無錫市天一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省無錫市天一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷一、單選題(共8題,每題5分，總計(jì)40分，在每小題給出的選項(xiàng)中，只有1項(xiàng)符合題意）1.設(shè)，“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的（）A。充分而不必要條件 B。必要而不充分條件C.充分必要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，如果b=0,此時(shí)是實(shí)數(shù),不是純虛數(shù),因此不是充分條件；而如果已經(jīng)是純虛數(shù)，由定義實(shí)部為零，虛部不為零可以得到a=0，因此是必要條件,故選B【考點(diǎn)定位】本小題主要考查的是充分必要條件,但問題中又涉及到了復(fù)數(shù)問題，復(fù)數(shù)部分本題所考查的是純虛數(shù)的定義2。四個(gè)同學(xué)猜同一個(gè)謎語,如果每人猜對(duì)的概率都是，并且各人猜對(duì)與否互不影響，那么他們同時(shí)猜對(duì)的概率為()A。 B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算方法即可得解?！驹斀狻坑深}各人猜對(duì)與否互不影響,每人猜對(duì)的概率都是，他們同時(shí)猜對(duì)的概率為.故選:B【點(diǎn)睛】此題考查獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握獨(dú)立事件相關(guān)概率計(jì)算方法。3。的展開式中的系數(shù)為A.10 B.20 C.40 D.80【答案】C【解析】分析：寫出，然后可得結(jié)果詳解：由題可得令，則所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理,屬于基礎(chǔ)題．4。設(shè)這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則下列結(jié)論中正確是(）A。 B。C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線性質(zhì)可得到對(duì)稱軸關(guān)系,結(jié)合曲線的“瘦高"與“矮胖”關(guān)系可得的關(guān)系。【詳解】由圖可得：X的正態(tài)分布密度曲線更“瘦高”,且對(duì)稱軸偏左,結(jié)合正態(tài)分布密度曲線性質(zhì)可得:。故選:B【點(diǎn)睛】此題考查正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練掌握?qǐng)D象性質(zhì)，根據(jù)對(duì)稱軸和曲線關(guān)系判斷得解。5.對(duì)于不等式<n+1(n∈N＊)，某同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下:(1)當(dāng)n=1時(shí),〈1+1，不等式成立.（2)假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N＊）時(shí)，不等式成立，即<k+1.那么當(dāng)n=k+1時(shí),=(k+1)+1,所以當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立.根據(jù)（1）和（2），可知對(duì)于任何n∈N*,不等式均成立.則上述證法（）A。過程全部正確 B.n=1驗(yàn)得不正確C。歸納假設(shè)不正確 D.從n=k到n=k+1的證明過程不正確【答案】D【解析】【詳解】題目中當(dāng)n=k+1時(shí)不等式的證明沒有用到n=k時(shí)的不等式，正確的證明過程如下：在(2）中假設(shè)時(shí)有成立，即成立，即時(shí)成立，故選D．點(diǎn)睛：數(shù)學(xué)歸納法證明中需注意的事項(xiàng)（1）初始值的驗(yàn)證是歸納的基礎(chǔ)，歸納遞推是證題的關(guān)鍵，兩個(gè)步驟缺一不可．（2）在用數(shù)學(xué)歸納法證明問題的過程中，要注意從k到k＋1時(shí)命題中的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的變化，防止對(duì)項(xiàng)數(shù)估算錯(cuò)誤．（3)解題中要注意步驟的完整性和規(guī)范性，過程中要體現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法證題的形式。6。為支援湖北抗擊新冠疫情，無錫市某醫(yī)院欲從6名醫(yī)生和4名護(hù)士中抽選3人（醫(yī)生和護(hù)士均至少有一人）分配到A，B,C三個(gè)地區(qū)參加醫(yī)療救援（每個(gè)地區(qū)一人）,方案要求醫(yī)生不能去A地區(qū)，則分配方案共有()A。264種 B。224種 C.250種 D.236種【答案】A【解析】【分析】分類計(jì)數(shù)，考慮選取1名醫(yī)生2名護(hù)士和選取2名醫(yī)生1名護(hù)士兩類情況求解.【詳解】當(dāng)選取的是1名醫(yī)生2名護(hù)士，共有種選法，分配到A，B，C三個(gè)地區(qū)參加醫(yī)療救援（每個(gè)地區(qū)一人），方案要求醫(yī)生不能去A地區(qū)，共有種，即一共種方案；當(dāng)選取的是2名醫(yī)生1名護(hù)士,共有種選法，分配到A，B，C三個(gè)地區(qū)參加醫(yī)療救援（每個(gè)地區(qū)一人），方案要求醫(yī)生不能去A地區(qū)，共有種,即一共種方案.綜上所述：分配方案共有264種。故選:A【點(diǎn)睛】此題考查分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理綜合應(yīng)用,涉及排列組合相關(guān)知識(shí)，綜合性強(qiáng)。7.在的展開式中,項(xiàng)的系數(shù)為（)A.10 B.25 C.35 D.66【答案】D【解析】【分析】分析的展開式的本質(zhì)就是考慮12個(gè)，每個(gè)括號(hào)內(nèi)各取之一進(jìn)行乘積即可得到展開式的每一項(xiàng)，利用組合知識(shí)即可得解?！驹斀狻康恼归_式考慮12個(gè)，每個(gè)括號(hào)內(nèi)各取之一進(jìn)行乘積即可得到展開式的每一項(xiàng)，要得到項(xiàng),就是在12個(gè)中，兩個(gè)括號(hào)取,10個(gè)括號(hào)取1，所以其系數(shù)為。故選:D【點(diǎn)睛】此題考查求多項(xiàng)式的展開式指定項(xiàng)的系數(shù)，關(guān)鍵在于弄清二項(xiàng)式定理展開式的本質(zhì)問題，將問題轉(zhuǎn)化為計(jì)數(shù)原理組合問題.8。設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若在右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓E的離心率e的取值范圍是（)A. B. C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】結(jié)合圖形關(guān)系即在右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)P,使線段，將問題轉(zhuǎn)化為，即，即可求得離心率范圍?！驹斀狻吭谟覝?zhǔn)線上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，即在右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)P，使線段，所以，，所以。故選：D【點(diǎn)睛】此題考查求離心率的取值范圍，關(guān)鍵在于根據(jù)圖象關(guān)系找出不等關(guān)系，構(gòu)造齊次式求解離心率取值范圍.二、多選題（共4題，每題5分，總計(jì)20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分,有選錯(cuò)的得0分)9.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的四個(gè)命題：①；②;③的共軛復(fù)數(shù)為；④若，則的最大值為。其中正確的命題有(）A.① B。② C。③ D.④【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求出，求出模長和共軛復(fù)數(shù)，根據(jù)運(yùn)算法則求出，結(jié)合幾何意義求解的最大值?！驹斀狻坑深},其共軛復(fù)數(shù)，所以，，若，設(shè)，則,即是圓上的點(diǎn)，可以看成圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，最大值為所以正確的命題為②④.故選：BD【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義以及模長問題,關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)算法則，根據(jù)已知條件建立等量關(guān)系求解.10。如果是一個(gè)隨機(jī)變量,則下列命題中的真命題有（)A.取每一個(gè)可能值的概率都是非負(fù)數(shù) B。取所有可能值的概率之和是1C.的取值與自然數(shù)一一對(duì)應(yīng) D.的取值是實(shí)數(shù)【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)變量及其分布列性質(zhì)即可判斷。【詳解】根據(jù)概率性質(zhì)可得取每一個(gè)可能值的概率都是非負(fù)數(shù),所以A正確；取所有可能值的概率之和是1,所以B正確；的取值是實(shí)數(shù)，不一定是自然數(shù)，所以C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】此題考查隨機(jī)變量概念辨析，需要數(shù)量掌握隨機(jī)變量及其分布列的性質(zhì),根據(jù)性質(zhì)辨析得解。11.(1＋ax＋by）n的展開式中不含y的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值的和為32，則a，n的值可能為（）A。a=2，n=5 B.a=1,n=6 C。a=－1，n=5 D。a=1,n=5【答案】CD【解析】【分析】每個(gè)(1＋ax＋by）中取1，ax，by之一求得乘積構(gòu)成（1＋ax＋by）n的展開式中的每一項(xiàng)，利用組合知識(shí)得出所有系數(shù)的絕對(duì)值,結(jié)合二項(xiàng)式定理即可得解。【詳解】(1＋ax＋by)n的展開式可以看成n個(gè)（1＋ax＋by），每個(gè)(1＋ax＋by)中取1，ax，by之一求得乘積構(gòu)成的每一項(xiàng)，（1＋ax＋by)n的展開式中不含y的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值的和為32，即，即，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)則a,n的值可能為：a=－1，n=5,或a=1,n=5故選:CD【點(diǎn)睛】此題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于弄清多項(xiàng)式展開式的求法，結(jié)合組合知識(shí)和二項(xiàng)式定理求解.12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(a，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1（－c，0)，F(xiàn)2（c，0),左頂點(diǎn)為A，左準(zhǔn)線為l，過F1作直線交雙曲線C左支于P，Q兩點(diǎn)，則下列命題正確的是(）A.若PQ⊥x軸，則△PQF2的周長為B。連PA交l于D，則必有QD//x軸C。若PQ中點(diǎn)為M,則必有PQ⊥MF2D.連PO交雙曲線C右支于點(diǎn)N，則必有PQ//NF2【答案】AD【解析】【分析】結(jié)合圖象分析當(dāng)PQ⊥x軸時(shí),求出△PQF2的周長，通過證明四邊形為平行四邊形，得PQ//NF2，結(jié)合雙曲線圖像性質(zhì)判定BC.【詳解】根據(jù)上圖，若PQ⊥x軸，,則△PQF2的周長為，所以A選項(xiàng)正確；連PA交l于D，則必有QD//x軸,由上圖可得選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；若PQ中點(diǎn)為M，則必有PQ⊥MF2，假設(shè)該命題成立，則MF2是線段的PQ的垂直平分線，所以,根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，當(dāng)且僅當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)成立，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；連PO交雙曲線C右支于點(diǎn)N,則必有PQ//NF2,考慮四邊形PF1NF2，,所以四邊形為平行四邊形,所以，所以有PQ//NF2。故選項(xiàng)正確。故選：AD【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象性質(zhì)判定線段長度關(guān)系和位置關(guān)系，涉及雙曲線的定義的理解,利用定義解決焦點(diǎn)三角形周長關(guān)系，綜合性強(qiáng)。三、填空題（共4題，每題5分，總計(jì)20分，只要求直接寫出結(jié)果，不必寫出計(jì)算和推理過程).13。計(jì)算:____________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥刻幚砑纯傻媒?【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵在于熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算。14.投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為_______。(用分?jǐn)?shù)表示）【答案】【解析】【分析】各次投籃是否投中相互獨(dú)立，可以看成獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用獨(dú)立事件概率求法計(jì)算得解?！驹斀狻坑深}各次投籃是否投中相互獨(dú)立,該同學(xué)通過測(cè)試分為恰好投中兩次或者恰好投中三次，所以其概率為。故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算獨(dú)立事件的概率,將問題抽象出來就是進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)概率公式求解.15。設(shè)，那么滿足的所有有序數(shù)組的組數(shù)為_________.【答案】26【解析】【分析】滿足的所有有序數(shù)組，分為三個(gè)-1一個(gè)0,兩個(gè)—1兩個(gè)0，一個(gè)-1兩個(gè)0一個(gè)2，三個(gè)0一個(gè)2共四類情況，分類求解。【詳解】，所有有序數(shù)組中，滿足的所有有序數(shù)組，分為三個(gè)-1一個(gè)0，兩個(gè)—1兩個(gè)0，一個(gè)-1兩個(gè)0一個(gè)2，三個(gè)0一個(gè)2共四類情況，不同的種數(shù)為故答案為：26【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，涉及組合相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確進(jìn)行分類處理.16。設(shè)n∈N＊,an為（x＋4)n－(x＋1)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，（[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)），則(t∈R）的最小值為____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)展開式求出系數(shù)和得，求出，將轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到的距離的平方,結(jié)合幾何意義即可得解?！驹斀狻縜n為(x＋4）n－(x＋1）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，即，，考慮，，所以遞減，所以,所以，，，可以看成點(diǎn)到的距離的平方,即求點(diǎn)到直線的距離最小值的平方，由圖可得即求點(diǎn)或到直線的距離的平方,即故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查求二項(xiàng)式系數(shù)，數(shù)列增減性與求和,通過幾何意義轉(zhuǎn)化求解代數(shù)式的最值，涉及轉(zhuǎn)化與化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想.四、解答題（共6題，共計(jì)70分。評(píng)分要求為：解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟).17.（1)計(jì)算：（i為虛數(shù)單位）；（2）已知是一個(gè)復(fù)數(shù)，求解關(guān)于的方程,（i為虛數(shù)單位）.【答案】（1）8;（2)或【解析】【分析】（1)即可化簡得值；（2)設(shè),建立等式，列方程組求解?！驹斀狻?1）；(2）設(shè)，,即，，所以，解得或，所以或.故答案為：或【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵在于根據(jù)題意利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算求解。18.某產(chǎn)品在3-7月份銷售量與利潤的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:月份34567銷售量（單位：萬件）36478利潤（單位：萬元）1934264146（1）從這5個(gè)月的利潤中任選2個(gè)值，分別記為,求事件“均小于45"的概率；（2）已知銷售量與利潤大致滿足線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)前4個(gè)月的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的利潤的估計(jì)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)誤差不超過2萬元，則認(rèn)為得到的利潤估計(jì)是理想的。請(qǐng)用表格中7月份的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)由(2）中回歸方程所得的該月的利潤的估計(jì)數(shù)據(jù)是否理想？參考公式，【答案】（1）;（2);（3)是理想的【解析】【分析】(1）求出基本事件總數(shù),再求出“均小于45”包含的基本事件個(gè)數(shù)即可得解;(2）利用參考公式代入求值即可得解;（3)當(dāng)時(shí),,，即可判定?！驹斀狻浚?）從這5個(gè)月的利潤中任選2個(gè)值，分別記為,共有種，“均小于45"共有種，其概率為;(2）,,，，所以回歸直線方程為;（3）由題可得當(dāng)時(shí),,,所以用表格中7月份的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)由(2)中回歸方程所得的該月的利潤的估計(jì)數(shù)據(jù)是理想的?！军c(diǎn)睛】此題考查求古典概型和回歸直線方程,并利用回歸直線方程檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠窭硐?，關(guān)鍵在于熟練掌握古典概率求解方法和回歸直線方程的計(jì)算方法。19.為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研，力爭有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援.現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得數(shù)據(jù)如下表（單位:厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米。0.150100.050.0250。01000050.001K2。0722。7063。8415。0246.6357。87910。828(，其中）抗倒伏數(shù)據(jù)如下：143147147151153153157159160164166169174175175180188188192195195199203206206易倒伏數(shù)據(jù)如下：151167175178181182186186187190190193194195198199199202202203（1)完成2×2列聯(lián)表,并說明能否在犯錯(cuò)概率不超過0。01的條件下認(rèn)為抗倒伏是否與玉米矮莖有關(guān)？（2）(i)按照分層抽樣的方式,在上述樣本中，從易倒伏和抗倒伏兩組中抽出9株玉米,再從這9株中取出兩株進(jìn)行雜交試驗(yàn)，設(shè)取出的易倒伏玉米株數(shù)為X，求X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；（ii）若將頻率視為概率，從抗倒伏的玉米試驗(yàn)田中再隨機(jī)取出50株,求取出的高莖玉米株數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差?！敬鸢浮?1）列聯(lián)表見解析,能在犯錯(cuò)概率不超過0.01的條件下認(rèn)為抗倒伏是否與玉米矮莖有關(guān)；（2)（i）見解析;(ii）期望為，方差為【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出2×2列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算出即可得解；（2）（i）根據(jù)分層抽樣得易倒伏4株，抗倒伏5株，分別計(jì)算概率即可得到分布列;（ii）利用二項(xiàng)分布求解期望和方差。【詳解】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得2×2列聯(lián)表，抗倒伏易倒伏合計(jì)矮莖15419高莖101626合計(jì)252045所以能在犯錯(cuò)概率不超過0。01的條件下認(rèn)為抗倒伏是否與玉米矮莖有關(guān)；（2）（i)按照分層抽樣的方式，在上述樣本中，從易倒伏和抗倒伏兩組中抽出9株玉米，則易倒伏4株，抗倒伏5株，從這9株中取出兩株進(jìn)行雜交試驗(yàn)，設(shè)取出的易倒伏玉米株數(shù)為X，則X所有可能的取值為0,1，2，X的分布列如下：P012X（ii）若將頻率視為概率，從抗倒伏的玉米中取出的高莖玉米概率為從抗倒伏的玉米試驗(yàn)田中再隨機(jī)取出50株，記取出的高莖玉米株數(shù)為隨機(jī)變量Y,則Y的數(shù)學(xué)期望和方差分別為【點(diǎn)睛】此題考查求2×2列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn),根據(jù)題意求解分布列,計(jì)算期望方差,關(guān)鍵在于準(zhǔn)確計(jì)算，結(jié)合常見結(jié)論公式，降低計(jì)算難度.20。已知n為給定的正整數(shù),t為給定的實(shí)數(shù)，設(shè)（t＋x）n=a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.(1)當(dāng)n=8時(shí).①若t=1，求a0＋a2＋a4＋a6＋a8的值；②若t=,求數(shù)列{an｝中的最大值；（2）若t=，當(dāng)時(shí)，求的值.【答案】（1）①128，②；（2）【解析】【分析】（1）①設(shè)f(x)=（1＋x）8=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，f（1)=28=a0＋a1＋a2＋…＋a8，f（—1）=0=a0—a1＋a2—…＋a8，a0＋a2＋a4＋a6＋a8=[f（1)+f（-1)]÷2即可得解；②，通過不等式組即可得解；（2）處理，利用二項(xiàng)式定理逆用即可得解.【詳解】（1）設(shè)f（x)=（t＋x）n=a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn,當(dāng)n=8時(shí)①若t=1，f（x）=(1＋x)8=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，f（1)=28=a0＋a1＋a2＋…＋a8，f（-1)=0=a0—a1＋a2—…＋a8，a0＋a2＋a4＋a6＋a8=［f（1）+f(-1)］÷2=128②若t=，(＋x)n=a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn,所以，設(shè)第r項(xiàng)最大，則，解得，所以數(shù)列｛an｝中的最大值(2）若t=，當(dāng)時(shí)，求的值.(＋x)n=a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)n=1時(shí)也滿足,所以.【點(diǎn)睛】此題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，根據(jù)展開式求解系數(shù)關(guān)系，涉及組合數(shù)計(jì)算公式，二項(xiàng)式定理的逆用，綜合性強(qiáng)。21。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，拋物線上有三個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B,C。（1）若,求；（2）若,AB的垂直平分線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)Q,求△QAB面積的最大值.【答案】(1）6；(2)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)向量關(guān)系求得，根據(jù)焦半徑公式即可得解;（2)求出定點(diǎn)Q，聯(lián)立直線與拋物線求出，根據(jù)面積公式求解最值?！驹斀狻浚?）平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，拋物線上有三個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B，C,設(shè)，所以，所以，；（2），，所以，設(shè)線段AB中點(diǎn),，線段AB的垂直平分線：，，所以AB的垂直平分線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)Q（3,0），AB的方程為由得，Q（3,0）到AB的距離所以三角形面積當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào),此時(shí)所以△QAB面積的最大值。【點(diǎn)睛】此題考查直線與拋物線位置關(guān)系，根據(jù)拋物線定義求解長度關(guān)系，聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理求解三角形面積相關(guān)問題,綜合性強(qiáng)。22.十九大以來,某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民收入也逐年增加.為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計(jì)劃,該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2018年50位農(nóng)