天津市2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中調(diào)研模擬試題含解析

天津市2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中調(diào)研模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．實數(shù)的平方根是（）A．±3 B． C．﹣3 D．33．4的平方根是()A．4 B．±4 C．±2 D．24．點P(2，－3)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB等于（）A．90° B．80° C．70° D．60°6．下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．因受季節(jié)影響，某種商品打九折后，又降a元/件，現(xiàn)在的售價為b元/件，那么該商品的原售價為（）A．90%（b﹣a）元/件 B．90%（a+b）元/件C．b-a9000元/件 D．a(chǎn)+b8．下列各式可以用平方差公式分解因式的是（）A．-m2n2+1； B．-m2n2-1； C．m2n2+1； D．(mn+1)2；9．在實數(shù)，，，，，中，無理數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．410．下列說法正確的是（）A．一定沒有平方根 B．是的一個平方根 C．的平方根是 D．的平方根是二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將點A（﹣1，4）向上平移三個單位，得到點A′，則A′的坐標(biāo)為_____．12．如圖，直線a∥c，，那么直線b、c的位置關(guān)系是________．13．如果每盒筆有12支，售價18元，用y（元）表示筆的售價，x表示筆的支數(shù)，那么y與x之間的關(guān)系式是___________.14．是二元一次方程，那么a﹣b=．15．已知二元一次方程2x-3y=6，用關(guān)于x的代數(shù)式表示y，則y=______．16．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑約為0.000043米，用科學(xué)記數(shù)法表示為___________米.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB18．（8分）小亞和小迪兩人下棋，共下了17盤。積分規(guī)則為勝一盤得1分，負(fù)一盤得0分，和棋各得0.5分，最終小亞以凈勝小迪2分的優(yōu)勢獲勝。問兩位棋手最后的積分各是多少？19．（8分）已知M=是m+3的算術(shù)平方根，N=是n﹣2的立方根，試求M﹣N的值．20．（8分）已知方程組，甲由于看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，乙由于看錯了方程②中的b，得到方程組的解為，若求a，b的值，并求原方程組的解．21．（8分）（1）如圖1，CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∠MAC+∠ACM=90°，請判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)∠M=90°且AB與CD的位置關(guān)系保持（1）中的不變，當(dāng)直角頂點M移動時，問∠BAM與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（3）如圖3，G為線段AC上一定點，點H為直線CD上一動點且AB與CD的位置關(guān)系保持（1）中的不變，當(dāng)點H在射線CD上運動時（點C除外）∠CGH+∠CHG與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．22．（10分）填注理由：如圖，已知：直線AB，CD被直線EF，GH所截，且∠1=∠2，試說明：∠3+∠4=180°．解：∵∠1=∠2（______________）又∵∠2=∠5（________）∴∠1=∠5（________）∴AB∥CD（________）∴∠3+∠4=180（________）23．（10分）（列二元一次方程組解應(yīng)用題）某公司共有3個一樣規(guī)模的大餐廳和2個一樣規(guī)模的小餐廳，經(jīng)過測試同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供300名員工就餐；同時開放1個大餐廳，1個小餐廳，可供170名員工就餐.(1)請問1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名員工就餐；(2)如果3個大餐廳和2個小餐廳全部開放，那么能否供全體450名員工就餐？請說明理由．24．（12分）完成下列證明：已知，，垂足分別為、，且，求證．證明：∵，（已知），∴（________________）∴（________________）∴（________________）又∵（已知）∴（等量代換）∴（________________）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是，故選：B．【點睛】此題主要考查了關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．2、B【解析】

直接利用平方根的定義計算即可得到答案．【詳解】解：∵，的平方是3，

∴的平方根是．

故選：B．【點睛】此題主要考查了平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．3、C【解析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x1=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【詳解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故選D．【點睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．4、D【解析】析：應(yīng)先判斷出所求的點的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷點P所在的象限．解答：解：∵點P的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，∴點P（2，-3）所在象限為第四象限．故選D．5、A【解析】

解：如圖，過點C作CG∥AE，因為AE∥BF，所以AE∥CG∥BF，所以∠ACG=∠CAE，∠BCG=∠CBF，因為∠CAE=50°，∠CBF=40°，∴∠ACB=∠ACG+∠BCG=50°+40°=90°故選A．【點睛】本題主要考查了方向角和平行線的性質(zhì)，在有關(guān)方向角的問題中，注意向北的方向是互相平行的，由此結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得到圖形中的角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要過點C作平行線．6、A【解析】

軸對稱圖形：是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】A圖形為中心對稱圖形，對稱中心為交點O處如圖，故滿足題意；B.圖形為軸對稱圖形，對稱軸如圖，不滿足題意；C.圖形為軸對稱圖形，對稱軸為如圖，不滿足題意；D.圖形為軸對稱圖形，對稱軸為如圖，不滿足題意.【點睛】本題考查軸對稱圖形定義，解本題的關(guān)鍵是理解軸對稱是進(jìn)行折疊，而非平移，注意軸對稱與旋轉(zhuǎn)的區(qū)別即可.7、D【解析】

等量關(guān)系為：原售價的9折﹣a＝b．【詳解】設(shè)原售價為x，則0.9x﹣a＝b，即x＝a+b90%元/件．故選D【點睛】列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系列出式子．必要時可借助一元一次方程模型求解．8、A【解析】

根據(jù)平方差公式的性質(zhì)特點即可判斷.【詳解】A.-m2n2+1，有兩項平方項，符號相反，故可用平方差公式進(jìn)行因式分解；B.-m2n2-1，有兩項平方項，符號相同，故不可用平方差公式進(jìn)行因式分解；C.m2n2+1，有兩項平方項，符號相同，故不可用平方差公式進(jìn)行因式分解；D.(mn+1)2，為完全平方式，故錯誤故選A.【點睛】此題主要考查因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的特點.9、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：（1）開方開不盡的數(shù)（2）無限不循環(huán)小數(shù)（3）含的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)分析即可．【詳解】解：無理數(shù)有，共有3個．故選：C．【點睛】此題考查了無理數(shù)，需注意：（1）有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點后面是零的小數(shù)，例如5=5.0；分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)．（3）有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，也就是說，一切有理數(shù)都可以用分?jǐn)?shù)來表示；而無限不環(huán)小數(shù)不能化為分?jǐn)?shù)，它是無理數(shù)．10、B【解析】

根據(jù)平方根的定義逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.當(dāng)a=0時，=0，此時的平方根是0，故A選項錯誤；B.是的一個平方根，正確；C.的平方根是±，故C選項錯誤；D.沒有平方根，故D選項錯誤，故選B.【點睛】本題考查了平方根的知識，熟練掌握平方根的概念以及相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（﹣1，7）【解析】

根據(jù)“上加下減”的規(guī)律求解即可.【詳解】將點A（﹣1，4）向上平移三個單位，得到點A′，則A′的坐標(biāo)為（﹣1，7），故答案為（﹣1，7），【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．12、平行【解析】

首先根據(jù)同位角相等兩直線平行可得a∥b，再根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可得b∥c．【詳解】∵∠1=∠2，∴a∥b，∵a∥c，∴b∥c．故答案為：b∥c．【點睛】此題主要考查了平行線的判定與平行公理和推論，關(guān)鍵是掌握如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．13、y=1.5x【解析】

根據(jù)題意求出每支筆的單價，再表示出y與x之間的關(guān)系式.【詳解】∵每盒筆有12支，售價18元∴每支筆的單價為18÷12=1.5元，故y與x之間的關(guān)系式是y=1.5x【點睛】此題主要考查列函數(shù)的關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是求出單價.14、0【解析】試題分析：根據(jù)二元一次方程的定義即可得到x、y的次數(shù)都是1，則得到關(guān)于a，b的方程組求得a，b的值，則代數(shù)式的值即可求得：根據(jù)題意得：．15、【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程2x-3y=6，解得：y=，故答案為.【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．16、4.3×10-5【解析】

分析：科學(xué)計數(shù)法是指：a×，且1≤|a|<10，表示較小的數(shù)時，小數(shù)點向右移動幾位則n的相反數(shù)就是幾．詳解：0.000043=4.3×．點睛：本題主要考查的就是利用科學(xué)計數(shù)法表示較小的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是要明確科學(xué)計數(shù)法的方法．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析；【解析】

靈活運用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．【詳解】證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定義），∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）.∴∠2=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ACD（等量代換），∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）.∴∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）.∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（垂直的定義），∴∠ADC=90°（等量代換）.∴CD⊥AB（垂直的定義）．【點睛】利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直線的夾角是否為90°是判斷兩直線是否垂直的基本方法．18、小亞9.5分，小迪7.5分【解析】分析：設(shè)小亞和小迪兩位棋手最后的積分各是找出題目中的等量關(guān)系，列方程求解即可.詳解：設(shè)小亞和小迪兩位棋手最后的積分各是則：解得：答:小亞和小迪兩位棋手最后的積分各是點睛：考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系.19、2【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根及立方根的定義的出關(guān)于MN的方程，求出M、N的值，代入可得出的平方根．【詳解】解：因為是的算術(shù)平方根，是的立方根，所以可得：，，解得：，，把，代入，，所以可得，，把，代入．【點睛】本題考查了立方根、平方根及算術(shù)平方根的定義，屬于基礎(chǔ)題，求出M、N的值是解答本題的關(guān)鍵20、a=-1,b=10；【解析】

由于甲看錯了方程①中的a，故可將代入②，求出b的值；由于乙看錯了方程組②中的b，故可將代入①，求出a的值，然后得到方程組，解方程組即可．【詳解】將代入②得，-12+b=-2，b=10；

將代入①得，5a+20=15，a=-1．

故原方程組為，

解得．【點睛】此題考查了方程組解的理解：方程組的解符合方程組中的每個方程，將解代入方程即可求出未知系數(shù)．21、（1）證明見解析；（2）∠BAM+∠MCD=90°；理由見解析；（3）∠BAC=∠CHG+∠CGH，理由見解析．【解析】

（1）已知CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAC=2∠MAC，∠ACD=2∠ACM，再由∠MAC+∠ACM=90°，即可得∠BAC+∠ACD=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行即可得AB∥CD；（2）∠BAM+∠MCD=90°，過M作MF∥AB，即可得MF∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAM=∠AMF，∠FMC=∠DCM，再由∠M=90°，即可得∠BAM+∠MCD=90°；（3）∠BAC=∠CHG+∠CGH，過點G作GP∥AB，即可得GP∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC=∠PGC，∠CHG=∠PGH，所以PGC=∠CHG+∠CGH，即可得∠BAC=∠CHG+∠CGH．【詳解】解：（1）∵CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∴∠BAC=2∠MAC，∠ACD=2∠ACM，∵∠MAC+∠ACM=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD；（2）∠BAM+∠MCD=90°，理由：如圖，過M作MF∥AB，∵AB∥CD，∴MF∥AB∥CD，∴∠BAM=∠AMF，∠FMC=∠DCM，∵∠M=90°，∴∠BAM+∠MCD=90°；（3）∠BAC=∠CHG+∠CGH．理由：過點G作GP∥AB，∵AB∥CD∴GP∥CD，∴∠BAC=∠PGC，∠CHG=∠PGH，∴∠PGC=∠CHG+∠CGH，∴∠BAC=∠CHG+∠CGH．22、已知對頂角相等等量代換同位角相等兩直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補【解析】分析：根據(jù)已知條件和平行線的判定及性質(zhì)即可解決問題.詳解：∵∠1=∠2（已知）又∠2=∠5，（對頂角的相等）∴∠1=∠5；（等量代換）∴AB∥CD；（同位角相等，兩直線平行）∴∠3+∠4=