數(shù)字圖像處理-頻域?yàn)V波

數(shù)字圖像處理—頻域?yàn)V波第一頁(yè)，共51頁(yè)。

法國(guó)數(shù)學(xué)家傅立葉提出，任何周期函數(shù)都可以表示為不同頻率的正弦或余弦的和的形式?！凳霞?jí)數(shù)；

對(duì)于非周期函數(shù)，則用正弦和余弦及加權(quán)函數(shù)的積分來(lái)表示?！凳献儞Q;

應(yīng)用極為廣泛，尤其是數(shù)字計(jì)算和快速算法的發(fā)明，在信號(hào)處理領(lǐng)域產(chǎn)生了具大變革。第二頁(yè)，共51頁(yè)。

一維傅立葉變換及其反變換離散形式：第三頁(yè)，共51頁(yè)。頻域→不同的頻域成份，可以表示成極坐標(biāo)（復(fù)數(shù)）形式：第四頁(yè)，共51頁(yè)。功率譜

“譜密度”信號(hào)頻譜分析示意圖如右圖所示：第五頁(yè)，共51頁(yè)。二維DFT及其反變換

第六頁(yè)，共51頁(yè)。功率譜：

可以證明：原點(diǎn)被放置在 上第七頁(yè)，共51頁(yè)?？臻g域和頻率域抽樣點(diǎn)之間的關(guān)系：第八頁(yè)，共51頁(yè)。下圖實(shí)例： 中心化，矩形寬高化為2∶1 反映到頻域軸亮點(diǎn)間距恰好相反第九頁(yè)，共51頁(yè)。3頻率域?yàn)V波

一般不大可能建立圖像特定分量和其變換之間的直接聯(lián)系，但可以建立傅氏變換的頻率圖像中的強(qiáng)度變化模式之間的聯(lián)系。例如，低頻對(duì)應(yīng)圖像的慢變化分量（墻，地板），而高頻分量對(duì)應(yīng)著圖像中灰度變化聯(lián)系地方（邊緣，噪聲）。第十頁(yè)，共51頁(yè)。頻率域?yàn)V波基本步驟：1、原圖像2、3、4、反DEF5、實(shí)部6、用 結(jié)果。被濾波圖像第十一頁(yè)，共51頁(yè)。頻域增強(qiáng)的原理頻率平面與圖像空域特性的關(guān)系圖像變化平緩的部分靠近頻率平面的圓心，這個(gè)區(qū)域?yàn)榈皖l區(qū)域圖像中的邊、噪音、變化陡峻的部分，以放射方向離開(kāi)頻率平面的圓心，這個(gè)區(qū)域?yàn)楦哳l區(qū)域頻域?yàn)V波增強(qiáng)第十二頁(yè)，共51頁(yè)。頻域增強(qiáng)的原理邊、噪音、變化陡峭部分變化平緩部分uv頻域?yàn)V波增強(qiáng)第十三頁(yè)，共51頁(yè)。頻域?yàn)V波增強(qiáng)第十四頁(yè)，共51頁(yè)。頻域?yàn)V波增強(qiáng)第十五頁(yè)，共51頁(yè)。頻率域的濾波步驟用(-1)x+y乘以輸入圖像進(jìn)行中心變換2.計(jì)算1中的DFTF(u,v)3.用濾波器函數(shù)H(u,v)乘以F(u,v)4.計(jì)算3中結(jié)果的反DFT5.得到4中結(jié)果的實(shí)部6.用(-1)x+y乘以5中的結(jié)果，取消輸入圖像的乘數(shù).第十六頁(yè)，共51頁(yè)。思想：通過(guò)濾波器函數(shù)以某種方式來(lái)修改圖像變換，然后通過(guò)取結(jié)果的反變換來(lái)獲得處理后的輸出圖像第十七頁(yè)，共51頁(yè)。1理想低通濾波器

是點(diǎn) 距頻率原點(diǎn)的距離。如果圖像大小 ，其變換亦為中心化之后，矩形中心在則第十八頁(yè)，共51頁(yè)。說(shuō)明：在半徑為D0的圓內(nèi)，所有頻率沒(méi)有衰減地通過(guò)濾波器，而在此半徑的圓之外的所有頻率完全被衰減掉第十九頁(yè)，共51頁(yè)。理想低通濾波器一幅大小的圖像的總的功率譜若變換被中心化，原點(diǎn)在頻率矩形中心，半徑為r的圓包含%的功率：可以此來(lái)建立一組標(biāo)準(zhǔn)截止頻率的對(duì)立量，具體例子如右圖所示：

第二十頁(yè)，共51頁(yè)。巴特沃思低通濾波器n階巴特沃思低通傳函數(shù)截止頻率距原點(diǎn)距離為第二十一頁(yè)，共51頁(yè)。透視圖濾波器階數(shù)從1到4的濾波器橫截面應(yīng)用：可用于平滑處理，如圖像由于量化不足產(chǎn)生虛假輪廓時(shí)，常可用低通濾波進(jìn)行平滑以改進(jìn)圖像質(zhì)量。通常，BLPF的平滑效果好于ILPF。第二十二頁(yè)，共51頁(yè)。原圖半徑是15的BLPF濾波半徑是80的BLPF濾波半徑是5的BLPF濾波半徑是30的BLPF濾波半徑是230的BLPF濾波第二十三頁(yè)，共51頁(yè)。高斯低通濾波器截止頻率，當(dāng) 時(shí)，濾波器下降到其最大值的0.607處。無(wú)振鈴現(xiàn)象，曲線見(jiàn)下圖所示：

第二十四頁(yè)，共51頁(yè)。原圖半徑是15的GLPF濾波半徑是80的GLPF濾波半徑是5的GLPF濾波半徑是30的GLPF濾波半徑是230的GLPF濾波第二十五頁(yè)，共51頁(yè)。原圖D0=100的GLPF濾波D0=80的GLPF濾波，第二十六頁(yè)，共51頁(yè)。第二十七頁(yè)，共51頁(yè)。第二十八頁(yè)，共51頁(yè)。第二十九頁(yè)，共51頁(yè)。四種低通濾波器的比較第三十頁(yè)，共51頁(yè)。低通濾波的其它例子：1、字符識(shí)別： 下圖：斷裂現(xiàn)象第三十一頁(yè)，共51頁(yè)。低通濾波的其它例子：2、衛(wèi)星和航空?qǐng)D像： 下圖：墨西哥灣和佛羅里達(dá)圖像存在“掃描線”（用高斯低通來(lái)處理）第三十二頁(yè)，共51頁(yè)。

圖像輪廓是灰度陡然變化的部分，包含著豐富的空間高頻成分。把高頻分量相對(duì)突出，顯然可使輪廓清晰。高頻濾波器使高頻分量相對(duì)突出，而低頻分量和甚高頻分量則相對(duì)抑制。高通濾波器第三十三頁(yè)，共51頁(yè)。第三十四頁(yè)，共51頁(yè)。第三十五頁(yè)，共51頁(yè)。第三十六頁(yè)，共51頁(yè)。圖a：D0=15圖b：D0=30圖c：D0=80第三十七頁(yè)，共51頁(yè)。第三十八頁(yè)，共51頁(yè)。第三十九頁(yè)，共51頁(yè)。第四十頁(yè)，共51頁(yè)。圖a：D0=15圖b：D0=30圖c：D0=80第四十一頁(yè)，共51頁(yè)。第四十二頁(yè)，共51頁(yè)。第四十三頁(yè)，共51頁(yè)。第四十四頁(yè)，共51頁(yè)。圖a：D0=15圖b：D0=30圖c：D0=80第四十五頁(yè)，共51頁(yè)。第四十六頁(yè)，共51頁(yè)。第四十七頁(yè)，共51頁(yè)。第四十八頁(yè)，共51頁(yè)。