2023年高考最后一輪復習微專題08 導數壓軸小題（原卷版）

微專題08導數壓軸小題【秒殺總結】一、導數幾何意義的應用主要抓住切點的三個特點：①切點坐標滿足原曲線方程；②切點坐標滿足切線方程；③切點的橫坐標代入導函數可得切線的斜率.二、不等式恒成立問題常見方法：①分離參數恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數，排除不合題意的參數范圍，篩選出符合題意的參數范圍.三、根據導函數有關的不等式構造抽象函數求不等式解集問題，解答問題關鍵是能根據條件構造出合適的抽象函數.常見的構造方法：（1）若出現形式，可考慮構造；（2）若出現，可考慮構造；（3）若出現，可考慮構造；（4）若出現，可考慮構造.四、函數由零點求參數的取值范圍的常用方法與策略：1、構造函數法：一般命題情境為給出區(qū)間，求滿足函數零點個數的參數范圍，通常解法為構造的新函數的最值，根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數的取值范圍；2、分類討論法：一般命題情境為沒有固定的區(qū)間，求滿足函數零點個數的參數范圍，通常解法為結合函數的單調性，先確定參數分類標準，在每個小范圍內研究零點的個數是否符合題意，將滿足題意的參數的各個小范圍并在一起，即可為所求參數的范圍.五、已知不等式能恒成立求參數值(取值范圍)問題常用的方法：（1）函數法：討論參數范圍，借助函數單調性求解；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域或最值問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解．六、對于求不等式成立時的參數范圍問題，在可能的情況下把參數分離出來，使不等式一端是含有參數的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數，這樣就把問題轉化為一端是函數，另一端是參數的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數法不是萬能的，如果分離參數后，得出的函數解析式較為復雜，性質很難研究，就不要使用分離參數法.【典型例題】例1．（2023·重慶市朝陽中學高三月考）設，若關于的不等式在上恒成立，則的最小值是（）A． B． C． D．例2．（2023·廣東·佛山一中高三月考）已知函數，在函數圖象上任取兩點，若直線的斜率的絕對值都不小于，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．例3．（2023?杭州模擬）已知函數在區(qū)間，上的最大值為，當實數，變化時，最小值為，當取到最小值時，．例4．（2023春?湖州期末）若存在正實數，使得不等式成立，則A． B． C． D．例5．（2023·河北冀州中學高三期中（理））已知函數，若對任意恒成立，則實數的取值范圍是_________.例6．（2023·全國·高三課時練習）設函數是的導數，經過探究發(fā)現，任意一個三次函數的圖象都有對稱中心，其中滿足，已知函數，則（）A．2021 B． C．2022 D．例7．（2023·河北武強中學高三月考）已知定義在R上的可導函數的導函數為，滿足且為偶函數，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．例8．（2023·全國·高三課時練習）設函數滿足則時，A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值 D．既無極大值也無極小值例9．（2023?天河區(qū)二模）若，，均為任意實數，且，則的最小值為A． B．18 C． D．例10．（2023?湖北模擬）設．其中，則的最小值為A． B． C． D．例11．（2023·全國·高三專題練習）已知關于的不等式在恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【過關測試】一、單選題1．（2023秋·內蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中學?？计谀┤鬳是自然對數的底數，，則整數m的最大值為（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2023秋·江蘇南京·高三南京師范大學附屬中學江寧分校校聯考期末）若存在實數和，使得函數和對其公共定義域上的任意實數都滿足：恒成立，則稱直線為和的一條“劃分直線”．列命題正確的是（

）A．函數和之間沒有“劃分直線”B．是函和之間存在的唯一的一條“劃分直線”C．是函數和之間的一條“劃分直線”D．函數和之間存在“劃分直線”，且的取值范圍為3．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第六中學校校考期末）已知，若有且只有兩個整數解使成立，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（2023秋·四川瀘州·高三四川省瀘縣第四中學?？计谀┮阎€：上一點，曲線：上一點，當時，對于任意都有恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中學?？计谀┤粢阎瘮担?，，若函數存在零點（參考數據），則的取值范圍充分不必要條件為（

）A． B．C． D．6．（2023秋·江西萍鄉(xiāng)·高三統考期末）已知函數，，若關于x的不等式在區(qū)間內有且只有兩個整數解，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（2023·全國·高三專題練習）是定義在上的函數，滿足，，則下列說法正確的是（

）A．在上有極大值 B．在上有極小值C．在上既有極大值又有極小值 D．在上沒有極值8．（2023春·安徽·高三合肥市第八中學校聯考開學考試）已知向量的夾角為60°的單位向量，若對任意的?，且，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（2023·全國·高三專題練習）若存在實數使得關于的不等式成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2023秋·天津濱海新·高三大港一中?？茧A段練習）已知函數，其導函數為，設，下列四個說法：①；②當時，；③任意，都有；④若曲線上存在不同兩點，，且在點，處的切線斜率均為，則實數的取值范圍為.以上四個說法中，正確的個數為（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個11．（2023·江西·校聯考一模）已知關于的不等式對任意恒成立，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．12．（2023·全國·模擬預測）函數恰有3個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題13．（2023春·全國·高三競賽）設直線與曲線相切于點，過且垂直于的直線分別交軸，軸于點，，并記點．下列命題中正確的是（

）A．B．是與的等比中項C．存在定點，使得為定值D．存在定點，使得為定值14．（2023春·江蘇南京·高三南京市寧海中學校考階段練習）已知曲線，拋物線，為曲線上一動點，為拋物線上一動點，與兩條曲線都相切的直線叫做這兩條曲線的公切線，則以下說法正確的有（

）．A．直線是曲線和的公切線；B．曲線和的公切線有且僅有一條；C．最小值為；D．當軸時，最小值為．15．（2023·全國·唐山市第十一中學?？寄M預測）已知存在兩個極小值點,則的取值可以是（

）A． B． C． D．16．（2023秋·廣東·高三校聯考期末）已知函數，則過點恰能作曲線的兩條切線的充分條件可以是（

）A． B．C． D．17．（2023秋·湖北武漢·高三統考期末）已知函數，則下列選項正確的是（

）A．在上單調遞減B．恰有一個極大值和一個極小值C．當或時，有一個實數解D．當時，有一個實數解三、填空題18．（2023秋·江蘇蘇州·高三統考期末）若對任意，關于x的不等式恒成立，則實數a的最大值為________．19．（2023春·江蘇常州·高三校聯考開學考試）已知函數，則不等式的解集為__________.20．（2023·全國·高三專題練習）已知函數，，若，，則的最大值為______．21．（2023秋·河南鄭州·高三校聯考期末）已知，函數在其定義域上單調遞減，則實數__________.22．（2023秋·廣東深圳·高三統考期末）若關于的方程在區(qū)間上有且僅有一個實數根，則實數的取值范圍為______.23．（2023·全國·高三專題練習）已知，函數.若，對任意的，，不等式：恒成立，則的最