山東省濟(jì)寧鄒城市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)10月月考試題含解析

PAGE14-山東省濟(jì)寧鄒城市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)10月月考試題（含解析）一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）1.若，，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由條件可得為偶數(shù)集，為奇數(shù)集.【詳解】為偶數(shù)集，為奇數(shù)集，∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是集合的交集運(yùn)算，較簡(jiǎn)單.2.命題“R，”的否定是()A.R， B.R， C.R， D.R，【答案】D【解析】【分析】利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題分析解答.【詳解】由題得命題“R，”的否定是“R，”.故答案為D【點(diǎn)睛】本題主要考察全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的否定，意在考察學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握水平.3.設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要不充分條件，那么丁是甲的（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件可得甲乙丙丁，然后可分析出答案.【詳解】由甲乙丙丁，可知丁推不出甲，甲推不出丁，所以丁是甲的既不充分也不必要條件故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是充分條件、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.4.已知集合，定義，則集合的所有真子集的個(gè)數(shù)為（）A.32 B.31 C.30【答案】B【解析】本題考查的是集合子集個(gè)數(shù)問(wèn)題．由條件可知，所以集合的所有真子集的個(gè)數(shù)為，應(yīng)選B．5.已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.9 B.8 C.5 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)枚舉法，確定圓及其內(nèi)部整點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以共有9個(gè)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合與元素關(guān)系，點(diǎn)與圓位置關(guān)系，考查學(xué)生對(duì)概念理解與識(shí)別.6.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算可得答案.【詳解】因?yàn)?，，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是集合的運(yùn)算，較簡(jiǎn)單.7.若非空集合，，則能使成立的所有的集合是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】(1),則，得;(2),則，得,綜上,，故選C.點(diǎn)睛：含參的集合包含題型是集合的?？碱}型，主要利用分類(lèi)討論的思想解題：分為空集和非空兩類(lèi)解題．解題中利用數(shù)軸幫助解決集合的包含問(wèn)題，則可以很好的解決集合問(wèn)題，最后綜上則注意集合的并集合并即可．8.若為全集，下面三個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）（1）若，則（2）若，則（3）若，則A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】D【解析】【分析】采用逐一驗(yàn)證法，（1）根據(jù)公式可得結(jié)果；（2）根據(jù)可得結(jié)果；（3）利用，簡(jiǎn)單化簡(jiǎn)即可.【詳解】（1）；（2）；（3）即，又，所以，同理，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算以及基本關(guān)系，熟悉公式，，屬基礎(chǔ)題.二、多選題（每小題5分，共4小題20分）9.已知全集，或，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】求出，根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的范圍.【詳解】由或，得，因?yàn)?，，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍可以是，.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.10.下列關(guān)于二次函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.， B.，，C.，， D.，【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到二次函數(shù)的開(kāi)口向上對(duì)稱(chēng)軸為，最小值為，再結(jié)合全稱(chēng)命題與存在性命題的真假判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由二次函數(shù)開(kāi)口向上對(duì)稱(chēng)軸為，且最小值為.對(duì)于A中，由二次函數(shù)，所以，錯(cuò)誤，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，由二次函數(shù)，所以，正確，即B正確；對(duì)于C中，由二次函數(shù)，所以，，錯(cuò)誤，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知，，正確，即D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及含有一個(gè)量詞的命題的真假判定，其中解答中熟記全稱(chēng)命題與存在性命題的真假判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與論證能力.11.已知集合，，若，則的取值為（）A. B. C.0 D.1【答案】BC【解析】【分析】分、兩種情況討論即可.【詳解】因?yàn)?，，且，①?dāng)，則，，則，所以；②當(dāng)，則，則，所以.故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查的是由集合相等求參數(shù)，考查了分類(lèi)討論的思想，較簡(jiǎn)單.12.如圖所示，陰影部分表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用集合的運(yùn)算結(jié)合陰影部分可選出答案.【詳解】利用集合的運(yùn)算結(jié)合陰影部分可知，，即為所求.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)集合運(yùn)算的理解，較簡(jiǎn)單.三、填空題（每小題5分，共4小題20分）13.已知集合，用列舉法表示集合______．【答案】0，1，【解析】【分析】先由x的范圍推出y的范圍，然后從中取整數(shù)即可．【詳解】因?yàn)?，，即，又，，，，，，，故答案?，1，【點(diǎn)睛】本題考查了集合的表示法屬基礎(chǔ)題．14.命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】將條件轉(zhuǎn)化為，恒成立，然后分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題即可.【詳解】若命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題；即命題“，”為真命題.∵時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)特稱(chēng)命題的真假性求參數(shù)范圍和利用基本不等式求最值，較簡(jiǎn)單.15.設(shè)p：(4x－1)2＜1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若?p是?q必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】是的必要不充分條件,則是的充分不必要條件，即的解集是的解集是子集，利用子集定義計(jì)算即可.【詳解】由，解得.由，即，解得.又因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件,則是的充分不必要條件，所以.解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分不必要條件和必要不充分條件.16.集合，集合，下列，間的關(guān)系：①A為B的真子集；②B為A的真子集；③，其中正確的是___________.（填寫(xiě)相應(yīng)序號(hào)）【答案】②【解析】【分析】分為偶數(shù)、為奇數(shù)可得集合B與A的關(guān)系.【詳解】當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，令，則其必為偶數(shù)且只是部分偶數(shù)所以B為A的真子集故答案：②【點(diǎn)睛】本題考查的是集合間的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題（第17題12分，第18題10分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）17.正數(shù)x，y滿足.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值．【答案】(1)36；(2)【解析】【分析】(1)由基本不等式可得，再求解即可；(2)由，再求解即可.【詳解】解：(1)由得xy≥36，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故xy的最小值為36.(2)由題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故x＋2y的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，重點(diǎn)考查了拼湊法構(gòu)造基本不等式，屬中檔題.18.設(shè)全集為R,.（1）求及（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）A∩B＝{x|3＜x≤5}，?R（A∩B）＝{x|x≤3或x＞5}，（2）（﹣∞，]∪[6，+∞）【解析】【分析】（1）由A＝{x|2＜x≤5}，B＝{x|3＜x＜8}，能求出A∩B及?R（A∩B）．（2）由A∩B＝{x|3＜x≤5}，（A∩B）∩C＝?，當(dāng)C＝?時(shí)，a﹣1≥2a，當(dāng)C≠?時(shí)，或，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)锳＝{x|2＜x≤5}，B＝{x|3＜x＜8}，所以A∩B＝{x|3＜x≤5}，?R（A∩B）＝{x|x≤3或x＞5}．（2）因?yàn)锳∩B＝{x|3＜x≤5}，（A∩B）∩C＝?，當(dāng)C＝?時(shí)，a﹣1≥2a，解得a≤﹣1當(dāng)C≠?時(shí)，或，解得﹣1＜a或a≥6．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]∪[6，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查交集、并集、補(bǔ)集的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查交集、并集、補(bǔ)集、子集等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．19.已知，，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】【解析】【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系得關(guān)于的不等式組，求解得答案．【詳解】解：，，且是的必要不充分條件，所以，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判定及其應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于基礎(chǔ)題．20.已知f(x)＝x2－x＋1.（1）當(dāng)a＝時(shí)，解不等式f(x)≤0；（2）若a>0，解關(guān)于x的不等式f(x)≤0.【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）當(dāng)a＝時(shí)，分解因式即可求解；（2）分解因式得，分類(lèi)討論與的大小關(guān)系即可.【詳解】（1）當(dāng)a＝時(shí)，不等式為f(x)＝x2－x＋1≤0，∴(x－2)≤0，∴不等式的解集為；（2），當(dāng)0<a<1時(shí)，有，所以不等式解集為；當(dāng)a>1時(shí)，有，所以不等式的解集為；當(dāng)a=1時(shí)，不等式解集為【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法（含參與不含參），遇含參問(wèn)題常采用分類(lèi)討論法，屬于基礎(chǔ)題.21.某森林岀現(xiàn)火災(zāi)，火勢(shì)正以每分鐘的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到警報(bào)立即派消防隊(duì)員前去救火，5分鐘后到達(dá)火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng).已知消防隊(duì)員在現(xiàn)場(chǎng)平均每人每分鐘可滅火，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車(chē)輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而燒毀森林的損失費(fèi)為60元，問(wèn)：應(yīng)該派多少名消防隊(duì)員前去救火，才能使總損失費(fèi)最少？最少損失費(fèi)是多少？注：（，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）【答案】應(yīng)該派27名消防員前去救火，才能使總損失最少，最少損失為36450元.【解析】【分析】設(shè)派名消防員前去救火，用分鐘將火撲滅，總損失為元，滅火材料、勞務(wù)津貼+車(chē)輛、器械、裝備費(fèi)+森林損失費(fèi)，求出，利用基本不等式即可求出最值.【詳解】設(shè)派名消防員前去救火，用分鐘將火撲滅，總損失為元，則，因?yàn)?，所以，滅火材料、勞?wù)津貼+車(chē)輛、器械、裝備費(fèi)+森林損失費(fèi)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最小值36450.答：應(yīng)該派27名消防員前去救火，才能使總損失最少，最少損失為36450元.【點(diǎn)睛】本題考查閱讀理解的能力以及利用基本不等式求最值湊定值的能力，是中檔題.22.解不等式：.【答案】