第三章水動力學基礎演示文稿

第三章水動力學基礎演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有54頁\編輯于星期一優(yōu)選第三章水動力學基礎現(xiàn)在是2頁\一共有54頁\編輯于星期一第二章水動力學基礎§3.1液體運動的描述方法§3.2研究流體運動的基本概念§3.3連續(xù)性方程§3.4液體運動微分方程§3.5伯努利方程§3.6動量方程現(xiàn)在是3頁\一共有54頁\編輯于星期一3.1液體運動的描述方法a)流體質點的宏觀尺寸非常小。b)流體質點的微觀尺寸足夠大。c)流體質點是包含有足夠多分子在內的一個物理實體，具有一定的宏觀物理量。如：

具有質量、密度、溫度、壓強、還具有速度、加速度、動量、動能等等d)流體質點的形狀可以任意劃定。流體質點的四個特點：對這些量的描述就著眼于質點和質點通過的空間點兩種描述流體運動的觀點和方法現(xiàn)在是4頁\一共有54頁\編輯于星期一3.1液體運動的描述方法當?shù)胤枋龇椒S體法拉格朗日法

歐拉法質點軌跡：參數(shù)分布：B=B（x,y,z,t）

描述流體流動的方法有兩種：

1）拉格朗日法

2）歐拉法現(xiàn)在是5頁\一共有54頁\編輯于星期一3.1.1拉格朗日法（J.Lagrange）拉格朗日法—把液體的運動看成是無數(shù)質點運動的總和，以個別質點作為研究對象加以描述，再將各質點的運動匯總起來，就得到整個流動的運動規(guī)律。x=x（a,b,c,t）y=y（a,b,c,t）c=c（a,b,c,t）3.1液體運動的描述方法現(xiàn)在是6頁\一共有54頁\編輯于星期一運動軌跡、速度、加速度之間的關系可表示為：3.1液體運動的描述方法比較復雜，一般不采用現(xiàn)在是7頁\一共有54頁\編輯于星期一3.1.2歐拉（Euler）法歐拉法—以充滿液體的空間，即流場為對象，觀察不同時刻流場中各空間點上液體質點的運動參數(shù)（流速等），將其匯總起來，就形成了對整個流場的描述。3.1液體運動的描述方法現(xiàn)在是8頁\一共有54頁\編輯于星期一加速度需采用復合函數(shù)求導數(shù)的方法求出:3.1液體運動的描述方法現(xiàn)在是9頁\一共有54頁\編輯于星期一3.1液體運動的描述方法為某空間點速度隨時間的變化率，稱為時變加速度或當?shù)丶铀俣龋黄渌黜梽t是該空間點速度由空間點位置變化所引起的加速度，稱為位變加速度或遷移加速度。現(xiàn)在是10頁\一共有54頁\編輯于星期一3.1液體運動的描述方法ABAB水箱水位下降，兩水箱水管中均有時變加速度；水箱水位恒定不變，兩水箱水管中均無時變加速度；前面水箱水管管徑不變，A、B兩點速度相同，無位變加速度；后面水箱水管管徑變化，A、B兩點速度不同，有位變加速度?，F(xiàn)在是11頁\一共有54頁\編輯于星期一3.1液體運動的描述方法兩種描述流動的方法之比較不適合描述流體微元的運動變形特性適合描述流體微元的運動變形特性

拉格朗日法歐拉法分別描述有限質點的軌跡同時描述所有質點的瞬時參數(shù)表達式復雜表達式簡單不能直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空間分布拉格朗日觀點是重要的流體力學最常用的解析方法跟蹤跟蹤追擊布哨守株待兔現(xiàn)在是12頁\一共有54頁\編輯于星期一第二章水靜力學§3.1液體運動的描述方法§3.2研究流體運動的基本概念§3.3連續(xù)性方程§3.4液體運動微分方程§3.5伯努利方程§3.6動量方程現(xiàn)在是13頁\一共有54頁\編輯于星期一3.2

研究流體運動的基本概念概念（1）流線和跡線流線（streamline）—流場中的空間曲線，在同一瞬時線上各點的速度矢量與之相切。u1u2u3

兩流線不能相交或為折線，而是光滑曲線或直線。某時段內，液體質點經(jīng)過的軌跡稱跡線（pathline）。跡線與流線是完全不同的兩個概念。恒定流時，流線與跡線重合現(xiàn)在是14頁\一共有54頁\編輯于星期一3.2

研究流體運動的基本概念（2）流量與斷面平均流速單位時間內通過過水斷面液體的體積，稱為體積流量，簡稱流量，單位為立方米每秒（m3/s）若以dA表示元流過水斷面面積，u

表示該斷面流速，則總流流量為除體積流量外，還可有質量流量及重量流量等。現(xiàn)在是15頁\一共有54頁\編輯于星期一3.2

研究流體運動的基本概念為便于計算，設想過水斷面上流速均勻分布，即各點流速相同，通過的流量與實際相同，于是定義v

為該斷面的斷面平均流速（meanvelocity），表示為

或Auv現(xiàn)在是16頁\一共有54頁\編輯于星期一3.2

研究流體運動的基本概念運動液體的分類（1）恒定流和非恒定流（steadyandunsteadyflows）恒定流—流場中各空間點的運動要素（流速等）均不隨時間變化的流動，反之為非恒定流。對于恒定流：恒定流時，時變加速度為零?，F(xiàn)在是17頁\一共有54頁\編輯于星期一3.2

研究流體運動的基本概念（2

）一元、二元和三元流動（one/two/threedimensionalflows）流動參數(shù)（如流速）是三個空間坐標的函數(shù)，流動是三元的。其他依此類推?，F(xiàn)在是18頁\一共有54頁\編輯于星期一3.2

研究流體運動的基本概念（3）均勻流和非均勻流（uniformandnonuniformflows）流線為平行直線的流動為均勻流，否則為非均勻流。非均勻流又包括漸變流與急變流。流線接近平行直線的流動為漸變流，否則為急變流?，F(xiàn)在是19頁\一共有54頁\編輯于星期一3.2

研究流體運動的基本概念（4）元流與總流

流場中取一非流線的封閉曲線，通過曲線上各點的流線所構成的管狀表面稱為流管。恒定流時，流管形狀保持不變。

現(xiàn)在是20頁\一共有54頁\編輯于星期一3.2

研究流體運動的基本概念與流管上所有流線都正交的橫斷面稱為過水斷面（crosssection）。流線相互平行時，過水斷面為平面，否則為曲面。過水斷面為無限小時，流管及其內部的液體稱為元流（elementaryflow）。元流的幾何特征與流線相同。過水斷面為有限大小時，流管及其內部的液體稱為總流（totalflow）?？偭魇怯蔁o數(shù)元流組成?，F(xiàn)在是21頁\一共有54頁\編輯于星期一質量守恒定律能量守恒定律動量定理連續(xù)性方程能量方程（伯努利方程）動量方程現(xiàn)在是22頁\一共有54頁\編輯于星期一第二章水靜力學§3.1液體運動的描述方法§3.2研究流體運動的基本概念§3.3連續(xù)性方程§3.4液體運動微分方程§3.5伯努利方程§3.6動量方程現(xiàn)在是23頁\一共有54頁\編輯于星期一3.3連續(xù)性方程考慮到：形狀不變；（2）連續(xù)介質，元流內部無間隙；（1）恒定流時，元流A1

A2

u1

u2

dA1

dA2

（3）流線性質，流管側壁無液體流入流出。

根據(jù)質量守恒定律，單位時間內從dA1流入液體的質量等于從dA2

流出液體的質量，即現(xiàn)在是24頁\一共有54頁\編輯于星期一3.3連續(xù)性方程對于不可壓縮液體，有

對總流過水斷面積分，得或于是或

連續(xù)性方程是質量守恒定律的水力學表達式。

或現(xiàn)在是25頁\一共有54頁\編輯于星期一3.3連續(xù)性方程問題一：

水由水箱經(jīng)等直徑圓管滿管向下流，沿途流速如何變化？問題二：

MIT（MassachusettsInstituteofTechnology）教學樓下的風。100mile/hr現(xiàn)在是26頁\一共有54頁\編輯于星期一第二章水靜力學§3.1液體運動的描述方法§3.2研究流體運動的基本概念§3.3連續(xù)性方程§3.4液體運動微分方程§3.5伯努利方程§3.6動量方程現(xiàn)在是27頁\一共有54頁\編輯于星期一3.4

液體運動微分方程x

理想液體內取邊長分別為dx,dy,dz的微元六面體，pMyzbdxb’aa’zyxdydzO’c’d’dcpN

受力和運動情況。中心點O’(x,y,z)壓強p(x,y,z)、流速u(x,y,z)。

根據(jù)牛頓第二定律，以x方向為例，分析微元六面體的現(xiàn)在是28頁\一共有54頁\編輯于星期一3.4

液體運動微分方程

液體運動微分方程，由歐拉（Euler)于1755導出，又稱歐拉運動微分方程?，F(xiàn)在是29頁\一共有54頁\編輯于星期一第二章水靜力學§3.1液體運動的描述方法§3.2研究流體運動的基本概念§3.3連續(xù)性方程§3.4液體運動微分方程§3.5伯努利方程§3.6動量方程現(xiàn)在是30頁\一共有54頁\編輯于星期一恒定元流的能量方程理想液體恒定元流的能量方程實際液體恒定元流的能量方程恒定總流的能量方程3.5

伯努利方程現(xiàn)在是31頁\一共有54頁\編輯于星期一3.5

伯努利方程3.5.1理想液體運動微分方程的伯努利積分——

恒定元流的能量方程將歐拉運動微分方程各式分別乘以流線上微元線段的投影dx、dy

和dz，然后相加現(xiàn)在是32頁\一共有54頁\編輯于星期一3.5

伯努利方程引入限定條件：（1）作用在液體上的質量力只有重力，即于是Xdx+Ydy+Zdz=－gdz（2）不可壓縮液體做恒定流動時ρ=const，p=p(x,y,z)X=Y=0，Z=－g于是（3）恒定流動時，流線與跡線重合dx=uxdt，dy=uydt，dz=uzdt

于是于是于是現(xiàn)在是33頁\一共有54頁\編輯于星期一3.5

伯努利方程將限定條件代回原方程積分該式由瑞士物理學家伯努利于1738年推出，稱伯努利方程。

或同除以g現(xiàn)在是34頁\一共有54頁\編輯于星期一伯努利DanielBernoulli

1700年生于荷蘭的格羅寧根，5歲同家人回遷瑞士的巴塞爾。1782年，逝世于瑞士的巴塞爾，享年82歲。曾在巴塞爾等多所大學學習。1716年獲藝術碩士學位；1721年又獲醫(yī)學博士學位。25歲為圣彼得堡科學院的數(shù)學院士。8年后回到瑞士的巴塞爾，先后任解剖學、植物學教授和物理學教授。

1738年出版了《流體動力學》一書，給出了流體動力學的基本方程，后人稱之為“伯努利方程”。他還提出把氣壓看成氣體分子對容器壁表面撞擊而生的效應。

1728年起，他和歐拉還共同研究柔韌而有彈性的鏈和梁的力學問題，還研究了弦和空氣柱的振動。伯努利的貢獻還涉及到醫(yī)學、力學、數(shù)學等各個方面。現(xiàn)在是35頁\一共有54頁\編輯于星期一伯努利方程的意義沿元流機械能守恒，故又稱能量方程。單位重量液體所具有的位置勢能，或位能；單位重量液體所具有的壓強勢能，或壓能；單位重量液體所具有的總勢能；單位重量液體所具有的動能；單位重量液體所具有的機械能；某點到基準面的位置高度，或位置水頭；該點的測壓管高度，或壓強水頭；該點測壓管液面的總高度，或測壓管水頭；該點的流速高度，或流速水頭；該點的總水頭；沿元流各點總水頭相等，總水頭線水平?，F(xiàn)在是36頁\一共有54頁\編輯于星期一3.5

伯努利方程畢托管（Pitottube）與流速水頭

1730年法國工程師畢托用一根前端彎成直角的玻璃管測量塞納河水的流速。h由此可見，測速管（畢托管）與測壓管之差即流速水頭。AB

由于A、B兩點距離很近，兩點的機械能相等，即或現(xiàn)在是37頁\一共有54頁\編輯于星期一3.5

伯努利方程

3.5.2實際液體元流伯努利方程實際液體具有黏滯性，流動阻力消耗機械能。實際液體元流伯努利方程可為現(xiàn)在是38頁\一共有54頁\編輯于星期一3.5

伯努利方程3.5.3實際液體總流的伯努利方程總流是元流的集合，不同的元流存在著不同的運動狀態(tài)，因此將元流伯努利方程用于總流時必須考慮：

（1）在總流計算中，所取兩計算斷面必須為漸變流過水斷面。123流線有圓弧運動，質量力除重力外，還有慣性力，故無上式的關系。而在急變流過水斷面上，由于現(xiàn)在是39頁\一共有54頁\編輯于星期一3.5

伯努利方程

（2）由于總流過水斷面上各點流速不同，若用斷面α值取決于斷面流速分布，通常取α=1。平均流速v

取代各點的真實流速u，必須考慮用二者計算動能存在的差異。為此，引入動能修正系數(shù)α予以修正現(xiàn)在是40頁\一共有54頁\編輯于星期一3.5

伯努利方程（3）由于總流過水斷面上各點流速不同，因此每個元流所消耗的機械能也不同。實用中，用總流單位重量液體1-1斷面和2-2斷面間的平均機械能損失或水頭損失hl

取代元流的水頭損失hl’

。得實際液體總流的伯努利方程或總流能量方程?，F(xiàn)在是41頁\一共有54頁\編輯于星期一3.5

伯努利方程總流伯努利方程的適用條件

由于在總流伯努利方程推導過程中使用了若干限定條件，因此在使用總流伯努利方程時，首先要恒定流動；質量力只有重力；不可壓縮流體；漸變流過水斷面；兩斷面間無分流或合流；兩斷面間無能量輸入或輸出。

現(xiàn)在是42頁\一共有54頁\編輯于星期一【例1】用直徑D=100mm的水管自開口水箱引水。水箱水面與管道出口斷面中心的高差H=4m且保持恒定，水頭損失hl

=3m。求管道流量Q

。【解】由總流伯努利方程1.選取基準面0-0；

z1=H，z2=0；p1=0，p2=0；v1=0，v2

待求；令α=1。

于是HD002.選取計算斷面1-1和2-2；1122現(xiàn)在是43頁\一共有54頁\編輯于星期一【例2】離心泵由水池抽水。已知泵的安裝高度為Hs=5m，泵的抽水量Q=5.56L/s，泵的吸水管直徑

D=100mm，吸水管的水頭損失hl=0.25mH2O。試求水泵進口處的真空度。DHs【解】由伯努利方程1.取基準面0-0；002.取計算斷面1-1，2-2；

z1=0，z2=Hs；p1=pa，p2待求。

v1=0，v2可求；令α=1。其中1122現(xiàn)在是44頁\一共有54頁\編輯于星期一【例3】文丘里（Venturi)流量計。已知進口直徑D1=100mm，喉管直徑D2=50mm，測壓管水頭差h=0.6m（或水銀差壓計液面差hm=4.76cm），流量系數(shù)μ=0.98，試求輸水流量?！窘狻坑刹匠?/p>

1.取基準面0-0；00

2.取計算斷面1-1，2-2；1122hhm

水頭損失忽略不計，則

列伯努利方程

令α=1。z1z2現(xiàn)在是45頁\一共有54頁\編輯于星期一再將連續(xù)性方程于是，流量為與上式聯(lián)立求得令儀器常數(shù)為

K或現(xiàn)在是46頁\一共有54頁\編輯于星期一【練習題】如圖所示，設某虹吸管a=2m，h=6m，d=15m。Z11122SahZ2試求：（1）管內的流量Q；（2）管內最高點S的壓強；（3）若h不變，點s繼續(xù)升高（即a增大，而上端管口始終浸入水內），問使虹管內的水不能連續(xù)流動的a值為多大？現(xiàn)在是47頁\一共有54頁\編輯于星期一3.5

伯努利方程3.5.4有能量輸入或輸出的伯努利方程11221122水泵水輪機式中+Hm單位重量流體獲得的機械能，如水泵的揚程；

-Hm