四邊形知識點(diǎn)和題型歸納

本文格式為Word版，下載可任意編輯——四邊形知識點(diǎn)和題型歸納四邊形知識與題型總結(jié)

一.本章知識要求和結(jié)構(gòu)

1.把握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它們之平行四邊形間的內(nèi)在關(guān)系.（1）蛻變關(guān)系圖：Rt?一個內(nèi)角為一個內(nèi)角為Rt?,一組鄰邊相等一組鄰邊相等邊平行兩組對四邊形一且組另對一邊組平對行邊Rt?不平行內(nèi)角為一個一組鄰邊相等

（2）附屬關(guān)系

（依據(jù)蛻變關(guān)系圖，將四邊形，平行四邊形，梯形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，直角梯形填入下面的附屬關(guān)系圖中，其中每一個圓代表

一種圖形）

2.摸索并把握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和常用判別方法，并能運(yùn)用這些知識進(jìn)行有關(guān)的證明和計算.名稱平行四邊形矩形菱形正方形稱性判邊角定義的四邊形是平行的平行四邊形是的平行四邊形的平行四邊形定對四邊形邊性角對角質(zhì)線對矩形是菱形是正方形面積周長角線3.（1）平行四邊形的面積等于它的底和該底上的高的積.如圖1，SAABCD=BC·AE=CD·BFDBEFCADEFB圖1C圖2

（2）同底(等底)同高（等高）的平行四邊形面積相等.如圖2，

SABCD=SBCFE

4.三角形中位線定理

定義:叫做三角形中位線（與中線的區(qū)分）;

定理:作用:可以證明兩條直線平行;線段的相等或倍分.

拓展:三角形共有三條中位線，并且它們將原三角形分割成四個的小三角形，其面積和周長分別為原三角形面積和周長的和;

（4）直角三角形的性質(zhì)定理:直角三角形斜邊上的中線5.正方形：

（1）對角線：若正方形的邊長為a，則對角線的長為2a;

正方形的一條對角線上的一點(diǎn)到另一條對角線的兩個端點(diǎn)的距離相等

（3）面積：正方形的面積等于邊長的平方;等于兩條對角線的乘積的

一半.

周長相等的四邊形中，正方形的面積最大.6.※梯形的中位線

（1）定義:連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線

（2）梯形的中位線定理:梯形的中位線平行于兩底，且等于兩底和的一半.

（3）梯形的面積S=12×（上底+下底）×高=中位線×高7.幾種特別四邊形的對角線

60?①矩形對角線交角為60?(120?)時,可得：

60?30?等邊三角形和含30?角直角三角形（①圖）

②菱形有一個角為60?時,可得：③正方形中可得：含30?角的四個全等直角三角形四大四小等腰直角三角形

60?60?

（②圖）（③圖）

④對角線相互垂直的梯形,⑤對角線相互垂直的等腰梯形

平移腰可得：雙垂圖可得：等腰直角三角形

ADBE

C

F

（④圖）（⑤圖）8.中點(diǎn)四邊形:（頂點(diǎn)為各邊的中點(diǎn)，需探討對角線

(3)若AE=3，CF=7，請作出對應(yīng)圖形，并求ABCD周長．

3．(1)在平行四邊形ABCD中，若∠C=∠B+∠D，則∠A=.

(2)已知在ABCD,∠A比∠B小20o，則∠C的度數(shù)是．(3)在

ABCD中，周長為100cm，AB-BC=20cm，則AB=,

BC=.（4）在

ABCD中，周長為

30cm，且AB：ABC=3：D2

，則AB=cm.（5）（2023XX省）如圖，若□ABCD與BC

□EBCF關(guān)于BC所在直線對稱，

E

F

∠ABE＝90°，則∠F＝°．

4．（2023福建福州）以下命題中，錯誤的是（）A．矩形的對角線相互平分且相等B．對角線相互垂直的四邊形是菱形

C．等腰梯形的兩條對角線相等

D．等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等5.（2023浙江義烏）在以下命題中，正確的是（）A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形

C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對角線相互垂直平分的四邊形是正方形

6.（2023甘肅隴南）順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形一定是()

A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形7.（2023四川眉山）以下命題中的假命題是()A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．一組鄰邊相等的矩形是正方形

C．一組對邊平行且相等的四邊形是平