2023中考總復習一次函數(shù)專題

2023總復習一次函數(shù)專題10.（2023·廣西桂林·3分）如圖，直線y=ax+b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax+b=0的解是（）A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣3【考點】一次函數(shù)與一元一次方程．9.（2023·廣西百色·3分）直線y=kx+3經(jīng)過點A（2，1），則不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x≥﹣3D．x≤0【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式．8.（2023·陜西·3分）已知一次函數(shù)y=kx+5和y=k′x+7，假設k＞0且k′＜0，則這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考點】兩條直線相交或平行問題．6.（2023·內(nèi)蒙古包頭·3分）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）5．（2023·湖北荊門·3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止，設點P的運動路程為x（cm），在下列圖象中，能表示△ADP的面積y（cm2）關于x（cm）的函數(shù)關系的圖象是（）A．B．C．D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．3．（2023·黑龍江齊齊哈爾·3分）點P（x，y）在第一象限內(nèi)，且x+y=6，點A的坐標為（4，0）．設△OPA的面積為S，則下列圖象中，能正確反映面積S與x之間的函數(shù)關系式的圖象是（）A．B．C．D．【考點】一次函數(shù)的圖象．1.（2023·四川宜賓）如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結論錯誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度【考點】函數(shù)的圖象．1.（2023·湖北武漢·3分）將函數(shù)y＝2x＋b（b為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y＝|2x＋b|（b為常數(shù)）的圖象．若該圖象在直線y＝2下方的點的橫坐標x滿足0＜x＜3，則b的取值范圍為_________．【考點】一次函數(shù)圖形與幾何變換【答案】-4≤b≤-2【解析】根據(jù)題意：列出不等式，解得-4≤b≤-24．（2023·湖北荊州·3分）若點M（k﹣1，k+1）關于y軸的對稱點在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y=（k﹣1）x+k的圖象不經(jīng)過第一象限．5.（2023·山東濰坊·3分）在平面直角坐標系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標是（2n﹣1，2n﹣1）．6.（2023·四川眉山·3分）若函數(shù)y=（m﹣1）x|m|是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限7.（2023·山東省東營市·4分）如圖，直線y＝x＋b與直線y＝kx＋6交于點P(3，5)，則關于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是_____________．【知識點】一次函數(shù)——一次函數(shù)與一元一次不等式9.（2023·重慶市A卷·4分）甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間x（秒）之間的關系如圖所示，則乙到終點時，甲距終點的距離是175米． 【分析】根據(jù)圖象先求出甲、乙的速度，再求出乙到達終點時所用的時間，然后求出乙到達終點時甲所走的路程，最后用總路程﹣甲所走的路程即可得出答案． 【解答】解：根據(jù)題意得，甲的速度為：75÷30=2.5米/秒， 設乙的速度為m米/秒，則（m﹣2.5）×150=75， 解得：m=3米/秒， 則乙的速度為3米/秒， 乙到終點時所用的時間為：=500（秒）， 此時甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米）， 甲距終點的距離是1500﹣1325=175（米）． 故答案為：175． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，讀懂題目信息，理解并得到乙先到達終點，然后求出甲、乙兩人所用的時間是解題的關鍵．10.（2023·重慶市B卷·4分）為增強學生體質，某中學在體育課中加強了學生的長跑訓練．在一次女子800米耐力測試中，小靜和小茜在校園內(nèi)200米的環(huán)形跑道上同時起跑，同時到達終點；所跑的路程S（米）與所用的時間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第120秒．【考點】一次函數(shù)的應用．【分析】分別求出OA、BC的解析式，然后聯(lián)立方程，解方程就可以求出第一次相遇時間．【解答】解：設直線OA的解析式為y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直線OA的解析式為y=4x，設BC的解析式為y1=k1x+b，由題意，得，解得：，∴BC的解析式為y1=2x+240，當y=y1時，4x=2x+240，解得：x=120．則她們第一次相遇的時間是起跑后的第120秒．故答案為120．【點評】本題考查了一次函數(shù)的運用，一次函數(shù)的圖象的意義的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，解答時認真分析求出一次函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義是關鍵．2.（2023·吉林·8分）甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，甲出發(fā)1h后，y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲的速度是60km/h；（2）當1≤x≤5時，求y乙關于x的函數(shù)解析式；（3）當乙與A地相距240km時，甲與A地相距220km．【考點】一次函數(shù)的應用．【分析】（1）根據(jù)圖象確定出甲的路程與時間，即可求出速度；（2）利用待定系數(shù)法確定出y乙關于x的函數(shù)解析式即可；（3）求出乙距A地240km時的時間，乘以甲的速度即可得到結果．【解答】解：（1）根據(jù)圖象得：360÷6=60km/h；（2）當1≤x≤5時，設y乙=kx+b，把（1，0）與（5，360）代入得：，解得：k=90，b=﹣90，則y乙=90x﹣90；（3）令y乙=240，得到x=，則甲與A地相距60×=220km，故答案為：（1）60；（3）2203.（2023·江西·6分）如圖，過點A（2，0）的兩條直線l1，l2分別交y軸于點B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB=．（1）求點B的坐標；（2）若△ABC的面積為4，求直線l2的解析式．【考點】兩條直線相交或平行問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理的應用．【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求得BO的長，再寫出點B的坐標；（2）先根據(jù)△ABC的面積為4，求得CO的長，再根據(jù)點A、C的坐標，運用待定系數(shù)法求得直線l2的解析式．【解答】解：（1）∵點A（2，0），AB=∴BO===3∴點B的坐標為（0，3）；（2）∵△ABC的面積為4∴×BC×AO=4∴×BC×2=4，即BC=4∵BO=3∴CO=4﹣3=1∴C（0，﹣1）設l2的解析式為y=kx+b，則，解得∴l(xiāng)2的解析式為y=x﹣18．(2023·孝感)孝感市在創(chuàng)建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級．經(jīng)市場調查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．(1)求A種、B種樹木每棵各多少元；(2)因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下(不考慮其他因素)，實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠．請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最少，并求出最少的費用．解：(1)設A種、B種樹木每棵分別為a元、b元，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋5b＝600，,3a＋b＝380.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝100，,b＝80.))答：A種、B種樹木每棵分別為100元、80元．(2)設購買A種樹木為x棵，則購買B種樹木為(100－x)棵，則x≥3(100－x)，解得x≥75.設實際付款總金額為y元，則y＝0.9[100x＋80(100－x)]＝18x＋7200.∵18>0，∴y隨x的增大而增大．∴x＝75時，y最?。磝＝75，y最?。?8×75＋7200＝8550.∴當購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少費用為8550元．7．(2023·泰安)某學校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學校，為進一步推動該項目的開展，學校準備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元；購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1600元．(1)求兩種球拍每副各多少元；(2)若學校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用．解：(1)設直拍球拍每副x元，橫拍球拍每副y元，由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20（x＋10×2）＋15（y＋10×2）＝9000，,5（x＋10×2）＋1600＝10（y＋10×2）.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝220，,y＝260.))答：直拍球拍每副220元，橫拍球拍每副260元．(2)設購買直拍球拍m副，則購買橫拍球拍(40－m)副，由題意，得m≤3(40－m)．解得m≤30.設買40副球拍所需的費用為w元，則w＝(220＋2×10)m＋(260＋2×10)(40－m)＝－40m＋11200.∵－40＜0，∴w隨m的增大而減?。喈攎＝30時，w取最小值，w最小＝－40×30＋11200＝10000(元)．答：購買直拍球拍30副，購買橫拍球拍10副時，費用最少，最少為10000元．1．(2023·德州)下列函數(shù)中，滿足y的值隨x的值增大而增大的是(B)A．y＝－2xB．y＝3x－1C．y＝eq\f(1,x)D．y＝x22．(2023·眉山)關于一次函數(shù)y＝2x－1的圖象，下列說法正確的是(B)A．圖象經(jīng)過第一、二、三象限B．圖象經(jīng)過第一、三、四象限C．圖象經(jīng)過第一、二、四象限D．圖象經(jīng)過第二、三、四象限3．(2023·寧德)已知點A(－2，y1)和點B(1，y2)是如圖所示的一次函數(shù)y＝2x＋b圖象上的兩點，則y1與y2的大小關系是(A)A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y(tǒng)2D．y1≥y24．(2023·陜西)設點A(a，b)是正比例函數(shù)y＝－eq\f(3,2)x的圖象上任意一點，則下列等式一定成立的是(D)A．2b＋3b＝0B．2a－3b＝0C．3a－2b＝0D．3a＋2b＝05．(2023·河北)若k≠0，b<0，則y＝kx＋b的圖象可能是(B)6．(2023·呼和浩特)已知一次函數(shù)y＝kx＋b－x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為(A)A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜07．(2023·宜賓)如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結論錯誤的是(C)A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度8．(2023·欽州)已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(1，2)，則k＝2．9．將正比例函數(shù)y＝2x的圖象向上平移3個單位，所得直線的解析式為y＝2x＋3．10．(2023·畢節(jié))如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax＋4的圖象相交于點A(m，3)，則不等式2x≥ax＋4的解集為x≥eq\f(3,2)．11．(2023·荊州)若點M(k－1，k＋1)關于y軸的對稱點在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y＝(k－1)x＋k的圖象不經(jīng)過第一象限．12．(2023·長春)如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的對稱中心與原點重合，頂點A的坐標為(－1，1)，頂點B在第一象限．若點B在直線y＝kx＋3上，則k的值為－2．13．(2023·宜昌)如圖，直線y＝eq\r(3)x＋eq\r(3)與兩坐標軸分別交于A，B兩點．(1)求∠ABO的度數(shù)；(2)過點A的直線l交x軸正半軸于C，AB＝AC，求直線l的函數(shù)解析式．解：(1)對于y＝eq\r(3)x＋eq\r(3)，令x＝0，則y＝eq\r(3).∴A點的坐標為(0，eq\r(3))，∴OA＝eq\r(3).令y＝0，則x＝－1，∴OB＝1.在Rt△AOB中，tan∠ABO＝eq\f(OA,OB)＝eq\r(3).∴∠ABO＝60°.(2)在△ABC中，AB＝AC，又AO⊥BC，∴BO＝CO，∴C點的坐標為(1，0)．設直線l的函數(shù)解析式為y＝kx＋b(k，b為常數(shù))，依題意，有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(3)＝b，,0＝k＋b.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\r(3)，,b＝\r(3).))∴直線l的函數(shù)解析式為y＝－eq\r(3)x＋eq\r(3).14．(2023·河池)華聯(lián)超市欲購進A，B兩種品牌的書包共400個．已知兩種書包的進價和售價如下表所示．設購進A種書包x個，且所購進的兩種書包能全部賣出，獲得的總利潤為w元．品牌進價(元/個)售價(元/個)A4765B3750(1)求w關于x的函數(shù)關系式；(2)如果購進兩種書包的總費用不超過18000元，那么該商場如何進貨才能獲利最大？并求出最大利潤．(提示：利潤＝售價－進價)解：(1)由題意，得w＝(65－47)x＋(50－37)(400－x)＝5x＋5200.∴w關于x的函數(shù)關系式為w＝5x＋5200.(2)由題意，得47x＋37(400－x)≤18000，解得x≤320.∵w＝5x＋5200，∴k＝5＞0，∴w隨x的增大而增大．∴當x＝320時，w最大＝6800.∴進貨方案是A種書包購買320個，B種書包購買80個，才能獲得最大利潤，最大利潤為6800元．15．(2023·新疆)暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y(km)與汽車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時間？(2)求線段AB對應的函數(shù)解析式；(3)小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地多遠？解：(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了4h.(2)設AB段圖象的函數(shù)解析式為y＝kx＋b.∵A(1，80)，B(3，320)在AB上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝80，,3k＋b＝320.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝120，,b＝－40.))∴y＝120x－40(1≤x≤3)．(3)當x＝2.5時，y＝120×2.5－40＝260，380－260＝120(km)．故小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地120km.16．(2023·棗莊)如圖，點A的坐標為(－4，0)，直線y＝eq\r(3)x＋n與坐標軸交于點B，C，連接AC.若∠ACD＝90°，則n的值為－eq\f(4\r(3),3)．17．(2023·重慶A卷)甲，乙兩人在直線道路上同起點，同終點，同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)