.一個(gè)圓的半徑是6厘米,它的畫積是多少平方厘米?6．花園中圓形花壇的周長(zhǎng)是25．12米,花壇的面積是多少?7.有大、小兩個(gè)圓,小圓的周長(zhǎng)是12．56米,大圓直徑是小圓直徑的2倍,大圓的面積是多少?1.6.28米3.14平方米2.31.478.53393．15.74.50.24平方厘米78.5平方米153.86平方分米5．3.14×62＝113.04(平方厘米)6.3.14×(25.12÷3.14÷2)2＝50.24(平方米)7．3.14×[(12.56÷3.14÷2)×2]2＝50.24(平方米)〔四〕達(dá)標(biāo)反應(yīng)1.一個(gè)球橫截面的直徑是26厘米,它的橫截面的面積是多少平方厘米?圓形鐵片的直徑是20米,它的面積是多少平方米?測(cè)得一個(gè)圓盤的周長(zhǎng)是87.92厘米,你能求出它的面積嗎?一個(gè)圓形蓄水池的底部周長(zhǎng)是25.12米,這個(gè)蓄水池的占地面積是多少?一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大2倍,它的面積擴(kuò)大幾倍?6.—個(gè)圓的直徑是4厘米,現(xiàn)在把它的直徑增加到12厘米。現(xiàn)在圓的面積是原來(lái)圓的面積的多少倍?7.小明家有一個(gè)直徑是1.2米的圓桌,媽媽要買一塊圓形臺(tái)布,并且臺(tái)布蓋住桌面后各邊要下垂10厘米,那么圓形臺(tái)市的面積是多少平方米?答案：1.要想求球的橫截面的面積必須知道半徑,半徑是(26÷2)厘米,再利用S＝πr2來(lái)求。3.14×()2＝3.14×132＝530.66(平方厘米)答：它的橫截面的面積是530.66平方厘米。2.方法一：20÷2＝10(米)3.14×102＝3.14×100＝314(平方米)方法二：3．14×()2＝3.14×102＝3.14×100＝314(平方米)答：圓形鐵片的面積是314平方米。3.可以先根據(jù)周長(zhǎng)求出圓的半徑,再利用面積公式求出圓的面積。C＝2πr87.92＝2×3.14×r87.92＝6.28rr＝14S＝πr2＝3.14×142＝615.44(平方厘米)答：圓盤的面積是615.44平方厘米。4.方法一：25.12÷3.14÷2＝4(米)3.14×42＝3.14×16＝50.24(平方米)方法二：3.14×(25.12÷3.14÷2)2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24(平方米)5.因?yàn)镾＝πr2,π是一個(gè)固定的數(shù),r是不固定的量,所以圓面積的變化與該圓的半徑有關(guān)。一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大2倍,它的面積就擴(kuò)大4倍。6.12÷4＝33×3＋9答：現(xiàn)在圓的面積是原來(lái)圓的面積的9倍。7.10厘米＝0.1米直徑為1.2＋O.1×2＝1.4(米)面積：3．14×()2＝1.5386(平方米)〔五〕課堂小結(jié)通過今天的學(xué)習(xí),大家有什么收獲?設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生說(shuō)出自己的收獲,不僅能全面歸納所學(xué)知識(shí),還能使學(xué)生學(xué)會(huì)思考,在思考中探究,使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到有效開展?！擦巢贾米鳂I(yè)1．求下面圖形中陰影局部的面積。(單位：厘米)2．用一張長(zhǎng)12厘米、寬8厘米的長(zhǎng)方形彩紙剪一個(gè)最大的圓。(1〕這個(gè)圓的面積是多少平方厘米?(2)剪去局部的面積是多少平方厘米?3.一花壇的形狀如下列圖的陰影局部,它的周長(zhǎng)和面積各是多少?4．一個(gè)正方形的面積是10平方米,在它的里面畫一個(gè)最大的圓,求圓的面積。工人師傅要給一個(gè)底面直徑40厘米的水桶換底?，F(xiàn)有兩種規(guī)格的鐵皮,工人師傅應(yīng)選用哪一種?45cm×45cm40cm×40cm6.王阿姨家的餐桌直徑是1米。為了干凈美觀,王阿姨方案買一塊臺(tái)布把餐桌蓋上。市場(chǎng)上有三種規(guī)格的臺(tái)布(正方形)供王阿姨挑選。第一種：90cm×90cm；第二種：100cm×100cm；第三種：110cm×ll0cm。請(qǐng)你幫助王阿姨選—選,用哪種規(guī)格的臺(tái)布適宜?答案：1．3.14×(3÷2)2＝7.065(平方厘米)3.14×22÷2＝6.28(平方厘米)2.(1)3.14×(8÷2)2＝50.24<平方厘米)(2)12×8－50.24＝45.76(平方厘米)3.周長(zhǎng)；3.14×6＋lO×2＝38.84(米)面積：10×6＝60(平方米)4．如圖,圓的面積是S＝πr2,求圓面積的一般方法,即先求r,再求S,因?yàn)閐＝2r＝a所以r＝,圓面積：S＝3.14××＝3.14×a2÷4＝3.14×10÷4＝7.85(平方米)5．用邊長(zhǎng)45厘米的鐵皮。6.⑴比面積：餐桌的面積是3.14×(1÷2)2＝0.785(平方米),0.785平方米＝7850平方厘米。第一種臺(tái)布的面積是：90×90=8100(平方厘米),通過比擬第一種臺(tái)布的面積大于餐桌的面積。從面積來(lái)看,這三種規(guī)格的臺(tái)布都適宜。⑵比直徑：由90cm×90cm可知第一種臺(tái)布的邊長(zhǎng)是90厘米,90厘米<1米,蓋不住桌面,不適宜；第二種臺(tái)布的邊長(zhǎng)是100厘米,100厘米＝1米,雖然能蓋住桌面,但易掀起也不美觀,也不適宜；第三種臺(tái)布的邊長(zhǎng)是110厘米,110厘米>1米,不但能蓋住桌面,還能下垂一局部,這樣比擬美觀,臺(tái)布不易被掀起,較適宜。所以：第三種臺(tái)布較適宜。板書設(shè)計(jì)圓的面積(二)S＝πr2l.3.14×()2＝3.14×30.25≈95(平方米)答：大約需要95平方米草皮。2．90+10＝100(厘米)3.14×()2＝3.14×2500＝7850(平方厘米)答：木蓋的面積是7850平方厘米。3．2×3.14×r＝25.123.14×42r＝25.12÷6.28＝3.14×16r＝4＝50.24(平方米)答：蒙古包占地面積50.24平方米。教學(xué)反思小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的過程是思維開展的過程。在本節(jié)課里,通過層層遞進(jìn)的題組設(shè)計(jì),引起思維沖突,不斷提升了學(xué)生的思維品質(zhì)。

一、打破平衡,激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

布魯納說(shuō)過：“學(xué)習(xí)的最好刺激,是對(duì)所學(xué)材料的興趣。〞在進(jìn)行了一定量的常規(guī)練習(xí)后,學(xué)生對(duì)圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法已根本掌握并形成了一定的技能,如果再繼續(xù)做一些常規(guī)性的練習(xí),其作用也只能是機(jī)械重復(fù),學(xué)生的思維只能停留在原有的認(rèn)知層面上,甚至對(duì)練習(xí)失去興趣。因此只有打破學(xué)生已有的平衡,讓學(xué)生在對(duì)富有挑戰(zhàn)性的問題的思考中不斷建立新的平衡。

二、建構(gòu)模型,提升學(xué)生的思維品質(zhì)

學(xué)生會(huì)做題,不一定就完成了教學(xué)任務(wù)。數(shù)學(xué)練習(xí)的關(guān)鍵是看學(xué)生的思維品質(zhì)是否得到提升。因此教師不只滿足于解題,而是滲透著數(shù)學(xué)模型的思想,幫助學(xué)生在層層深入的解題過程中實(shí)現(xiàn)了知識(shí)模型的建構(gòu)。

在上述題組練習(xí)中,讓學(xué)生通過觀察、分析發(fā)現(xiàn)了圓面積與正方形之間的關(guān)系,成功建立起數(shù)學(xué)模型,此舉大大提高了學(xué)生建立、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的自覺性和主動(dòng)性,從而開展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；縱觀整個(gè)學(xué)習(xí)過程,學(xué)生經(jīng)歷了逐層抽象,運(yùn)用列舉、推理等方法建立了數(shù)學(xué)模型和利用模型解決問題的過程,并在解題過程中提升了思維品質(zhì)。

三、適時(shí)啟發(fā),引領(lǐng)思維向縱深開展

新課程改革以來(lái),“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人〞這一理念不斷深入人心,然而也出現(xiàn)了很多課堂上教師不敢講的“缺位〞現(xiàn)象。事實(shí)上,由于學(xué)生的知識(shí)水平和閱歷有限,在多數(shù)情況下他們的思維是不可能自發(fā)地得到提升的。在他們學(xué)習(xí)困惑處,在似懂非懂、似通非通、欲言難言時(shí),最需要教師的啟發(fā)。

總之,如果沒有教師的啟發(fā),學(xué)生的推理與想象、概括與發(fā)現(xiàn),就不可能自發(fā)地產(chǎn)生?？梢?只有在教師有目的地引導(dǎo)下,學(xué)生的思維才能一步步地走向深入。作為教師,應(yīng)時(shí)刻關(guān)注這一點(diǎn)。

教學(xué)資料包〔一〕教學(xué)精彩片段1．教學(xué)教材第50頁(yè)“草坪面積〞問題。⑴課件出示“草坪面積〞問題。學(xué)生讀題,找出題中的條件和問題。⑵引導(dǎo)學(xué)生思考：需要多少平方米草皮實(shí)際上是求什么?草坪的直徑怎樣求草坪的面積?⑶學(xué)生獨(dú)立解決問題。教師巡視指導(dǎo)。⑷交流學(xué)生計(jì)算的過程和方法。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的關(guān)鍵所在,加強(qiáng)對(duì)題意的理解,形成良好的認(rèn)知能力和解題能力。2．教學(xué)“水缸木蓋〞問題。⑴多媒體出例如題。⑵讓學(xué)生認(rèn)真讀題,結(jié)合圖形理解題意。讓學(xué)生說(shuō)—說(shuō)求木蓋的面積是多少,要先求出什么,然后再獨(dú)立計(jì)算。⑶鼓勵(lì)學(xué)生能用多種方法解答。⑷指名說(shuō)說(shuō)計(jì)算方法。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法,從不同角度解決問題?！捕硵?shù)學(xué)資源

1．正方形的周長(zhǎng)為80厘米,求圓的面積。分析：觀察圖形可知,圓的直徑與正方形的邊長(zhǎng)相等。答案：正方形的邊長(zhǎng)＝周長(zhǎng)÷4＝80÷4＝20(厘米)s＝πr2＝3．14×()2＝3．14X102＝314(平方厘米)答：圓的面積是314平方厘米。y3納總結(jié)：解此類問題的關(guān)鍵是求圓的半徑?！?．北京天壇的祈年殿是一座底部周長(zhǎng)大約是76米的圓形大殿,它的占地面積大約是多少平方米?(得數(shù)保存兩位小數(shù))分析：求祈年殿的占地面積實(shí)際就是求圓的面積,要先求出圓的半徑。題目中只給出了底部周長(zhǎng)也就是圓的周長(zhǎng),所以首先要根據(jù)周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系求出半徑。答案：祈年殿的底部半徑：2×3.14×r＝76r＝76÷6.28r≈12.10祈年殿的占地面積：3.14×12.102＝3.14×146.41≈459.73(平方米)答：它的占地面積大約是459.73平方米。歸納總結(jié)：在復(fù)雜的題目中,仔細(xì)分析條件和問題,是解題的關(guān)鍵。圖中圓的面積是28.26平方厘米,那么正方形的面積是多少平方厘米?分析：要想求正方形的面積,必須求出正方形的邊長(zhǎng),可以通過正方形中的內(nèi)切圓的面積這一中間條件來(lái)求。由圖我們可以知道正方形的邊長(zhǎng)等于圓的直徑。所以圓的面積