上海市浦東新區(qū)第一教育署2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

上海市浦東新區(qū)第一教育署2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列因式分解，結(jié)果正確的是（）①；②；③；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，直線a，b被直線c所截，下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，一定有 B．當(dāng)時(shí)，一定有C．當(dāng)時(shí)，一定有 D．當(dāng)時(shí)，一定有3．估計(jì)的大小應(yīng)在()A．7～8之間 B．8.0～8.5之間 C．8.5～9.0之間 D．9.0～9.5之間4．在下列圖形中，由條件∠1+∠2＝180°不能得到AB∥CD的是()A． B．C． D．5．已知是關(guān)于、的二元一次方程的一個(gè)解，則的值是（）A．2 B． C．1 D．6．若方程組的解中x與y相等，則m的值為（）A．3 B．9 C．10 D．207．等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成和兩部分，則這個(gè)等腰三角形底邊的長(zhǎng)為()A． B． C．或 D．無(wú)法確定8．已知a>b,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是：（）A．a(chǎn)-5>b-5 B．2a>2b C．-2a-5>-2b-5 D．a(chǎn)-b>09．如圖，若l1∥l2，l3∥l4，則圖中與∠1互補(bǔ)的角有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．鐘表盤上指示的時(shí)間是10時(shí)40分，此刻時(shí)針與分針之間的夾角為（）A． B． C． D．11．如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連接PQ交邊AC于點(diǎn)D，則DE的長(zhǎng)為A．23 B．1 C．3 D．12．若x2＋kx＋16是完全平方式，則k的值為（）A．4 B．±4 C．8 D．±8二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一組數(shù)據(jù)，最大值與最小值的差為16，取組距為4，則組數(shù)為_(kāi)____．14．若是關(guān)于的完全平方式，則__________．15．如圖，將周長(zhǎng)為9的△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為_(kāi)____．16．用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示0.000000008=_______.17．有一個(gè)英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對(duì)分別為（1，2），（1，3），（2，3），（5，1），請(qǐng)你把這個(gè)英文單詞寫出來(lái)或者翻譯成中文為_(kāi)______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），a，b滿足，將線段AB平移得到CD，A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C，D，其中點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，連AD交BC于點(diǎn)E，若點(diǎn)E在y軸正半軸上，求的值；（3）如圖2，點(diǎn)F，G分別在CD，BD的延長(zhǎng)線上，連結(jié)FG，∠BAC的角平分線與∠DFG的角平分線交于點(diǎn)H，求∠G與∠H之間的數(shù)量關(guān)系．19．（5分）（1）已知，求的值．（2）已知等腰△ABC的三邊長(zhǎng)為，其中滿足：a2+b2=6a+12b-45，求△ABC的周長(zhǎng)．20．（8分）按照下列要求畫圖并填空：（1）畫出邊的高，垂足為，則點(diǎn)到直線的距離是線段______的長(zhǎng)．（2）用直尺和圓規(guī)作出的邊的垂直平分線，分別交直線、于點(diǎn)、，聯(lián)結(jié)，則線段是的______（保留作圖痕跡）．21．（10分）已知：如圖，，，試說(shuō)明成立的理由．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1cm，整數(shù)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為1cm/s，且點(diǎn)P只能向上或向右運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題:（1）填表：（2）當(dāng)P點(diǎn)從點(diǎn)O出發(fā)10秒，可得到的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是個(gè)．（3）當(dāng)P點(diǎn)從點(diǎn)O出發(fā)秒時(shí)，可得到整數(shù)點(diǎn)（10，5）．23．（12分）“一帶一路”讓中國(guó)和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見(jiàn)在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈A射線從AM開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN=______°；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前．若射出的光束交于點(diǎn)C，過(guò)C作∠ACD交PQ于點(diǎn)D，且∠ACD=120°，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄俊螧AC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)因式分解的定義即可求解．【詳解】解：①x4-1=（x2+1）（x2-1）=（x+1）（x-1）（x2+1），故錯(cuò)誤；

②x2+2x+4不能進(jìn)行因式分解，故錯(cuò)誤；

③-4m3+12m2=-4m2（m-3），故錯(cuò)誤；

④（a2+b2）2-4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2-2ab）=（a+b）2（a-b）2，故正確．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的意義，提公因式法分解因式，公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義及分解因式的方法．2、B【解析】

注意圖形中的隱含條件為：∠1=∠3，再利用平行線的性質(zhì)和判定，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷，即可得出答案.【詳解】解：如圖A、∵∠1=∠3∵∠1=∠2∴∠2=∠3a與b不一定平行，故A不符合題意；B、∵a∥b∴∠3+∠2=180°∵∠1=∠3，∴∠1+∠2=180°，故B符合題意；C不符合題意；D不符合題意故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定解答．3、C【解析】試題解析：由82=64，8.52=72.25，92=81；

可得8.5＜＜9.

故選C．4、D【解析】

在三線八角的前提下，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、∠1的對(duì)頂角與∠2的對(duì)頂角是同旁內(nèi)角，它們互補(bǔ)，所以能判定AB∥CD；B、∠1的對(duì)頂角與∠2是同旁內(nèi)角，它們互補(bǔ)，所以能判定AB∥CD；C、∠1的鄰補(bǔ)角∠BAD＝∠2，所以能判定AB∥CD；D、由條件∠1+∠2＝180°能得到AD∥BC，不能判定AB∥CD；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是注意平行判定的前提條件必須是三線八角．5、A【解析】

把方程的已知解代入1mx?y＝1中，得到一個(gè)含有未知數(shù)m的一元一次方程，然后就可以求出m的值．【詳解】把代入二元一次方程，得1m-3＝1，∴m＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是把二元一次方程的已知解代入二元一次方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)m為未知數(shù)的方程，然后解此方程即可．6、C【解析】

聯(lián)立即得求解x,y，再代入即可求出m的值.【詳解】依題意聯(lián)立解得x=y=把x=y=代入解得m=10故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意聯(lián)立解出x，y的值進(jìn)行代入求解.7、B【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件求出腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)，然后根據(jù)三邊關(guān)系進(jìn)行討論，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是，底邊是．根據(jù)題意，得：或，解得或．再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知：8，8，17不能組成三角形，應(yīng)舍去．所以它的底邊是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；解題中，因?yàn)閮刹糠值闹荛L(zhǎng)沒(méi)有明確，所以首先要分兩種情況考慮．最后一定要注意檢查是否符合三角形的三邊關(guān)系．分類討論是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】解：A、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)減去1，不等號(hào)的方向不變，即a-1＞b-1．故本選項(xiàng)正確；

B、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以2，不等號(hào)的方向不變，即2a>2b．故本選項(xiàng)正確；

C、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以-2，不等號(hào)的方向改變，再在不等式-2a<-2b的兩邊同時(shí)減去1，不等號(hào)的方向不變即-2a-1<-2b-1．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)減去b，不等號(hào)的方向不變，即a-b＞2．故本選項(xiàng)正確；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．不等式的性質(zhì)是：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變9、D【解析】

如圖根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)即可得出與∠1互補(bǔ)的角的個(gè)數(shù).【詳解】如圖，∵l1∥l2，l3∥l4，∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°，又∵∠2=∠3，∠4=∠5，∴與∠1互補(bǔ)的角有∠2、∠3、∠4、∠5共4個(gè)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

可畫出草圖，利用鐘表表盤的特征解答．【詳解】解：10×30+40×0.5-6×40=320-240=80°故選C．【點(diǎn)睛】本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．在鐘表問(wèn)題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)（12）°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．11、C【解析】

根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可以求得DE的長(zhǎng)，本題得以解決．【詳解】解：作QF⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

則∠QFC=90°，

∵△ABC是等邊三角形，PE⊥AC于點(diǎn)E，

∴∠A=∠ACB=60°，∠PEA=90°，

∴∠PEA=∠QFC，

∵∠ACB=∠QCF，

∴∠A=∠QCF，

在△PEA和△QFC中，∠A=∠QCF∠PEA=∠QFCPA=QC，

∴△PEA≌△QFC（AAS），

∴AE=CF，PE=QF，

∵AC=AE+EC=6cm，

∴EF=CF+EC=6cm，

∵∠PED=90°，∠QFD=90°，

∴∠PED=∠QFD，

在△PED和△∠PED=∠QFD∠EDP=∠FDQPE=QF，

∴△PED≌△QFD（AAS），

∴ED=FD，

∵ED+FD=EF=6cm，

∴DE=3cm，

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用等三角形的判定與性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、D【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值．【詳解】∵是完全平方式，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，熟悉完全平方式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

在樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差為16，已知組距為4，那么由于16÷4＝4，且要求包含兩個(gè)端點(diǎn)在內(nèi)；故可以分成1組．【詳解】解：∵16÷4＝4，∴組數(shù)為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是組數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，只要根據(jù)組數(shù)的定義“數(shù)據(jù)分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)”來(lái)解即可．14、1或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2（m-3）=±8，進(jìn)而求出答案．詳解：∵x2+2（m-3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或1，故答案為-1或1．點(diǎn)睛：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為9的△ABC沿BC方向向右平移1個(gè)單位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC；又∵AB＋BC＋AC＝9，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【詳解】.故答案為8×10-9.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.17、HOPE或希望【解析】分析：分別找出各個(gè)有序數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)的字母，組合起來(lái)即可．詳解：根據(jù)題意可得：(1,2)對(duì)應(yīng)H，(1,3)對(duì)應(yīng)O，(2,3)對(duì)應(yīng)P，(5,1)對(duì)應(yīng)E，故這個(gè)英文單詞為HOPE，翻譯成中文為希望.故答案為HOPE或希望.點(diǎn)睛：根據(jù)坐標(biāo)的規(guī)定，有序數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)是橫坐標(biāo)，第二個(gè)數(shù)是縱坐標(biāo)，分別找出各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母，然后寫成英語(yǔ)單詞即可．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）與之間的數(shù)量關(guān)系為．【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和解二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)，先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，過(guò)D作軸于P，再根據(jù)三角形ADP的面積得出，從而可得，然后根據(jù)線段的和差可得，由此即可得出答案；（3）設(shè)AH與CD交于點(diǎn)Q，過(guò)H，G分別作DF的平行線MN，KJ，設(shè)，由平行線的性質(zhì)可得，由此即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵，且∴解得：則；（2）設(shè)∵將線段AB平移得到CD，∴由平移的性質(zhì)得如圖1，過(guò)D作軸于P∴∵∴即解得∴∴；（3）與之間的數(shù)量關(guān)系為，求解過(guò)程如下：如圖2，設(shè)AH與CD交于點(diǎn)Q，過(guò)H，G分別作DF的平行線MN，KJ∵HD平分，HF平分∴設(shè)∵AB平移得到CD∴∴，∴∵∴∴∵∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題屬于一道較難的綜合題，考查了解二元一次方程組、平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3），通過(guò)作兩條輔助線，構(gòu)造平行線，從而利用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19、（1）2；（2）1．【解析】

（1）先化簡(jiǎn)條件，再把求值的代數(shù)式變形，整體代入即可，（2）利用兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為的性質(zhì)得到等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，后分類討論即可得到答案．【詳解】解：（1），（2）a2+b2=6a+12b-45，當(dāng)為腰時(shí)，三角形不存在，當(dāng)為腰時(shí)，三角形三邊分別為：△ABC的周長(zhǎng)為：【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，熟練整體代入的方法，同時(shí)考查非負(fù)數(shù)之和為零的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20、（1）圖見(jiàn)解析，CD；（2）圖見(jiàn)解析，中線．【解析】

（1）按照過(guò)直線外一點(diǎn)，作已知直線的垂線的方法即可得；由點(diǎn)到直線的距離即可得；（2）根據(jù)垂直平分線的尺規(guī)作圖即可得；根據(jù)中線的定義即可得．【詳解】（1）作法步驟：以點(diǎn)C為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB延長(zhǎng)線于兩點(diǎn)；以這兩點(diǎn)為圓心，以大于它們距離的一半為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)；連接這一點(diǎn)與點(diǎn)C，并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D，則CD即為所求的高，如圖所示：點(diǎn)到直線的距離的定義得：點(diǎn)到直線的距離是線段CD的長(zhǎng)故答案為：CD；（2）作法步驟：分別以點(diǎn)B、C為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)作直線EF，則EF即為所作的垂直平分線，如圖所示：根據(jù)垂直平分線的定義可知，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)則線段是的中線故答案為：中線．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線和垂直平分線的尺規(guī)作圖、中線的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握尺規(guī)作圖的方法是解題關(guān)鍵．21、證明見(jiàn)詳解.【解析】

找與條件中，相關(guān)的角進(jìn)行證明，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得到，又，故，最后根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可得到.【詳解】證明：，，又，，.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定定理，熟練掌握這些定理，結(jié)合圖形靈活運(yùn)用是解答關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析；（2）11；（3）15【解析】

（1）在坐標(biāo)系中全部標(biāo)出即可；

（2）由（1）可探索出規(guī)律，推出結(jié)果；

（3）可將圖向右移10個(gè)單位，用10秒；再向上移動(dòng)5個(gè)單位用5秒．【詳解】解：（1）以1秒時(shí)達(dá)到的整數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)，向上或向右移動(dòng)一格得到2秒時(shí)的可能的整數(shù)點(diǎn)；再以2秒時(shí)得到的整數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)，向上或向右移動(dòng)一格，得到3秒時(shí)可能得到的整數(shù)點(diǎn)．P從O點(diǎn)出發(fā)時(shí)間可得到整數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得到整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1秒（0，1）、（1，0）22秒（0，2），（2，0），（1，1）33秒（0，3），（3，0），（2，1），（1，2）4（2）1秒時(shí)，達(dá)到2個(gè)整數(shù)點(diǎn)；2秒時(shí)，達(dá)到3個(gè)整數(shù)點(diǎn)；3秒時(shí)，達(dá)到4個(gè)整數(shù)點(diǎn)，那么10秒時(shí)，應(yīng)達(dá)到11個(gè)整數(shù)點(diǎn)；

（3）橫坐標(biāo)為10，需要從原點(diǎn)開(kāi)始沿x軸向右移動(dòng)10秒，縱坐標(biāo)為5，需再向上移動(dòng)5秒，所以需要的時(shí)間為15秒．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握所給的方法，得到相應(yīng)的可能的整數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)．23、（1）60；（2）當(dāng)t=30秒或110秒時(shí)，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD關(guān)系不會(huì)變化．理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，即可得到∠BAN的度