天津市西青區(qū)名校2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

天津市西青區(qū)名校2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一束光線垂直照射在水平地面，在地面上放一個(gè)平面鏡，欲使這束光線經(jīng)過(guò)平面鏡反射后成水平光線，則平面鏡與地面所成銳角的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，AC∥ED，AB∥FD，∠A=59°則∠EDF的度數(shù)為()A．29° B．31° C．41° D．59°3．如圖，在下列給出的條件中，不能推出AB∥DC的條件是()A．∠B=∠DCE B．∠BAD+∠D=180° C．∠1=∠2 D．∠3=∠44．若36x2-mxy+49y2是完全平方式，則m的值為（）A．1764 B．42 C．84 D．±845．如果b＞a＞0，那么()A． B． C． D．-b＞-a6．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=36°，則∠2的度數(shù)為()A．14° B．36° C．30° D．24°7．已知關(guān)于，的二元一次方程組，給出下列結(jié)論中正確的是（）①當(dāng)這個(gè)方程組的解，的值互為相反數(shù)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；③無(wú)論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變；④若用表示，則；A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④8．周長(zhǎng)相等的圓、正方形和長(zhǎng)方形，它們的面積比較（）．A．正方形的面積大 B．圓的面積大 C．長(zhǎng)方形的面積大 D．一樣大9．已知代數(shù)式與是同類(lèi)項(xiàng)，那么m，n的值分別是（）A． B． C． D．10．計(jì)算的結(jié)果等于（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在ΔABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=25°，則∠B=_____.12．如圖所示，已知∠AOB=40°，現(xiàn)按照以下步驟作圖：①在OA，OB上分別截取線段OD，OE，使OD=OE；②分別以D，E為圓心，以大于DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在∠AOB內(nèi)兩弧交于點(diǎn)C；③作射線OC．則∠AOC的大小為_(kāi)________．13．已知2m+5n﹣3=0，則4m×32n的值為_(kāi)___14．計(jì)算(﹣x3)2的結(jié)果是_____．15．解方程，有下列步驟：①，②，③，④，⑤，其中首先發(fā)生錯(cuò)誤的一步是_________．16．如圖，在△ABC中，∠C=50°，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解下列方程組（1）（2）；18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中；長(zhǎng)方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為；，，．對(duì)該長(zhǎng)方形及其內(nèi)部的每一個(gè)點(diǎn)都進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)，縱坐標(biāo)都乘以3，再將得到的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)，，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A’，B’，C’，D’，（1）點(diǎn)A’的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____（用含，的式子表示）（2）若點(diǎn)A’的坐標(biāo)為，點(diǎn)C’的坐標(biāo)為，求，的值．19．（8分）（列二元一次方程組解應(yīng)用題）某公司共有3個(gè)一樣規(guī)模的大餐廳和2個(gè)一樣規(guī)模的小餐廳，經(jīng)過(guò)測(cè)試同時(shí)開(kāi)放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳，可供300名員工就餐；同時(shí)開(kāi)放1個(gè)大餐廳，1個(gè)小餐廳，可供170名員工就餐.(1)請(qǐng)問(wèn)1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名員工就餐；(2)如果3個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳全部開(kāi)放，那么能否供全體450名員工就餐？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）解下列方程（組）：（1）x+2y=23x-2y=10（2）21．（8分）如圖，∠AOB=90°，∠BOC=2∠BOD，OD平分∠AOC，求∠BOD的度數(shù)．22．（10分）把下列各式分解因式：（1）2x2-32（2）2x2-2x+（3）；（4）．23．（10分）如圖，已知AM∥BN，∠A=60°，點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．

（1）求∠CBD的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB：∠ADB的比值是否隨之變化？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)比值；若變化，請(qǐng)找出變化規(guī)律；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，∠ACB=∠ABD，求此時(shí)∠ABC的度數(shù)．24．（12分）按要求計(jì)算：(1)998×1002(用平方差公式計(jì)算)(2)（101）2(用完全平方公式計(jì)算)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

要求平面鏡與地面所成銳角的度數(shù)，就要利用平行線的性質(zhì)，和光的反射原理計(jì)算．【詳解】∵入射光線垂直于水平光線，

∴它們的夾角為90°，虛線為法線，∠1為入射角，

∴∠1=0.5×90°=45°，

∴∠3=90°-45°=45°；

∵兩水平光線平行，

∴∠4=∠3=45°．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握入射光線與法線的夾角叫入射角；反射光線與法線的夾角叫反射角；入射角等于反射角；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、D【解析】

由AC∥ED，可得∠BED=∠A=59°，再由AB∥FD，即可求出∠EDF=∠BED=59°．【詳解】∵AC∥ED，

∴∠BED=∠A=59°，

∵AB∥FD，

∴∠EDF=∠BED=59°．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.3、C【解析】

根據(jù)平行線的判定定理即可直接作出判斷．【詳解】A.根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可證得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∠1和∠2是AD和BC被AC所截形成的角,因而不能證明AB∥CD，故選項(xiàng)正確.D.根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

完全平方式有兩個(gè)：(a±b)2=a2±2ab+b2，根據(jù)以上內(nèi)容得出m=士2×6×7=84即可解答．【詳解】解：∵(a±b)2=a2±2ab+b2∴36x2-mxy+49y2=(6x±7y)2=36x2±84xy+49y2∴m=±84故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的應(yīng)用，掌握并靈活應(yīng)用完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．5、C【解析】解：A．∵b＞a＞0，∴，∴﹣＞﹣，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵b＞a＞0，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵b＞a＞0，∴，∴﹣＜﹣，故本選項(xiàng)正確；D．∵b＞a，∴﹣b＜﹣a．故選C．點(diǎn)睛：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)的方向要改變．6、D【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BD∥l1，則BD∥l2，根據(jù)平行線的性質(zhì)容易求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，l1∥l2，過(guò)點(diǎn)B作BD∥l1，則BD∥l2，∴∠3=∠1=36°，2=∠4，在Rt△ACB中，∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，∴∠4=60°36°=24°，∴∠2=24°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)解二元一次方程組的方法對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】①當(dāng)這個(gè)方程組的解，的值互為相反數(shù)時(shí)，①+②得解得，正確；②當(dāng)時(shí)，解得將代入中解得方程組的解不是方程的解，錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)解得無(wú)論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變，正確；④若用表示，則，正確；終上所述，正確的有①③④故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的問(wèn)題，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

我們采用假設(shè)的方法解答這道題，假設(shè)周長(zhǎng)是16厘米，進(jìn)而求得長(zhǎng)方形和正方形的面積、圓的面積，進(jìn)行比較得出結(jié)論．【詳解】解：假設(shè)正方形、長(zhǎng)方形、圓的周長(zhǎng)都是16厘米，則：

（1）正方形的邊長(zhǎng)：16÷4=4（厘米），

面積：4×4=16（平方厘米）；

（2）假設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6厘米，寬為2厘米，

面積：2×6=12（平方厘米）；

（3）圓的半徑：16÷3.14÷2=（厘米），

面積：3.14××=（平方厘米）；

因?yàn)?2平方厘米＜16平方厘米＜20平方厘米，所以圓的面積大，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查圓、正方形和長(zhǎng)方形的面積，解題關(guān)鍵在于分析時(shí)應(yīng)假設(shè)出周長(zhǎng)，然后根據(jù)面積公式進(jìn)行分析，進(jìn)而得出問(wèn)題答案；可以得出結(jié)論：周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形和圓，圓的面積最大，正方形其次，長(zhǎng)方形的面積最小．9、A【解析】

根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義得出關(guān)于m、n的方程組，然后利用代入消元法求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，將代入得：，解得：，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是同類(lèi)項(xiàng)的定義、二元一次方程組的解法，根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義列出方程組是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)冪的乘方等于底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．【詳解】原式=x4×2=x8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、35°【解析】

根據(jù)AE平分∠BAC，可得∠BAE=∠EAC，由∠1=40°，∠2=20°，可求得∠EAD的度數(shù)，在直角三角形ABD在利用兩銳角互余，即可求解.【詳解】解：∵AE平分LBAC，∴∠1=∠EAD+∠2，∴∠EAD=∠1-∠2=40°-25°=15°在Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD=90°-40°-15=35°故答案為35°【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、中線和高的相關(guān)知識(shí)；求得∠EAD的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵.12、20°．【解析】

根據(jù)畫(huà)圖的方法可知：OC是∠AOB的角平分線，∴∠AOC=40°÷2=20°．故答案是：20°．13、8【解析】試題分析:直接利用冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形，再結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出答案．本題解析:∵2m+5n?3=0，∴2m+5n=3，則4m×32n=22m×25n=22m+5n=23=8.故答案為8.14、x1【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（﹣x3）2=x1．故答案為：x1．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15、③【解析】

方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：去分母得：3（3x+1）=12-（2x-1），

去括號(hào)得：9x+3=12-2x+1，

移項(xiàng)得：9x+2x=12+1-3，

合并得：11x=10，

解得：x=，

其中首先發(fā)生錯(cuò)誤的是③．

故答案為：③．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16、230°【解析】

首先根據(jù)三角形內(nèi)角和可以計(jì)算出∠A+∠B的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可算出∠1+∠2的結(jié)果．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=50°，∴∠A+∠B=180°-∠C=130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-130°=230°．故答案為230°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和以及多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）．180°（n≥3）且n為整數(shù)）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1);(2)【解析】

（1）根據(jù)代入消元法即可得到答案；（2）根據(jù)加減消元法即可得到答案.【詳解】解：（1）把代入得，解得：，把代入得，，∴原方程的解為：（2）由得，∴，把代入得：，∴原方程的解為：.【點(diǎn)睛】本題需要掌握解二元一次方程組的兩種方法.18、（1）a+m;（2）a=2，m=1．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A′的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)填空；

（2）根據(jù)平移規(guī)律得到：a+m=2，-2a+m=-2，聯(lián)立方程組，求解；【詳解】（1）點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為a+m

故答案是：a+m．

（2）由A（1，1），A′（2，1），可得a+m=2．①

由C（-2，2），（-2，4），可得-2a+m=-2．②

由①，②得,

解得

∴a=2，m=1．【點(diǎn)睛】此題考查位似變換，坐標(biāo)與圖形變化-平移．解題關(guān)鍵在于注意變換前后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．19、（1）1個(gè)大餐廳可供130名員工就餐，1個(gè)小餐廳可供40名員工就餐（2）滿足全體450名員工的就餐要求，理由見(jiàn)解析．【解析】

（1）設(shè)1個(gè)大餐廳可供x名員工就餐，1個(gè)小餐廳可供y名員工就餐，根據(jù)“同時(shí)開(kāi)放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳，可供300名員工就餐；同時(shí)開(kāi)放1個(gè)大餐廳，1個(gè)小餐廳，可供170名員工就餐”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）利用可供就餐的人數(shù)＝每個(gè)餐廳可供就餐的人數(shù)×餐廳數(shù)，求出3個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳全部開(kāi)放可供就餐人數(shù)，將其與450比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)1個(gè)大餐廳可供x名員工就餐，1個(gè)小餐廳可供y名員工就餐，依題意，得：，解得：．答：1個(gè)大餐廳可供130名員工就餐，1個(gè)小餐廳可供40名員工就餐．（2）∵3×130＋2×40＝470（名），470＞450，∴如果3個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳全部開(kāi)放，那么能滿足全體450名員工的就餐要求．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20、（1）x=3y=-12；（【解析】

（1）直接用加減消元法求解.（2）按照解分式方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1、檢驗(yàn)解答即可.【詳解】（1）x+2y=2①3x-2y=10②①+②得：4x=12x=3把x=3代入①得：3+2y=2y=-∴原方程組的解為x=3（2）方程兩邊同時(shí)乘以（1+x）（1-x）得：21+x2+2xx=-3檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，（1+x）（1-x）∴x=-3是原方程的根【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組及分式方程的解法，掌握加減消元法及確定分式的最簡(jiǎn)公分母是關(guān)鍵.21、∠BOD=22.5°．【解析】【試題分析】根據(jù)兩角的等量關(guān)系列方程求解即可.【試題解析】設(shè)∠BOD=x，因?yàn)椤螦OB=90°，則∠AOD=90°-x，因?yàn)镺D平分∠AOC，所以∠DOC=∠AOD=90°-x，所以∠BOC=∠DOC-∠BOD=90°-2x，因?yàn)椤螧OC=2∠BOD，所以90°-2x=2x，解得：x=22.5°．即∠BOD=22.5°．【方法點(diǎn)睛】本題目是一道考查角平分線的題目，在本題中，根據(jù)兩角的數(shù)量關(guān)系借助方程解決更簡(jiǎn)單一些.22、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）首先提出公因式，然后進(jìn)一步利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后進(jìn)一步利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（4）首先將原式變形為，然后先后利用完全平方公式以及平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】（1）==；（2）==；（3）===；（4）===.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關(guān)方法及公式是解題關(guān)鍵.23、（1）60°；（2）不變，2：1，見(jiàn)解析；（3）30