第二章自動控制原理

第二章自動控制原理1第1頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一

人們常將描述系統(tǒng)工作狀態(tài)的各物理量隨時間變化的規(guī)律用數(shù)學表達式或圖形表示出來，這種描述系統(tǒng)各個物理量之間關系的數(shù)學表達式或圖形稱為系統(tǒng)的數(shù)學模型。建立數(shù)學模型有兩種方法：機理分析法和實驗辨識法。機理分析法是通過理論推導得出，這種方法是根據(jù)各環(huán)節(jié)所遵循的物理規(guī)律來編寫；實驗辨識法是由實驗求取，即根據(jù)實驗數(shù)據(jù)通過整理編寫出來。本章著重討論機理分析法。機理分析法通常會先把系統(tǒng)劃分為若干個獨立的部件（環(huán)節(jié)），分別求出每個部件（環(huán)節(jié)）的動態(tài)微分方程，然后再合并各部件（環(huán)節(jié)），得到整個系統(tǒng)的微分方程第一節(jié)列寫系統(tǒng)微分方程第2頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一一、列寫環(huán)節(jié)/部件微分方程的目的、方法與步驟

目的：通過該方程確定被控量與給定量及擾動量之間的函數(shù)關系。（1）根據(jù)實際情況，確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量。（2）從輸入端開始，按信號傳遞遵循的有關規(guī)節(jié)列出環(huán)節(jié)/部件微分方程。（3）消去中間變量，寫出輸入、輸出變量的微分方程。（4）整理，輸入量項=輸出量項。列寫系統(tǒng)微分方程第3頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一舉例

編寫RC電路環(huán)節(jié)微分方程（1）確定輸入、輸出量為ui

、u0

（2）根據(jù)電路原理列微分方程（3）消去中間變量，可得該電路微分方程列寫系統(tǒng)微分方程第4頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一舉例具有質(zhì)量彈簧阻尼器的部件（1）確定輸入、輸出量為F、y（2）根據(jù)力學、運動學原理列微分方程（3）消去中間變量，可得電路微分方程列寫系統(tǒng)微分方程第5頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一舉例編寫電樞控制的他勵直流電動機部件的微分方程

解：（1）確定輸入、輸出量為ud

、n

（2）根據(jù)電路原理列微分方程根據(jù)電動機力矩平衡原理列微分方程列寫系統(tǒng)微分方程第6頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一（3）消去中間變量，可得電路微分方程令則得列寫系統(tǒng)微分方程第7頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一

以上兩例中的物理部件（環(huán)節(jié)）不盡相同，但它們的數(shù)學模型卻是相同的。我們把具有相同數(shù)學模型的不同物理系統(tǒng)稱之為相似系統(tǒng)。在相似系統(tǒng)中，占據(jù)相應位置的物理量稱為相似量。對于同一個物理系統(tǒng)，當輸入量、輸出量改變時，所求出的數(shù)學模型卻是不同的。利用相似系統(tǒng)的概念，我們可以用一個易于實現(xiàn)的系統(tǒng)來研究與其相似的復雜系統(tǒng)，并根據(jù)相似系統(tǒng)的理論出現(xiàn)了仿真研究法。列寫系統(tǒng)微分方程第8頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一二、系統(tǒng)動態(tài)微分方程的編寫（1）確定系統(tǒng)輸入量、輸出量；（2）從輸入端開始將系統(tǒng)劃分為若干個部件（環(huán)節(jié)），依有關定理列寫各個部件（環(huán)節(jié)）的方程組；（3）消去中間變量；（4）整理。

列寫系統(tǒng)微分方程第9頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一舉例列寫直流調(diào)速系統(tǒng)的微分方程

列寫系統(tǒng)微分方程第10頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一（1）確定輸入、輸出量為Ug、n（2）根據(jù)力電路、電動機力矩平衡原理列微分方程（3）消去中間變量得直流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)微分方程其中為正向通道電壓放大系數(shù)

為系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)列寫系統(tǒng)微分方程第11頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一

在建立系統(tǒng)微分方程時，若在部件（環(huán)節(jié)）劃分時沒有考慮負載效應，即部件（環(huán)節(jié)）間存在的耦合關系，將不能得到系統(tǒng)正確的微分方程。舉例列寫電容、電阻網(wǎng)絡的微分方程，其中為輸入電壓，欲求以電容兩端電壓為輸出的微分方程。

列寫系統(tǒng)微分方程第12頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一方法一：從第一個電容、電阻網(wǎng)絡環(huán)節(jié)列出微分方程：從第二個電容、電阻網(wǎng)絡環(huán)節(jié)列出微分方程：代入上式中得：但實際上第一個網(wǎng)絡和第二個網(wǎng)絡之間存在負載效應（耦合），因此它們不能劃分為獨立的兩個環(huán)節(jié)。

列寫系統(tǒng)微分方程第13頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一方法二：分析電路網(wǎng)絡列出電路方程

利用拉氏變換，并消除中間變量,可以解得：

方法二的結果準確。若在上述兩個RC網(wǎng)絡間加入電壓跟隨器進行隔離，消除負載效應，則方法一正確。列寫系統(tǒng)微分方程第14頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一

對于部分的非線性系統(tǒng)來說，是在一定的條件下可近似地視作線性系統(tǒng)，這種有條件地把非線性系統(tǒng)數(shù)學模型化為線性數(shù)學模型來處理的方法，稱為非線性數(shù)學模型的線性化。這樣做會使問題簡化，給控制系統(tǒng)的研究工作帶來很大的方便，是工程中一種常見的、比較有效的方法。第二節(jié)非線性數(shù)學模型的線性化第15頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一線性化原理：設非線性方程為，工作點為，其各階導數(shù)均存在，則可在工作點附近展開成泰勒級數(shù)當很小時，忽略二次以上導數(shù)項非線性數(shù)學模型的線性化第16頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一或可表達為簡寫為式中這就是非線性化方程，這種線性化方法叫做小偏差方法。注意：1.非線性方程必為連續(xù)。原因：斷續(xù)的方程不能用臺勞級數(shù)展開，因此不能采用此方法。這類非線性稱為本質(zhì)非線性。2.K值與工作點的位置有關。3.考慮增量ΔX較小。非線性數(shù)學模型的線性化第17頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一

求解微分方程可求出系統(tǒng)的輸出響應，但如果方程階次較高，則計算非常繁瑣，因此對系統(tǒng)的設計分析不便，所以應用傳遞函數(shù)將實數(shù)中的微分運算變成復數(shù)中的代數(shù)運算，可使問題分析大大簡化。一、傳遞函數(shù)的概念及意義

（1）傳遞函數(shù)的定義：線性系統(tǒng)在零初始條件下，輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換之比。線性定常系統(tǒng)微分方程的一般表達式:

其中為系統(tǒng)輸出量，為系統(tǒng)輸入量第三節(jié)傳遞函數(shù)第18頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一

在初始情況為零時，兩端取拉氏變換：移項后得：上式中Xc(s)輸出量的拉氏變換；Xr(s)輸入量的拉氏變換；W(s)為系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞系數(shù)。傳遞函數(shù)第19頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一（2）傳遞函數(shù)的兩種表達形式

a.傳遞函數(shù)的零極點表示形式

b.傳遞函數(shù)的時間常數(shù)表示形式傳遞函數(shù)第20頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一（3）關于傳遞函數(shù)的幾點說明

a.傳遞函數(shù)的概念只適應于線性定常系統(tǒng)。

b.傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)本身的特性參數(shù)有關，而與輸入量變化無關。

c.傳遞函數(shù)不能反映非零初始條件下系統(tǒng)的運動規(guī)律。

d.傳遞函數(shù)分子多項式階次低于或至多等于分母多項式的階次。傳遞函數(shù)第21頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一二、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其暫態(tài)特性無論什么樣的系統(tǒng)，它的傳遞函數(shù)都是一些基本因子相乘積而得到的。這些基本因子就是典型環(huán)節(jié)對應的傳遞函數(shù)。把復雜的物理系統(tǒng)劃分為若干個典型環(huán)節(jié)，利用傳遞函數(shù)和框圖來進行研究，這是研究系統(tǒng)的一種重要方法。

（1）比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)/無慣性環(huán)節(jié)）特點：輸入量與輸出量的關系為一種固定的比例關系。0tKXr(s)Xc(s)r(t)y(t)y(t)/r(t)傳遞函數(shù)第22頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一（2）慣性環(huán)節(jié)

特點：只包含一個儲能元件，使其輸出量不能立即跟隨輸入量的變化，存在時間上的延遲。（3）積分環(huán)節(jié)

特點：輸出量隨時間成正比地無限增加。Xr(S)Xc(S)0tr(t)/y(t)y(t)r(t)tr(t)0

Y(s)R(s)y(t)y(t)/r(t)傳遞函數(shù)第23頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一（4）振蕩環(huán)節(jié)

特點：振蕩的程度與阻尼系數(shù)有關。0R(s)Y(s)ωntξ=0.2ξ=0.5ξ=1y(t)/r(t)傳遞函數(shù)第24頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一（5）微分環(huán)節(jié)

特點：是積分環(huán)節(jié)的逆運算，其輸出量反映了輸入信號的變化趁勢。實踐中，理想的微分環(huán)節(jié)難以實現(xiàn)。0ty(t)(理想)y(t)(實際)y(t)/r(t)傳遞函數(shù)第25頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一（6）延遲環(huán)節(jié)

（時滯環(huán)節(jié)、滯后環(huán)節(jié)）特點：輸出信號經(jīng)過一段延遲時間τ后，可完全復現(xiàn)輸入信號。

tr(t)y(t)y(t)/r(t)0τR(s)Y(s)傳遞函數(shù)第26頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一一、概念

1.動態(tài)結構圖：是描述系統(tǒng)各組成元件之間信號傳遞關系的數(shù)學圖形，它表示了系統(tǒng)的輸入輸出之間的關系。

2.結構圖的組成：

（1）信號線：帶箭頭的直線，箭頭表示信號傳遞方向。（2）引出點（分離點）：表示信號引出或測量的位置。（3）比較點（相加點）：對兩個以上信號加減運算。（4）方框：方框圖內(nèi)輸入環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。G(S)H(S)Xf(S)E(S)Xr(S)XC(S)-第四節(jié)系統(tǒng)動態(tài)結構圖第27頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一

3.動態(tài)結構圖的繪制步驟：（1）確定系統(tǒng)輸入量與輸出量。（2）將復雜系統(tǒng)劃分為若干個典型環(huán)節(jié)。（3）求出各典型環(huán)節(jié)對應的傳遞函數(shù)。（4）作出相應的結構圖。（5）按系統(tǒng)各變量的傳遞順序，依次將各元件的結構圖連接起來。系統(tǒng)動態(tài)結構圖第28頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一二、結構圖的簡化法則常用的結構圖變換方法可歸納為兩類：一類是環(huán)節(jié)的合并，另一類是信號的分支點或相加點的移動。結構圖的變換必須遵循的原則是：變換前后的數(shù)學關系保持不變，因而也稱為結構圖的等效變換。（一）環(huán)節(jié)的合并

法則一環(huán)節(jié)串聯(lián)，傳遞函數(shù)相乘。系統(tǒng)動態(tài)結構圖第29頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一

法則二環(huán)節(jié)并聯(lián)，傳遞函數(shù)相加。系統(tǒng)動態(tài)結構圖第30頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一

法則三反饋連接的等效傳遞函數(shù)。系統(tǒng)動態(tài)結構圖第31頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一（二）信號相加點及分支點的移動

法則四相加點從環(huán)節(jié)輸入端移到輸出端

法則五相加點從環(huán)節(jié)輸出端移到輸入端

系統(tǒng)動態(tài)結構圖第32頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一法則六分支點從環(huán)節(jié)輸入端移到輸出端

法則七分支點從環(huán)節(jié)輸出端移到輸入端

系統(tǒng)動態(tài)結構圖第33頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一法則八兩個分支點、相加點間可以相互換位。相加點和分支點之間一般不能換位。系統(tǒng)動態(tài)結構圖第34頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一三、開環(huán)傳遞函數(shù)

1.開環(huán)傳遞函數(shù)：是閉環(huán)系統(tǒng)反饋信號的拉氏變換與偏差信號拉氏變換之比。

2.開環(huán)傳遞函數(shù)的求法（1）單回路系統(tǒng)系統(tǒng)動態(tài)結構圖第35頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一（2）多回路系統(tǒng)

a.無交錯局部反饋結論：系統(tǒng)動態(tài)結構圖第36頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一b.有交錯局部反饋結論：系統(tǒng)動態(tài)結構圖第37頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一四、閉環(huán)傳遞函數(shù)

1.閉環(huán)傳遞函數(shù)：在初始條件為零的情況下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。系統(tǒng)動態(tài)結構圖第38頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一2.閉環(huán)傳遞函數(shù)的求法典型結構的閉環(huán)控制系統(tǒng)中有兩個輸入量——給定輸入和擾動輸入，它們同時作用于系統(tǒng)。對于線性系統(tǒng)而言，可通過分別討論在不同輸入信號作用下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)和相應的輸出，再通過疊加得到總的輸出。（1）給定輸入單獨作用下的閉環(huán)系統(tǒng)系統(tǒng)動態(tài)結構圖第39頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一（2）擾動輸入單獨作用下的閉環(huán)系統(tǒng)系統(tǒng)動態(tài)結構圖第40頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一3.誤差傳遞函數(shù)：誤差信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換之比。（1）給定輸入單獨作用下的閉環(huán)系統(tǒng)

系統(tǒng)動態(tài)結構圖第41頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一（2）擾動輸入單獨作用下的閉環(huán)系統(tǒng)4.給定輸入和擾動輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的總的輸出量和偏差輸出量由線性系統(tǒng)疊加性可知：系統(tǒng)動態(tài)結構圖第42頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一一、基本概念及常用術語信號流程圖簡稱信號流圖，是一種用圖線表示線性方程組的方法。設有線性方程組經(jīng)拉氏變換將微分方程轉(zhuǎn)化成為線性代數(shù)方程可以用信號流圖來表示以上方程組各變量之間的關系。第五節(jié)信號流程圖第43頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一信號流圖的繪制方法：設系統(tǒng)的描述方程為，其中為輸入變量，為輸出變量，a為兩個變量間的傳輸。該系統(tǒng)可以用信號流圖表示為：常用術語：1.節(jié)點表示信號/變量。（1）源節(jié)點只有輸出量的節(jié)點。（2）匯節(jié)點只有輸入量的節(jié)點。（3）混合節(jié)點既有輸入又有輸出的節(jié)點。第五節(jié)信號流程圖第44頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一2.支路連接兩節(jié)點間的有向線段。3.支路增益表示信號間的因果關系。4.通路從一個節(jié)點到另一節(jié)點的路徑，其間每個節(jié)點只通過一次。（1）前向通路從源點到匯點（2）閉通路起點與終點為同一點5.通路增益通路中所有支路增益之積6.不接觸回路回路之間沒有公共節(jié)點信號流程圖第45頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一二、如何作信號流圖方法一：將系統(tǒng)微分方程作拉氏變換后，按所得代數(shù)方程作圖。例1

繪制二級RC濾波電路的信號流圖。解（1）列寫系統(tǒng)微分方程組u1u2R1R2C1C2i1i2i3信號流程圖第46頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一（2）對上述微分方程作拉氏變換信號流程圖第47頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一（3）對上述代數(shù)方程作信號流圖（4）綜合作出系統(tǒng)信號流圖u1i1i2u3i3u2u2-1-1-1u1i1u3-1u3i3u2-1i1i2i3i3u2i2u3-1信號流程圖第48頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一方法