西安市東儀中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試題含解析

西安市東儀中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知2x+4=m，用含m的代數(shù)式表示2x正確的是（）A． B． C．m﹣4 D．4m2．如圖，AB∥DE，那么∠BCD＝（）A．∠2﹣∠1 B．∠1+∠2C．180°+∠1﹣∠2 D．180°+∠2﹣2∠13．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論不正確的是（）A．B．如果，則有C．如果，則有D．如果，必有4．在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．5．若是完全平方式，則m的值等于（）．A．3 B．-5 C．7 D．7或-16．若2x＝3,4y＝5，則2x－2y的值為()．A． B．－2 C． D．7．下列各式中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A． B． C． D．8．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．1.0100100019．如圖，AD⊥BC于D，AB=5，AD=4，AC=7，則點(diǎn)A到線段BC上任一點(diǎn)連線的長(zhǎng)度不可能是()A．7 B．4.1 C．6.5 D．3.910．下列是單項(xiàng)式的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若m2+n2﹣2m+4n+5＝1．則m﹣n＝_____．12．如圖，第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），將線段PQ平移使點(diǎn)P、Q分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．13．如圖，直線AB與CD交于O點(diǎn)，，則=_______．14．如圖，如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1=110°，則∠2=_________15．已知x2﹣x﹣1＝0，則2018+2x﹣x3的值是_____．16．定義一種運(yùn)算：，計(jì)算=_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知直線l1∥l2，l1、l4和l1、l2分別交于點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)P在直線l1或l4上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合．記∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠1．（1）若點(diǎn)P在圖（1）位置時(shí)，求證：∠1=∠1+∠2；（2）若點(diǎn)P在圖（2）位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠1、∠2、∠1之間的關(guān)系；（1）若點(diǎn)P在圖（1）位置時(shí)，寫出∠1、∠2、∠1之間的關(guān)系并給予證明；（4）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠1、∠2、∠1之間的關(guān)系．18．（8分）解不等式，并求出非正整數(shù)解．19．（8分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個(gè)，這些球除顏色外其余完全相同．王穎做摸球試驗(yàn)，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)651241783024806011800摸到白球的頻率（1）若從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到白球的概率的估計(jì)值為______．（2）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)？20．（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移后得△DEF，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．（1）畫出△DEF；（2）連接AD、BE，則線段AD與BE的關(guān)系是；（3）求△DEF的面積．21．（8分）已知：，求下列各式的值：（1）；（2）22．（10分）已知多項(xiàng)式的結(jié)果中不含項(xiàng)和項(xiàng)，求和的值．23．（10分）如圖所示，直線AC∥BD，連接AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PA、PB，構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°）．（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，求證：∠APB＝∠PAC＋∠PBD．（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí)，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論．選擇其中一種結(jié)論加以證明．24．（12分）已知E、F為四邊形ABCD的邊CA延長(zhǎng)線上的兩點(diǎn)，連接DE、BF，作∠BDH的平分線DP交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C．(1)判斷DE與BF是否平行？并說(shuō)明理由；(2)試說(shuō)明∠C=2∠P.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】∵2x+4=m，∴2x×24=m，∴用含m的代數(shù)式表示2x，則2x，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確將原式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，由AB∥DE可知，AB∥DE∥CF，再由平行線的性質(zhì)可知，∠1＝∠BCF，∠1+∠DCF＝180°，故可得出結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠1①，∠1+∠DCF＝180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠1＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)兩種三角板的各角的度數(shù)，利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合已知條件對(duì)各個(gè)結(jié)論逐一驗(yàn)證，即可得出答案．【詳解】解：A、∵∠CAB＝∠EAD＝90°，

∴∠1＝∠CAB?∠2，∠3＝∠EAD?∠2，

∴∠1＝∠3；故該選項(xiàng)正確，

B、∵∠2＝30°，

∴∠1＝90°?30°＝60°，

∵∠E＝60°，

∴∠1＝∠E，

∴AC∥DE；故該選項(xiàng)正確，C、∵∠2＝30°，

∴∠3＝90°?30°＝60°，

∵∠B＝45°，

∴BC不平行于AD；故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由AC∥DE可得∠4＝∠C；故該選項(xiàng)正確，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對(duì)平行線判定與性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的理解和掌握，解答此題時(shí)要明確兩種三角板各角的度數(shù)．4、D【解析】

設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，即對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，即可列方程求解即可．【詳解】設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．則有x﹣=﹣（﹣1），解得x=2+1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)完全平方公式:,即可列出關(guān)于m的方程,從而求出m的值．【詳解】解:∵是完全平方式∴∴解得:m=7或-1故選:D．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)完全平方公式求多項(xiàng)式的系數(shù),掌握完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)am÷an=am-n,即可解題.【詳解】解：=2x÷22y==3÷5=故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法,屬于簡(jiǎn)單題,把已知條件中的變成22y,變成同底數(shù)是解題關(guān)鍵.7、A【解析】

運(yùn)用平方差公式（a+b）（a-b）=a-b時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．【詳解】A.中不存在互為相反數(shù)的項(xiàng)，B.C.D中均存在相同和相反的項(xiàng)，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征.8、C【解析】試題解析：A.，故不是無(wú)理數(shù)；B.是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；C.是無(wú)理數(shù)；D.1.010010001是有理數(shù).故選C.9、D【解析】

設(shè)點(diǎn)A到線段BC上任一點(diǎn)連線的長(zhǎng)度為x，根據(jù)垂線段最短及AB、AC的長(zhǎng)可得出x的取值范圍，即可得答案.【詳解】設(shè)點(diǎn)A到線段BC上任一點(diǎn)連線的長(zhǎng)度為x，∵AD⊥BC于D，AD=4，∴x>4，∵AB=5，AC=7，∴4<x<7，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段最短.熟練掌握垂線段最短的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.是單項(xiàng)式，故該選項(xiàng)符合題意，B.不是乘積的形式，不是單項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不符合題意，C.不是乘積的形式，不是單項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不符合題意，D.不是乘積的形式，不是單項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的定義，由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式；正確理解定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

原式可化簡(jiǎn)為兩個(gè)完全平方公式，然后求出m和n的值，即可求出m﹣n的值.【詳解】解：m2+n2﹣2m+4n+5＝1m2﹣2m+1+n2+4n+4＝1（m﹣1）2+（n+2）2＝1，則m﹣1＝1，n+2＝1，解得，m＝1，n＝﹣2，則m﹣n＝2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.12、(0，2)或(，0)【解析】

設(shè)平移后點(diǎn)P、Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、，然后分①在軸上，在軸上；②在軸上，在軸上以上兩種情況進(jìn)一步討論即可．【詳解】設(shè)平移后點(diǎn)P、Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是．分兩種情況：①當(dāng)在軸上，在軸上時(shí)，則橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為0，∵，∴，∴點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，2)；②當(dāng)在軸上，在軸上時(shí)，則縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為0，∵，∴，∴點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(，0)；綜上可知，點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，2)或(，0)．故答案為：(0，2)或(，0)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中線段的平移，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.13、50°【解析】∠3-∠1=80°,∠3+∠1=180°,所以∠1=50°,則∠2=50°.14、70°【解析】

解：如圖，∵AB∥CD，∠1=110°，∴∠1+∠3=180°，即110°+∠3=180°，∴∠3=70°，∴∠2=∠3=70°.15、1【解析】

把x2﹣x﹣1＝0變形得到x2=x+1，再把原式局部因式分解再代入即可求解．【詳解】∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2=x+1，x-x2=-1∴2018+2x﹣x3=2018+2x﹣x·x2=2018+x(2-x2)=2018+x(2-x-1)=2018+x（1-x）=2018+x-x2=2018-1=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的應(yīng)用．16、x+11【解析】

根據(jù)規(guī)定運(yùn)算法則將二階行列式轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可．【詳解】＝3（x+3）-2(x-1)=3x+9-2x+2=x+11.故答案是：x+11.【點(diǎn)睛】考查了整式的加減，是一種新定義運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解運(yùn)算法則，將新定義運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運(yùn)算．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（3）證明見解析；（2）∠3=∠2﹣∠3；證明見解析；（3）∠3=360°﹣∠3﹣∠2．證明見解析；（4）當(dāng)P在C點(diǎn)上方時(shí)，∠3=∠3﹣∠2，當(dāng)P在D點(diǎn)下方時(shí)，∠3=∠2﹣∠3．【解析】

此題四個(gè)小題的解題思路是一致的，過(guò)P作直線l3、l2的平行線，利用平行線的性質(zhì)得到和∠3、∠2相等的角，然后結(jié)合這些等角和∠3的位置關(guān)系，來(lái)得出∠3、∠2、∠3的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（3）證明：過(guò)P作PQ∥l3∥l2，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得：∠3=∠QPE、∠2=∠QPF；∵∠3=∠QPE+∠QPF，∴∠3=∠3+∠2．（2）∠3=∠2﹣∠3；證明：過(guò)P作直線PQ∥l3∥l2，則：∠3=∠QPE、∠2=∠QPF；∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，∴∠3=∠2﹣∠3．（3）∠3=360°﹣∠3﹣∠2．證明：過(guò)P作PQ∥l3∥l2；同（3）可證得：∠3=∠CEP+∠DFP；∵∠CEP+∠3=380°，∠DFP+∠2=380°，∴∠CEP+∠DFP+∠3+∠2=360°，即∠3=360°﹣∠3﹣∠2．（4）過(guò)P作PQ∥l3∥l2；①當(dāng)P在C點(diǎn)上方時(shí)，同（2）可證：∠3=∠DFP﹣∠CEP；∵∠CEP+∠3=380°，∠DFP+∠2=380°，∴∠DFP﹣∠CEP+∠2﹣∠3=0，即∠3=∠3﹣∠2．②當(dāng)P在D點(diǎn)下方時(shí)，∠3=∠2﹣∠3，解法同上．綜上可知：當(dāng)P在C點(diǎn)上方時(shí)，∠3=∠3﹣∠2，當(dāng)P在D點(diǎn)下方時(shí)，∠3=∠2﹣∠3．點(diǎn)睛：此題是探究型證明題，主要考查的是平行線的性質(zhì)，能夠正確地作出輔助線，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、，非正整數(shù)解為-4，-3，-2，-1，1．【解析】

先求出不等式的解集，然后確定不等式的非正整數(shù)解即可．【詳解】解：非正整數(shù)解為-4，-3，-2，-1，1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和不等式的整數(shù)解，根據(jù)不等式的解集確定非正整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）盒子里黑顏色的球有20只，白顏色的球有30只【解析】

（1）本題考查“用頻率估計(jì)概率”，取大樣本下的頻率值作為概率估計(jì)值解答．（2）本題考查利用概率求解各球具體數(shù)量，按照公式相乘求解即可．【詳解】（1）當(dāng)樣本量極大時(shí)，本題為3000次時(shí)，摸到白球的頻率為0.6，可作為其概率估計(jì)值．（2）黑白球共有50只，白球?yàn)椋海ㄖ唬?，黑球?yàn)椋海ㄖ唬穑汉凶永锖陬伾那蛴?0只，白顏色的球有30只．【點(diǎn)睛】此類型題目概率值取值通常取樣本量極大時(shí)的頻率作為其估計(jì)值，按照“事件A頻率=事件A的次數(shù)÷總次數(shù)”作為背景公式解答題目．20、⑴如圖所示見解析；⑵平行且相等；⑶【解析】

（1）將點(diǎn)B、C均向右平移4格、向上平移1格，再順次連接可得；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得；（3）割補(bǔ)法求解即可．【詳解】（1）如圖所示，△DEF即為所求；（2）由圖可知，線段AD與BE的關(guān)系是：平行且相等，（3）S△DEF=3×3-×2×3-×1×2-×1×3=．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換作圖，平移的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．21、（1）-6；（2）5【解析】

（1）將a+b、ab的值代入原式=ab（a+b），計(jì)算可得；

（2）將a+b、ab的值代入原式=（a+b）2-2ab，計(jì)算即可．【詳解】（1）∵a+b=－3，ab=2，

∴原式=ab（a+b）=－6；

（2）∵a+b=－3，ab=2，

∴原式=（a+b）2-2ab=9-4=5；

【點(diǎn)睛】考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法因式分解和完全平方公式．22、，【解析】

首先利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)，進(jìn)而利用多項(xiàng)式（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的結(jié)果中不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)，進(jìn)而得出兩項(xiàng)的系數(shù)為0，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵由多項(xiàng)式的結(jié)果中不含項(xiàng)和項(xiàng)，∴，，解得：，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘法，正確利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)得出是解題關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）不成立；（3）證明見解析【解析】

（1）如圖，延長(zhǎng)BP交直線AC于點(diǎn)E，由AC∥BD，可知∠PEA=∠PBD．由∠APB=∠PAE+∠PEA，可知∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）過(guò)點(diǎn)P作AC的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)P的不同位置，分①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的右側(cè)時(shí)，②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA上時(shí)，③當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的左側(cè)時(shí)，三種情況討論．【詳解】解：（1）如圖所示．延長(zhǎng)BP交直線AC于點(diǎn)E．因?yàn)锳C∥BD，所以∠PEA＝∠PBD．因?yàn)椤螦PB＝∠PAE+∠PEA，所以∠APB＝∠PAC+∠PBD．（2）不成立．過(guò)P作PM∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥PM∥BD，∴∠PAC+∠APM=180°，∠PBD+∠BPM=180°，∴∠APB+∠PAC+∠PBD=360°，而不能推出∠APB=∠PAC+∠PBD；故不成立；（3）①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的右側(cè)時(shí)，結(jié)論是∠PBD=∠PAC+∠APB．②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA上時(shí)，結(jié)論是∠PBD＝∠PAC+∠APB，或∠PAC＝∠PBD+∠APB或∠APB＝0°，∠PAC=∠PBD（任寫一個(gè)即可）．③當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的左側(cè)時(shí)，結(jié)論是∠PAC=∠APB+∠PBD選擇①證明：如圖1所示，連接PA，連接PB交AC于點(diǎn)M．因?yàn)锳C∥BD，所以∠PMC＝∠PB