《理論力學(xué)》第二章 平面力系

第二章平面力系編輯ppt一、平面匯交力系合成的幾何法－－力多邊形規(guī)則§2-1平面匯交力系編輯ppt力多邊形力多邊形規(guī)則編輯ppt平衡條件二、平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的力多邊形自行封閉.編輯ppt三、平面匯交力系合成的解析法合力在x軸，y軸投影分別為合力等于各力矢量和由合矢量投影定理，得合力投影定理編輯ppt合力的大小為：方向?yàn)椋?/p>

作用點(diǎn)為力的匯交點(diǎn).四、平面匯交力系的平衡方程平衡條件平衡方程編輯ppt例2-1求：3.力

沿什么方向拉動(dòng)碾子最省力，及此時(shí)力

多大？？2.欲將碾子拉過障礙物，水平拉力

至少多大？1.水平拉力

時(shí)，碾子對(duì)地面及障礙物的壓力？已知：編輯ppt1.取碾子，畫受力圖.用幾何法，按比例畫封閉力四邊形解:編輯ppt2.碾子拉過障礙物，應(yīng)有用幾何法解得解得

3.編輯ppt已知：,各桿自重不計(jì)；求：

桿及鉸鏈

的受力.例2-2編輯ppt按比例量得用幾何法，畫封閉力三角形.為二力桿，取

桿，畫受力圖.解：編輯ppt用解析法解：求：此力系的合力.例2-3已知：圖示平面共點(diǎn)力系,,,,.編輯ppt已知：系統(tǒng)如圖，不計(jì)桿、輪自重，忽略滑輪大小，P=20kN；求：系統(tǒng)平衡時(shí)，桿AB，BC受力.例2-4

編輯pptAB、BC桿為二力桿，取滑輪B（或點(diǎn)B），畫受力圖.建圖示坐標(biāo)系解：編輯ppt例2-5求：平衡時(shí)，壓塊C對(duì)工件與地面的壓力，AB桿受力.已知：F=3kN,l=1500mm,h=200mm，忽略自重；AB、BC桿為二力桿.取銷釘B.解：編輯ppt選壓塊C編輯ppt§2-2平面力對(duì)點(diǎn)之矩平面力偶理論一、平面力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）兩個(gè)要素：力矩作用面，稱為矩心，到力的作用線的垂直距離

稱為力臂1.大?。毫?/p>

與力臂的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量，它的絕對(duì)值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負(fù)：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正，反之為負(fù).常用單位或編輯ppt二、合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式合力矩定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于所有各分力對(duì)于該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。該結(jié)論適用于任何合力存在的力系編輯ppt三、力偶和力偶矩力偶由兩個(gè)等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作編輯ppt兩個(gè)要素a.大?。毫εc力偶臂乘積b.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向力偶矩力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面.力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂.力偶矩編輯ppt四、同平面內(nèi)力偶的等效定理定理：同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。推論：只要保持力偶矩不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力偶臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變.任一力偶可在它的作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，而不改變它對(duì)剛體的作用。因此力偶對(duì)剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無關(guān)。力偶中的力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。編輯ppt====編輯ppt=已知：任選一段距離d五、平面力偶系的合成和平衡條件==編輯ppt===編輯ppt平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零.平面力偶系平衡的充要條件，有如下平衡方程編輯ppt直接按定義按合力矩定理例2-6求:已知:解:編輯ppt例2-7求：已知：平衡時(shí)，

桿的拉力.由杠桿平衡條件解得解：

為二力桿，取踏板編輯ppt由合力矩定理得解：取微元如圖例2-8求：已知：合力及合力作用線位置.編輯ppt解得由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，其受力圖為例2-9求：光滑螺柱

所受水平力.已知：解：編輯ppt例2-10求：平衡時(shí)的及鉸鏈

處的約束力.已知編輯ppt取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì),畫受力圖.解得解得

取桿

，畫受力圖.解：編輯ppt當(dāng)力系中各力的作用線處于同一平面內(nèi)且任意分布時(shí)，稱其為平面任意力系.§2-3平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系實(shí)例編輯ppt一.力的平移定理可以把作用在剛體上點(diǎn)

的力

平行移到任一點(diǎn)

，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力

對(duì)新作用點(diǎn)

的矩.實(shí)例編輯ppt二.平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化·主矢和主矩主矢主矩編輯ppt主矢與簡(jiǎn)化中心無關(guān)，而主矩一般與簡(jiǎn)化中心有關(guān).編輯ppt主矢大小方向作用點(diǎn)作用于簡(jiǎn)化中心上主矩編輯ppt平面固定端約束編輯ppt===≠編輯ppt合力作用線過簡(jiǎn)化中心三.平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析編輯ppt合力，作用線距簡(jiǎn)化中心合力矩定理編輯ppt合力偶與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)若為點(diǎn)，如何?編輯ppt平衡與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)編輯ppt例2-11求：合力作用線方程。力系向點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果；合力與

的交點(diǎn)到點(diǎn)

的距離

；已知:編輯ppt解：（1）主矢：主矩：編輯ppt（2）求合力及其作用線位置：編輯ppt（3）求合力作用線方程：編輯ppt平面任意力系平衡的充要條件是：力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零§2-4平面任意力系的平衡條件和平衡方程因?yàn)橐?平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程一般式平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對(duì)于任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零.編輯ppt平面任意力系的平衡方程另兩種形式二矩式兩個(gè)取矩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直三矩式三個(gè)取矩點(diǎn)，不得共線編輯ppt二.平面平行力系的平衡方程各力不得與投影軸垂直兩點(diǎn)連線不得與各力平行編輯ppt例2-12已知：求：鉸鏈

和

桿受力.解：取

梁，畫受力圖.編輯ppt例2-13已知：尺寸如圖。解：取起重機(jī)，畫受力圖.求：軸承

處的約束力.編輯ppt例2-14已知：。求：支座

處的約束力.取梁，畫受力圖.解：編輯ppt其中例2－15已知：求：固定端

處約束力.解：取

型剛架，畫受力圖.編輯ppt解：取起重機(jī)，畫受力圖.滿載時(shí)，為不安全狀況已知：例2-16求：（1）起重機(jī)滿載和空載時(shí)不翻倒，平衡載重

；（2），軌道

給起重機(jī)輪子的約束力。編輯ppt空載時(shí)，為不安全狀況

時(shí)編輯ppt§2-5物體系的平衡·靜定和超靜定問題編輯ppt編輯ppt例2-17已知：不計(jì)物體自重與摩擦,系統(tǒng)在圖示位置平衡;求:力偶矩

的大小，軸承

處的約束力，連桿受力，沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力.解:取沖頭

,畫受力圖.編輯ppt取輪,畫受力圖.編輯ppt例2-18

已知:F=20kN,q=10kN/m,l=1m;求:A,B處的約束力.解:取CD梁,畫受力圖.FB=45.77kN編輯ppt取整體,畫受力圖.編輯ppt例2-19已知:

P2=2P1，P=20P1，r,R=2r,求:物C勻速上升時(shí)，作用于小輪上的力偶矩，軸承A，B處的約束力.編輯ppt解:取塔輪及重物,畫受力圖.由編輯ppt取小輪，畫受力圖.編輯ppt例2-20已知:

P=60kN,P1=20kN,P2=10kN,風(fēng)載F=10kN,

尺寸如圖;求:

A,B處的約束力.編輯ppt解:取整體,畫受力圖.編輯ppt取吊車梁,畫受力圖.取右邊剛架,畫受力圖.編輯ppt例2-21求:A,E支座處約束力及BD桿受力.已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,

,各構(gòu)件自重不計(jì),編輯ppt取整體,畫受力圖.解:取DCE桿,畫受力圖.(拉)編輯ppt例2-22已知：如圖所示結(jié)構(gòu)，a，，.求：A，D處約束力.編輯ppt解：以BC為研究對(duì)象，受力如圖所示.以AB為研究對(duì)象，受力如圖所示.編輯ppt再分析BC.以AB為研究對(duì)象，受力如圖所示.編輯ppt例2-23已知：P=10kN,a

,桿、輪重不計(jì)；求：A,C支座處約束力.解：取整體，受力圖能否這樣畫？取整體，畫受力圖.編輯ppt取BDC

桿（不帶著輪）取ABE（帶著輪）取ABE桿（不帶著輪）取BDC桿（帶著輪）編輯ppt例2-24已知：P,a,各桿重不計(jì)；求：B

鉸處約束力.解：取整體，畫受力圖取DEF桿，畫受力圖編輯ppt對(duì)ADB桿受力圖編輯ppt例2-25已知：

a,b,P,各桿重不計(jì)，

C,E處光滑；

求證：AB桿始終受壓，且大小為P.解：取整體，畫受力圖.取銷釘A，畫受力圖編輯ppt取ADC桿，畫受力圖.取BC，畫受力圖.(壓)編輯ppt例2-26已知：q,a,M,

P作用于銷釘B上；求：固定端A處的約束力和銷釘B對(duì)BC桿、AB桿的作用力.解：取CD桿，畫受力圖.編輯ppt取BC桿（不含銷釘B)，畫受力圖.取銷釘B，畫受力圖.編輯ppt取AB桿（不含銷釘B），畫受力圖.編輯ppt思考-1已知：如圖所示結(jié)構(gòu)，P和a.求：支座A，B處約束力.解題思路：先分析整體再分析BC總結(jié)：一般先分析整體；一般不拆滑輪；矩心盡量取在較多未知力的交點(diǎn)上；投影軸盡量與較多未知力相垂直。編輯ppt思考-2已知：如圖所示結(jié)構(gòu)，P，l，R.求：固定端A處約束力.解題思路：先分析桿CD再分析桿AB總結(jié)：二力桿的分析；一般不拆滑輪。編輯ppt§2-6平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算桁架：一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力后幾何形狀不變。節(jié)點(diǎn)：桁架中桿件的鉸鏈接頭。編輯ppt1.各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內(nèi)；2.桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；3.載荷作用在節(jié)點(diǎn)上，且位于桁架幾何平面內(nèi)；4.各桿件自重不計(jì)或平均分布在節(jié)點(diǎn)上。桁架中每根桿件均為二力桿關(guān)于平面桁架的幾點(diǎn)假設(shè)：理想桁架編輯ppt編輯ppt編輯ppt總桿數(shù)總節(jié)點(diǎn)數(shù)平面復(fù)雜（超靜定）桁架平面簡(jiǎn)單（靜定）桁架非桁架（機(jī)構(gòu)）編輯ppt節(jié)點(diǎn)法與截面法例2-27已知:

P=10kN,尺寸如圖；求:桁架各桿件受力.解:取整體，畫受力圖.編輯ppt(拉)(壓)取節(jié)點(diǎn)A，畫受力圖.取節(jié)點(diǎn)C，畫受力圖.(壓)(拉)取節(jié)點(diǎn)D,畫受力圖.(拉)節(jié)點(diǎn)法編輯ppt例2-2