第五參數(shù)檢驗

第五參數(shù)檢驗第1頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一本章內(nèi)容5.1參數(shù)檢驗概述5.2單樣本t檢驗5.3兩獨立樣本t檢驗5.4兩配對樣本t檢驗第2頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一5.1參數(shù)檢驗概述一、推斷統(tǒng)計與參數(shù)檢驗推斷統(tǒng)計:是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體數(shù)量特征的統(tǒng)計分析方法。它在對樣本數(shù)據(jù)描述的基礎上，以概率的形式對統(tǒng)計總體的未知數(shù)量特征（如均值、方差等）進行表述。通過對樣本數(shù)據(jù)的研究來推斷總體特征主要出于以下兩大原因：第一，總體數(shù)據(jù)無法全部收集到。第二，在某些情況下雖然總體數(shù)據(jù)能夠收集到，但操作時將會耗費大量的人力、物力和財力。第3頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一利用樣本數(shù)據(jù)對總體特征的推斷通常在以下兩種情況下進行：第一，總體分布已知，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體分布的統(tǒng)計參數(shù)（如均值、方差）進行推斷。此時，總體的分布形式是給定的或是假定的，只是一些參數(shù)的取值或范圍未知，分析的主要目的是估計參數(shù)的取值范圍，或?qū)ζ溥M行某種統(tǒng)計檢驗。例如，正態(tài)總體的均值是否與某個值存在顯著差異，兩個總體的均值是否有顯著差異，等等。這類統(tǒng)計推斷問題通常采用參數(shù)檢驗的方法來實現(xiàn)。它不僅能夠?qū)傮w特征參數(shù)進行推斷，而且能夠?qū)蓚€或多個總體的總體參數(shù)進行比較。第4頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一第二，總體分布未知，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體的分布形式或特征進行推斷。事實上大多數(shù)的情況下，人們事前很難對總體的分布做出較為準確的假設，或者無法保證樣本數(shù)據(jù)來自所假設的總體，或者由于數(shù)據(jù)類型所限使其不符合假定分布的要求，等等。盡管如此，人們?nèi)匀幌Ｍ剿鞒鰯?shù)據(jù)中隱含的規(guī)律，此時通常采用的推斷方法稱為非參數(shù)檢驗第5頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一二、假設檢驗的基本思想假設檢驗的基本思路是：首先對總體參數(shù)值提出假設，然后再利用樣本告之的信息去驗證先前提出的假設是否成立。如果樣本數(shù)據(jù)不能夠充分證明和支持假設，則在一定的概率條件下，應該拒絕該假設；相反，如果樣本數(shù)據(jù)不能夠充分證明和支持假設是不成立的，則不能推翻假設成立的合理性和真實性。上述假設檢驗推斷過程所依據(jù)的基本信息是小概率原理，即發(fā)生概率很小的隨機事件，在某一次特定的實驗中是幾乎不可能發(fā)生。假設檢驗過程中有兩大重要問題：第一，如何計算在假設成立的條件下樣本值或更極端值發(fā)生的概率？第二，如何定義小概率事件？第6頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一三、假設檢驗的基本步驟第一，提出原假設（記為H0）即根據(jù)推斷檢驗的目標，對待推斷的總體參數(shù)或分布提出一個基本假設。第二，選擇檢驗統(tǒng)計量。第三，計算檢驗統(tǒng)計量觀測值發(fā)生的概率。第四，給定顯著性水平α，并做出統(tǒng)計決策。概率P-值或稱為相伴概率，該概率值間接地給出了樣本值（或是更極端值）在原假設成立條件下發(fā)生的概率。顯著性水平一般人為確定為0.05或0.01等，概率P-值<α,可以拒絕原假設；概率P-值>α,接受原假設。第7頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一5.2單樣本t檢驗一、單樣本t檢驗的目的單樣本t檢驗的目的是：利用來自某總體的樣本數(shù)據(jù)，推斷該總體的均值是否與指定的檢驗值之間存在顯著差異。它是對總體均值的假設檢驗。

注意：1、單樣本t檢驗是指研究問題中僅涉及一個總體，且將采用單樣本t檢驗的方法進行分析。2、單樣本t檢驗的前提是樣本來自的總體應服從或近似服從正態(tài)分布。第8頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一二、單樣本t檢驗的基本步驟1、提出原假設單樣本t檢驗的原假設H0為：總體均值與檢驗值之間不存在顯著性差異，表述為H0：，為總體均值，為檢驗值。2、選擇檢驗統(tǒng)計量3、計算檢驗統(tǒng)計量觀測值和概率P-值4、給定顯著性水平α，并做出統(tǒng)計決策。概率P-值<α，可以拒絕原假設；概率P-值>α，接受原假設。該步目的是計算t檢驗統(tǒng)計量的觀測值和相應的概率P-值。SPSS通過t統(tǒng)計量進行檢驗第9頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一案例一：利用住房狀況問卷調(diào)查數(shù)據(jù)，推斷家庭人均住房面積的平均值是否為20平方米。二、單樣本t檢驗的應用舉例分析：推斷家庭人均住房面積的平均值是否為20平方米。由于該問題涉及的是單個總體，且要進行總體均值檢驗，同時家庭人均住房面積的總體可近似認為服從正態(tài)分布，因此，可采用單樣本t檢驗來進行分析。原假設：人均住房面積的平均值與20平方米無顯著性差異，即H0

：。第10頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一SPSS單樣本t檢驗的基本操作步驟是：（1）選擇菜單：【分析】-【比較均值】-【單樣本T檢驗】（2）選擇待檢驗的變量到【檢測變量】，在【檢驗值】框中輸入檢驗值。（3）按【選項】按鈕定義其它選項，選項用來指定缺失值的處理方法。第11頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一當計算時涉及的變量上有缺失值，則剔除在該變量上為缺失值的個案剔除所有在任意變量上含有缺失值的個案后再進行分析指定缺失值的處理方法第12頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一One-SampleTest（人均住房面積單樣本t檢驗結(jié)果）TestValue=20tdfSig.(2-tailed)MeanDifference95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceLowerUpper人均面積8.6402992.0002.005961.55082.4612One-SampleStatistics(人均住房面積的基本描述統(tǒng)計結(jié)果)NMeanStd.Deviation標準差Std.ErrorMean均值標準誤差人均面積299322.006012.70106.23216第13頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一分析：希望通過分析26家保險公司人員構(gòu)成的數(shù)據(jù)，研究目前保險公司從業(yè)人員受高等教育的程度和年輕化的程度。案例二原假設：保險公司具有高等教育水平的員工比例的平均值不低于0.8，即H0

：年輕人比例的平均值與0.5無顯著性差異，即H0

：案例二：利用保險公司人員構(gòu)成情況數(shù)據(jù)，收集到26家保險公司人員構(gòu)成的數(shù)據(jù)，現(xiàn)希望對目前保險公司從業(yè)人員受高等教育的程度和年輕化的程度進行推斷。具體來說就是推斷具有高等教育水平的員工平均比例是否不低于0.8，年輕人的平均比例是否為0.5。第14頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一One-SampleStatistics（保險公司具有高等教育水平員工比例的基本描述統(tǒng)計量）NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean受高等教育比例19.7448.16734.03839One-SampleTest（保險公司具有高等教育水平的員工比例的單樣本t檢驗結(jié)果）TestValue=0.8tdfSig.(2-tailed)MeanDifference95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceLowerUpper受高等教育比例-1.43718.168-.05515-.1358.0255第15頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一One-SampleStatistics（保險公司年輕人比例的基本描述統(tǒng)計量）NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean年輕人比例26.7139.15068.02955One-SampleTest（保險公司年輕人比例的單樣本t檢驗結(jié)果）TestValue=0.5tdfSig.(2-tailed)MeanDifference95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceLowerUpper年輕人比例7.23725.000.21388.1530.2747第16頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一5.3兩獨立樣本t檢驗

一、兩獨立樣本t檢驗的目的

兩獨立樣本t檢驗的目的：是利用來自兩個總體的獨立樣本，推斷兩個總體的均值是否存在顯著差異。兩獨立樣本t檢驗的前提：1、樣本來自的總體應服從或近似服從正態(tài)分布。2、兩樣本相互獨立，即從一總體中抽取一組樣本對從另一總體中抽取一組樣本沒有任何影響，兩組樣本的個案數(shù)目可以不等。第17頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一2、選擇檢驗統(tǒng)計量SPSS中通過LeveneF方法采用F統(tǒng)計量進行檢驗。3、計算檢驗統(tǒng)計量觀測值和概率P-值該步的目的是計算F統(tǒng)計量和t統(tǒng)計量的觀測值以及相應的概率P-值。4、給定顯著性水平α，并做出統(tǒng)計決策。第一步，利用F檢驗判斷兩總體的方差是否相等，并據(jù)此決定抽樣分布方差和自由度的計算方法和計算結(jié)果。第二步，利用t檢驗判斷兩總體均值是否存在顯著差異。F檢驗統(tǒng)計量的概率P-值<α，拒絕原假設，認為兩總體方差有顯著差異；反之，接受，方差無顯著差異t檢驗統(tǒng)計量的概率P-值<α，拒絕原假設，認為兩總體均值有顯著差異；反之，接受，均值無顯著差異1、提出零假設兩獨立樣本t檢驗的原假設H0

：兩總體均值無顯著差異二、兩獨立樣本t檢驗的基本步驟第18頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一三、兩獨立樣本t檢驗的應用舉例案例一：利用住房狀況問卷調(diào)查數(shù)據(jù)，推斷本市戶口總體和外地戶口總體的家庭人均住房面積的平均值是否有顯著性差異。原假設：本市戶口與外地戶口的家庭人均住房面積的均值無顯著差異，即H0：。分析：本市戶口與外地戶口家庭人均住房面積的平均值是否存在顯著性差異。該問題中，由于本市戶口人均住房面積和外地戶口人均住房面積可以看成兩個總體，且住房面積可近似認為服從正態(tài)分布，樣本數(shù)據(jù)的獲取是獨立抽樣的，因此，可以用兩獨立樣本t檢驗的方法進行。第19頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一SPSS兩獨立樣本t檢驗的基本操作步驟如下：（1）選擇菜單：【分析】-【比較均值】-【獨立樣本T檢驗】（2）選擇檢驗變量到【檢驗變量】框（3）選擇總體標識變量到【分組變量】框中（4）按【定義組】按鈕定義兩總體的標識值，（5）兩獨立樣本t檢驗的【選項】含義與單樣本t檢驗的相同。表示分別輸入對應兩個不同總體的標志值框中應輸入一個數(shù)字，大于等于該值的對應一個總體，小于該值的對應另一個總體。第20頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一GroupStatistics（本市戶口和外地戶口家庭人均住房面積的基本描述統(tǒng)計）戶口狀況NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean人均面積本市戶口282521.725812.17539.22907外地戶口16826.716518.967481.46337IndependentSamplesTest（本市戶口和外地戶口家庭人均住房面積兩獨立樣本t檢驗結(jié)果）Levene'sTestforEqualityofVariancest-testforEqualityofMeans95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceFSig.tdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd.ErrorDifferenceLowerUpper人均面積Equalvariancesassumed65.469.000-4.9682991.000-4.990691.00466-6.96057-3.02080Equalvariancesnotassumed-3.369175.278.001-4.990691.48119-7.91396-2.06742第21頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一案例二：利用26家保險公司人員構(gòu)成的數(shù)據(jù)，現(xiàn)希望分析全國性保險公司與外資和合資保險公司的人員構(gòu)成中，具有高等教育水平的員工比例的均值是否存在顯著性差異。分析：由于兩類公司的高等教育水平的員工的比例可以看成兩個總體，且比例近似認為服從正態(tài)分布，樣本數(shù)據(jù)的獲取是獨立抽樣的，因此，可以用兩獨立樣本t檢驗的方法進行。原假設：兩類公司中具有高等教育水平員工比例的平均值無顯著差異，即H0

：。第22頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一GroupStatistics（兩類保險公司人員構(gòu)成比例的基本描述統(tǒng)計）公司類別NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean受高等教育比例全國性公司8.6657.16957.05995外資和中外合資10.8257.13178.04167IndependentSamplesTest（兩類保險公司人員構(gòu)成比例的兩獨立樣本t檢驗結(jié)果）Levene'sTestforEqualityofVariancest-testforEqualityofMeans95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceFSig.tdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd.ErrorDifferenceLowerUpper受高等教育比例Equalvariancesassumed.912.354-2.25616.038-.16000.07091-.31033-.00968Equalvariancesnotassumed-2.19113.032.047-.16000.07301-.31770-.00231第23頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一5.4兩配對樣本t檢驗一、兩配對樣本t檢驗的目的兩配對樣本t檢驗的目的:是利用來自兩個總體的配對樣本，推斷兩個總體的均值是否存在顯著差異。

注意：配對樣本t檢驗與獨立樣本t檢驗的差別之一是要求樣本是配對的。所謂配對樣本可以使個案在“前”、“后”兩種狀態(tài)下某屬性的兩種不同特征，也可以是對某事物兩個不同側(cè)面的描述。其差別在于抽樣不是相互獨立，而是互相關聯(lián)的。

配對樣本通常具有兩個特征：第一，兩組樣本的樣本數(shù)相同；第二，兩組樣本觀測值的先后順序是一一對應的，不能隨意更改。第24頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一二、兩配對樣本t檢驗的基本步驟1、提出原假設原假設H0為：兩總體均值無顯著性差異，表述為H0：。分別為第一、二個總體的均值2、選擇檢驗統(tǒng)計量采用t統(tǒng)計量進行檢驗3、計算檢驗統(tǒng)計量觀測值和概率P-值該步的目的是計算t統(tǒng)計量的觀測值以及相應的概率P-值。4、給定顯著性水平α，并做出統(tǒng)計決策。概率P-值<α，可以拒絕原假設；概率P-值>α，接受原假設。第25頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一二、兩配對樣本t檢驗的應用舉例

案例：為研究某種減肥茶是否有明顯的減肥效果，某美體健身機構(gòu)對35名肥胖志愿者進行減肥跟蹤調(diào)研。首先將其喝減肥茶以前的體重記錄下來，三個月后再依次將這35名志愿者喝茶后的體重記錄下來。通過這兩組樣本數(shù)據(jù)的對比分析，推斷減肥茶是否具有明顯的減肥作用。文件名為“減肥茶數(shù)據(jù)”。

分析：體重可以近似認為服從正態(tài)分布。從實驗設計和樣本數(shù)據(jù)的獲取過程可以看出，這兩組樣本是配對的。因此，可以借助兩配對樣本t檢驗的方法，通過檢驗喝茶前與喝茶后體重的均值是否發(fā)生