《電路分析基礎 張鳳霞》第02章.電阻電路的等效變換

2.1

等效二端網絡2.2電壓源及電流源串、并聯(lián)電路的等效變換2.3實際電源的兩種模型及其等效變換2.4電阻星形連接與三角形連接的等效變換第二章電阻電路的等效變換編輯ppt2.1等效二端網絡2.1.1單口網絡和等效單口網絡2.1.2單口網絡端口伏安關系(VAR)的求取2.1.3不含獨立源單口電阻網絡的等效電阻編輯ppt電阻電路僅由電源和線性電阻構成的電路分析方法（1）歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據；（2）等效變換的方法,也稱化簡的方法下頁上頁返回編輯ppt一、單口網絡2.1.1單口網絡和等效單口網絡將電路N

分為N1和N2兩部分，若N1、N2內部變量之間無控制和被控的關系，則稱N1和N2為單口網絡（二端網絡）。一個單口網絡對電路其余部分的影響，決定于其端口電流電壓關系（VAR）。下頁上頁返回編輯ppt

二.等效單口網絡若網絡N與N

的VAR相同，則稱該兩網絡為等效單口網絡。將電路中一個單口網絡用其等效網絡代替（稱為等效變換），電路其余部分的工作狀態(tài)不會改變。下頁上頁返回編輯ppt2.1.2單口網絡端口伏安關系(VAR)的求取將單口網絡從電路中分離出來，標好其端口電流、電壓的參考方向；假定端電流i已知（相當于在端口接一電流源），求出u=f(i)?；蛘?，假定端電壓u已知（相當于在端口接一電壓源），求出i=g(u)。

下頁上頁返回編輯ppt例1：求圖示二端電路的VAR及其等效電路。解：設端口電壓u

已知，有根據VAR，可得等效電路：或者或者下頁上頁返回編輯ppt2.1.3不含獨立源單口電阻網絡的等效電阻可以證明，不含獨立源單口線性電阻電路的端電壓和端電流之比為一常數。定義不含獨立源單口線性電阻網絡的等效電阻（輸入電阻）為：注意u、i應為關聯(lián)參考方向。下頁上頁返回編輯ppt例2：求圖示二端電路的VAR及其等效電路。解：設端口電流i

已知，有根據VAR，可得等效電路：下頁上頁返回編輯ppt3.電阻的串并聯(lián)例1電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。計算各支路的電壓和電流。i1+-i2i3i4i51865412165V165Vi1+-i2i318956下頁上頁返回編輯ppt例2解①用分流方法做②用分壓方法做求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+下頁上頁返回編輯ppt從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：求出等效電阻或等效電導；應用歐姆定律求出總電壓或總電流；應用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關系！例3求:Rab,Rcd等效電阻針對端口而言61555dcba下頁上頁返回編輯ppt例4求:Rab

Rab＝70601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20下頁上頁返回編輯ppt例5求:

Rab

Rab＝10縮短無電阻支路1520ba56671520ba566715ba43715ba410下頁上頁返回編輯ppt斷路例6求:Rab對稱電路c、d等電位ii1ii2根據電流分配bacdRRRRbacdRRRR下頁上頁返回編輯ppt1.理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)等效電路注意參考方向并聯(lián)

相同電壓源才能并聯(lián),電源中的電流不確定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效電路2.2電壓源及電流源串、并聯(lián)電路的等效變換下頁上頁返回編輯ppt電壓源與支路的串、并聯(lián)等效對外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_RuS+_iu+_下頁上頁返回編輯ppt2.理想電流源的串聯(lián)并聯(lián)

相同的理想電流源才能串聯(lián),每個電流源的端電壓不能確定。串聯(lián)并聯(lián)注意參考方向iS1iS2iSni等效電路等效電路iiS2iS1i注意下頁上頁返回編輯ppt電流源與支路的串、并聯(lián)等效R2R1+_uiS1iS2i等效電路RiSiS等效電路對外等效！iS任意元件u_+R下頁上頁返回編輯ppt例1：例2：下頁上頁返回編輯ppt1.實際電壓源實際電壓源也不允許短路。因其內阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。usui0考慮內阻伏安特性：一個好的電壓源要求i+_u+_注意2.3實際電源的兩種模型及其等效變換下頁上頁返回編輯ppt實際電流源也不允許開路。因其內阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源。isui02.實際電流源考慮內阻伏安特性：一個好的電流源要求注意ui+_下頁上頁返回編輯ppt3.電壓源和電流源的等效變換

實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉換過程中保持不變。u=uS

–RS

ii=iS

–GSui=uS/RS–u/RS

iS=uS

/RS

GS=1/RS實際電壓源實際電流源端口特性i+_uSRS+u_iGS+u_iS比較可得等效條件下頁上頁返回編輯ppt電壓源變換為電流源：轉換電流源變換為電壓源：i+_uSRS+u_轉換i+_uSRS+u_小結iGS+u_iSiGS+u_iS下頁上頁返回編輯pptiGS+u_iS等效是對外部電路等效，對內部電路是不等效的。電流源開路，GS上有電流流過。電流源短路,GS上無電流。電壓源短路，RS上有電流；

電壓源開路，RS上無電流流過iS理想電壓源與理想電流源不能相互轉換。變換關系

iS

i表現(xiàn)在注意i+_uSRS+u_方向數值關系下頁上頁返回編輯ppt利用電源轉換簡化電路計算例1I=0.5AU=20V+15V_+8V775A3472AI＝？1.6A+_U=？5510V10V++__2.+_U2.52A6A下頁上頁返回編輯ppt例2把電路轉換成一個電壓源和一個電阻的串連10V1010V6A++__1.70V10+_66V10+_2A6V106A+_2.下頁上頁返回編輯ppt106A1A107A1070V+_10V1010V6A++__1.下頁上頁返回編輯ppt66V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_2.6V106A+_下頁上頁返回編輯ppt例3求電路中的電流I60V410I630V_++_40V4102AI630V_++_40V104102AI2A630V_++_下頁上頁返回編輯ppt例：電路如圖，求I。解：原電路下頁上頁返回編輯ppt2.3.2含受控源電路的等效變換在分析含受控源的電路時，也可用以上各種等效變換方法化簡電路。但要注意：變換過程中不能讓控制變量消失。下頁上頁返回編輯ppt求圖示二端電路的開路電壓Uab。例：解：原電路下頁上頁返回編輯ppt例4受控源和獨立源一樣可以進行電源轉換；轉換過程中注意不要丟失控制量。求電流i1注意+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2//R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2//R3)ri1/R3下頁上頁返回編輯ppt例5把電路轉換成一個電壓源和一個電阻的串連2k10V500I+_U+_+-II1.5k10V+_U+_1k1k10V0.5I+_UI+_下頁上頁返回編輯ppt一.三端網絡

獨立的端電流和獨立的端口電壓端電流i1、i2、

i3中只有兩個是獨立的，端口電壓u12、u13、u23中只有兩個是獨立的。2.4電阻三角形聯(lián)接、星形聯(lián)接的等效互換KCL:KVL:下頁上頁返回編輯ppt三端網絡的端口VAR端口獨立電流（例如i1、i2）與端口獨立電壓（例如u13、u23）之間的關系。等效三端網絡若兩個三端網絡的端口VAR完全相同，則稱為等效三端網絡。下頁上頁返回編輯ppt二.電阻的星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接電阻的星形（T形、Y形）聯(lián)接

設i1

、i2已知，可得：設u13

、u23已知，由上式可得另一形式的端口方程：（1）（2）下頁上頁返回編輯ppt電阻的三角形（形、形）聯(lián)接設i1

、i2已知，由上式可得另一形式的端口方程：設u13

、u23已知，可得：（3）（4）下頁上頁返回編輯ppt三、電阻星形聯(lián)接、三角形聯(lián)接的等效互換由三角形聯(lián)接求等效星形聯(lián)接的公式比較（1）式和（4）式，可得：若

R12＝R23＝R31＝R

，則

R1＝R2＝R3＝RT，且

RT＝(1/3)R。下頁上頁返回編輯ppt

由星形聯(lián)接求等效三角形聯(lián)接的公式比較（2）式和（3）式，可得：若R1＝R2＝R3＝RT，則

R12＝R23＝R31＝R，且R＝3RT。下頁上頁返回編輯ppt簡記方法：或變YY變下頁上頁返回編輯ppt特例：若三個電阻相等(對稱)，則有

R=3RY注意(1)等效對外部(端鈕以外)有效，對內不成立。(2)等效電路與外部電路無關。R31R23R12R3R2R1外大內小(3)用于簡化電路下頁上頁返回編輯ppt橋T電路1/3k1/3k1kRE1/3k例1k1k1k1kRE1kRE3k3k3ki下頁上頁返回編輯ppt例141+20V