四川省德陽(yáng)市第五中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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四川省德陽(yáng)市第五中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知下列結(jié)論:①在數(shù)軸上只能表示無(wú)理數(shù);②任何一個(gè)無(wú)理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示;③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng);④有理數(shù)有無(wú)限個(gè),無(wú)理數(shù)有有限個(gè).其中正確的結(jié)論是().A.①② B.②③ C.③④ D.②③④2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,3),則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是()A.2 B.3 C. D.43.一個(gè)正多邊形每個(gè)外角都是30°,則這個(gè)多邊形邊數(shù)為()A.10 B.11 C.12 D.134.9的算術(shù)平方根是()A.3 B. C.±3 D.±5.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(一6,5)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.下列語(yǔ)句中正確的是()A.300萬(wàn)有7個(gè)有效數(shù)字B.4040精確到百位C.初一年級(jí)共有學(xué)生409人是準(zhǔn)確數(shù)D.3.14159精確到0.001的近似數(shù)為3.1417.彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng),測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛重物的質(zhì)量x(kg)有下面的關(guān)系,那么彈簧總長(zhǎng)y(cm)與所掛重物x(kg)之間的關(guān)系式為()A.y=x+12 B.y=0.5x+12C.y=0.5x+10 D.y=x+10.58.某班級(jí)為了獎(jiǎng)勵(lì)在期中考試中取得好成績(jī)的同學(xué),花了900元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共50件,其中甲種獎(jiǎng)品每件15元,乙種獎(jiǎng)品每件20元,若設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品x件,乙種獎(jiǎng)品y元,則所列方程組正確的是()A. B.C. D.9.在實(shí)數(shù)3.1415926,,0,﹣π,…(相連兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0),其中無(wú)理數(shù)有()個(gè)A.1 B.2 C.3 D.410.如圖所示,三架飛機(jī)P,Q,R保持編隊(duì)飛行,某時(shí)刻在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(-1,1),(-3,1),(-1,-1).30秒后,飛機(jī)P飛到位置,則飛機(jī)Q,R的位置分別為()A. B.C. D.11.下面四個(gè)圖形中,和是同位角的是()A.②③④ B.①②③ C.①②③④ D.①②④12.下列條件中,能判定△ABC為直角三角形的是().A.∠A=2∠B-3∠C B.∠A+∠B=2∠C C.∠A-∠B=30° D.∠A=∠B=∠C二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.若xm=2,xn=3,則x2m?n=____.14.在同一平面內(nèi),直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,∠BOC:∠BOD=4:5,射線OE⊥CD,則∠BOE的度數(shù)為_(kāi)_.15.已知方程8x﹣y=10,用x表示y的式子為_(kāi)____.16.若a、b為實(shí)數(shù),且滿足|a﹣2|+=0,則a﹣b的立方根為_(kāi)____.17.對(duì)于X、Y定義一種新運(yùn)算“¤”:X¤Y=aX+bY,其中a、b為常數(shù),等式右邊是通常的加法和乘法的運(yùn)算.已知:5¤2=27,3¤4=19,那么2¤3=_____.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18.(5分)如圖1四邊形中,平分,;(1)試說(shuō)明與的位置關(guān)系,并予以證明:(2)如圖2,若,作平分交于,平分交于,求的度數(shù).(3)如圖3,若若是下一點(diǎn),平分,,平分若下列結(jié)論:①的值不變;②的度數(shù)不變;可以證明只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)你作出正確的選擇并求值.19.(5分)在不透明箱里放有紅、白、黃、藍(lán)四種顏色球共16個(gè),除顏色外都相同,其中白球5個(gè),黃球4個(gè).(1)小軍和小穎為爭(zhēng)一個(gè)競(jìng)賽的名額,決定用摸球的方式來(lái)確定,從不透明箱里隨機(jī)摸出1個(gè)球,是白球就小軍去,是黃球,就小穎去.請(qǐng)問(wèn)這個(gè)規(guī)則是否公平?并通過(guò)計(jì)算概率說(shuō)明理由.(2)現(xiàn)每次從箱中任意摸出一個(gè)球記下顏色,再放回箱中,通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到藍(lán)球的頻率穩(wěn)定在25%,那么箱里大約有多少個(gè)紅球?20.(8分)求下列各式中的值(1)(2)21.(10分)如圖,在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.將△ABC向左平移2格,再向上平移4格.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的△A′B′C′,(2)再在圖中畫(huà)出△A′B′C′的高C′D′,并求出△ABC在整個(gè)平移過(guò)程中線段AC掃過(guò)的面積為_(kāi)_______.(3)能使S△MBC=S△ABC的格點(diǎn)M共有_______個(gè)(點(diǎn)M異于點(diǎn)A)22.(10分)如圖,已知∠A=∠C,AD⊥BE,BC⊥BE,點(diǎn)E、D、C在同一條直線上,判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由。23.(12分)(1)如圖,,,求證:.(2)已知.①如圖,若,求證:;②如圖,平分,平分,交于點(diǎn),若,求的度數(shù).

參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】試題解析:①錯(cuò)誤,②正確,③正確,④錯(cuò)誤.故選B.2、A【解析】

根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)及所在象限,可得出答案.【詳解】解:∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,3),∴點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離即橫坐標(biāo)的絕對(duì)值:2,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo),正確確定P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.3、C【解析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)列式計(jì)算即可得解.

解答:360°÷30°=1.

故選C.

“點(diǎn)睛”本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角,熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)果.【詳解】解:∵32=9∴9的算術(shù)平方根是3,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義,掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得所在象限.【詳解】解:∵所給點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-6為負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是5為正數(shù),

∴點(diǎn)(-6,5)在第二象限,

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn);用到的知識(shí)點(diǎn)為:符號(hào)為(-,+)的點(diǎn)在第二象限.6、C【解析】

分別判斷各選項(xiàng)是否正確即可解答.【詳解】解:300萬(wàn)有3個(gè)有效數(shù)字,故A錯(cuò)誤;4040精確到十位,故B錯(cuò)誤;初一年級(jí)共有學(xué)生409人是準(zhǔn)確數(shù),故C正確;3.14159精確到0.001的近似數(shù)為3.142,故D錯(cuò)誤.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了有效數(shù)字和近似數(shù),熟料掌握定理是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】分析:由上表可知12.5-12=0.5,13-12.5=0.5,13.5-13=0.5,14-13.5=0.5,14.5-14=0.5,15-14.5=0.5,0.5為常量,12也為常量.故可求出彈簧總長(zhǎng)y(cm)與所掛重物x(㎏)之間的函數(shù)關(guān)系式.詳解:(1)由表可知:常量為0.5,12,

所以,彈簧總長(zhǎng)y(cm)與所掛重物x(㎏)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+12,故選:B.點(diǎn)睛:本題考查了函數(shù)的關(guān)系式及函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵在于根據(jù)圖表信息列出等式,然后變形為函數(shù)的形式.8、A【解析】

設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品x件,乙種獎(jiǎng)品y件,根據(jù)等量關(guān)系:①甲、乙兩種獎(jiǎng)品共50件;②甲、乙兩種獎(jiǎng)品花了900元錢(qián),列方程組即可求解.【詳解】解:設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品x件,乙種獎(jiǎng)品y件,由題意得.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程組.9、C【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念先確定無(wú)理數(shù),再計(jì)算個(gè)數(shù)即可.【詳解】解:3.1415926是有限小數(shù),屬于有理數(shù);=-3,是整數(shù),屬于有理數(shù);0是整數(shù),屬于有理數(shù);﹣π是無(wú)理數(shù);是無(wú)理數(shù);是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù);0.1010010001…(相連兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0)是無(wú)理數(shù).∴在實(shí)數(shù)3.1415926,,0,﹣π,…(相連兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0),其中無(wú)理數(shù)有﹣π,,0.1010010001…(相連兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0)是無(wú)理數(shù)共3個(gè).故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的概念,理解無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)這句話是解答本題的關(guān)鍵.10、A【解析】

由點(diǎn)P(﹣1,1)到P′(4,3)知,編隊(duì)需向右平移5個(gè)單位、向上平移2個(gè)單位,據(jù)此可得.【詳解】解:由點(diǎn)P(﹣1,1)到P′(4,3)知,編隊(duì)需向右平移5個(gè)單位、向上平移2個(gè)單位,∴點(diǎn)Q(﹣3,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q′坐標(biāo)為(2,3),點(diǎn)R(﹣1,﹣1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)R′(4,1),故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置,熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè),并且在第三條直線(截線)的同旁,則這樣一對(duì)角叫做同位角.【詳解】解:根據(jù)同位角的定義,可得圖①②④中,∠1與∠2在兩直線的同側(cè),并且在第三條直線(截線)的同旁,故是同位角,而圖③中,∠1與∠2不是兩條直線被第三條直線所截形成的同位角.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角的定義,解題時(shí)注意:三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角,完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定.12、D【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和各選項(xiàng)中的條件計(jì)算出△ABC的內(nèi)角,然后根據(jù)直角三角形的判定方法進(jìn)行判斷.【詳解】解:A、∠A+∠B+∠C=180°,而∠A=2∠B=3∠C,則∠A=°,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、∠A+∠B+∠C=180°,而∠A+∠B=2∠C,則∠C=60°,不能確定△ABC為直角三角形,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、∠A+∠B+∠C=180°,而∠A=∠B=30°,則∠C=150°,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、∠A+∠B+∠C=180°,而∠A=∠B=∠C,則∠C=90°,所以D選項(xiàng)正確.

故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理,直角三角形的定義,解題關(guān)鍵在于掌握三角形內(nèi)角和是180°.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、【解析】

根據(jù)冪的乘方可得x2m=(xm)2=4,由同底數(shù)冪相除法則可得x2m-n=x2m÷xn.【詳解】x2m=(xm)2=4,

x2m-n=x2m÷xn=4÷3=,

故答案為.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):冪的乘方,同底數(shù)冪相除法則,掌握法則是關(guān)鍵.14、170°或10°.【解析】

首先根據(jù)敘述作出圖形,根據(jù)條件求得∠COB的度數(shù),分兩種情況根據(jù)角的和與差即可求解.【詳解】∵∠BOC:∠BOD=4:5,∵∠BOC=×180=80,①如圖1,OE在AB的上方時(shí),又∵OE⊥CD,∴∠COE=90,∴∠BOE=90+80=170②如圖2,OE在AB的上方時(shí),同理得∠BOE=90﹣80=10,綜上,∠BOE的度數(shù)為170或10.故答案是:170或10.【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算,理解垂直的性質(zhì),根據(jù)條件正確作出圖形是關(guān)鍵.15、y=8x﹣10【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可.【詳解】解:方程8x﹣y=10,解得:y=8x﹣10,故答案為:y=8x﹣10【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程,解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y.16、-1【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì),求出a、b的值,再進(jìn)而計(jì)算所給代數(shù)式的立方根.【詳解】解:∵|a﹣2|+=0,|a﹣2|≥0,≥0∴a﹣2=0,3﹣b=0∴a=2,b=3∴,故答案為:﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),立方根的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)和為0,則這兩個(gè)數(shù)都為0”列出方程求得a、b的值.17、1【解析】

利用題中的新定義化簡(jiǎn)已知等式求出a與b的值,即可確定出所求.【詳解】根據(jù)題中的新定義得:,①×2﹣②得:7a=35,解得:a=5,把a(bǔ)=5代入①得:b=1,則原式=2×5+3×1=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組,以及有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18、(1)AB∥CD,理由見(jiàn)解析;(2)45°;(3)②正確,14°【解析】

(1)根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行進(jìn)行證明即可;

(2)設(shè)∠DCE=∠ACE=α,則∠CAB=2α,根據(jù)∠ACB=∠ABC,可得∠ACB=90°-α,進(jìn)而得到∠BCE=90°,最后根據(jù)CF平分∠ECB,可得∠ECF=∠BCE=45°;

(3)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,可得∠1=∠BPC+∠ABP,再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義表示出∠MCP、∠DPQ,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠NCP=∠CPQ,然后列式表示出∠MCN=∠ABP,從而判定②正確.【詳解】解:(1)如圖1,AB∥CD.

證明:∵AC平分∠DAB,

∴∠1=∠CAB,

∵∠1=∠2,

∴∠2=∠CAB,

∴AB∥CD;(2)∵CE平分∠DCA,AB∥CD,

∴可設(shè)∠DCE=∠ACE=α,則∠CAB=2α,

∵∠ACB=∠ABC,

∴△ABC中,∠ACB=(180°-∠CAB)=90°-α,

∴∠BCE=∠BCA+∠ECA=90°-α+α=90°,

∵CF平分∠ECB,

∴∠ECF=∠BCE=45°;(3)結(jié)論②正確.

如圖,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得,∠1=∠BPC+∠ABP,

∵PQ平分∠BPC,CM平分∠DCP,

∴∠CPQ=∠BPC,∠MCP=∠DCP.

∵AB∥CD,

∴∠1=∠DCP,

∴∠MCP=(∠BPC+∠ABP),

∵PQ∥CN,

∴∠NCP=∠CPQ=∠BPC,

∴∠MCN=∠MCP-∠NCP=(∠BPC+∠ABP)-∠BPC=∠ABP=×28°=14°,

∴結(jié)論②∠MCN的度數(shù)不變,為14°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),三角形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用,解題時(shí)注意:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形內(nèi)角和是180°.19、(1)不公平;P(白球)=,P(黃球)=(2)3個(gè)【解析】

(1)分別求出摸到白球和黃球的概率,比較概率的大小即可得到結(jié)論;(2)用頻率估計(jì)概率,求出摸到紅球的概率即可得到結(jié)論.【詳解】(1)∵有白球5個(gè),黃球4個(gè),總球數(shù)共16個(gè),∴摸到白球和黃球的概率分別為:P(白球)=,P(黃球)=,∵>,∴這個(gè)規(guī)則不公平;(2)16×(1---25%)=16×=3(個(gè)),故箱里大約有3個(gè)紅球.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式,解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).20、(1);(2)【解析】

(1)根據(jù)平方根的定義開(kāi)方,再解一元一次方程即可;(2)先移項(xiàng),再根據(jù)立方根的定義開(kāi)立方,然后解一元一次方程即可【詳解】(1)或(2)【點(diǎn)睛】本題考查了平方根與立方根的定義,掌握平方根與立方根的求算是解題關(guān)鍵.21、(1)見(jiàn)解析;(2)作圖見(jiàn)解析;32;(3)1.【解析】

(1)分別將點(diǎn)A、B、C向左平移2格,再向上平移1格,得到點(diǎn)A′、B′、C′,然后順次連接;

(2)過(guò)點(diǎn)C′作C′D′⊥A′B′的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D′即可,利用分割法即可求出線段AC掃過(guò)

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