天津市河?xùn)|區(qū)2023屆數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

天津市河?xùn)|區(qū)2023屆數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，下列條件：①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠1．能判定AB∥EF的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長(zhǎng)度約為0.00000432毫米，數(shù)據(jù)0.00000432用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.32×10-5 B．4.32×10-63．雷達(dá)二維平面定位的主要原理是：測(cè)量目標(biāo)的兩個(gè)信息﹣距離和角度，目標(biāo)的表示方法為（m，α），其中，m表示目標(biāo)與探測(cè)器的距離；α表示以正東為始邊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的角度．如圖，雷達(dá)探測(cè)器顯示在點(diǎn)A，B，C處有目標(biāo)出現(xiàn)，其中，目標(biāo)A的位置表示為A（5，30°），目標(biāo)C的位置表示為C（3，300°）．用這種方法表示目標(biāo)B的位置，正確的是（）A．（﹣4，150°） B．（4，150°） C．（﹣2，150°） D．（2，150°）4．不等式的解集是（）A． B． C． D．5．如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是∠COB內(nèi)一點(diǎn)，且OE⊥AB，∠AOC=35°，則∠EOD的度數(shù)是（）A．155° B．145° C．135° D．125°6．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．如圖，∠AOB的兩邊OA，OB均為平面反光鏡，∠AOB=40°．在射線OB上有一點(diǎn)P，從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的Q點(diǎn)反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．100° D．120°8．下列運(yùn)算正確的是()A．6a5÷(﹣2a3)＝﹣3a2 B．a(chǎn)2+a3＝a5C．(﹣a3)2＝﹣a6 D．(a﹣2b)2＝a2﹣4b29．下列式子中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．10．在下列各數(shù)；，，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．111．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，—4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．下面的四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某小區(qū)大門(mén)的欄桿如圖所示，垂直地面于，平行于地面，如果，那么______.14．，則___________________.15．已知，則=________．16．把命題“對(duì)頂角相等”寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式為：如果________，那么____________．17．已知，，，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．（5分）完成推理填空：如圖，已知AB∥CD，GH平分∠AGM，MN平分∠CMG，請(qǐng)說(shuō)明GH⊥MN的理由．解：因?yàn)锳B∥CD（已知），所以∠AGF+＝180°（），因?yàn)镚H平分∠AGF，MN平分∠CMG（），所以∠1＝∠AGF，∠2＝∠CMG（），得∠1+∠2＝（∠AGF+∠CMG）＝，所以GH⊥MN（）．20．（8分）已知2a﹣1的平方根是±，1a﹣2b﹣1的平方根是±1．求：5a﹣1b的平方根．21．（10分）已知一個(gè)正方體的體積是1000cm3，現(xiàn)在要在它的8個(gè)角上分別截去8個(gè)大小相同的小正方體，使得截去后余下的體積是488cm3，問(wèn)截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是多少？22．（10分）如圖，∠ADE=∠B，∠1=∠2，F(xiàn)G⊥AB（1）證明：CD⊥AB（2）當(dāng)∠B=55°時(shí)，求∠1的度數(shù)23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4，3），點(diǎn)B（-4，0）,OA=5,以點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，作等腰直角△AOC．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C坐標(biāo)：（2）直接寫(xiě)出四邊形ABOC的面積：（3）在y軸找一點(diǎn)P,使得△BOP的面積等于四邊形ABOC的面積，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)：

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小題正確；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小題錯(cuò)誤；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小題正確；④∵∠B=∠1，∴AB∥EF，故本小題正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．2、B【解析】

絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，【詳解】數(shù)據(jù)0.00000432用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.32×故選：B.【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值小于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)A、C的位置結(jié)合其表示方法，可得出相鄰?fù)膱A的半徑差為1，結(jié)合點(diǎn)B在第四個(gè)圓上且在150°射線上，即可表示出點(diǎn)B．【詳解】∵A（5，30°），C（3，300°），∴B（4，150°）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)找出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】分析：先求出題中所給不等式的解集，再把所得結(jié)果與各選項(xiàng)對(duì)比即可得出結(jié)論.詳解：解不等式：，移項(xiàng)得：，即.故選C.點(diǎn)睛：知道“解一元一次不等式的一般步驟”是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】

解：∵∴∵EO⊥AB，∴∴故選D.6、D【解析】

先根據(jù)有理數(shù)乘方逆運(yùn)算將三個(gè)數(shù)的指數(shù)化為相同，再進(jìn)行大小比較即可．【詳解】即故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方逆運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及平角的定義可計(jì)算即可．【詳解】解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定義），∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故選B．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合反射現(xiàn)象，考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，是一道好題．8、A【解析】

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解題．【詳解】解：∵6a5÷（﹣2a3）＝﹣3a2，故選項(xiàng)A正確，∵a2+a3不能合并，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，∵（﹣a3）2＝a6，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，∵（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．9、B【解析】

根據(jù)平方差公式的定義判斷即可.【詳解】,符合平方差公式.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式使用,關(guān)鍵在于牢記定義.10、C【解析】

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解答.【詳解】∵=-2是整數(shù)，3.14是有限小數(shù)，是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，是分?jǐn)?shù)，∴它們是有理數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)的有：，，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】試題分析：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)3＞0，縱坐標(biāo)﹣4＜0，∴點(diǎn)P（3，﹣4）在第四象限．故選D考點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo)12、C【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義作出判斷即可．【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有C圖中的∠1與∠2是對(duì)頂角，其它都不是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的定義，如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，牢記定義是解決此問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

作CH⊥AE于H，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，則∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．【詳解】作CH⊥AE于H，如圖，∵AB⊥AE，CH⊥AE，∴AB∥CH，∴∠ABC+∠BCH=180°，∵CD∥AE，∴∠DCH+∠CHE=180°，而∠CHE=90°，∴∠DCH=90°,∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°.故答案為270.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.14、【解析】

根據(jù)完全平方公式展開(kāi)即可求出的值.【詳解】則故答案為【點(diǎn)睛】考查完全平方公式以及整式的減法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法將為，再將變形后的已知整體代入即可．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法將為是解題的關(guān)鍵．16、兩個(gè)角是對(duì)頂角，這兩個(gè)角相等【解析】

先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式．【詳解】原命題的條件是：“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是：“這兩個(gè)角相等”，

命題“對(duì)頂角相等”寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式為：“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”．

故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角；這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】考查了將原命題寫(xiě)成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單．17、1【解析】

把已知的式子化成的形式，然后代入求解．【詳解】解：，，，，，，則原式，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，正確利用完全平方公式把所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、﹣1≤x＜1．【解析】

求不等式組的解集首先要分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后利用口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（”確定不等式組解集的公共部分.【詳解】解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式組的解集是﹣1≤x＜1．不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：19、∠CMG；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；角平分線的定義；90°；垂直的定義．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）、以及角平分線的定義去轉(zhuǎn)化角度即可．【詳解】解：因?yàn)锳B∥CD（已知），所以∠AGF+∠CMG＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），因?yàn)镚H平分∠AGF，MN平分∠CMG（已知），所以∠1＝∠AGF，∠2＝∠CMG（角平分線的定義），得∠1+∠2＝（∠AGF+∠CMG）＝90°，所以GH⊥MN（垂直的定義）．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵．20、±2【解析】試題分析：根據(jù)題意列出2a﹣1等于1，從而求出a的值，1a﹣2b﹣1=9，從而求出b的值，最后代入5a﹣1b即可求出答案．試題解析：解：由題意可知：2a﹣1=1，1a﹣2b﹣1=9，∴解得：a=2，b=﹣2，∴5a﹣1b=10+6=16∴16的平方根為±2．點(diǎn)睛：本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出a與b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是4cm.【解析】試題分析：于個(gè)正方體的體積是1000cm3，現(xiàn)在要在它的8個(gè)角上分別截去8個(gè)大小相同的小正方體，使截去后余下的體積是488cm3，設(shè)截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)xcm，根據(jù)已知條件可以列出方程，解方程即可求解．試題解析：設(shè)截去的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是xcm，則由題意得，解得x＝4.答：截去的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是4厘米.點(diǎn)睛：此題主要考查了立方根的應(yīng)用，其中求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)．22、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）推出DE∥BC，推出∠1=∠2=∠DCB，根據(jù)平行線的判定推出DC∥FG，即可得出答案.（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，根據(jù)∠1=∠2,即可求出∠1的度數(shù).【詳解】（1）∵∠ADE=∠B∴DE∥BC，∴∠1=∠DCB，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴DC∥GF，∴∠BDC=∠BGF，∵FG⊥AB，∴∠BDC=∠BGF=90°∴CD⊥AB（2）∵FG⊥AB，∴∠BGF=90°∵∠B=55°,∵∠1=∠2,∴∠1=【點(diǎn)睛】考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定