高等傳熱學(xué)相變導(dǎo)熱解

高等傳熱學(xué)導(dǎo)熱理論一一相變導(dǎo)熱(移動(dòng)邊界問(wèn)題)討論第五講：相變導(dǎo)熱(移動(dòng)邊界問(wèn)題)：移動(dòng)邊界的導(dǎo)熱問(wèn)題有許多種，本講只講固液相變時(shí)的導(dǎo)熱模型。5.1相變換熱特點(diǎn)與分類：特點(diǎn)：相變處存在一個(gè)界面把不同相的物質(zhì)分成兩個(gè)區(qū)間(實(shí)際不是一個(gè)面，而是一個(gè)區(qū))。相變面隨時(shí)間移動(dòng)，移動(dòng)規(guī)律時(shí)問(wèn)題的一部分。移動(dòng)面可作為邊界，決定了相變問(wèn)題是非線性問(wèn)題。分類：半無(wú)限大體單區(qū)域問(wèn)題(StefanQuestion)半無(wú)限大體雙區(qū)域問(wèn)題(NeummanQuestion)有限雙區(qū)域問(wèn)題5.2相變導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)描述和解：假定：固液兩相內(nèi)部只有導(dǎo)熱，沒(méi)有對(duì)流(適用于深空中相變)。物性為常量。不考慮密度變化引起的體積變化。控制方程：對(duì)固相:對(duì)液相：1dt

對(duì)固相:對(duì)液相：1dt

卜

a8tid2t—adx2初值條件：T=0：t="=t邊界條件：x=0:tort=tx=3邊界條件：x=0:tort=tx=3:tort。3or在相變界面，熱量守恒，溫度連續(xù)，x=A:tort=tQl為相變潛熱：初dtd8(t)」，，，x=o(t):人一=人一i+pQandt=t=tsdxidxiidTsip5.2.1半無(wú)限大體單區(qū)域問(wèn)題(StefanQuestion)的簡(jiǎn)化解：以融解過(guò)程為例：忽略液相顯熱，-冬=當(dāng)=0，方程解為一直線，由邊界條件得:adTdx2it=t+(t-1)x/0對(duì)固相，忽略溫差：tw=t=t3，即固相溫度恒等于相變溫度等于初始溫度。由相變處得換熱條件求^的變化規(guī)律：

md8(t)人d8(t)x=8(t):0=X^~+pQ-=寸(t—t)+pQ-iox11dxopwiidT8=^2aci(t-1)r/Q=、；2吁St,式中：Ste=c(t-1)/Q叫Stefan’sNumber，物理意義是相變時(shí)液相顯熱和lipwl液固潛熱比。液體厚度與時(shí)間的開(kāi)平方成正比。所以：m進(jìn)入物體的融解熱流密度為：q=-氣擋九21st(t-1)，熱流密度與時(shí)間的開(kāi)平方成反比。m進(jìn)入物體的融解熱流密度為：q=-氣擋5.2.2半無(wú)限大體單區(qū)域問(wèn)題(StefanQuestion)的精確解:同樣以融解過(guò)程為例：對(duì)液相，1色=當(dāng)，設(shè)方程解為(滿足初始條件):aOtOx2由邊界溫度條件得:t一由邊界溫度條件得:t一terf(x/(4at)erf(8/<4亦)對(duì)固相，忽略溫差:tw=tp=tg，即固相溫度恒等于相變溫度等于初始溫度。對(duì)固相，忽略溫差:由相變處得換熱條件求^的變化規(guī)律，設(shè)。=8/、莎叫凝固常數(shù)，液體厚度也與時(shí)間的開(kāi)平方成正比。Otd8(t)=0x=8(t)：七~ox~+plQ-di~一七=(t-1)+p彌exp(O2)ef(Q\：atpw。exp(O2)ef(。)=X(t-1)/(i元pQa)=Ste/&wpilll=0上式是關(guān)于凝固常數(shù)的方程，叫相變問(wèn)題的特征方程。Ot進(jìn)入物體的融解熱流密度為：q=-Xm=KTp)一，熱流密度同樣x=0寸兀aOt進(jìn)入物體的融解熱流密度為：q=-Xm5.2.3半無(wú)限大體雙區(qū)域問(wèn)題(NeummanQuestion)的精確解:同樣以融解過(guò)程為例：對(duì)液相，1當(dāng)=°5，設(shè)方程解為(滿足初始條件):aOtOx2由邊界溫度條件得：二-wast-1erf（8/%：4at）t—tA—p—werf(8/*4at)對(duì)固相，1色-竺，設(shè)方程解為（滿足初始條件）:adTdx2st=t+Berfc(x/<4w)erfc(x/%：'4at)由邊界溫度條件得：e.t-1erfc（8/』4ai）t—tB—p—即erfc(8/、J4at)斗s由相變處得換熱條件求^的變化規(guī)律，設(shè)Q=5、時(shí)叫凝固常數(shù)，液體厚'I度也與時(shí)間的開(kāi)平方成正比，。=8/.毛。m八d8(t)x=8(t):Amx+PQ得相變問(wèn)題的特征方程：dtdt—人一sdTsdx_Ax=8e(Q》(冗atsdxx=8eg〉、,沅at)+PA(t_t、.弘exp(O2)ef(O)(atpw=_——7~M=(t_t)腴exp((PQ》)erfC(PQ).(aLp*A(t_t)/(apQ)A(t_t)/(papQ)—lwplll———sp*ill—=J.'冗。exp(。2)erf(。)。exp(。2)e<fC(。)StePp/pStestepp/p:—1s—s—i,\/^r。exp(Q2)erf(。)。exp(Q2)erfc(Q.)m進(jìn)入物體的融解熱流密度為：q―方—，熱流密度還是x=0郭aterf（。）與時(shí)間的開(kāi)平方成反比。5.2.4非線性問(wèn)題求解方法總結(jié)：對(duì)非線性問(wèn)題，直接求解難度大，一般是進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，在簡(jiǎn)化基礎(chǔ)上構(gòu)造一個(gè)滿足大多數(shù)唯一性條件的，保留部分待解常數(shù)的解函數(shù)。將這個(gè)解函數(shù)代入余下的唯一性條件，求出待解常數(shù)，即為近似解或精確解。5.3關(guān)于湖水結(jié)冰問(wèn)題的討論：幾何條件假定：湖面很大，也很深，看成半無(wú)限大體。換熱條件假定：結(jié)冰前湖水均溫，為t,湖水主體溫度一直保持t。大氣環(huán)境溫度為t，湖面與大氣間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為常量h1，冰層下表面與湎水間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)也為常量h2。TOC\o"1-5"\h\z物性假定：因?yàn)樵?°C附近，冰的比熱c《Q]，忽略冰層熱容作用。由此可得在冰層中的溫度分布為直線。S設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)在湖面，冰層厚度為0，我們根據(jù)能量守恒和平壁導(dǎo)熱規(guī)律得：t—tdo、——p4=h(t—t)+pQ——(1)1/h+0/人28psidT求解0，令0=h0/人1sT=求解0，令0=h0/人1sT=SteFo11+代入(1)式：dOm=J)/Q—tSte=c(I—t》Qh(t—t)=tO+Ps"1pa1p1—mR(1+0)R=hjh2Fo=h2T/(pc人)=at/(人/h)21sssss1TOC\o"1-5"\h\z人dOd0=mR+^——t)dTdTadT1+0T=0TT=0,t=t,0=0r0=0dO=dT1—mR(1+0)(1+0)2_T=0.5jdu/(1—mR<u)1T=(—0—ln[1—mR0/(1—mR)]}/mR=f(mR,0)討論：當(dāng)ts,0t(1-mR)/mR。mR一定時(shí)，冰層的最大厚度也就確定。此時(shí)湖水對(duì)冰層的自然對(duì)流熱流量等于湖面對(duì)大氣散發(fā)的熱流量，湖水凝結(jié)停止。當(dāng)t=tTmR=0，湖水比熱無(wú)窮大，2T=(0+1)—1—0=5+2T—1此種情況冰層沒(méi)有極大值，可一直增厚。即0=(：1+2c(t—t)h2T/p人cQ-1認(rèn)/h。，spa1sssIs1當(dāng)mR=1冰層得到的熱流量等于散出的熱流量，G=-&-Cln8rc=0,G=-&，此種情況由于厚度不能為負(fù)值，故不會(huì)結(jié)冰，盡管當(dāng)mR=1冰層得到的熱流量等